四川省达州市大竹县石河中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.一元二次方程x2=-x的解为( )
A.x=-1 B.x=0 C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-1
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于 ( )
A.BE B.AO C.AD D.OB
3.某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点G,下列比例式错误的是 ( )
A.= B.= C.= D.=
5.已知关于x的反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则反比例函数y=的图象位于( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
6.图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是( )
图(1) 图(2)
A B C D
7.对于任意实数a,b,定义一种新运算“★”如下:a★b=若2★m=36,则实数m等于 ( )
A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.5
8.如图,已知A(,y1),B(3,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是 ( )
A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点A的对应点A'的坐标为(2,-3),点B的对应点B'的坐标为(1,0),则点A的坐标为( )
A.(-3,2) B.(-3,) C.(-,) D.(-,2)
10.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上,当B在OM上运动时,点C随之在ON上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离是( )
A.24 B.25 C.2 D.26
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子 (填“变小”“变大”或“不变”).
12.一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .
13.若关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别为x1=-2,x2=3.则方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的两根分别为 .
14.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第2个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第3个正方形AEGH…如此下去,第n个正方形的边长为 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=8 cm.点P在BC上,连接PD,折叠矩形,点B与点C都恰好落在PD上的点F处,折痕是PQ,PR,AB的对应线段EF与AD交于点G,则线段DG的长度是 .
16.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若点A1,A2,A3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1= ,S1+S2+S3+…+Sn= (用含n的代数式表示).
三、解答题(共9小题,共72分)
17、（6分）解方程：因式分解法 公式法
(3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.
18.(6分)如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,甲、乙两人分别转动一个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针指向等分线,则重转一次),用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:
(1)乙转动转盘B一次,求指针指向偶数的概率;
(2)这个游戏公平吗 请说明理由.
19.(6分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A1B1C1.
(2)点A1的坐标为 .
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形 并给出证明.
21.(8分)已知进价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设该品牌服装每件降价x元.
(1)现在每天卖出 件,每件盈利 元(用含x的代数式表示);
(2)当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1 200元,同时又要使顾客得到较多的实惠;
(3)该服装店要想平均每天盈利2 000元,可能吗 请说明理由.
22.(8分)为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量,测量方案如下:如图,首先小红在C处放置一平面镜,她从点C沿BC后退,当退行1.8米到D处时,恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像,此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米;然后小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上,此时测得FH为2.4米,DF为3.3米.已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B,C,D,F,H在一条直线上.
(1)求的值;
(2)请根据以上所测数据,计算学校旗杆AB的高度.
23.(10分)“双十一”期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱[上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计].长方体纸箱的长为a cm,宽为b cm,高为c cm.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)制作长方体纸箱需要 cm2纸板(请用含有a,b,c的代数式表示);
(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为 个;
(3)由于该店铺在“双十一”期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式[如图(3)],请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.
24.(10分)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=(x>0)的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.
(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,求出△EOF的面积;
(3)在点F运动的过程中,试说明是定值.
25.(12分)综合与实践
问题情境:
如图(1),点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'.延长AE交CE'于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图(2),若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图(1),若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.
图(1) 图(2
