徐州市2023-2024学年高三上学期12月学情调研
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷包含选择题（第1题~第28题，共28小题84分），解答题（第29题~第30题，共2题16分）。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面上，等待监考员收回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：
锥体的体积公式：，其中为底面积，是高．
一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，定义域为R且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．命题：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知幕函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A． B． C．3 D．1
9．设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则（ ）
A． B． C． D．3
12．从三件正品、两件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．在中，边长，则边长（ ）
A． B． C． D．
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知向量，若，则实数（ ）
A． B． C．2 D．
16．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（ ）
A．300 B．360 C．400 D．480
17．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）
A． B． C． D．
18．天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.7，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（ ）
A．0.12 B．0.42 C．0.58 D．0.82
19．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
20．在中，已知为的中点，为的中点，则为（ ）
A． B． C． D．
21．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
22．一个圆锥的底面直径和高都与同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
23．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）
A．290 B．295 C．300 D．330
24．已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
25．在平行四边形中，是线段的中点，则（ ）
A．1 B．4 C．6 D．7
26．已知函数且，则等于（ ）
A． B． C． D．
27．已知函数的最大值为4，则正实数的值为（ ）
A． B．2 C．或2 D．2或
28．如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的表面积为（ ）
图1 图2
二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为的中点，且．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
30．（本小题满分8分）
已知函数
（1）求的对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．
