2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围
第一单元小数乘法·计算基础篇【十大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第一单元小数乘法·计算基础篇。本部分内容考察小数乘整数、小数乘小数、积与因数的规律等内容，考点和题型以填空、计算为主，较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，要求必须掌握，一共划分为十个考点，欢迎使用。
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目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc1999" 【考点一】小数乘整数 3
HYPERLINK \l "_Toc2131" 【考点二】小数乘小数 6
HYPERLINK \l "_Toc31259" 【考点三】积的近似数 8
HYPERLINK \l "_Toc10171" 【考点四】判断积的位数 10
HYPERLINK \l "_Toc16163" 【考点五】小数乘法与单位换算 12
HYPERLINK \l "_Toc23686" 【考点六】积与因数“1”的关系 14
HYPERLINK \l "_Toc19510" 【考点七】积的变化规律一 16
HYPERLINK \l "_Toc3468" 【考点八】积的变化规律二 17
HYPERLINK \l "_Toc8332" 【考点九】积不变的规律（积不变性质） 19
HYPERLINK \l "_Toc2546" 【考点十】小数乘法算式规律 20
考点导图
典型例题
【考点一】小数乘整数。
【方法点拨】
小数乘整数的计算法则：
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
【典型例题】
列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝ 0.41×24＝ 0.86×15＝
【答案】37.5；81.6；9.84；12.9
【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】7.5×5＝37.5 6.8×12＝81.6
0.41×24＝9.84 0.86×15＝12.9
【对应练习1】
列竖式计算。
【答案】3.36；18.74；19；2.94
【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再点上小数点；
点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。
【详解】3.36 18.74
19 2.94
【对应练习2】
列竖式计算。
216×0.03＝ 3.6×12＝ 0.72×80＝
2.08×15＝ 12.4×11＝ 4.25×13＝
【答案】6.48；43.2；57.6
31.2；136.4；55.25
【分析】小数乘法法则：
（1）按整数乘法的法则先求出积；
（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】216×0.03＝6.48 3.6×12＝43.2 0.72×80＝57.6
2.08×15＝31.2 12.4×11＝136.4 4.25×13＝55.25
【对应练习3】
列竖式计算。
4.08×5＝ 0.56×12＝ 0.27×9＝
1.25×4＝ 0.36×16＝ 2.3×15＝
【答案】20.4；6.72；2.43；
5；5.76；34.5
【分析】小数乘整数的计算方法：
（1）先按整数乘法的法则算出积。
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。
【详解】4.08×5＝20.4 0.56×12＝6.72 0.27×9＝2.43
1.25×4＝5 0.36×16＝5.76 2.3×15＝34.5
【考点二】小数乘小数。
【方法点拨】
小数乘小数的计算法则：
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
【典型例题】
列竖式计算。
5.5×2.02＝ 56.7×1.2＝ 3.78×0.05＝ 0.9×4.65＝
【答案】11.11；68.04；0.189；4.185
【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】5.5×2.02＝11.11； 56.7×1.2＝68.04
3.78×0.05＝0.189； 0.9×4.65＝4.185
【对应练习1】
列竖式计算并验算。
3.5×1.28＝ 0.14×3.6＝ 0.25×0.04＝
【答案】4.48；0.504；0.01
【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。验算时，运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。
【详解】3.5×1.28＝4.48 0.14×3.6＝0.504
验算： 验算：
0.25×0.04＝0.01
验算：
【点睛】
【对应练习2】
列竖式计算。
【答案】1.52；10.56；0.0957；0.6466
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占。
【详解】
【对应练习3】
列竖式计算。
2.4×3.5＝ 5.8×0.25＝ 0.36×0.12＝
270×0.041＝ 0.032×500＝ 0.13×0.27＝
【答案】8.4；1.45；0.0432
11.07；16；0.0351
【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算即可。
【详解】2.4×3.5＝8.4； 5.8×0.25＝1.45； 0.36×0.12＝0.0432
270×0.041＝11.07； 0.032×500＝16； 0.13×0.27＝0.0351
【考点三】积的近似数。
【方法点拨】
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
列竖式计算。（保留一位小数）
32.5×4.5≈ 27.6×0.16≈ 0.29×6.4≈
【答案】146.3；4.4；1.9
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；据此计算。
【详解】32.5×4.5≈146.3 27.6×0.16≈4.4 0.29×6.4≈1.9
【对应练习1】
列竖式计算。（保留一位小数）
0.8×0.9≈ 1.7×0.69≈ 3.28×3.6≈
【答案】0.7；1.2；11.8
【分析】根据小数乘法的计算法则计算求解，然后再根据“四舍五入”法求近似数即可。
【详解】0.8×0.9≈0.7 1.7×0.69≈1.2 3.28×3.6≈11.8
【对应练习2】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
