初二数学阶段性练习 2023．12
（满分：130分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（ ）
A． B．（1，3） C． D．
2．下列选项中是无理数的是（ ）
A．3.14159 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，5） B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边是13；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是，其中错误的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④
8．直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，将绕原点B旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
（第9题）
A． B．
C．或 D．或
10．如图，在中，，，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上一个动点，连接AE，CE，当时，线段AE的最小值是（ ）
（第10题）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．16的算数平方根是______．
12．将13800米这个数精确到千位并用科学记数法表示为______．
13．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
14．若，，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）
15．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是______．
16．点在函数的图像上，则代数式的值等于______．
17．如图，长方形纸片ABCD，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且，则AF长为______．
（第17题）
18．如图，已知、，一次函数的图像为直线l，点O关于直线l的对称点恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为______．
（第18题）
三、解答题（本大题共9小题，共76分）
19．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：．
20．（6分）已知，求的平方根．
21．（8分）已知一次函数，请按要求解答问题：
（1）若点在函数图像上，求m的值．
（2）若函数图像平行于直线，求一次函数解析式；
（3）m为何值时，函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大？
22．（8分）如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且．
（1）求证：；
（2）若，求CE的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别为、、．
（1）______；
（2）画出关于y轴对称的；
（3）已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是______；
（4）若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是______．
24．（6分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，求中间小正方形的边长．
（第24题）
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线经过点和点B（1，5）．
（第25题）
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积．
26．（10分）如图，在中，．动点P从点A出发以每秒1个单位长度沿AC向终点C运动，同时动点Q以每秒2个单位长度从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．当点Q到达点B时停止运动，点P也同时停止．连接PQ，设运动时间为秒．
（1）记的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l，当直线l经过点A时，求AQ的长；
27．（12分）建立模型：
如图1，等腰中，，直线ED经过点B，过A作于D，过C作于E．则易证．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．
模型应用：
（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），是等腰直角三角形．
①若，且点C在第一象限，求点C的坐标；
②若AB为直角边，求点C的坐标；
（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设，已知点G在第一象限，且是直线上的一点，若是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐
