二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（五）1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（解析版）
一、单题
1．质量为3m，速度为v的小车， 与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是（ ）
A． mv B．2mv C．3mv D．5mv
答案:C
详解:两车碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得
则两车碰撞后的总动量
2．在北京2022年冬奥会的冰壶项目中，关于运动员投出的冰壶，下列说法正确的是（ ）
A．该冰壶速度不变，动量也不变
B．该冰壶的所受阻力大小不变，动量也不变
C．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量也不变
D．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大
答案:D
详解:A．运动员投出的冰壶，在碰撞的过程中，速度大小改变了，动量也改变了，A错误；
B．冰壶的所受阻力可能不变，速度大小改变了，动量也改变了，B错误；
C．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，速度方向改变了，动量也改变了，C错误；
D．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大，D正确。
3．如图所示，在光滑水平面上质量分别为、，速率分别为，的A、两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，则（ ）
A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右
C．它们碰撞后小球一定向左运动
D．它们碰撞后A小球一定向右运动
答案:B
详解:AB．碰撞过程满足动量守恒，以向右为正方向，系统动量为
A错误，B正确；
CD．A的质量小于B的质量，碰后A可能反弹向左运动，系统动量向右，若碰后B向左运动，A必然也向左运动，系统动量向左，不满足动量守恒，故碰后B不可能向左运动，CD错误。
4．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（ ）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
答案:D
详解:位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
5．如图所示，某趣味游戏中小球从圆柱形水杯口边缘沿直径方向水平射入，设球与杯壁的碰撞是弹性碰撞，不计空气阻力．则小球入水前的运动轨迹情景图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案:C
6．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 ， ，速度分别是 （设为正方向）， 。则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
答案:D
详解:由题意得，向右为正方向，碰前系统动量为
碰前系统总动能为
A．若，即碰后A仍向右运动，B仍向左运动，则不符合实际，选项A错误；
B. 若 ，，则总动量向左，不符合动量守恒，选项B错误；
C．若，，碰后B球速度为0，不符合事实，C错误；
D．若，可求得末动量和动能为
此时系统动量守恒，动能不增加，符合实际，D正确；
7．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为的弧形的光滑凹槽，A点切线水平。另有一个质量为的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（ ）
A．当时，小球恰好能到达点
B．当时，小球在弧形凹槽上冲向点的过程中，滑块的动能增大；返回A点的过程中，滑块的动能减小
C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
D．小球返回A点后做自由落体运动
答案:D
详解:A．小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球的速度冲上，根据机械能守恒
解得
但是，凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽也会运动，根据机械能守恒可知小球不能冲到点，A错误；
B．小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，B错误；
C．如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，两者水平速度相等，所以小球会沿左侧边缘落回，C错误；
D．小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞
解得
所以小球返回A点后做自由落体运动，D正确。
8．质量为m、长为L的木板，放在光滑的水平面上，一个质量也为m的物块以一定的速度从木板的一端滑上木板，若木板是固定的，物块恰好停在木板的另一端，若木板不固定，则物块相对木板滑行的距离为（ ）
A． B． C． D．L
答案:B
详解:小物块所受合外力为滑动摩擦力，设物块受到的滑动摩擦力为f，物块的初速度v0；如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理
如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得
对系统运用能量守恒，有
解得
9．如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1kg，现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5kg。开始时A车与C球以v0＝4m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则（ ）
A．A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒
B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
C．小球能上升的最大高度为0.16 m
D．小球能上升的最大高度为0.12 m
答案:C
详解:A．车碰撞后粘在一起，属于典型的非弹性碰撞，有机械能损失，故A错误；
B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，在竖直方向上A、B、C组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误；
CD．A、B两车碰撞过程，动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为v1，有
解得
从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球上升到最高点时三者共同速度为v2，有
解得
从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即
解得
故C正确，D错误。
二、多选题
10．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞
D．小球2的质量m2=0.2kg
答案:AC
详解:A．由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；
B．碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；
CD．由图读出，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根据动量守恒定律得
m1v1= m1v′1+m2v′2
解得
m2=0.3kg
由于碰撞前后满足
m1v12=m1v′12+m2v′22
故为弹性碰撞，D错误， C正确。
11．质量为 m、速度为 v 的 A 球与质量为 3m 的静止 B 球发生正碰．碰撞后 B 球的速度可能有不同的值．碰撞后 B 球的速度大小可能是
A．0.6v B．0.4v
C．0.25v D．0.1v
答案:BC
详解:A. 若vB=0.6v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m 0.6v
得
vA=-0.8v
碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的总动能为
违反了能量守恒定律，不可能。故A错误。
B. 若vB=0.4v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m 0.4v
得
vA=-0.2v
碰撞后系统的总动能为
不违反能量守恒定律，是可能的。故B正确。
C. 若vB=0.25v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m 0.25v
得
vA=0.25v
碰撞后系统的总动能为
不违反能量守恒定律，是可能的。故C正确。
D. 若vB=v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m v
得
碰撞后系统的总动能必定大于碰撞前系统的总动能，违反了能量守恒定律，不可能。故D错误。