1.9×0.85≈ 3.24×0.96≈ 1.08×0.065≈
【答案】1.62；3.11；0.07
【分析】根据小数乘法的计算法则计算求解，然后再根据“四舍五入”法求近似数即可。
【详解】
1.9×0.85≈1.62 3.24×0.96≈3.11 1.08×0.065≈0.07
【对应练习3】
列竖式计算，得数保留一位小数。
【答案】1.1；3.4；0.7
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留一位小数，就要看小数点后面第二位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。
【详解】1.24×0.9≈1.1 0.72×4.7≈3.4 0.98×0.738≈0.7
【考点四】判断积的位数。
【方法点拨】
按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。
【典型例题】
6.3×6.637的积是( )位小数；2.05×3.5的积是( )位小数。
【答案】 四 三
【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。
【详解】根据分析可知，
1＋3＝4（位）
在算式6.3×6.637中，6.3是一位小数，6.637是三位小数，则它们的积是4位小数；
2＋1＝3（位）
在算式2.05×3.5中，2.05是两位小数，3.5是一位小数，则它们的积是3位小数。
【点睛】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的和。
【对应练习1】
13.50.9的积是( )位小数；0.072×34的积是( )位小数。
【答案】 两 三
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
据此数出因数中一共有几位小数积就有几位小数。
【详解】13.50.9的因数中一共有两位小数，积是两位小数；0.072×34的因数中一共有三位小数，积是三位小数。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算法则。
【对应练习2】
63.8×3.6的积是( )位小数；0.38×0.07的积是( )位小数。
【答案】 两 四
【分析】两个小数相乘，积的小数位数是两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。据此解答。
【详解】63.8和3.6都是一位小数，8乘6末尾不为0，所以63.8×3.6的积是两位小数；
0.38和0.07都是两位小数，8乘7末尾不为0，所以0.38×0.07的积是四位小数。
【点睛】本题主要考查了小数乘法算式积的小数位数：积的小数位数是两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。
【对应练习3】
48×0.9的积有( )位小数；0.126×1.7的积有( )位小数。
【答案】 一 四
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，据此得出两个乘法算式的积的小数位数。
【详解】48×0.9中，因数48是整数，因数0.9是一位小数，所以积有一位小数；
0.126×1.7中，因数0.126是三位小数，因数1.7是一位小数，所以积有四位小数。
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。
【考点五】小数乘法与单位换算。
【方法点拨】
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【典型例题】
单位换算。
1020公顷＝( )平方千米 ( )km＝6km15m
8t20kg＝( )t 5m30cm＝( )m
5.5时＝( )时( )分 3600千克＝( )吨
【答案】 10.2 6.015 8.02 5.3 5 30 3.6
【分析】1平方千米＝100公顷，1km＝1000m，1t＝1000kg，1m＝100cm，1时＝60分，根据进率转换单位，大单位转换为小单位乘进率，小单位转换为大单位除以进率；据此解答。
【详解】根据分析：
①1020÷100＝10.2（平方千米），所以1020公顷＝10.2平方千米；
②15÷1000＝0.015（km），6＋0.015＝6.015（km），所以6.015km＝6km15m；
③20÷1000＝0.02（t），8＋0.02＝8.02（t），所以8t20kg＝8.02t；
④30÷100＝0.3（m），5＋0.3＝5.3（m），所以5m30cm＝5.3m；
⑤5.5时＝5时＋0.5时，0.5×60＝30（分），所以5.5时＝5时30分；
⑥3600÷1000＝3.6（吨），所以3600千克＝3.6吨。
【点睛】掌握面积单位、长度单位、时间单位的进率，是解答本题的关键。
【对应练习1】
在下面括号里填上适当的数。
630平方分米＝( )平方米 0.8小时＝( )分
32公顷＝( )平方米 6.05千克＝( )克
8500千克＝( )吨 4.05千米＝( )千米( )米
【答案】 6.3 48 320000 6050 8.5 4 50
【分析】1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。
【详解】630平方分米＝6.3平方米 0.8小时＝48分 32公顷＝320000平方米
6.05千克＝6050克 8500千克＝8.5吨 4.05千米＝4千米50米
【点睛】熟练掌握面积、时间、质量和长度单位的换算知识是解答本题的关键。
【对应练习2】
单位换算。
2.3时＝( )分
2.5平方米＝( )平方厘米
0.008平方千米＝( )公顷
【答案】 138 25000 0.8
【分析】1小时＝60分钟，1平方米＝10000平方厘米，1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位乘进率即可。
【详解】2.3时＝2.3×60＝138分
2.5平方米＝2.5×10000＝25000平方厘米
0.008平方千米＝0.008×100＝0.8公顷
【点睛】此题考查面积单位和时间单位之间的进率，掌握单位的换算方法也是解题的关键。
【对应练习3】
单位换算。
620平方米＝( )公顷 2.08吨＝( )千克
3.2平方米＝( )平方分米 2时45分＝( )时
【答案】 0.062 2080 320 2.75
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1公顷＝10000平方米，用620÷10000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1吨＝1000千克，用2.08×1000即可；根据1平方米＝100平方分米，用3.2×100即可；根据1时＝60分，用45除以60再加上2即可。
【详解】620平方米＝620÷10000公顷＝0.062公顷
2.08吨＝2.08×1000千克＝2080千克
