第五章一元一次方程
一、单选题
1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓24个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程 时，去分母后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果方程2x+1=3的解也是方程 的解，那么a的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．以上都不对
6．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
7．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙出发追赶甲，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙所走的路程一样多 B．甲走的路程比乙多
C．乙比甲多用了2小时 D．甲、乙所用的时间相等
8．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，甲港与乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（ ）
A．30 B．36 C．44 D．48
二、填空题
9．写出方程的解 ．
10．若关于x的方程和方程的解相同，则a的值为 ．
11．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为 。
12．一个长方形的周长为42cm，将长方形的长减少7cm，宽增加4cm，便得到一个正方形，则原长方形的面积为 cm2．
13．王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为 分钟.
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）1.
15．方程 与方程 的解相同，求m的值．
16．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？
17．数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后，在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题：如下图，请同学们根据图中提供的信息，回答下面问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
18．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.
（1）请探究小敏设计的方案是否可行 请说明理由.
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用 请说明理由.
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．C
9．
10．-9
11．150元
12．80
13．
14．（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1：
（2）解：1，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：.
15．解：∵=-6，
解得：x=-6，
∵两个方程解相同，
∴+=-6 4，
解得：m=-21.
16．解：能履行该合同
理由如下：设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意，
，
解得，
因为，所以甲、乙两人能履行该合同
17．（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯元，
根据题意得：.
解得：.
一个水杯（元）.
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为：元.
若到乙商场购买，则所需的钱数为：元.
因为.
所以到乙家商场购买更合算.
18．（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，
故可列方程：，
，
，
，
不是整数，所以小敏的方案不行.
（2）解：设制作y个盒子，
，
，
，
=90.6，
，
故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可
