一次函数复习
考点一、一次函数、正比例函数
一次函数：形如y=kx+b()的函数（自变量x的次数为1，系数）
当b=0，而时，y=kx仍为一次函数我们也称正比例函数；
1.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①②③④⑤
A． 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.下列函数中正比例函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．2个 B 3个 C 4个 D 5个
3已知函数y=(k－2)x+2k+1，当k_____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数。
4.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
5当m=__________时，函数是一次函数。
6、已知函数y=（k-2）x| +3是一次函数，其解析式是_________
7、若函数是正比例函数，其解析式是_________
8、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
小结：一次函数y=kx+b()，始终把握住自变量x的次数为1，系数；
正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时。
考点二：一次函数图像性质
①k>0图像上升；y随x的增大而增大
k<0,图像下降；y随x的增大而减小
②b>0,与y轴的交点在正半轴；
b<0,与y轴的交点在下半轴；
一次 函数
， 符号
图象 （草图）
经过的象限
性质
1、正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是 （ ）
(
Ａ．
B
．
C
．
Ｄ．
)
2、 函数y=kx+b(k＜０，b＞０)的图象可能是下列图形中的…………（ ）
y y y y
o x o x o x o x
A. B. C. D.
3、 如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为（ ）
y y y y
y2 y2 y1 y2 y1
y1
o x o x o x o x
y1 y2
A. B. C. D.
4、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
5、对于函数, y的值随x值的________而增大。
6、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
考点三、一次函数求点坐标
一次函数的图像是一条直线，图形中在直线上的点符合函数解析式，符合函数解析式的点必过函数图象的直线
（1）一次函数过点
1.判断下列一次函数图形过点（-2,1）的是
A、 B、 C 、 D、
2．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
3．过点的正比例函数解析式是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
4．无论m取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）
A．(3,2) B．(3,-2) C．(-3,2) D．(-3,-2)
小结：在直线上的点符合解析式，符合解析式的点在直线上
（2）两直线的交点
1、求直线和直线的交点
解：联立方程组 得： 求得：
2、求直线与y=4x-2的交点
3．若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．
小结：联立方程组，求解，即交点坐标
（3）直线与坐标轴的交点
1．y=2x-3与x轴交点的坐标为 ___________，与y轴交点的坐标为_____________
2．y=x-3与x轴交点的坐标为 ____________，与y轴交点的坐标为______________．
3．y=x-2与x轴交点的坐标为_____________．与y轴交点的坐标为______________．
4．y=4x-2与x轴交点的坐标是_____________与y轴交点的坐标为______________．
小结：必过点：与x轴交点,纵坐标为0（，0）；
与y轴交点，横坐标为0（0，b）
考点四、待定系数求解析式
（设：若是一次函数设y=kx+b（k≠0）
代：若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程（组）
解：解方程或方程组求出待定系数k,b的值，确定一次函数解析式。）
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
小结：两点确定一条直线，所以当我们要求直线解析式时找到两个特殊点，建立方程求解
考点五、直线围成的面积问题
（1）求出直线与横纵轴围成三角形的面积
1．求出直线y=2x-3与横纵轴围成三角形的面积
2．求出直线y=x-3与横纵轴围成三角形的面积
3．求出直线y=x-2与横纵轴围成三角形的面积
4．求出直线y=4x-2与横纵轴围成三角形的面积
（2）转化的思想求三角形面积
1如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
（3）结合图形，找准三角形的底和高求面积
1.已知：如图，点坐标为，点坐标为．（1）求过两点的直线解析式；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
2、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),
求 ：（1）a的值。 （2）k、b的值。 （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
考点六、直线的平移
1、把直线y=2x-3向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
2、把直线y=x-3向上平移2个单位得到的图像解析式为___________。
3、把直线y=2x-4向上平移1个单位得到的图像解析式为___________。
4、把直线y=2x-3向下平移1个单位得到的图像解析式为___________。
5、把直线y=2x-3向下平移个单位得到的图像解析式为___________。
6、把直线y=2x-3向上平移3个单位得到的图像解析式为___________。
小结：平移时.上加下减
考点七、一次函数综合运用
1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
2、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
3、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
4.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式: 计时制： 包月制：
（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
考点八、二元一次方程组计算
（一）代入消元法：基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。
代入步骤：① 将其相对简单的方程变化成：某个未知数用另一个未知数的代数式表示的形式；② 将变化后的代数式代入另一个方程，从而消去一个未知数，“二元”变为“一元”；
③ 解 代入后的一元一次方程；
④ 将解出后的值代入解出另一个方程；
⑤ 写出最终的二元一次方程组的解。
1.若方程写成用含x的式子表示y的形式:_______________;
写成用含y的式子表示x的形式:__________________;
2. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；
用含y的代数式表示x为：x=________．
3． 4．
5.
（二）加减消元法：基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；
通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；
1解方程组
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
考点九、应用题
【一般步骤：设两个未知数，找到两个等量关系，列出两个方程，求解】
例1.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
解题过程：若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组____________，并解得_______.
例2 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．这样商店共获利230元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
对应练习：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例3. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
作业一：
1.当m= 时，y=是一次函数。
2、当k_____________时，是一次函数；
3、当m_____________时，是一次函数；
4、已知函数y=当m取什么值时，y是x的正比例函数？
5. 如图，不可能是关于的图象的是………………（ ）
y y y y
o x o x o x o x
A. B. C. D.
6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
7．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
8、直线过点（ ，1）、（3， ）．
9、y=4x-2与x轴交点的坐标是_____________与y轴交点的坐标为______________．并求出与横纵轴围成图形的面积
10、y=2x-4与x轴交点的是_____________与y轴交点的坐标为______________．并求出与横纵轴围成图形的面积
11、求直线与y=4x-3的交点并求出两直线与X轴围成图形的面积
12、求直线y=4x-3与y=的交点，并求出两直线与Y轴围成图形的面积
13已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；
作业二：
（一）1、把直线y=2x-4向上平移1个单位得到的图像解析式为___________。
2、把直线y=2x-3向下平移1个单位得到的图像解析式为___________。
3、把直线y=2x-3向下平移个单位得到的图像解析式为___________。
4、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
(
1600
x(
万件
)
y(
元
)
0
1
40
0
2
)(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式:
(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.
（二）5.解下列方程组
代入消元法
（1） （2） （3）
加减消元法：
（4） （5） （6）
6、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
