人教版数学八年级上册 周末培优六
（范围：14.1）
一、选择题
1．66是63的( )
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
2．下列计算，正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．2a2－a＝a C．a6÷a2＝a3 D．(a2)3＝a6
3．已知长方形的长为1.5×104 cm，宽是6×103 cm，则它的面积是( )
A．9×105 cm2 B．9×106 cm2 C．9×107 cm2 D．9×108 cm2
4．若－2ab2与M的积为4a2b3－6ab2＋8ab3，则M＝( )
A．2a－4b＋3 B．－2ab－4b＋3 C．－2ab－4b2＋3 D．2ab－4b2－3
5．下列运算中，错误的是( )
A．(6a3＋3a2)÷a＝12a2＋6 B．(6a3－4a2＋2a)÷2a＝3a2－2a
C．(9a7－3a3)÷(－a3)＝－27a4＋9 D．(a2＋a)÷(－a)＝－a－2
6．以下运算不正确的是( )
A．(4×106)×(8×103)＝3.2×1010 B．(－ax)·(－by)＝abxy
C．－0.2xy2＋x·xy＝0 D．(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4n
7．通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )
A．a(b－x)＝ab－ax B．b(a－x)＝ab－bx
C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
8．已知10b4÷(－5b)m＝A，若m＝2，则A的值为( )
A．2b3 B．－2b2 C.b2 D．－b2
9．当m为偶数时，(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
10．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则对下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( )
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
11．已知3m＝4，32m－4n＝2.若9n＝x，则x2的值为( )
A．8 B．4 C．2 D．
12．如果(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n恒成立，那么m－n的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
二、填空题
13．计算：－a3·(－a)2＝____．
14．计算：(1)×(π－1)0＝____；
(2)[(－a－b)2]5·(a＋b)3＝____．
15．若a4bm÷a2b2＝a2，则m＝ ____．
16．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).
其中一定成立的是________．
17．【2022·郑州高新区期中】计算(14m3－7m2＋m)÷(－m)＝________________．
18．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘，结果得到(3x2－xy)，则正确的计算结果是____________．
19．已知ax＋y＝6，ay＝3，则a2x＝____．
20．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x＝______．
21．若(x－12)(x－n)＝x2＋mx－12，则m－n＝____．
三、解答题
22．计算：
(1)(－2)3＋()2－(－5)0；
(2)()2 024×1.52 022×(－1)2 024；
(3)(2a2b)3·(－ab2)÷(－8a7b5).
23．解方程或不等式：
(1)(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)；
(2)2x(x－4)>(x＋4)(x＋2)＋(x－3)(x＋6).
24．(1)解方程：3x(7－2x)＋5x(2x－1)＝4x(x－3)＋56；
(2)求出使不等式(3a－4)(3a＋2)>9(a＋3)(a－2)成立的非负整数解．
25．先化简，再求值：
(1)－10(－a3b2c)2·a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，其中a＝－5，b＝0.2，c＝2；
(2)[2y(x－1)8－3y2(x－1)7＋4y3(x－1)6]÷[－3y(x－1)2]，其中x＝2，y＝－1.
26．一条防洪堤坝，其横断面是梯形(如图)，上底长a米，下底长(a＋2b)米，坝高a米．
(1)用字母表示防洪堤坝的横断面积；
(2)当a＝10，b＝20时，求防洪堤坝的横断面积．
27．(1)已知10a＝20，10b＝，求3a÷3b的值；
(2)3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值．
28．阅读材料：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36.
根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算：log24＝____，log216＝____，log264＝____；
(2)观察(1)中的三个数，猜测：logaM＋logaN＝____(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)，并加以证明这个结论；
(3)已知：loga3＝5，求loga9和loga27的值(a＞0且a≠1).
