2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第一节 实数(含二次根式) 知识精练
基础题
1. (2023江西)下列各数中，正整数是( )
A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2
2. (2023武汉)实数3的相反数是( )
A. 3 B. C. － D. －3
3. (2023烟台)－的倒数是( )
A. B. C. － D. －
4. (2023大连)－6的绝对值是( )
A. －6 B. 6 C. D. －
5. (2023舟山)－8的立方根是( )
A. －2 B. 2
C. ±2 D. 不存在
6. (2023河南)下列各数中最小的数是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D.
7. 某段水域水位低于警戒线10 cm，由于当天晚上下雨，第二天水位上涨了15 cm，若以警戒线为基准，则第二天水位( )
A. 高于警戒线10 cm
B. 高于警戒线15 cm
C. 低于警戒线15 cm
D. 高于警戒线5 cm
8. (北师七上P33习题第5题改编)小红和她的同学共买了4袋标注质量为450 g的食品，她们对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数)如下表：
标号 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋
检测结果/g －20 ＋30 －40 ＋10
最接近标准质量的是( )
A. 第1袋 B. 第2袋
C. 第3袋 D. 第4袋
9. (2023广东省卷)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105 B. 1.86×105
C. 18.6×104 D. 186×103
10. “雪龙2”号极地科考破冰船是我国继“向阳红10”号、“极地”号和“雪龙”号之后的第4艘极地科考船，总长122.5米，排水量近1.4万吨，将数据1.4万用科学记数法表示为( )
A. 1.4×105 B. 1.4×104
C. 14×103 D. 0.14×106
11. (2023青羊区模拟)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示0.000 008 4＝8.4×10n，则n为( )
A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
12. (2023包头)定义新运算“ ”，规定：a b＝a2－|b|，则(－2) (－1)的运算结果为( )
A. －5 B. －3 C. 5 D. 3
13. (2023江西)若有意义，则a的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 2 D. 6
14. (北师七上P74复习题第9题改编)如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
第14题图
A. －2 B. 0 C. 1 D. 4
15. (2023威海)面积为9的正方形，其边长等于( )
A. 9的平方根 B. 9的算术平方根
C. 9的立方根 D. 的算术平方根
16. (2023扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>a>c B. a>c>b
C. a>b>c D. b>c>a
17. 下列计算正确的是( )
A. ＝2 B. ＝－2
C. ＝±2 D. ＝±2
18. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
19. (2023烟台改编)可以与合并的是( )
A. B. C. D.
20. (2023大连)下列计算正确的是( )
A. ()0＝ B. 2＋3＝5
C. ＝4 D. (2 －2)＝6－2
21. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的－3和0，则x的值可以是( )
第21题图
A. B. C. 2 D.
22. (2023徐州)的值介于( )
A. 25与30之间
B. 30与35之间
C. 35与40之间
D. 40与45之间
23. (2023河北)若a＝，b＝，则＝( )
A. 2 B. 4
C. D.
24. [新考法—结论开放](2023武汉)写出一个小于4的正无理数是________．
25. (2023滨州)计算2－|－3|的结果为________．
26. (2023黄冈)(－1)2＋()0＝________．
27. (2023杭州)计算：－＝________．
28. (2023山西)计算：(＋)(－)的结果为________．
29. (2023连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b________0.(用“>”“<”或“＝”填空)
第29题图
30. (2023营口)若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
31. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝________．
32. (2023陕西)计算：×(－)－()－1＋|－23|.
33. (2023济宁)计算：－2cos 30°＋|－2|＋2－1.
34. 计算：(－1)3＋8÷22＋|－1|×.
35. (2023沈阳改编)计算：(π－2 023)0＋＋()－2－4sin 30°.
拔高题
36. (2023河北)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km.下列正确的是( )
A. 9.46×1012－10＝9.46×1011
B. 9.46×1012－0.46＝9×1012
C. 9.46×1012是一个12位数
D. 9.46×1012是一个13位数
37. (2023杭州)已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1
A B
C D
38. (2023重庆A卷)估计(＋)的值应在( )
A. 7和8之间 B. 8和9之间
C. 9和10之间 D. 10和11之间
39. (2023黄冈)请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝________．
40. (2023包头)若a，b为两个连续整数，且a<
第42题图
42. (2023兰州)如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝________．
43. (2022随州)已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为________，最大值为________．
参考答案与解析
1. A 2. D 3. D 4. B
5. A 【解析】根据立方根的定义，(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.
6. A
7. D 【解析】∵15＋(－10)＝5(cm)，∴第二天水位高于警戒线5 cm.
8. D 9. B
10. B 【解析】1.4万＝1.4×104 .
11. C 【解析】0.000 008 4＝8.4×10－6，∴n＝－6.
12. D 【解析】由题意可得(－2) (－1)＝(－2)2－|－1|＝4－1＝3.
13. D 【解析】∵二次根式有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，结合选项可知D符合条件．
14. C 【解析】∵点A，B表示的数互为相反数，故C点左边一个单位处为0点，则点C对应的数是1.
15. B 【解析】∵正方形的面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．
16. C 【解析】∵3<4<5，∴<<，即<2<，则a>b>c.
17. A 【解析】A.＝|2|＝2，符合题意；B.＝|－2|＝2，不符合题意；C.＝|2|＝2，不符合题意；D.＝|－2|＝2，不符合题意．
18. B 【解析】＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．
19. C 【解析】∵＝2，与是同类二次根式，只有同类二次根式才可以合并，故选C.
20. D 【解析】A.()0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.2＋3＝5，故该选项不正确，不符合题意；C.＝2，故该选项不正确，不符合题意；D.(2－2)＝6－2，故该选项正确，符合题意．
21. D 【解析】结合题图可知，x的值在刻度尺的“5 cm”和“6 cm”之间，即x的值在数轴上的2和3之间，∵()2＝5，∴()2在4和9之间，∴在2和3之间，则x的值可以是.
22. D 【解析】∵252＝625，302＝900，352＝1 225，402＝1 600，452＝2 025，∴1 600＜2 023＜2 025，∴的值介于40与45之间．
23. A 【解析】∵a＝，b＝，∴＝＝＝2.
24. (答案不唯一)
25. －1 【解析】原式＝2－3＝－(3－2)＝－1.
26. 2 27. －
28. 3 【解析】原式＝()2－()2＝6－3＝3.
29. ＜ 【解析】由题图知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＋b＜0.
30. x≥－ 【解析】根据题意得1＋3x≥0，∴x≥－.
31. 【解析】∵(a－2)2＋|b＋1|＝0，(a－2)2≥0，|b＋1|≥0，∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1，∴ab＝2－1＝.
32. 解：原式＝－5－7＋|－8|
＝－5－7＋8
＝－5＋1.
33. 解：原式＝2－2×＋2－＋
＝2－＋2－＋
＝.
34. 解：原式＝－1＋8÷4＋1－
＝－1＋2＋1－
＝2－ .
35. 解：原式＝1＋3＋9－4×
＝1＋3＋9－2
＝11.
36. D 【解析】9.46×1012复原后的数有12＋1＝13位整数．
37. B 【解析】∵－1
39. 2(答案不唯一) 【解析】当m＝2时，＝＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).
40. 3 【解析】∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a＋b＝1＋2＝3.
41. > 【解析】∵≈2.236，∴≈0.382，＝0.375，∴＞.
42. 3－ 【解析】∵正方形OABC的面积为7，∴OA＝，∴a＝.∵正方形ODEF的面积为9，∴OD＝＝3，∴b＝3，∴b－a＝3－.
43. 3；75 【解析】∵＝＝10为整数，且n为正整数，∴n的最小值为3.∵是大于1的整数，∴当10＝2时，n取得最大值，∴＝，解得n＝75.
