4.3 角
一、选择题
1．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50'
C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
3．已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知∠AOB=75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=48°，则∠BOC的度数为（ ）
A．123° B．123°或27° C．23°或27° D．27°
5．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD=∠CBD，如果∠ABC= 80°，则∠ABD=（ ）
A．()° B．20° C．60° D．()°
6．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
7．北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
8．如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
二、填空题
9．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
10．若∠1= =75°，则∠1的补角的大小为 .
11．图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的 方向．
12．若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于 .
13．小红从O点出发向北偏西 32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西 54°方向走到B点，则∠AOB 的度数是 .
三、解答题
14．如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数．
15．如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．
16．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
17．如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．130
10．105°
11．南偏西40°（或西偏南50°）
12．57° 42′
13．94°
14．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．解：是直线上一点，，
.
平分，
.
，
.
16．解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（2）∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°
∵∠AOB＝180°，
∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
17．（1）解：∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）解：15°
（3）解：猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
