2024华东师大版数学七年级下册
第6章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023吉林长春外国语学校期中)下列方程是一元一次方程的是( )
A.2x2-4x=3 B.-1=3
C.x-1=5 D.7x+2y=5
2.(2022河南南阳月考)下列说法中,正确的是( )
A.若mx=my,则x=y B.若,则x=y
C.若x2=y2,则x=y D.若mx=0,则x=0
3.(2023河南南阳卧龙期中)解方程=1,去分母后变形正确的是( )
A.4x+2-10x-1=6
B.4x+1-10x+1=6
C.2x+1-(10+x)=1
D.2(2x+1)-10(10x+1)=1
4.(2023广西贵港港南期末)已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是( )
A.2 B.3 C.7 D.8
5.(2023江苏泰州大冯初级中学期末)下列变形正确的是( )
A.若3x-1=2x+1,则3x+2x=-1+1
B.若1-=x,则2-3x-1=2x
C.若3(x+1)-5(1-x)=2,则3x+3-5+5x=2
D.若=0.1,则=1
6.(2023河南周口沈丘月考)若代数式2m-的值的和为5,则m的值为( )
A.18 B.10 C.-7 D.7
7.(2023辽宁鞍山期末)关于x的方程2a-5=x+a与方程1-x=5的解相同,则a的值是( )
A.-1 B.-6 C.-9 D.-11
8.【新独家原创】定义一种新的运算“@”,运算法则为a@b=b,若(2@x)+(x@4)=6,则x等于( )
A.1 B.-2 C. D.
9.【新素材】2022年12月4日,神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功,“神十四”纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的相同价格售出两件不同的纪念品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为( )
A.亏损20元 B.盈利20元
C.亏损18元 D.不盈不亏
10.【新考向·代数推理】刘徽指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.”这里所用的“割圆术”体现的是一种无限与有限的转化的思想.例如在1++…中,“…”代表按规律不断求和,设1++…=x,则有x=1+x,解得x=2,故1++…=2.类似地,1++…的结果为( )
A. D.2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2023河南周口沈丘月考)已知x=y,则-2x -2y.(填“>”“<”或“=”)
12.(2023吉林白城模拟)若2a+3=0,则-4a-6= .
13.【易错题】(2023福建泉州泉港期中)已知(m+2)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程,则m= .
14.【新独家原创】若关于x的方程2x-1=3(x-m)的解是方程|3x+4|=2的一个解,则m的值是 .
15.【新考法】(2023陕西西安长安期末)小明同学在解方程时,发现题中有一个数字被墨水污染了,他翻阅答案知道了这个方程的解为x=- ,请帮他推算被污染的数字是 .
16.(2023河北唐山路北模拟)根据图中给出的信息回答下列问题.
若在左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是 cm;
(2)若在左边水桶中放入10个球,水桶中的水位升高到50 cm,则放入大球的数量是 个.
三、解答题(共52分)
17.(2023重庆一中期中)(8分)解方程:
(1)5x-x=3(x-2)+4;
(2)-1.
18.(2022河南鹤壁月考)(8分)若方程2(x-1)=1+x的解与关于x的方程2(x-m)=x+m的解互为相反数,求m的值.
19.(2023安徽芜湖期末)(8分)小马虎解关于x的方程-1,去分母时,方程右边的“-1”漏乘了公分母6,最后他求得方程的解为x=3.
(1)求m的值;
(2)求该方程正确的解.
20.(2023安徽宿州砀山一模)(8分)A,B两个超市同时促销某款笔记本,已知两个超市的标价都是每本10元,A超市的优惠条件是不超过10本按标价销售,从第11本开始每本按标价的70%销售;B超市的优惠条件是每本均按标价的80%销售.
(1)小明要购买x本(x>10)笔记本时,到A超市需要付款 元,到B超市需要付款 元;
(2)购买多少本笔记本时,两个超市付款一样多
21.(2023黑龙江哈尔滨香坊期末)(10分)已知m,n为有理数,且m≠0,若关于x的一元一次方程mx-n=0的解恰为x=2m+n,则此方程称为“合并式方程”.
例如:3x+9=0,∵x=2×3+(-9)=-3,且x=-3是方程3x+9=0的解,∴方程3x+9=0为“合并式方程”.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)一元一次方程=0是“合并式方程”吗 请说明理由;
(2)关于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程”,求n的值.
22.(2023湖北荆州公安期末)(10分)某省的居民用电阶梯电价方案如下:
第一档 第二档 第三档
月用电量为180千瓦时以下,每千瓦时价格为0.55元 月用电量在180千瓦时至300千瓦时的部分,每千瓦时比第一档提价a元 月用电量在300千瓦时以上的部分,每千瓦时比第一档提价0.30元
例:若某户月用电量为350千瓦时,则需交电费为180×0.55+(300-180)×(0.55+a)+(350-300)×(0.55+0.30)=(207.5+120a)元.
(1)若小华家10月份用电量为280千瓦时,缴纳电费为164元,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若小华家11月份的电费为262元,求出小华家11月份的用电量.
答案全解全析
1.C 根据一元一次方程的定义判断.
2.B A.当m=0时,若mx=my,则x=y不一定成立,不正确;B.若,两边同乘m,则x=y成立,正确;C.当x=2,y=-2时,x2=y2,但x≠y,不正确;D.当m=0,x=1时,mx=0,但x≠0,不正确.故选B.
3.A 方程两边同时乘6得2(2x+1)-(10x+1)=6,去括号得4x+2-10x-1=6.故选A.
4.C 把x=5 代入方程ax-8=20+a,得5a-8=20+a,解得a=7,故选C.
5.C A.3x-1=2x+1,移项得3x-2x=1+1,故本选项错误,不符合题意;B.1-=x,去分母得2-(3x-1)=2x,故本选项错误,不符合题意;C.3(x+1)-5(1-x)=2,去括号得3x+3-5+5x=2,故本选项正确,符合题意;D.=0.1,将分母化为整数得=0.1,故本选项错误,不符合题意.故选C.
6.C 依题意得2m-=5,去分母得12m-2(5m-1)+3(7-m)=30,去括号得12m-10m+2+21-3m=30,移项、合并同类项得-m=7,系数化为1得m=-7.故选C.
7.A 解方程1-x=5,得x=-6,∵关于x的方程2a-5=x+a与方程1-x=5的解相同,∴将x=-6代入2a-5=x+a,得2a-5=-6+a,解得a=-1,故选A.
8.C 根据题意得,x+=6,解得x=.故选C.
9.A 设盈利的那件商品的进价为x元,由题意可得x(1+25%)=150,解得x=120;设亏损的那件商品的进价为y元,由题意可得y(1-25%)=150,解得y=200.(150+150)-(120+200)=300-320=-20(元),即该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为亏损20元,故选A.
10.B 设1++…=x,
则1++…=1+,
∴x=1+x,解得x=,故选B.
11.=
解析 将x=y两边同乘-2,得-2x=-2y.
12.0
解析 ∵2a+3=0,∴-2a=3,∴-4a=6,∴-4a-6=6-6=0.
13.2
解析 ∵(m+2)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程,∴|m|-1=1且m+2≠0,解得m=2.
易错点 本题的易错之处是因忽略系数m+2≠0的条件而出错.
14.或-
解析 由方程|3x+4|=2可得3x+4=2或3x+4=-2,解得x=-或x=-2,将x=-代入2x-1=3(x-m),得-,解得m=;将x=-2代入2x-1=3(x-m),得-4-1=3(-2-m),解得m=-.综上所述,m的值为或-.
15.5
解析 本题以方程中数字被墨水污染为背景,考查学生灵活运用知识解决问题的能力.设被污染的数字为a,将x=-
=-,
解得a=5,即被污染的数字为5.
16.(1)31 (2)4
解析 (1)由题图得,在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升=2(cm),放入一个大球水桶中的水位高度上升=3(cm),∴在左边水桶中放入一个小球和一个大球,水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm).
(2)设放入大球x个,则放入小球(10-x)个,根据题意得3x+2(10-x)=50-26,解得x=4,故放入大球4个.
17.解析 (1)5x-x=3(x-2)+4,去括号得5x-x=3x-6+4,移项得5x-x-3x=-6+4,合并同类项得x=-2.
(2)-1,去分母得5(1-x)=2(x+2)-10,去括号得5-5x=2x+4-10,移项得-5x-2x=4-10-5,合并同类项得-7x=-11,系数化为1得x=.
18.解析 方程2(x-1)=1+x,去括号得2x-2=1+x,移项、合并同类项得x=3,因为方程2(x-1)=1+x的解与关于x的方程2(x-m)=x+m的解互为相反数,所以关于x的方程2(x-m)=x+m的解为x=-3.把x=-3代入方程2(x-m)=x+m,得2(-3-m)=-2+m,去括号得-6-2m=-2+m,移项得-2m-m=6-2,合并同类项得-3m=4,系数化为1得m=-.
19.解析 (1)由题意得,x=3是方程2(x-1)=3(x+2m)-1的解,
∴将x=3代入方程,得2(3-1)=3(3+2m)-1,
解得m=-.
(2)由(1)得原方程为-1,去分母得2(x-1)=3-6,去括号得2x-2=3x-4-6,移项、合并同类项得-x=-8,系数化为1得x=8.
20.解析 (1)由题意可得,小明要购买x本(x>10)笔记本时,到A超市需要付款10×10+(x-10)×10×70%=(7x+30)元,到B超市需要付款10×80%x=8x(元),故答案为(7x+30);8x.
(2)由题意可得,7x+30=8x,
解得x=30.
答:购买30本笔记本时,两个超市付款一样多.
21.解析 (1)一元一次方程=0不是“合并式方程”,理由如下:
∵x=2×=1,且x=1不是一元一次方程=0的解,
∴一元一次方程=0不是“合并式方程”.
(2)∵关于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程”,∴x=2×6+n=12+n,且x=12+n是方程6x-n=0的解,∴6(12+n)-n=0,解得n=-.
22.解析 (1)根据题意得180×0.55+(280-180)×(0.55+a)=164,解得a=0.1.
(2)因为180×0.55+(300-180)×(0.55+0.1)=177<262,所以小华家11月份用电量在300千瓦时以上.设小华家11月份的用电量为x千瓦时,根据题意得,180×0.55+(300-180)×(0.55+0.1)+(x-300)×(0.55+0.30)=262,解得x=400.答:小华家11月份的用电量为400千瓦时.
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