2023—2024学年北师大版数学八年级上册期末综合复习
一、单选题
1．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名代表学校参加襄阳市七巧科技创新大赛，这四名同学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 8.5 9 9 8
方差 1 1.2 0.8 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1 B． C．x＝y D．x+y﹣z＝0
3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（ ）
A．62° B．72° C．76° D．66°
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，，平分，，，点H在直线上，满足. 若，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形
ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，
则下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（ ）
A．14° B．13° C．12° D．11°
10．如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ，底面周长为10 ，在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13 B．12 C．15 D．16
二、填空题
11．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是 ．
12．面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分.
13．如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则 ．
14．甲、乙两人同求关于 的方程 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ，乙把 看成 求得一个解为 ，则 的值为 ．
15．如图， 为⊙O的直径， 是⊙O上的两点，过A作 于点C，过B作 于点D，P为 上的任意一点，若 ， ， ，则 的最小值是 ．
三、计算题
16．计算：
（1）；
（2）.
17．解方程组：
（1）
（2）
四、解答题
18．打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？
19．如图，在中，，点，分别在边，上，连接，且和关于直线对称．
（1）若，则的度数为 ．
（2）若，，且的周长为36，求的周长．
20．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．
21．甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ，试计算a2019+( b)2020的值．
22．为了鼓励居民节约用水，某地区决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14m3（含14m3），则每立方米按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14m3，则超过部分每立方米按市场价n元收费．小明家3月份用水20m3，缴纳水费49元；4月份用水18m3，缴纳水费42元．
（1）每立方米水政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x（m3），应缴纳水费为y（元），写出y关于x的函数表达式．
（3）小明家5月份用水26m3，则他家应缴纳水费多少元？
23． 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
（1）请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
（2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
24．已知平面直角坐标系中有一点.
（1）当为何值时，点到轴的距离为1
（2）当为何值时，点到轴的距离为2
25． 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗 为什么
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭
