2024年中考新题型专项点拨
专题08 动能相关分段函数专题解读
设计思路：影响动能大小的因素有质量和速度，动能定理公式：，其中，即Ek是关于v的二次函数。
1.如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上.铁球由弹簧的正上方位置A处自由下落，在弹簧原长位置B处与弹簧接触，然后继续压缩弹簧到最低点位置C.铁球下落过程中空气阻力忽略不计，弹簧形变在弹性限度内，请你在图乙中画出铁球的动能随位置变化的大致图像.
2.蹦床是一项好看又惊险的运动，如图a所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员下落的位置，B为运动员刚接触蹦床时的位置，C为运动员到达的最低点。不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，请在图b中画出人从A点运动到C点的过程中，运动员动能Ek随运动距离s变化的大致关系图象。
3.如图甲所示，将A、B 两个完全相同的小球，在同高度、以相同的速度v0分别竖直向下和竖直向上抛出。A球刚接触水平地面时，B球正好上升到最高点，这过程中A球的动能随时间变化关系的图像如图乙所示。请在图乙中画出B球从抛出到刚接触地面这一过程中，其动能随时间变化关系的大致图像。（不计空气对小球的影响）
4.如图甲所示，金属框在光滑水平地面匀速向右运动，其右侧有一足够大的均匀磁场区域（磁感线垂直于纸面）.金属框在地面匀速运动时开始计时，t1时刻开始进入磁场区域，完全进入后继续运动到t2时刻.请在图乙坐标系中画出0~t2时间内，金属框的机械能E随时间t变化关系的大致图像.
5.如图所示，扶风同学将一小球竖直向上抛出，小球离手时距地面有一定的高度。请画出小球从离手后到落地前动能随时间变化的大致图像。（整个过程不计空气阻力）
6.从同一位置抛出两个完全相同的小球，两次小球的运动轨迹如图甲所示，已知两次抛出小球最高点都相同，A球的动能E随水平位置x变化关系的图像如图乙所示.请你在同一坐标中画出B球的动能随水平位置变化关系的大致图像.（不记空气阻力）
7．如图是小明投掷皮球时的运动轨迹，靖在坐标轴中画出从皮球脱手到落地时，皮球的动能E随时间t变化的大致图像。
8．如图所示，一铁块悬挂在氢气球下端（此操作存在一定的危险，请勿模仿），铁块的质量远大于氢气球的质量，铁块的体积远小于氢气球的体积。在空旷无垠的区域，不计横风的影响，当铁块随氢气球一起沿竖直方向匀速上升至足够高的高空时，悬挂铁块的细绳突然断裂了。已知物体受到的空气阻力随速度的增大而增大，氢气球在整个过程中均未破裂，铁块安全着陆。当铁块落地之前，请在答题卡的坐标系中画出铁块以及氢气球从细绳突然断裂至足够长时间内的动能大小随时间变化的大致图像，并在相应的图像上标注“铁块”或“氢气球”。
9．总长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示。请画出钢球从O点运动到A点的过程中，其动能随运动距离变化的大致关系图象。
10．如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等，此时速度最大；C点处是蹦极运动员到达的最低点（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）。请在坐标系中画出从A点到C点的过程，运动员的动能E随时间t变化关系的大致图象。
11.如图甲所示水平面AB段光滑，B点右侧粗糙，一轻质弹簧左端固定于竖直墙面。用小木块P压缩弹簧至A点由静止释放，木块离开弹簧后，动能随位置变化关系的大致图像如图乙所示。若换另一相同底面的小木块Q（mQ＞mP）将弹簧同样压缩至A点由静止释放，弹簧形变均在弹性限度内。请在同一坐标系中画出小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图像。
12.如图10所示，用一根无弹性细线绕过定滑轮分别连接木块和重物，木块在足够高且左半部分粗糙、右半部分光滑的水平桌面上（A点在分界处）。将该木块左端拉至桌面的。点自由释放，最终其停在B点。请在答题卡的坐标中画出木块的动能E随位置变化的大致图像。（忽略空气阻力、滑轮与绳之间的摩擦）