12．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为5.0kg的静止物块以大小为6m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为6m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过6次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于6m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48kg B．53kg C．58kg D．63kg
答案:AB
详解:设该运动员的质量为M，物块的质量为，推物块的速度大小为，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，第一次推物块的过程中
第二次推物块的过程中
第三次推物块的过程中
…
第n次推物块的过程中
以上各式相加可得
当时
解得
当时
解得
故
三、解答题
13．如图，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面。已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度为g，试求：
（i）A从B上刚滑至地面时的速度大小；
（ii）若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？
答案:(i)；(ii)
详解:(i)设A刚滑至地面时速度大小为v1，B速度大小为v2，由水平方向动量守恒
m v1=3mv2
由机械能守恒
mgh = mv12+ 3m v22
由以上两式解得
v1=，v2=
(ii) A与挡板碰后开始，到A追上B并到达最高高度hˊ，两物体具有共同速度v，此过程
系统水平方向动量守恒
mv1+3mv2=4mv
系统机械能守恒
mgh= 4mv2+mghˊ
由以上两式解得
hˊ= h
14．一质量为m1＝0.5kg的小球A以v0＝2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为m2＝1kg 的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以v1＝0.2m/s的速度反弹．求：
（1）原来静止小球获得的速度v2大小；
（2）碰撞过程中损失的机械能△E．
答案:（1）；（2）
详解:（1）选向右为正方向，则由动量守恒定律
所以
（2）根据能量守恒可以得到：
15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A静止在圆弧轨道的最低点．小滑块B在A的右侧l=3.0m处以初速度v0=5.0m/s向左运动，B与A碰撞后结合为一个整体，并沿圆弧轨道向上滑动．已知圆弧轨道光滑，且足够长；A和B的质量相等；B与桌面之间的动摩擦因数=0.15．取重力加速度g =10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间B的速度大小v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；
（3）A和B整体在圆弧轨道上所能到达的最大高度h．
答案:（1）4.0m/s（2）2.0m/s（3）0.20m
详解:试题分析：（1）对B应用动能定理可以求出碰撞前B的速度大小．（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．（3）A、B碰撞后一起运动过程中系统机械能守恒，系统上升到最大高度时速度为零，应用机械能守恒定律可以求出上升的最大高度．
（1）设小滑块的质量为m．根据动能定理有：
解得：
（2）根据动量守恒定律有：
解得：
（3）根据机械能守恒定律有：
解得：
试卷第1页，共3页
版权所有@21世纪教育二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（五）1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（学生版）
一、单题
1．质量为3m，速度为v的小车， 与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是（ ）
A． mv B．2mv C．3mv D．5mv
2．在北京2022年冬奥会的冰壶项目中，关于运动员投出的冰壶，下列说法正确的是（ ）
A．该冰壶速度不变，动量也不变
B．该冰壶的所受阻力大小不变，动量也不变
C．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量也不变
D．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大
3．如图所示，在光滑水平面上质量分别为、，速率分别为，的A、两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，则（ ）
A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右
C．它们碰撞后小球一定向左运动
D．它们碰撞后A小球一定向右运动
4．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（ ）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
5．如图所示，某趣味游戏中小球从圆柱形水杯口边缘沿直径方向水平射入，设球与杯壁的碰撞是弹性碰撞，不计空气阻力．则小球入水前的运动轨迹情景图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 ， ，速度分别是 （设为正方向）， 。则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为的弧形的光滑凹槽，A点切线水平。另有一个质量为的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（ ）
A．当时，小球恰好能到达点
B．当时，小球在弧形凹槽上冲向点的过程中，滑块的动能增大；返回A点的过程中，滑块的动能减小
C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
D．小球返回A点后做自由落体运动
8．质量为m、长为L的木板，放在光滑的水平面上，一个质量也为m的物块以一定的速度从木板的一端滑上木板，若木板是固定的，物块恰好停在木板的另一端，若木板不固定，则物块相对木板滑行的距离为（ ）
A． B． C． D．L
9．如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1kg，现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5kg。开始时A车与C球以v0＝4m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则（ ）
A．A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒
B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
C．小球能上升的最大高度为0.16 m
D．小球能上升的最大高度为0.12 m
二、多选题
10．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞
D．小球2的质量m2=0.2kg
11．质量为 m、速度为 v 的 A 球与质量为 3m 的静止 B 球发生正碰．碰撞后 B 球的速度可能有不同的值．碰撞后 B 球的速度大小可能是
A．0.6v B．0.4v
C．0.25v D．0.1v
12．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为5.0kg的静止物块以大小为6m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为6m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过6次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于6m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48kg B．53kg C．58kg D．63kg
三、解答题
13．如图，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面。已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度为g，试求：
（i）A从B上刚滑至地面时的速度大小；
（ii）若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？
14．一质量为m1＝0.5kg的小球A以v0＝2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为m2＝1kg 的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以v1＝0.2m/s的速度反弹．求：
（1）原来静止小球获得的速度v2大小；
（2）碰撞过程中损失的机械能△E．
15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A静止在圆弧轨道的最低点．小滑块B在A的右侧l=3.0m处以初速度v0=5.0m/s向左运动，B与A碰撞后结合为一个整体，并沿圆弧轨道向上滑动．已知圆弧轨道光滑，且足够长；A和B的质量相等；B与桌面之间的动摩擦因数=0.15．取重力加速度g =10m/s2．求：
（1）碰撞前瞬间B的速度大小v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；
（3）A和B整体在圆弧轨道上所能到达的最大高度h．
试卷第1页，共3页
版权所有@21世纪教育
