【期末能力提升——有理数专题复习】
专题05 绝对值的化简
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．
解：由a、b在数轴上的位置可得：
a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，
故选：B．
2．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容， 解题的关键是根据数轴得出a，b，c的符号并判断各式的绝对值大小，再去绝对值化简．
解：由图知，，，
∴，，，
∴
=
，
故选：A．
二、填空题
3．a、 b、 c 三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算：
【答案】/
【解析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．
解：由数轴可得：，，
∴
故答案为：．
4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】0
【解析】本题考查了化简绝对值及数轴，根据数轴得，且，再进行化简绝对值即可，根据点在数轴上的位置判断式子的正负是解题的关键．
解：由数轴得：，且，
，
故答案为：0．
5．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】
【解析】本题主要考查了数轴和绝对值，先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．理解绝对值的意义是解答此题的关键．
解：由图可知，，
所以，，
所以，原式
．
三、解答题
6．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示．化简：．
【答案】
【解析】利用数轴可得，然后化简绝对值即可．
解：由数轴可知：，
∵，
∴
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：．
【答案】
【解析】根据数轴表示数的方法，可判断a、b、c的符号，进而判断的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
解：根据数轴可知：，
∴，
∴
．
8．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，．
(1)在数轴上点的上方，将数a，b，c分别标在恰当的位置上；
(2)化简：．
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】本题考查了在数轴上表示数，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
（1）由绝对值的意义可知，距离原点最近，距离原点最远，然后作图即可；
（2）由题意知，，则，根据 ，计算求解即可．
解：（1）∵，
由绝对值的意义可知，距离原点最近，距离原点最远，
作图如下：
（2）由题意知，，
∴，
∴ ．
9．已知a，b在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”、“<”或“=”填空：，，；
(2)化简：；
(3)若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是______；此时x的取值范围是______．
【答案】(1)；(2)；(3)3，
【解析】（1）由数轴可以确定a与b的大小关系及绝对值关系，则由加减法法则可确定，的符号；
（2）由（1）及绝对值的意义即可化简；
（3）分表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上及线段的两侧考虑，即可求解．
解：（1）由数轴知：，且，则由加法及减法法则知：，；
故答案为：；
（2）
；
（3）①表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上时（包括线段的两端），由此点到线段两端的距离之和为3，即，如图所示；
②表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段的两侧时，由此点到线段一端的距离必大于3，从而有，如下图左右两图所示；
综上，当表示数x的点在表示数a与数b的两点间线段上时，的最小值是3，此时；
故答案为：3，．【期末能力提升——有理数专题复习】
专题05 绝对值的化简
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．a、 b、 c 三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算：
4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
5．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
三、解答题
6．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示．化简：．
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：．
8．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，．
(1)在数轴上点的上方，将数a，b，c分别标在恰当的位置上；
(2)化简：．
9．已知a，b在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”、“<”或“=”填空：，，；
(2)化简：；
(3)若，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是______；此时x的取值范围是______．