3.2平方米＝3.2×100平方分米＝320平方分米
2时45分＝2时＋45÷60时＝2时＋0.75时＝2.75时
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
【考点六】积与因数“1”的关系。
【方法点拨】
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.78×1( )0.78 0.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6
【答案】 ＝ ＜ ＝
【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。
（3）根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6＝0.52×6。
【详解】0.78×1＝0.78 0.5＜47×0.5 5.2×0.6＝0.52×6
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03
3.5×11( )3.5×10＋3.5
【答案】 ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。
【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326；
（2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；
（3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。
【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.9×0.99( )5.9 5.9×1.07( )1.07
0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。
【详解】因为0.99＜1，所以5.9×0.99＜5.9
因为5.9＞1，所以5.9×1.07＞1.07
因为0.08＜1，所以0.08×1＜1
因为58除以10变为5.8，0.7乘10变为7，符合积不变的规律
则58×0.7＝5.8×7
【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
在括号里填上“＞“＜”或“＝”。
1.14×0.86( )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2
0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98
154×0.78( )54 18.7×3.1( )18.7
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出9.6×0.98、0.96×98的结果，再进行比较；根据小数乘法的计算方法，求出154×0.78的结果，再比较即可。
【详解】1.14×0.86＞0.86
4.69×0.99＜4.69×1.2
因为0.49乘100变为49，9.4除以100变为0.094，符合积不变的规律
所以0.49×9.4＝49×0.094
因为9.6×0.98＝9.408，0.96×98＝94.08
所以9.6×0.98＜0.96×98
因为154×0.78＝120.12
所以154×0.78＞54
18.7×3.1＞18.7
【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
【考点七】积的变化规律一。
【方法点拨】
积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【典型例题1】题例变式一。
两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。
解析：534
【对应练习1】
两个因数的积为16.7，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的1.2倍，那么积是( )。
解析：20.04
【对应练习2】
两个因数的积是3.4，如果一个因数不变，另一个因数乘10，那么积是( )。
解析：34
【对应练习3】
甲乙两数的积是10.36，甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，则积是( )。
解析：10.36×10＝103.6
【典型例题2】题例变式二
根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
【对应练习1】
根据35×16＝560直接在括号里填数。
3.5×16＝( ) 3.5×1.6＝( )
16×0.35＝( ) 0.16×3.5＝( )
解析：56；5.6；5.6；0.56
【对应练习2】
根据148×23＝3404，直接在括号里填数。
14.8×23＝( ) 14.8×2.3＝( )
1.48×2.3＝( ) 1.48×230＝( )
解析：340.4；34.04；3.404；340.4
【对应练习3】
根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。
4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。
解析：6.72；4.2；672
【考点八】积的变化规律二。
【方法点拨】
积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。。
【典型例题1】题例变式一。
两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
解析：
8.1×100×10＝8100
【典型例题2】题例变式二。
两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
【对应练习1】
两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，结果是( )。
解析：
1.35×10＝13.5
（1.35×10）×（10×10）
＝13.5×100
＝1350
【对应练习2】
两个因数的积是0.1078，如果其中一个因数扩大100倍，另一个因数扩大100倍，积就是( )。
解析：
1.078×0.1＝0.1078
（1.078×100）×（0.1×100）
＝107.8×10
＝1078
【对应练习3】
两个因数的积是132.7，其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积变为( )。
解析：
132.7×1＝132.7
（132.7×100）×（1÷10）
＝13270×0.1
＝1327
【对应练习4】
两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
解析：
42.6×100÷10＝426
【考点九】积不变的规律（积不变性质）。