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．66是63的( D )
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
2．下列计算，正确的是( D )
A．a2·a3＝a6 B．2a2－a＝a C．a6÷a2＝a3 D．(a2)3＝a6
3．已知长方形的长为1.5×104 cm，宽是6×103 cm，则它的面积是( C )
A．9×105 cm2 B．9×106 cm2 C．9×107 cm2 D．9×108 cm2
4．若－2ab2与M的积为4a2b3－6ab2＋8ab3，则M＝( B )
A．2a－4b＋3 B．－2ab－4b＋3 C．－2ab－4b2＋3 D．2ab－4b2－3
5．下列运算中，错误的是( B )
A．(6a3＋3a2)÷a＝12a2＋6 B．(6a3－4a2＋2a)÷2a＝3a2－2a
C．(9a7－3a3)÷(－a3)＝－27a4＋9 D．(a2＋a)÷(－a)＝－a－2
6．以下运算不正确的是( C )
A．(4×106)×(8×103)＝3.2×1010 B．(－ax)·(－by)＝abxy
C．－0.2xy2＋x·xy＝0 D．(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4n
7．通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( D )
A．a(b－x)＝ab－ax B．b(a－x)＝ab－bx
C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
8．已知10b4÷(－5b)m＝A，若m＝2，则A的值为( C )
A．2b3 B．－2b2 C.b2 D．－b2
9．当m为偶数时，(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果( A )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
10．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则对下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C )
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
11．已知3m＝4，32m－4n＝2.若9n＝x，则x2的值为( A )
A．8 B．4 C．2 D．
12．如果(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n恒成立，那么m－n的值为( A )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
二、填空题
13．计算：－a3·(－a)2＝____．
【答案】－a5
14．计算：(1)×(π－1)0＝____；
【答案】
(2)[(－a－b)2]5·(a＋b)3＝____．
【答案】(a＋b)13
15．若a4bm÷a2b2＝a2，则m＝ ____．
【答案】2
16．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).
其中一定成立的是________．
【答案】①②③
17．【2022·郑州高新区期中】计算(14m3－7m2＋m)÷(－m)＝________________．
【答案】－14m2＋7m－1
18．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘，结果得到(3x2－xy)，则正确的计算结果是____________．
【答案】3x3＋2x2y－xy2
19．已知ax＋y＝6，ay＝3，则a2x＝____．
【答案】4
20．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x＝______．
【答案】7
21．若(x－12)(x－n)＝x2＋mx－12，则m－n＝____．
【答案】－10
三、解答题
22．计算：
(1)(－2)3＋()2－(－5)0；
解：原式＝－8＋2－1＝－7
(2)()2 024×1.52 022×(－1)2 024；
解：原式＝(×)2 022××1＝
(3)(2a2b)3·(－ab2)÷(－8a7b5).
解：原式＝1
23．解方程或不等式：
(1)(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)；
解：x2＋5x－24＝x2－3x－28＋2x＋10，
∴5x＋x＝6，
解得x＝1
(2)2x(x－4)>(x＋4)(x＋2)＋(x－3)(x＋6).
解：2x2－8x>x2＋6x＋8＋x2＋3x－18，
∴－8x－9x>－10，
解得x<
24．(1)解方程：3x(7－2x)＋5x(2x－1)＝4x(x－3)＋56；
解：化简，得
21x－6x2＋10x2－5x＝4x2－12x＋56，
28x＝56，
x＝2.
(2)求出使不等式(3a－4)(3a＋2)>9(a＋3)(a－2)成立的非负整数解．
解：原不等式可化为9a2－6a－8>9(a2＋a－6)，
－15a>－46，
∴a<，
∴非负整数解有3,2,1,0.
25．先化简，再求值：
(1)－10(－a3b2c)2·a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，其中a＝－5，b＝0.2，c＝2；
解：原式＝－10a7b7c5，当a＝－5，b＝0.2，c＝2时，原式＝320
(2)[2y(x－1)8－3y2(x－1)7＋4y3(x－1)6]÷[－3y(x－1)2]，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝－(x－1)6＋y(x－1)5－y2(x－1)4，当x＝2，y＝－1时，原式＝－3
26．一条防洪堤坝，其横断面是梯形(如图)，上底长a米，下底长(a＋2b)米，坝高a米．
(1)用字母表示防洪堤坝的横断面积；
(2)当a＝10，b＝20时，求防洪堤坝的横断面积．
解：(1)横断面积为(a2＋ab)
(2)750平方米
27．(1)已知10a＝20，10b＝，求3a÷3b的值；
解：∵10a＝20，10b＝，∴10a÷10b＝10a－b＝20÷＝102.∴a－b＝2，∴3a÷3b＝3a－b＝32＝9
(2)3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值．
解：92x－y＋27x－y＝34x－2y＋33x－3y＝(3x)4÷(3y)2＋(3x)3÷(3y)3＝44÷62＋43÷63＝＋＝
28．阅读材料：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36.
根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算：log24＝____，log216＝____，log264＝____；
【答案】2 4 6
(2)观察(1)中的三个数，猜测：logaM＋logaN＝____(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)，并加以证明这个结论；
【答案】logaMN
(3)已知：loga3＝5，求loga9和loga27的值(a＞0且a≠1).
解：(2)logaM＋logaN＝logaMN；
证明：设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，
∴M·N＝ax·ay＝ax＋y，
根据对数的定义，x＋y＝logaMN，
即logaM＋logaN＝logaMN
(3)由loga3＝5，得a5＝3.
∵9＝3×3＝a5·a5＝a10，27＝3×3×3＝a5·a5·a5＝a15，∴根据对数的定义，loga9＝10，loga27＝15
