二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（七）2.1 简谐运动（解析版）
一、多选题
1．下列运动中可以看作机械振动的是（ ）
A．声带发声
B．音叉发声
C．火车沿斜坡行驶
D．秋风中树叶落下
答案:AB
详解:AB．机械运动需满足在平衡位置两侧做往复运动，满足条件的有声带发声、音叉发声，AB正确；
CD．火车沿斜坡行驶、秋风中树叶落下属于机械运动，CD错误。
2．弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向左
B．时振子正在做加速度增大的减速运动
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
答案:AB
详解:A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。
B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。
C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。
D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。
3．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．物体运动到平衡位置时所受合外力一定等于零
D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
答案:BD
详解:A．做简谐运动物体的位移方向总是背离平衡位置，故A错误；
B．物体做简谐振动的回复力满足
F= kx
即加速度的方向总与位移方向相反，故B正确；
C．物体振动到平衡位置时回复力为零，但所受合外力不一定等于零，故C错误；
D．做简谐运动物体的位移方向总是背离平衡位置，所以当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，故D正确。
二、单题
4．水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（ ）
A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大
C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小
答案:B
详解:水平方向的弹簧振子做简谐运动，在振动过程中，加速度数值越来越大，说明振子离开平衡位置，位移数值越来越大，速度越来越小，故B正确，ACD错误。
5．有一弹簧振子做简谐运动，则（ ）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度不一定最大
答案:C
详解:C．根据回复力公式可知，位移最大时，回复力最大，故C正确；
D．根据牛顿第二定律可得，回复力最大，加速度最大，故D错误；
AB．加速度最大时，位移最大，速度最小，故AB错误；
6．下列关于简谐运动的说法正确的是（ ）
A．简谐运动属于一种匀变速运动
B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度为0
C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同
D．做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反
答案:D
详解:A．简谐运动的合外力时刻发生变化，是一种变加速运动，故A错误；
B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度最大，不为0，故B错误；
C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度大小一定相同，速度方向不一定相同，故C错误；
D．做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反，故D正确。
7．下列振动中是简谐运动的是：（ ）
A．手拍乒乓球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
答案:C
8．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过平衡位置O时速度最大 B．小球经过平衡位置O时加速度最大
C．小球每次通过同一位置时的速度一定相同 D．小球经过平衡位置O时振幅最小
答案:A
详解:ABD．小球经过平衡位置O时速度最大，位移为零（振幅不为零），加速度为零，故A正确，BD错误；
C．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，故C错误。
9．关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）
A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B．振子受到的回复力始终正比于位移
C．每次振子经过同一地点时的速度必相同
D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同
答案:C
详解:A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；
B．振子受到的回复力
可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；
CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。
10．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．第3s末质点的位移为零
C．在10s内质点经过的路程是10cm
D．在t=2.5s和t=4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相反
答案:D
详解:A．由图读出质点振动的周期为T=4s，则频率为
故A错误；
B．在第3s末，质点位于最大位移处位移为-2cm，故B错误；
C．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是
s=2.5×4A=10×2cm=20cm
故C错误；
D．在t=2.5时质点在负的位移向负方向运动，在t=4.5s时质点在正的位移向正方向运动，由图象结合对称性可知两时刻的速度大小相等方向相反，故D正确。
11．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案:D
详解:A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的．
12．如图所示，倾角为、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端压一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时处于静止状态。现有另一个质量为的小物块从斜面上某处由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．被弹簧反弹后恰好可以回到的释放点
B．整个过程中、和弹簧组成的系统机械能守恒
C．当的释放点到的距离为时，恰好不会与弹簧分离
D．要使能在斜面上做完整的简谐运动，的释放点到的距离至少为
答案:C
详解:AB．因、碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，整个系统有机械能损失，组合体不可能回到的释放点，故AB错误；
C．静止时，根据平衡条件有
对由机械能守恒定律有
根据动量守恒定律有
从、碰撞结束到向上运动到最高点时弹簧恰好处于原长的过程中，对和弹簧组成的系统由机械能守恒定律有
联立解得
故C正确；
D．要使能在斜面上做完整的简谐运动，能运动到的最高点是弹簧恰好处于原长状态时弹簧顶端所在位置，根据C项中解析可知D错误。
三、解答题
13．小朋友在水平地面上拍皮球，皮球上上下下往复运动。皮球的运动是不是简谐运动？
答案:不是
详解:皮球的运动不是简谐运动，因为除了拍球瞬间、落地瞬间多受到手、地面的作用力外，皮球始终受到恒定的重力作用，因此皮球在空中运动过程为匀变速直线运动，其位移与时间不可能按正弦（余弦）规律变化，故皮球的运动不是简谐运动。
14．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
答案:见解析
详解:不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
15．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．
答案:（1）15m/s2，；（2）0，3m/s
详解:解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如图所示，由牛顿第二定律
mAg+N-F=mAaA
可得
aA==15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m，开始振动时压缩量为，所以振幅L=0.15m。
所以A距离地面高度h随时间t变化的关系式是
h=L-Lcos
则有A离地面高度h随时间变化的图像，如下图所示，
（2）当F=0时，弹簧的伸长量
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量
所以A上升的高度
h= x1+ x2=0.3m
A上升过程中
Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了
△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中
Fh-mAgh-△Ep=mBv2
解得
v=3m/s
B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，由牛顿第二定律有
mAg+N-F=mAaA
解得
aA=0
试卷第1页，共3页
版权所有@21世纪教育二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（七）2.1 简谐运动（学生版）
一、多选题
1．下列运动中可以看作机械振动的是（ ）
A．声带发声
B．音叉发声
C．火车沿斜坡行驶
D．秋风中树叶落下
2．弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向左
B．时振子正在做加速度增大的减速运动
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
3．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．物体运动到平衡位置时所受合外力一定等于零
D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
二、单题
4．水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（ ）
A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大
C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小
5．有一弹簧振子做简谐运动，则（ ）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度不一定最大
6．下列关于简谐运动的说法正确的是（ ）
A．简谐运动属于一种匀变速运动
B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度为0
C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同
D．做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反
7．下列振动中是简谐运动的是：（ ）
A．手拍乒乓球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
8．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过平衡位置O时速度最大 B．小球经过平衡位置O时加速度最大
C．小球每次通过同一位置时的速度一定相同 D．小球经过平衡位置O时振幅最小
9．关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）
A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B．振子受到的回复力始终正比于位移
C．每次振子经过同一地点时的速度必相同
D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同
10．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．第3s末质点的位移为零
C．在10s内质点经过的路程是10cm
D．在t=2.5s和t=4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相反
11．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
12．如图所示，倾角为、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端压一个质量为的小物块，与弹簧间不拴接，开始时处于静止状态。现有另一个质量为的小物块从斜面上某处由静止释放，与发生正碰后立即粘在一起成为组合体。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．被弹簧反弹后恰好可以回到的释放点
B．整个过程中、和弹簧组成的系统机械能守恒
C．当的释放点到的距离为时，恰好不会与弹簧分离
D．要使能在斜面上做完整的简谐运动，的释放点到的距离至少为
三、解答题
13．小朋友在水平地面上拍皮球，皮球上上下下往复运动。皮球的运动是不是简谐运动？
14．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
15．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．
试卷第1页，共3页
版权所有@21世纪教育