13.如图甲，一个物体放在光滑桌面上受到一对水平平衡力F1和F2的作用并处于静止状态，其中F2随时间t变化的图像如图乙所示，请在图丙中画出该物体的动能E随时间t变化的大致关系图像。
15.将轻质弹簧的一端固定在竖直墙面，另一端放一木块，推动木块挤压弹簧至A点（如图12甲所示）。松手后，被弹簧弹出的木块在粗糙的水平面上沿直线运动，当木块运动到。点时，弹簧恢复原长；木块离开弹簧后继续滑行停于 B点（如图 12 乙所示）。请在答题卡的坐标图中画出木块从 A点运动至B点过程中，其动能E随位置S 变化的大致关系图象。
【解答】解：推动木块挤压弹簧至A点，弹簧发生的弹性形变程度最大，所以弹性势能最大；松手后，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，所以木块速度增大；当木块运动到O点时，弹簧达到原长，木块速度最大；木块由于具有惯性，经过O点继续向右运动，但由于克服摩擦，将机械能转化为动能，所以速度减小，到达B点速度为0．木块速度随位置变化的关系图象如下：
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16.如图甲所示，将一弹簧固定在水平面上，在其上放置一个钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压钢球使弹簧长度压缩到L/2释放钢球后，钢球运动到距离桌面最高点2L处，请在丙图上画出钢球从释放运动到最高点过程中，其动能随运动高度变化的大致关系图像.
17．高速公路的迅速发展给我们的出行带来了极大的便利，连续长下坡路段，容易使车辆特别是重载汽车失控，从而引发事故。为此，在连续长下坡路段的适当位置，设置紧急避险车道（如图1），以使失控车辆能够驶离主车道，安全减速直至停止，避免事故的发生。当一辆卡车下坡时，发现刹车突然失灵，为了避免事故，经过t0时间后，进入避险车道，直至汽车停止，在此过程中，在图2中画出从这段时间内该车动能E随时间t变化的大致关系。2024年中考新题型专项点拨
专题08 动能相关分段函数专题解读
设计思路：影响动能大小的因素有质量和速度，动能定理公式：，其中，即Ek是关于v的二次函数。
1.如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上.铁球由弹簧的正上方位置A处自由下落，在弹簧原长位置B处与弹簧接触，然后继续压缩弹簧到最低点位置C.铁球下落过程中空气阻力忽略不计，弹簧形变在弹性限度内，请你在图乙中画出铁球的动能随位置变化的大致图像.
答案：
2.蹦床是一项好看又惊险的运动，如图a所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员下落的位置，B为运动员刚接触蹦床时的位置，C为运动员到达的最低点。不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，请在图b中画出人从A点运动到C点的过程中，运动员动能Ek随运动距离s变化的大致关系图象。
【解析】运动员从初始状态下降至B过程中，重力势能转化为动能，运动员做加速运动，动能逐渐变大；
运动员从B继续下降至C的过程中，先是重力大于弹力，再是重力等于弹力，最后重力小于弹力，这一过程中速度是先变大，后变小的，因此，其动能是先变大后变小的，最后动能转化为蹦床的弹性势能，动能最后为零；动能随运动距离变化的大致关系图象如下图。
3.如图甲所示，将A、B 两个完全相同的小球，在同高度、以相同的速度v0分别竖直向下和竖直向上抛出。A球刚接触水平地面时，B球正好上升到最高点，这过程中A球的动能随时间变化关系的图像如图乙所示。请在图乙中画出B球从抛出到刚接触地面这一过程中，其动能随时间变化关系的大致图像。（不计空气对小球的影响）
答案：
4.如图甲所示，金属框在光滑水平地面匀速向右运动，其右侧有一足够大的均匀磁场区域（磁感线垂直于纸面）.金属框在地面匀速运动时开始计时，t1时刻开始进入磁场区域，完全进入后继续运动到t2时刻.请在图乙坐标系中画出0~t2时间内，金属框的机械能E随时间t变化关系的大致图像.