【方法点拨】
积不变的性质：
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】题例变式一。
的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
解析：三；0.012
【典型例题2】题例变式二。
两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
解析：4.18×10÷10＝4.18
【对应练习1】
2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
解析：两；0.54
【对应练习2】
如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。
解析：缩小；
【对应练习3】
2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
解析：三；0.9
【考点十】小数乘法算式规律。
【方法点拨】
小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。
【典型例题】
找规律填空。
( ) 。
【答案】11111.88888
【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8的分界线，据此填空即可。
【详解】因为3.3333中有五个3，
所以3.3333×3333.6＝11111.88888。
【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
【对应练习1】
找规律填空。
3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。
【答案】 3.3333 3333.5
【分析】算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。
【详解】3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
所以，3.3333×3333.5＝11111.55555。
【点睛】本题考查算式找规律，找准算式前后小数的位数以及各个数位上数的特征就能解决问题。
【对应练习2】
仔细观察，找出规律再填数。
11111.1111＝1234.5679×9 22222.2222＝1234.5679×18
33333.3333＝1234.5679×27 ( )＝1234.5679×36
66666.6666＝1234.5679×( )
【答案】 44444.4444 54
【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此计算即可。
【详解】因为11111.1111＝1234.5679×9
1234.5679不变，9乘4变为36，则234.5679×36＝11111.1111×4＝44444.4444；
1234.5679不变，11111.1111×6变为66666.6666，则9×6＝54，即66666.6666＝1234.5679×54。
【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
【对应练习3】
先观察规律，再填空。
( )
……
( )
【答案】 10.11105 1.123456789
【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。
【详解】根据规律可知：
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围
第一单元小数乘法·计算基础篇【十大考点】
（原卷版）
专题解读
本专题是第一单元小数乘法·计算基础篇。本部分内容考察小数乘整数、小数乘小数、积与因数的规律等内容，考点和题型以填空、计算为主，较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，要求必须掌握，一共划分为十个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc1999" 【考点一】小数乘整数 3
HYPERLINK \l "_Toc2131" 【考点二】小数乘小数 5
HYPERLINK \l "_Toc31259" 【考点三】积的近似数 6
HYPERLINK \l "_Toc10171" 【考点四】判断积的位数 7
HYPERLINK \l "_Toc16163" 【考点五】小数乘法与单位换算 8
HYPERLINK \l "_Toc23686" 【考点六】积与因数“1”的关系 9
HYPERLINK \l "_Toc19510" 【考点七】积的变化规律一 9
HYPERLINK \l "_Toc3468" 【考点八】积的变化规律二 10
HYPERLINK \l "_Toc8332" 【考点九】积不变的规律（积不变性质） 11
HYPERLINK \l "_Toc2546" 【考点十】小数乘法算式规律 12
考点导图
典型例题
【考点一】小数乘整数。
【方法点拨】
小数乘整数的计算法则：
1.按照整数乘法进行计算；
2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
【典型例题】
列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝ 0.41×24＝ 0.86×15＝
【对应练习1】
列竖式计算。
【对应练习2】
列竖式计算。
216×0.03＝ 3.6×12＝ 0.72×80＝
2.08×15＝ 12.4×11＝ 4.25×13＝
【对应练习3】
列竖式计算。
4.08×5＝ 0.56×12＝ 0.27×9＝
1.25×4＝ 0.36×16＝ 2.3×15＝
【考点二】小数乘小数。
【方法点拨】
小数乘小数的计算法则：
1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
【典型例题】
列竖式计算。
5.5×2.02＝ 56.7×1.2＝ 3.78×0.05＝ 0.9×4.65＝
【对应练习1】
列竖式计算并验算。
3.5×1.28＝ 0.14×3.6＝ 0.25×0.04＝
【对应练习2】
列竖式计算。
【对应练习3】
列竖式计算。
2.4×3.5＝ 5.8×0.25＝ 0.36×0.12＝
270×0.041＝ 0.032×500＝ 0.13×0.27＝
【考点三】积的近似数。
【方法点拨】
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
列竖式计算。（保留一位小数）
32.5×4.5≈ 27.6×0.16≈ 0.29×6.4≈
【对应练习1】
列竖式计算。（保留一位小数）
0.8×0.9≈ 1.7×0.69≈ 3.28×3.6≈
【对应练习2】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
1.9×0.85≈ 3.24×0.96≈ 1.08×0.065≈
