第6练 功与功率 功能关系
[保分基础练]
1．(2023·浙江1月选考·4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
2．(2023·江苏无锡市调研)已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比。若某动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为240 km/h，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为( )
A．240 km/h B．340 km/h
C．360 km/h D．480 km/h
3.如图所示，近千架无人机群构造了高空巨幅光影“汤匙里的汤圆”，某段时间内，“汤圆”静止，而“汤匙”正在匀速向上运动。在该段时间内，下列说法正确的是( )
A．“汤匙”中的无人机受到合外力向上
B．“汤匙”中的无人机的机械能保持不变
C．“汤圆”中的无人机对空气做正功
D．“汤圆”中的无人机消耗的电能全部转化为无人机的光能
4．电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是( )
5．(2023·辽宁卷·3)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
6．(2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中( )
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
7．(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2－Pt
8．(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A. B.
C. D．nmgωRH
[争分提能练]
9.(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P与动能Ek随时间t、重力势能Ep和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是( )
10.某质量m＝1 500 kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的变化关系如图所示，所受阻力恒为1 250 N。已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s末，则在前11 s内( )
A．经过计算t0＝5 s
B．在0～t0时间内小汽车行驶了90 m
C．电动机输出的最大功率为60 kW
D．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 J
11.(2022·江苏徐州市期末)某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在竖直向下运动时的速度v随下降高度h的变化关系，如图所示。已知v1<，g为重力加速度。则( )
A．物体做匀变速直线运动
B．下落过程中物体的加速度不断减小
C．下落过程中物体的机械能一直减小
D．物体在h2和h1处的机械能可能相等
[尖子生选练]
12.(2023·江苏南通市第一次调研)如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t＝0时刻，一物块从固定的斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是(已知弹簧的弹性势能为Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)( )
第6练 功与功率 功能关系
1．B [游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，C错误；橡皮绳刚绷紧，弹力小于重力，合力向下，做正功，游客动能增加，当弹力大于重力后，合力向上，做负功，游客动能减小，D错误。]
2．B [由4节动车加8节拖车组成的动车组，运行的最大速率为240 km/h，每节动车的额定功率为P，设每节车厢所受的阻力为Ff，则有＝12Ffv，由8节动车加4节拖车组成的动车组有＝12Ffv′，解得v′＝v≈339 km/h，故选B。]
3．C [“汤匙”正在匀速向上运动，所以“汤匙”中的无人机受到的合外力为零，故A错误；“汤匙”正在匀速向上运动，“汤匙”中的无人机动能不变，重力势能增加，所以机械能增大，故B错误；“汤圆”中的无人机使空气流动，对空气做正功，故C正确；根据能量守恒可知，D错误。]
4．A [电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝Ff，加速度a＝0。货物掉落后，电动自行车瞬时速度未变，整体质量减小，所受阻力减小为Ff′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，电动自行车开始加速。由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F等于Ff′时，加速度为0，电动自行车达到最大速度vm＝，以后继续做匀速运动，故选A。]
5．B [由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。]
6．D [设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则有F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合力做功大小为max，大小一定，而合力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
7．C [对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv，而以额定功率匀速行驶时，有＝kvm，联立解得v＝vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W克阻＝mvm2－0，可得动车组克服阻力做的功为W克阻＝4Pt－mvm2，故D错误。]
8．B [由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，T＝，联立解得P＝，故选B。]
9．D [运动员在坡道上做匀加速运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；运动员在坡道上做匀加速运动，速度越来越大，动能越来越大，故B错误；运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；运动员在运动过程中由于摩擦力做功导致机械能减少，在斜面上机械能减少量为ΔE1＝μmgcos θ·＝μmgx，在水平面上运动，机械能减少量为ΔE2＝μmgx(x－Lcos θ)，其中L为运动员在斜面上运动的距离，θ为斜面倾角，两运动阶段E－x斜率相同，运动员停止后，机械能不变，故D正确。]
10．D [开始阶段加速度为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，v1＝54 km/h＝15 m/s，解得t0＝＝ s＝6 s，故A错误；汽车前6 s内的位移为x1＝at02＝45 m，故B错误；由题图可知，汽油机工作期间，功率为P＝F2v1＝90 kW，解得11 s末汽车的速度为v3＝＝ m/s＝25 m/s＝90 km/h，故6～11 s内都是汽油机在做功，且汽油机工作时牵引力做的功为W＝Pt＝4.5×105 J，故D正确；t0时刻，电动机输出的功率最大，为Pm＝F1v1＝5 000×15 W＝75 kW，故C错误。]
11．C [由题图可知，物体的速度随位移均匀变化，可得v＝kh，又a＝＝＝kv，即物体的加速度与速度成正比，依题意物体速度一直在增加，所以加速度不断增加，故A、B错误；由v1<知mv12