答案：
5.如图所示，扶风同学将一小球竖直向上抛出，小球离手时距地面有一定的高度。请画出小球从离手后到落地前动能随时间变化的大致图像。（整个过程不计空气阻力）
【解答】解：小球上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，当上升到最高点时，速度为零，动能为零，下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大，因为小球离手时距地面有一定的高度，且整个过程不计空气阻力，所以小球下落后的动能会大于初始时的动能，如下图所示：
6.从同一位置抛出两个完全相同的小球，两次小球的运动轨迹如图甲所示，已知两次抛出小球最高点都相同，A球的动能E随水平位置x变化关系的图像如图乙所示.请你在同一坐标中画出B球的动能随水平位置变化关系的大致图像.（不记空气阻力）
答案：
7．如图是小明投掷皮球时的运动轨迹，靖在坐标轴中画出从皮球脱手到落地时，皮球的动能E随时间t变化的大致图像。
【解析】从出手到最高点过程中，皮球的质量不变，速度减小，此过程动能减小；到达最高点时，有一定的速度，动能不为零；在下落的过程中，速度不断增大，到达地面最大，此过程动能增大，整个过程动能先减小再增大，如图所示：
8．如图所示，一铁块悬挂在氢气球下端（此操作存在一定的危险，请勿模仿），铁块的质量远大于氢气球的质量，铁块的体积远小于氢气球的体积。在空旷无垠的区域，不计横风的影响，当铁块随氢气球一起沿竖直方向匀速上升至足够高的高空时，悬挂铁块的细绳突然断裂了。已知物体受到的空气阻力随速度的增大而增大，氢气球在整个过程中均未破裂，铁块安全着陆。当铁块落地之前，请在答题卡的坐标系中画出铁块以及氢气球从细绳突然断裂至足够长时间内的动能大小随时间变化的大致图像，并在相应的图像上标注“铁块”或“氢气球”。
【解析】当铁块随氢气球一起沿竖直方向匀速上升至足够高的高空时，悬挂铁块的细绳突然断裂了，由于此时氢气球受到的浮力要大于自身的重力，所以氢气球会向上做加速运动，速度越大，阻力越大，当浮力等于阻力和重力之和时，此时的速度最大，氢气球做匀速直线运动；所以氢气球的速度先变大，后不变，则动能先变大后不变；
铁块随氢气球一起向上运动，悬挂铁块的细绳突然断裂，铁块由于惯性，仍然会向上运动，此时的动能转化为重力势能，动能减小，运动到最高点后由于受到重力的作用，铁块会向下做加速运动，速度越来越大，动能越来越大；当铁块受到的重力等于阻力时，速度最大，动能最大，铁块会做匀速直线运动，动能不变；如图所示：
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9．总长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示。请画出钢球从O点运动到A点的过程中，其动能随运动距离变化的大致关系图象。
【解析】橡皮筋长为l，小球从初始状态下降至l过程中，重力势能转化为动能，小球做加速运动，动能逐渐变大；
小球从l下降至2l应该分为两个阶段，前一个阶段弹力小于重力，小球仍然加速，后一个阶段弹力大于重力，小球开始减速，最后变为零，动能转化为橡皮筋的弹性势能，最后动能为零；
动能随运动距离变化的大致关系图象如下图。
10．如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等，此时速度最大；C点处是蹦极运动员到达的最低点（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）。请在坐标系中画出从A点到C点的过程，运动员的动能E随时间t变化关系的大致图象。
【解答】解：（1）O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，动能不断增大；
（2）在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能；A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；到达C点动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，即A到C过程运动员的动能先增大后减小，图像如果所示：
