2021-2022学年山西省阳泉市五年级（下）期中数学试卷
一、合理选择。（请选择正确答案的序号填在括号里）（22分）
1．（2分）一只水桶可以装18升水，就是说水桶的（ ）是18升。
A．容积 B．容量 C．体积
2．（2分）251减去（ ），就能被2、3、5分别整除。
A．1 B．11 C．21
3．（2分）一个合数至少有（ ）个因数．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2分）一个长2米、宽3米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积最大是（ ）
A．6平方米 B．9平方米 C．9立方米
5．（2分）将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
6．（2分）两个质数的积一定是（ ）
A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数
7．（4分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍．
A.3 B.6 C.9 D.27．
8．（2分）有一个数，它既是15的倍数又是15的因数，这个数是（ ）
A．15 B．30 C．60
9．（2分）下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）
A．13 B．36 C．15 D．29
10．（2分）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（ ）的切法增加的表面积最多．
A． B．
C．
二、正确填空。（14题每空0.5分，其余每空1分，共22分）
11．（3分）1的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再增加 个这样的单位就得到最小的质数。
12．（3分）7890立方分米＝ 立方米；4.02升＝ 升 毫升。
13．（4分）在横线里填上适当的体积单位或容积单位．
VCD机的体积约是4 小矿泉水的容积约是1500 小矿泉水的容积约是1500 车厢的体积约是15
14．（2分）36和9， 是 的倍数， 是 的因数。
15．（2分）42和54的公因数有 ，最大公因数是 ．
16．（2分）3米长的绳子平均分成5段，每段长是 ，每段是全长的 ．
17．（3分）三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是 、 、 ．
18．（1分）一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木块，能切成 块棱长为3厘米的小立方体木块。
19．（1分）一根长方体木料的体积是5.4立方分米，底面积是0.5平方分米，木料的长有 分米。
20．（1分）把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应加上 ．
三、认真计算。（共16分）
21．（8分）直接写出得数
40×1.2＝ 25×0.4＝ 63＝ 29÷18＝
2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 1÷3＝ ．
22．（5分）把假分数化成整数或带分数。
＝ ＝ ＝
＝ ＝
23．（3分）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数．（每种只组一个）
（1）奇数： ；偶数： ；
（2）同时是2、5、3的倍数： ．
四、操作。（共9分）
24．（3分）摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。
25．（6分）在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□填上适当的带分数．
五、解决问题。（共31分）
26．（3分）一本故事书100页，第一天看了25页，剩下这本故事书的几分之几？
27．（4分）如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？
28．（11分）实验小学有一间长12米，宽6米、高3.5米的美术活动室。
（1）这间活动室的占地面积有多大？
（2）现在要在这间活动室四壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米。这间活动室贴瓷砖的面积是多少？
（3）这间活动室的空间有多大？
29．（4分）王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
30．（9分）把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。
（1）这时水面的高度是多少分米？
（2）此时，将一个铁块全部浸入水中，量的水面高度是3.5分米，你能求出铁块的体积吗？
（3）你在求铁块的体积时用的是 法，运用的是 思想。
2021-2022学年山西省阳泉市五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、合理选择。（请选择正确答案的序号填在括号里）（22分）
1．【分析】一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积。
【解答】解：一只水桶可以装18升水，就是说水桶的容积是18升。
故选：A。
【点评】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。
2．【分析】同时能被2，3，5整除的数的特征是：个位上的数字是0，各个数位上的数字之和能被3整除；能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：同时能被2，5，3整除的数的特征是：个位上的数是0，各个数位上的数的和能被3整除；
A.251﹣1＝250，2+5+0＝7，7不是3的倍数，不符合题意，应舍去；
B.251﹣11＝240，2+4+0＝6，6是3的倍数，符合题意；
C.251﹣21＝230，2+3+0＝5，5不是3的倍数，不符合题意，应舍去。
故选：B。
【点评】解决此题关键是理解同时能被2，5，3整除的数的特征．注意个位上是0的数能同时被2和5整除。
3．【分析】根据合数的意义：一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：根据合数的意义可知：合数至少有3个因数．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握合数的意义．