【对应练习3】
列竖式计算，得数保留一位小数。
【考点四】判断积的位数。
【方法点拨】
按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。
【典型例题】
6.3×6.637的积是( )位小数；2.05×3.5的积是( )位小数。
【对应练习1】
13.50.9的积是( )位小数；0.072×34的积是( )位小数。
【对应练习2】
63.8×3.6的积是( )位小数；0.38×0.07的积是( )位小数。
【对应练习3】
48×0.9的积有( )位小数；0.126×1.7的积有( )位小数。
【考点五】小数乘法与单位换算。
【方法点拨】
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【典型例题】
单位换算。
1020公顷＝( )平方千米 ( )km＝6km15m
8t20kg＝( )t 5m30cm＝( )m
5.5时＝( )时( )分 3600千克＝( )吨
【对应练习1】
在下面括号里填上适当的数。
630平方分米＝( )平方米 0.8小时＝( )分
32公顷＝( )平方米 6.05千克＝( )克
8500千克＝( )吨 4.05千米＝( )千米( )米
【对应练习2】
单位换算。
2.3时＝( )分
2.5平方米＝( )平方厘米
0.008平方千米＝( )公顷
【对应练习3】
单位换算。
620平方米＝( )公顷 2.08吨＝( )千克
3.2平方米＝( )平方分米 2时45分＝( )时
【考点六】积与因数“1”的关系。
【方法点拨】
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.78×1( )0.78 0.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03
3.5×11( )3.5×10＋3.5
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.9×0.99( )5.9 5.9×1.07( )1.07
0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7
【对应练习3】
在括号里填上“＞“＜”或“＝”。
1.14×0.86( )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2
0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98
154×0.78( )54 18.7×3.1( )18.7
【考点七】积的变化规律一。
【方法点拨】
积的变化规律一：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【典型例题1】题例变式一。
两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。
【对应练习1】
两个因数的积为16.7，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的1.2倍，那么积是( )。
【对应练习2】
两个因数的积是3.4，如果一个因数不变，另一个因数乘10，那么积是( )。
【对应练习3】
甲乙两数的积是10.36，甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，则积是( )。
【典型例题2】题例变式二
根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
【对应练习1】
根据35×16＝560直接在括号里填数。
3.5×16＝( ) 3.5×1.6＝( )
16×0.35＝( ) 0.16×3.5＝( )
【对应练习2】
根据148×23＝3404，直接在括号里填数。
14.8×23＝( ) 14.8×2.3＝( )
1.48×2.3＝( ) 1.48×230＝( )
【对应练习3】
根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。
4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。
【考点八】积的变化规律二。
【方法点拨】
积的变化规律二：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。。
【典型例题1】题例变式一。
两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
【典型例题2】题例变式二。
两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
【对应练习1】
两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，结果是( )。
【对应练习2】
两个因数的积是0.1078，如果其中一个因数扩大100倍，另一个因数扩大100倍，积就是( )。
【对应练习3】
两个因数的积是132.7，其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积变为( )。
【对应练习4】
两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
【考点九】积不变的规律（积不变性质）。
【方法点拨】
积不变的性质：
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】题例变式一。
的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。
【典型例题2】题例变式二。
两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
【对应练习1】
2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
【对应练习2】
如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。
【对应练习3】
2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
【考点十】小数乘法算式规律。
【方法点拨】
小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。
【典型例题】
找规律填空。
( ) 。
【对应练习1】
找规律填空。
3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。
【对应练习2】
仔细观察，找出规律再填数。
11111.1111＝1234.5679×9 22222.2222＝1234.5679×18
33333.3333＝1234.5679×27 ( )＝1234.5679×36
66666.6666＝1234.5679×( )
【对应练习3】
先观察规律，再填空。
( )
……
( )