11.如图甲所示水平面AB段光滑，B点右侧粗糙，一轻质弹簧左端固定于竖直墙面。用小木块P压缩弹簧至A点由静止释放，木块离开弹簧后，动能随位置变化关系的大致图像如图乙所示。若换另一相同底面的小木块Q（mQ＞mP）将弹簧同样压缩至A点由静止释放，弹簧形变均在弹性限度内。请在同一坐标系中画出小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图像。
【解析】将弹簧同样压缩至A点由静止释放，由于弹簧形变程度相同，弹性势能转化为动能大小相同，即小木块Q和小木块P具有相同的动能，由于水平面AB段光滑，动能不变，故在AB段小木块Q和小木块P动能随位置变化关系的图像相同；
由于水平面B点右侧粗糙，小木块在滑行过程中需要克服摩擦做功，而滑动摩擦力与压力和接触面粗糙程度有关，因小木块具有相同底面，且mQ＞mP，所以小木块Q受到的摩擦力大于小木块P，由于两木块具有的动能相同，对外做的功应该相同，根据W＝fs可知，过了B点后，小木块Q在水平面滑行的距离应该小于小木块P，故小木块Q从离开弹簧至静止的过程中，动能随位置变化关系的大致图像如下图所示：
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12.如图10所示，用一根无弹性细线绕过定滑轮分别连接木块和重物，木块在足够高且左半部分粗糙、右半部分光滑的水平桌面上（A点在分界处）。将该木块左端拉至桌面的。点自由释放，最终其停在B点。请在答题卡的坐标中画出木块的动能E随位置变化的大致图像。（忽略空气阻力、滑轮与绳之间的摩擦）
答案：
13.如图甲，一个物体放在光滑桌面上受到一对水平平衡力F1和F2的作用并处于静止状态，其中F2随时间t变化的图像如图乙所示，请在图丙中画出该物体的动能E随时间t变化的大致关系图像。
15.将轻质弹簧的一端固定在竖直墙面，另一端放一木块，推动木块挤压弹簧至A点（如图12甲所示）。松手后，被弹簧弹出的木块在粗糙的水平面上沿直线运动，当木块运动到。点时，弹簧恢复原长；木块离开弹簧后继续滑行停于 B点（如图 12 乙所示）。请在答题卡的坐标图中画出木块从 A点运动至B点过程中，其动能E随位置S 变化的大致关系图象。
【解答】解：推动木块挤压弹簧至A点，弹簧发生的弹性形变程度最大，所以弹性势能最大；松手后，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，所以木块速度增大；当木块运动到O点时，弹簧达到原长，木块速度最大；木块由于具有惯性，经过O点继续向右运动，但由于克服摩擦，将机械能转化为动能，所以速度减小，到达B点速度为0．木块速度随位置变化的关系图象如下：
。
16.如图甲所示，将一弹簧固定在水平面上，在其上放置一个钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压钢球使弹簧长度压缩到L/2释放钢球后，钢球运动到距离桌面最高点2L处，请在丙图上画出钢球从释放运动到最高点过程中，其动能随运动高度变化的大致关系图像.
【解答】解：
用手向下压钢球使弹簧长度压缩到，释放钢球后，钢球从到L的过程中，弹簧的弹力大于钢球的重力，其合力方向竖直向上，钢球向上做加速运动，动能不断增大；
当弹簧长度为L时，弹簧的弹力等于钢球的重力，钢球所受的合力为零，此时速度最大，动能最大；
当钢球从L上升到2L的过程中，离开弹簧前，弹簧的弹力小于钢球的重力时，合力竖直向下，钢球向上做减速运动，动能不断变小；离开弹簧后，钢球由于惯性继续向上运动，速度不断变小，动能不断减小；
当钢球到达最高点2L处时，速度为零，动能为零。
综上分析可知，钢球从到L过程中，动能从零逐渐增大；钢球从L到2L过程中，动能从最大逐渐减小为零，故作图如下：
17．高速公路的迅速发展给我们的出行带来了极大的便利，连续长下坡路段，容易使车辆特别是重载汽车失控，从而引发事故。为此，在连续长下坡路段的适当位置，设置紧急避险车道（如图1），以使失控车辆能够驶离主车道，安全减速直至停止，避免事故的发生。当一辆卡车下坡时，发现刹车突然失灵，为了避免事故，经过t0时间后，进入避险车道，直至汽车停止，在此过程中，在图2中画出从这段时间内该车动能E随时间t变化的大致关系。
【答案】