4．【分析】根据题意可知，这个木箱的最大占地面积等于这个长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3＝9（平方米）
答：占地面积最大是9平方米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，表面积减少了两个相互粘合的面，体积还是原来两个长方体的体积之和，由此即可选择．
【解答】解：将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，
表面积减少了两个相互粘合的面，体积还是原来两个长方体的体积之和，
所以拼组后的表面积减少，体积不变．
故选：B．
【点评】根据两个长方体拼组成长方体的特点，即可判断表面积与体积的变化情况．
6．【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．
【解答】解：根据合数的定义可知，
两个质数的积一定为合数．
故选：C．
【点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积也一定为奇数．
7．【分析】此题可采用举例分析验证的方法解决，假设正方体的棱长为2厘米，分别求出正方体的表面积和体积；若棱长扩大到原来的3倍，由2变为6，再分别求出此时的表面积和体积，进而分别求得现在的表面积和体积比原来扩大了多少倍．
【解答】解：假设正方体的棱长为2厘米，
则表面积为：22×6＝24（平方厘米），
体积为：23＝8（立方厘米）；
若棱长扩大到原来的3倍，由2变为6，
则表面积为：62×6＝216（平方厘米），
表面积扩大了：216÷24＝9；
体积为：63＝216（立方厘米），
体积扩大了：216÷8＝27；
所以正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍．
故选：C，D．
【点评】此题考查正方体的棱长扩大到原来的几倍，则表面积和体积分别扩大多少倍，可举例验证来解答．
8．【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
【解答】解：有一个数，它既是15的倍数又是15的因数，这个数是15；
故选：A．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
9．【分析】自然数中，不能被2整除的数叫奇数，除了1和它本身外还有别的因数的数叫合数；据此可知，在13、36、15、29中既是奇数又是合数的是15．
【解答】解：根据奇数、合数的意义可知：在13、36、15、29中既是奇数又是合数的是15．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对于奇数与合数意义的理解．
10．【分析】要求哪种切法增加的表面积多，就要看哪种切法切面的面积大．
【解答】解：图A：8×6＝48（平方厘米）
图B：6×4＝24（平方厘米）
图C：8×4＝32（平方厘米）
48＞32＞24
故选：A．
【点评】此类切分长方体的题，应沿着较大的面切分，这样增加的面积就最大．
二、正确填空。（14题每空0.5分，其余每空1分，共22分）
11．【分析】1＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的10份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有10个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（14﹣10）个，即4个这样的分数单位。
【解答】解：1的分数单位是，有10个这样的分数单位，再增加4个这样的单位就得到最小的质数。
故答案为：，10，4。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
12．【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
4.02升看作4升与0.02升之和，把0.02升乘进率1000化成20毫升。
【解答】解：7890立方分米＝7.89立方米；
4.02升＝4升20毫升。
故答案为：7.89；4，20。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
13．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知计量VCD机的体积约是4应用“立方分米“作单位，计量小矿泉水的容积约是1500用“毫升”作单位，计量车厢的体积约是15用立方米作单位，据此解答．
【解答】解：
VCD机的体积约是4 立方分米 小矿泉水的容积约是1500 毫升 小矿泉水的容积约是1500 升 车厢的体积约是15 立方米
故答案为：立方分米，毫升，升，立方米．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
14．【分析】根据因数和倍数的意义进行解答即可．
【解答】解：36和9，36是9的倍数，9是36的因数；
故答案为：36，9，9，36．
【点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．
15．【分析】根据找一个数的因数的方法，先分别找出42和54的因数，再从中找出公有的因数及最大的一个因数即可．
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7，14、21、42；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
公因数有：1、2、3、6；
54和42的最大公因数是6；
故答案为：1、2、3、6，6．
【点评】解答此题的关键是：（1）明确找一个数的因数的方法；（2）明确公因数和最大公因数的意义．
16．【分析】（1）求每段长多少米，用3÷5计算解答；
（2）根据分数的意义，把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成5段，求每段长用1÷5计算解答．
【解答】解：（1）3÷5＝（米）；
（2）1÷5＝；
故答案为：米，．
【点评】本题主要考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．
