2024华东师大版数学七年级下册
期末素养综合测试(一)
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023河南郑州期末)若a>b,则下列各式中正确的是( )
A.ac>bc B.a-3>b-3
C.-2a>-2b D.
2.(2023山东济宁中考)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A B C D
3.(2023福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
4.(2023福建宁德期末)方程组的解是( )
A.
C.
5.【新独家原创】如果a+1的值与的值的和为-1,那么a的值是( )
A.2 B.6 C.-3 D.-6
6.(2023海南乐东一模)如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=50°,则∠CBE+∠BCF的度数为( )
A.100° B.130° C.210° D.230°
(2023四川成都七中育才学校模拟)如图,△ABC≌△ADE,∠BAC=40°,
∠E=115°,则∠B的度数是( )
A.40° B.30° C.45° D.25°
8.【易错题】(2022河南郑州高新枫杨外国语学校月考)若关于x的不等式组恰有3个正整数解,则有理数a的取值范围是( )
A.3≤a<4 B.3≤a≤4
C.2≤a<3 D.2≤a≤3
9.(2022江苏扬州江都期中)如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在A'处,并测得∠1=70°,∠2=135°,则∠A的度数为( )
A.40° B.25° C.30° D.52°
10.【中华优秀传统文化】(2023浙江绍兴中考)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何 ”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛 设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是( )
A.
C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023江苏扬州中考)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为 .
12.(2023吉林长春德惠期中)如果3x-2与2x+1的值相同,那么x= .
13.【新独家原创】已知(m-2)x|m-1|-m≤3是关于x的一元一次不等式,则m的值是 ,不等式的解集为 .
14.(2023河南中考)方程组的解为 .
15.(2022湖北荆州一模改编)一副三角尺的位置如图所示,其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转x度,使它的某一边与BC平行,则x的最小值是 .
16.(2023河南洛阳二模)若方程组的解x,y满足x+y>5,则m的取值范围为 .
17.(2023四川成都七中育才学校期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=35°,∠2=20°,则∠B= °.
18.(2023河南驻马店泌阳期末)如图,已知△ABC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D,与∠GBC的平分线相交于点E,则下列结论:①∠BOC=90°+∠A;②∠D=∠A;③∠E=∠A;④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.其中一定正确的是 .(填写所有正确结论的序号)(M7209003)
三、解答题(共66分)
19.[含评分细则](8分)
(1)(2023山东济宁嘉祥期末)解方程:;
(2)(2023湖南常德中考)解方程组:
20.[含评分细则](8分)(1)(2023山西太原期中)解不等式 2x-1>,并把解集在数轴上表示出来;
(2)(2022贵州毕节中考)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.[含评分细则](2022江苏常州金坛期中)(6分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E.求∠BDE的度数.
22.[含评分细则](2023福建龙岩连城期中)(7分)如图,△ABC中,BC=4 cm,将△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形为△DEF,设运动时间为t s.
(1)若∠ADE=60°,求∠B的度数;
(2)当t为何值时,EC=1 cm
23.[含评分细则](2023山东临沂罗庄期末)(8分)已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y<0.
(1)解方程组(x,y用含a的式子表示);
(2)求有理数a的取值范围.
24.[含评分细则](2022吉林省吉林市期中)(9分)将一副三角尺按如图1所示的方式放置,固定三角尺ADC,将三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转α(0°<α<360°)得到三角形AB'C',其示意图如图2所示.
(1)当α为多少时,能使AB'∥CD,请说明理由;
(2)当B'C'∥AD时,求α的大小.
图1 图2
25.[含评分细则](2023河南洛阳洛宁期中)(10分)“三月三”是广西少数民族的传统节日,又称“歌圩节”.每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求,某景点礼品店准备购进A,B两种手工绣球,已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元,6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元.
(1)A种绣球和B种绣球每个进价各多少元
(2)若该礼品店计划用不少于8 500元的金额购进A,B两种绣球共500个,则A种绣球最多能购进多少个
26.[含评分细则](2022四川资阳安岳期末)(10分)
(1)探究一:如图(a),BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,请判断∠A与∠D的数量关系,并说明理由;
(2)探究二:如图(b),BE平分∠ABC,CE平分∠ACM,请判断∠A与∠E的数量关系,并说明理由;
(3)探究三:如图(c),BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ,请判断∠A与∠F的数量关系,并说明理由;
(4)解决问题:如图(d),在△ABC中,∠A=56°,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F= .
图(a) 图(b)
图(c) 图(d)
答案全解全析
1.B A.当c=0时,ac=bc,故本选项错误;B.不等式a>b的两边都减去3可得a-3>b-3,故本选项正确;C.不等式a>b的两边都乘-2可得-2a<-2b,故本选项错误;D.不等式a>b两边都除以2可得,故本选项错误.故选B.
2.B A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.是中心对称图形,符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.
3.B 根据三角形的三边关系得4-3
5.C 根据题意得,=-1,解得a=-3.
6.D ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角,∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,∵∠A=50°,∴∠CBE+∠BCF=180°+50°=230°,故选D.
7.D ∵△ABC≌△ADE,∠E=115°,∴∠C=∠E=115°,∵∠BAC=40°,∴∠B=180°-∠C-∠BAC=25°.故选D.
8.A 不等式组整理得解得-1
10.B 由题意得故选B.
11.6
解析 ∵360°÷60°=6,∴这个多边形的边数是6.故答案为6.
12.3
解析 由题意得3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2,合并同类项得x=3.故答案为3.
13.0;x≥-
解析 根据题意得,|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0,故原不等式为-2x≤3,解得x≥-.
