2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学
第十二章～十六章第三节
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若是二次根式，则的值不能是（ ）
A．0 B．9 C． D．
2．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是的立方根 B．是的立方根
C．是的立方根 D．是的立方根
3．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若是最简二次根式，则的值可以是（ ）
A．6 B． C．2 D．0.5
6．下列实数的取值能使代数式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．若的值为整数，则该整数值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
9．化简结果为的式子为（ ）
A． B． C． D．
10．由尺规作图的作图痕迹，可以判断是的角平分线的是（ ）
A． B． C． D．
11．若将下列分式中的，同时扩大3倍，分式的值不变，则这个分式可以是（ ）
A． B． C． D．
12．若，，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．15
13．如图，，是的中点，利用该图（不再添加辅助线）可以证明的定理是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
B．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．到角的两边距离相等的点在角平分线上
14．甲、乙两位同学对式子分别作了如下变形：
甲：．
乙：．
下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
15．下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图过程．
已知：如图，直线及外一点． 求作：经过点，且垂直于的直线． 作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点，． （2）分别以点，为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点． （3）过点，作直线，直线为所求．
在作图过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ）
A．这两个“适当的长”相等
B．（1）中“适当的长”指大于点到直线的距离
C．（2）中“适当的长”指大于线段的长
D．（2）中“适当的长”指大于点到直线的距离
16．如图，是线段的中点，，是线段外的两点，若是线段上的一个动点，且的周长随点的运动逐渐增大，则点的运动路径可能是（ ）
A．从点运动到点 B．从点运动到点
C．从点运动到点 D．从点运动到点
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．计算：________．
18．如图，有一个半径为个单位长度的圆片，将圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是________；若点表示的数是，则点在点的________（填“左边”或“右边”）．
19．某工厂安排甲、乙两人各生产1400个零件的任务，乙每天生产的零件个数是甲每天生产的零件个数的2.8倍，，求甲每天生产的零件个数．阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据下列方框内的解题过程，阴影中被污染的条件是________，解方程可得出的值为________．
设甲每天生产个零件． 依照题意得， …
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
化简下列各式：
（1）．
（2）．
21．（本小题满分9分）
如图，是的中点，过点作，交于点，，的周长为16，求的周长．
22．（本小题满分9分）
下面是马小虎同学做的一道题：
．
解：原式 ①
②
． ③
（1）上面的计算过程最开始出现错误的步骤是________（填序号）．
（2）请写出正确的计算过程．
23．（本小题满分10分）
如图，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，要求指出最短路径．
同学甲：牧马人从地出发，把马牵到草地与河边的交汇处点，牧马又饮马，然后回到处．
同学乙：作点关于直线对称的点，再作点关于直线对称的点，连接交直线于点，交直线于点，则路径为最短路径．
你认为哪位同学指出的最短路径正确？画出图形，并说明理由．
24．（本小题满分10分）
嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数字猜成4，请你计算的结果．
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的正确答案是．”通过计算说明题目中的“■”处的数字是几？
25．（本小题满分12分）
如图，是中边的延长线上的一点，在边上取一点，使得，且，作的平分线交于点．
（1）求的度数．
（2）过点作于点，连接，若，，的面积为12，求的面积．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接．
（1）若平分，求证：．
（2）求的度数．
2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学参考答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D
11．C 12．C 13．B 14．A 15．B 16．D
17． 18．；右边
19．乙比甲提前9天完成任务；100
20．解：（1）．
（2）
21．解：是的中点，，
垂直平分，
，
的周长．
又是的中点，，
，
的周长．
22．解：（1）①．
（2）原式
．
23．解：同学乙指出的最短路径正确．
理由：如图，在直线上任意选一点，在直线上任意选一点，连接，，，．
由轴对称性质，易得，．
，
，
是最短路径．
24．解：（1）原式
．
（2）设“■”处的数字为，则，
，解得，
即“■”处的数字是8．
25．解：（1），
．
平分，
．
，
，
，
，
，
．
（2）如图，过点分别作于点，于点．
平分，，
．
，
，
．
，的面积为12，
，
．
，
的面积为．
26．解：（1）证明：如图，延长，交于点．
，，，
，
，
．
，，
．
，，
，
，
．
（2）如图，过点分别作于点，于点，
．
，，
，
，
．
