第12练 电磁感应
[保分基础练]
1．(2023·江苏卷·8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A．φO>φC B．φC>φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
2.(2023·江苏省第五次大联考)如图所示，条形磁体与螺线管在同一平面内，条形磁体由位置A运动到位置C，则( )
A．匀速运动过程中，电流计的示数不变
B．加速过程中电流计的示数比匀速过程的小
C．加速和匀速过程通过电流计的电荷量相同
D．加速和匀速过程螺线管所在回路产生的焦耳热相同
3.(2023·江苏盐城市、南京市期末)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，t＝0时，线圈平面平行于磁场。t＝t1时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则0～t1时间内磁通量的平均变化率是( )
A. B.
C. D.
4．如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB＝L，单位长度线框的电阻相同，若从C点进入磁场开始计时，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
5.(2023·江苏扬州市一模)如图所示，倾角为α的斜面上放置着光滑导轨，金属棒KN置于导轨上，在以ab和cd为边界的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在cd左侧的无磁场区域cdPM内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒KN在重力作用下从磁场右边界ab处由静止开始沿导轨向下运动后较短时间内，则下列说法正确的是( )
A．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流减小
B．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流变小
C．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流增大
D．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流增大
6．(2023·北京卷·9)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是( )
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
7．(2023·全国乙卷·17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知( )
A．图(c)是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
[争分提能练]
8.(2021·广东卷·10改编)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是( )
A．杆OP产生的感应电动势增大
B．杆OP受到的安培力减小
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐增大
9.(2023·江苏南通市检测)如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，t＝0时，棒受到水平向右的恒力F作用，t＝t0时，撤去F，则棒的速度v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是( )
10．如图甲所示，倾角为θ＝53°、平行部分间距L＝0.5 m的U形金属轨道，其顶端连接一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，现将一根质量为m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω、长度为L的金属杆由轨道顶端静止释放，杆下滑过程穿过一段边界与轨道顶端平行、宽度为d的匀强磁场区域后滑至斜面底端，杆下滑过程中速度平方v2与位移x的关系如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直轨道所处平面向上，轨道电阻不计，杆与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．金属杆进入磁场时的速度为9 m/s
B．匀强磁场的磁感应强度大小为 T
C．定值电阻R产生的焦耳热为0.4 J
D．金属杆在整个运动过程中损失的机械能为1.35 J
11．(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
12．(2023·江苏省靖江中学期末)如图所示，在匀强磁场中有一水平放置的平行金属导轨，导轨间距为d、长为3L，在导轨的中部刷有一段长为L的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒在大小为F的恒力作用下由静止从导轨的左端运动，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨右端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，导轨及导体棒电阻不计。求：
(1)导体棒匀速运动的速度大小v；
(2)整个运动过程中，流过电阻的电荷量q及电阻产生的焦耳热Q。
第12练 电磁感应
1．A [由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。]
2．C [在条形磁体从位置A运动到位置C的过程中，穿过螺线管的磁感线的条数在增加，即磁通量在变大，也就是说磁体越靠近螺线管，穿过螺线管的磁通量越大，因此，不管是匀速靠近还是加速靠近，磁通量的变化率都在增大，而相比于匀速靠近，加速靠近的过程中磁通量的变化率更大，可知螺线管所在回路中的感应电流逐渐增大，加速靠近比匀速靠近产生的感应电流更大，电流计的示数更大，故A、B错误；根据q＝Δt＝N·Δt＝N可知，不管是加速还是匀速，条形磁体从位置A运动到位置C的过程中，穿过螺线管的磁通量的变化量大小相同，因此可知两种方式通过电流计的电荷量相同，故C正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝N，两种运动过程磁通量的变化量相同，但是时间不同，可得E加>E匀，而螺线管所在回路产生的焦耳热实际为电场能转化，因此有Q＝Eq，而加速运动产生的电场能大于匀速运动产生的电场能，因此可知加速运动时螺线管所在回路产生的焦耳热大于匀速运动时螺线管所在回路产生的焦耳热，故D错误。]
3．B [开始时线圈与磁场的方向平行，则穿过线圈的磁通量为零；经过时间t1，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为ΔΦ＝BSsin θ，则0～t1时间内磁通量的平均变化率是＝，故选B。]
4．B [由楞次定律可知0～过程感应电流方向由C点指向B点，即C点的电势高，则UBC< 0，故A错误；由对称性可知，0～和～是对称的过程，FBC－t图像也对称，故C、D错误。故选B。]
5．A [金属棒向下做加速运动，产生的感应电动势增大，回路的电流增大，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律，圆环有收缩趋势阻碍磁通量的增大；金属棒向下做加速运动，产生的感应电动势增大，逆时针的电流增大，根据左手定则，金属棒所受安培力的方向沿斜面向上增大，根据牛顿第二定律mgsin θ－BIL＝ma，金属棒的加速度减小，加速度的变化率与电流的变化率成正比，因此金属棒电流的变化率减小，而电流的变化率和磁场的变化率成正比，圆环的磁通量的变化率减小，圆环内产生的感应电动势减小，圆环内产生的感应电流减小。故选A。]
6．D [线框进磁场的过程中，由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E＝BLv，I＝，联立有FA＝＝ma，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q＝FAL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q＝t，其中＝，＝BL，则联立有q＝x，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。]
7．A [强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的强磁体则一直做加速运动，题图(c)的电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中强磁体的运动情况相符，A正确；强磁体在铝管中下落，电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体在线圈间做匀速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，线圈的电流峰值增大，电流在不断变化，故强磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；强磁体分别从两种管的上端由静止释放，在铝管中，强磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，强磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。]
8．B [杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝Br2ω，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A错误；杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过杆MN，由左手定则可知，杆MN会向左运动，杆MN运动会切割磁感线，产生电动势，感应电流方向与原来电流方向相反，使回路电流减小，杆OP受到的安培力减小，杆MN所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故B正确，C、D错误。]
9．D [设某一时刻t(0
11．(1)，方向水平向左 (2)
(3)
解析 (1)由题图可知t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为
E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
则感应电流大小为I＝＝
所受的安培力为
F＝2B0h＋B0h＝
方向水平向左；
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，
则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝
方向垂直纸面向里；
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
E′＝＝＝
感应电流大小为I′＝＝
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rτ＝。
12．(1) (2) 2FL－
解析 (1)根据题意可知，在滑上涂层之前已经做匀速运动，则有感应电动势为E＝Bdv
感应电流为I＝＝
导体棒受到的安培力为F安＝BId＝
又有F＝F安，解得v＝
(2)根据题意可知，导轨的中部刷有一段长为L的薄绝缘涂层，此段上电路没有电流，导体棒不受安培力，则此段上，没有电荷流过电阻，没有焦耳热产生，导体棒在第一段L上运动时，
由公式＝，＝，q＝Δt可得，通过电阻的电荷量为q1＝＝
设克服安培力做功为W1，由动能定理有FL－W1＝mv2
解得W1＝FL－mv2＝FL－
则电阻产生的焦耳热为
Q1＝W1＝FL－
导体棒在第三段L上运动时，由公式q＝It可得，通过电阻的电荷量为
q2＝·＝
设克服安培力做功为W2，由动能定理有FL－W2＝0
解得W2＝FL
则电阻产生的焦耳热为Q2＝W2＝FL
综上所述，整个运动过程中，流过电阻的电荷量为q＝q1＋q2＝
电阻产生的焦耳热为
Q＝Q1＋Q2＝2FL－。