14.
解析 ①+②,得4x+4y=12,整理得x+y=3③,①-③,得2x=2,∴x=1,将x=1代入①,得y=2.∴原方程组的解为
15.15
解析 如图,
当AE∥BC时,∠C=∠CAE=60°,∴∠CAD=15°,此时x取最小值,是15.
16.m>3
解析 方程组①+②得x+y=m+2,∵x+y>5,∴m+2>5,解得m>3,故答案为m>3.
17.40
解析 ∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠EAD+∠2,∴∠EAD=∠1-∠2=35°-20°=15°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,∠B=90°-∠BAD=90°-35°-15°=40°.故答案为40.
18.①②④
解析 ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABD=∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACO=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-×(180°-∠A)=90°+∠A,故①正确;∵CD平分∠ACF,∴∠DCF=∠ACF,∵∠ACF=∠ABC+∠A,∠DCF=∠OBC+∠D,∴∠D=∠A,故②正确;如图,∵∠GBC=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠ACB+∠A+∠ABC=180°,∴∠GBC+∠BCN=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,∵BE平分∠GBC,CE平分∠BCN,∴∠GBC=2∠EBC,∠BCN=2∠BCE,∴∠EBC+∠BCE=(∠GBC+∠BCN)=90°+∠A,∵∠E+∠EBC+∠BCE=180°,∴∠E=180°-(∠EBC+∠BCE)=180°-90°+∠A=90°-∠A,故③错误;∵∠DCF=∠DBC+∠D,∴∠E+∠DCF=90°-∠A+∠DBC+∠A=90°+∠DBC,∵∠ABD=∠DBC,∴∠E+∠DCF=90°+∠ABD,故④正确.综上所述,正确的是①②④.
19.解析 (1)去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7),2分
去括号,得9x-3-12=10x-14,移项,得9x-10x=-14+3+12,合并同类项,得-x=1,系数化为1,得x=-1.4分
(2)①×2+②得5x=25,解得x=5,6分
将x=5代入①得5-2y=1,解得y=2,所以方程组的解是8分
20.解析 (1)2x-1>,去分母,得4x-2>3x-1,1分
移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,3分
解集在数轴上表示如下:
4分
(2)解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<2,∴原不等式组的解集为-1≤x<2,7分
解集在数轴上表示如下:
8分
21.解析 ∵在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,2分
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=40°,4分
∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°.6分
22.解析 (1)∵△ABC沿BC所在直线向右平移,所得图形为△DEF,∴∠B=∠DEF,AD∥BF,1分
∴∠DEF=∠ADE=60°,2分
∴∠B=60°.3分
(2)∵△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形为△DEF,∴BE=0.2t cm,4分
当点E在线段BC上时,BE+CE=BC,∴0.2t+1=4,解得t=15;5分
当点E在线段BC的延长线上时,BE=BC+CE,
∴0.2t=4+1,解得t=25.6分
综上所述,当t=15或25时,EC=1 cm.7分
23.解析 (1)①×5+②×2得x=2a+4③,2分
把③代入①可得y=3a-2,4分
∴方程组的解为5分
(2)∵x>0,y<0,∴6分
解得-2
理由如下:∵∠BAC=45°,∠ACD=30°,三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转α得到三角形AB'C',
∴∠B'AC'=45°,2分
当∠B'AC=∠ACD=30°时,AB'∥CD,此时∠CAC'=45°-30°=15°,即α为15°时,能使AB'∥CD;4分
同理可得α为195°时,能使AB'∥CD.5分
综上,α为15°或195°时,能使AB'∥CD.6分
(2)当B'C'∥AD时,一种情况为∠DAC'=∠B'C'A,7分
易知∠B'C'A=45°,∴∠DAC'=45°,∴α=90°-∠DAC'=45°;8分
同理,α=225°时,B'C'∥AD.
综上,当B'C'∥AD时,α=45°或α=225°.9分
25.解析 (1)设A种绣球每个进价是x元,B种绣球每个进价是y元,根据题意得2分
解得3分
答:A种绣球每个进价是5元,B种绣球每个进价是20元.4分
(2)设购进m个A种绣球,则购进(500-m)个B种绣球,根据题意得5m+20(500-m)≥8 500,6分
解得m≤100,8分
∴m的最大值为100.9分
答:A种绣球最多能购进100个.10分
26.解析 (1)∠D=90°+∠A.1分
理由:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴可设∠DBC=∠DBA=α,∠DCB=∠DCA=β,∴∠D=180°-(α+β),∠A=180°-2(α+β),
∴2(α+β)=180°-∠A,∴α+β=90°-∠A,
∴∠D=180°-=90°+∠A.2分
(2)∠E=∠A.3分
理由:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACM,∴可设∠ABE=∠CBE=α,∠ACE=∠MCE=β,∴2β=∠A+2α,β=∠E+α,即∠A=2β-2α=2(β-α),∠E=β-α,∴∠E=∠A.5分
(3)∠F=90°-∠A.6分
理由:∵BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ,∴可设∠PBF=∠CBF=α,∠QCF=∠BCF=β,
∴2α=∠A+∠ACB,2β=∠A+∠ABC,∴2α+2β=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∴α+β=90°+∠A,又∵α+β=180°-∠F,∴90°+∠A=180°-∠F,∴∠F=90°-∠A.8分
(4)由(1)的结论可得∠D=90°+∠A=118°,由(3)的结论可得∠E=90°-∠D=31°,由(2)的结论可得∠F=∠E=15.5°.10分
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