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长兴县龙山中学共同体 2023学年第一学期 12月份素养测试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B D C D B B
二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）
3 1 8
11. 直线 x 12. 13. 2 3 14. 15. 5 16. -12 ；m 2
4 4 3
三、解答题（本题有 8小题，共 66分）
17.(本小题 6分）
4k 3k 7k 7
（1）解：解法一：设 x:y =4:3，则有 x=4k，y=3k，原式= .；
3k 3k 3
x 1 4 7解法二：原式= 1 .； …… 3分
y 3 3
2 4k 3k 11k 11
（2）原式= . ； ……3分
3 4k 2 3k 6k 6
18.(本小题 6分）
1 1
解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是 0的概率= ，故答案为 ；…… 2分
3 3
（2）画树状图为：
…… 2分
共有 9种等可能的结果数，其中两个数的积等于 0的结果数为 5，
5
所以两个数的积等于 0的概率为 ； 故答案为
9
5 . …… 2分
9
19 2（6分）解：（1） y x 6x 5
(x2 6x) 5 (x2 6x 9 9) 5 (x 3)2 4 ……2分
∴二次函数图象的顶点坐标为（3，4） ……1分
（2）因为 a = -1<0且对称轴 x=3在-1≤x≤4的范围内
所以当 x =3时函数值有最大值，最大值为 4
当 x = -1时函数值有最小值，最小值为-12 ……2分
∴函数值 y的取值范围是-12≤y≤4 ……1分
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20.（本小题 8分）解：（1）过 O作 OE⊥AC于 E，连接 OA、OC，则∠AEO＝90°，
∵圆心 O到 AC的距离等于 ，∴OE＝ ，
由勾股定理得：AE＝ ＝ ＝1， …… 1分
∴AC=2AE=2； ……1分
∵OA＝OC=AC=2，∴ AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝ AOC＝30°， ……2分
（2）∵四边形 ADCB是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°， ……2分
∴∠ADC＝180°﹣30°＝150°． ……2分
21.（本小题 8分）解： ∽ 由图 可知， ， ，， ，
： ： ： ： ， ……2分
由勾股定理得： ，
，
的值为 ， 的长为 ； ……2分
如图，点 即为所求作的点．
……4分
22.解： 根据题意得： ；
……3分
礼盒装每天销量不少于 盒，
，解得 ，
又每盒利润不低于 元，
，解得 ，
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， ……2分
，且 ，
在对称轴直线 左侧， 随 的增大而增大， ……2分
时， 最大，最大值是 ， ……2分
经销商每天获得的最大利润是 元． ……1分
23.（10分）解：（1） ，
①当 时， ；
②当 时， ；
旋转角 的所有可能的度数为 ， ． ……2分，每个角度 1分
和 均是等腰直角三角形，其中 ．
， ， ……2分
，即 ，
∽ ； ……2分
(3)分两种情况
情况 1：如图 3由 可知， ABD∽ ACE，∴∠ADB =∠AEC=90°
， ,∠DBC=15°
情况 2：如图 4由 可知， ABD∽ ACE，∴∠ADB =∠AEC=90°
， ，∠DBC=75°
图 4
……4分，每种情况各 2分
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24.（12分）解：（1）由题意得 A(4，0),C(0，-2)
1
16 4b c 0
1 2 2
把点 A,C 分别代入 y x bx c，得：
2
……2分
c 2
b 3
解得， 2 ……2分
c 2
1 2 3
所以抛物线的函数表达式为 y x x 2 .
2 2
(2)当点 P在直线 AC上方时，过点 B作 BP//AC, 交抛物线于点 P，连结 PC,PA，则 ACP
的面积与 ABC的面积相等.
1 1 1 1
设直线 BP 的解析式为 y x b,把 B(-1，0)代入，得b , y x .
2 2 2 2
y 1 x 1 2 2
解得： x1 3 1
1或 x2 5, P (5,3); ……3分
y x
2 x 2
2 2
S ABC 5,在直线 AC下方抛物线上的点与 AC构成三角形的最大面积为 4.
∴ 不存在点 P使 ACP的面积与 ABC的面积相等. ……1 分
29
（3）点 P的横坐标为：7或 ……4分
11
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