17．【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，多2少2相抵消，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出和相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2．据此解答．
【解答】解：39÷3＝13
13﹣2＝11
13+2＝15
答：这三个连续奇数分别是11、13、15．
故答案为：11、13、15．
【点评】本题是考查奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍．
18．【分析】因为长方体的长、宽、高都是3的倍数，所以用此题木块的体积除以正方体木块的体积就是能切成的块数，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6×3÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（块）
答：能切成6块棱长为3厘米的小立方体木块。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：5.4÷0.5＝10.8（分米）
答：木料的长有10.8分米。
故答案为：10.8。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．的分母扩大了4倍后，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍，即2×4＝8，即再加上6．
【解答】解：根据分数的基本性质，的分母扩大了4倍后，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍．
＝＝，
8﹣2＝6．
即分子应加上6．
故答案为：6．
【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分子需要加上多少，而不是分子还要扩大多少倍．
三、认真计算。（共16分）
21．【分析】根据小数的乘除法的计算方法与乘方的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：40×1.2＝48 25×0.4＝10 63＝216 29÷18＝
2.4×0.5＝1.2 1.25×80＝100 3.6÷0.06＝60 1÷3＝
故答案为：48；10；216；；1.2；100；60；．
【点评】口算题目，要求快速准确，能用简便方法的要用简便方法．
22．【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，如果正好整除，可以直接把假分数化成整数。
【解答】＝8 ＝4 ＝
＝4 ＝
故答案为：8；；；4；。
【点评】本题解题关键是熟练掌握把假分数化成整数、带分数的方法。
23．【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．所以偶数个位数必一定是偶数，奇数的个位数一定是奇数，则奇数可为875，偶数可为758；能被2、3、5整除的数个位必为零，且各位上的数字相加是3的倍数，所以同时是2、5、3的倍数可为870．
【解答】解：根据偶数与奇数的定义与能同时被2、3、5整除的数特征可知，由8、7、0、5可组成的三位数：
（1）奇数：875；偶数：758；
（2）同时是2、5、3的倍数：870；
故答案为：875，758，870．
【点评】本题主要考查了学生对于奇数与偶数定义的理解．
四、操作。（共9分）
24．【分析】从正面看到两行小正方形，上面1个，下面3个，左齐；从左面和右面都看到一列2个小正方形。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
25．【分析】把单位“1”平均分成5份，每一份都是，再一份一份的数出填上即可，然后再把假分数化成带分数．
【解答】解：画图如下，
【点评】本题考查了分数的意义、假分数和带分数的互化方法．
五、解决问题。（共31分）
26．【分析】用总页数减去看了的页数，求出剩余页数，再除以整本书的页数，求出剩下这本书的几分之几。
【解答】解：（100﹣25）÷100
＝75÷100
＝
答：剩下这本故事书的。
【点评】本题主要考查分数的意义的应用，关键是奇数剩余页数。
27．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米”．所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米．由此解答．
【解答】解：5×2+3×4+3×6+2，
＝10+12+18+2，
＝42（分米）；
答：一共要用绳子42分米．
【点评】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答．
28．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这间活动室四壁贴1.2米高的总面积，然后减去门窗面积就是实际贴瓷砖的面积。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）12×6＝72（平方米）
答：这间活动室的占地面积有72平方米。
（2）12×1.2×2+6×1.2×2﹣6
＝28.8+14.4﹣6
＝43.2﹣6
＝37.2（平方米）
答：这间活动室贴瓷砖的面积是37.2平方米。
（3）12×6×3.5
＝72×3.5
＝252（立方米）
答：这间活动室的空间有252立方米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米），
答：这个正方体的体积是1728立方分米．
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，用水的体积除以水缸的底面积即可。
（2）根据题意可知，把铁块放入水缸中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）在求铁块的体积时用的是“排水”法，运用的是“转化”的思想。据此解答。
【解答】解：（1）10升＝10立方分米
10÷（2.5×2）
＝10÷5
＝2（分米）
答：这时水面的高度是2分米。
（2）2.5×2×（3.5﹣2）
＝5×1.5
＝7.5（立方分米）
答：铁块的体积是7.5立方分米。
（3）在求铁块的体积时用的是“排水”法，运用的是“转化”的思想。
故答案为：排水，转化。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
