2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：角的旋转压轴题专题训练
1．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边、与直线重合，，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板由图1所处位置开始绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．当平分时，求满足要求的旋转角度的值．
2．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．
（1）如图1，若，，则__________度；
（2）如图2，若，，若射线在的内部绕点旋转，求 的大小；
（3）在（2）的条件下，若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，求的大小．
3．如图，点在同一条直线上，为直角，将绕点在直线上方旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
（1）当时，求的度数﹔
（2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
4．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．
（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
6．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．
（1）如图1，若，则__________度；
（2）若，
①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；
②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．
7．猜角的大小
将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置
如果重叠在一起的，猜想_ ；
如果重叠在一起的，猜想_ ；
由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_
8．如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）．
（1）若，求的大小．
（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
9．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
10．如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．
（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）
（2）在运动过程中，当等于时，求的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或 (，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．
11．如图，点O为直线AB上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是90°、45°、45°）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的60°角顶点都放在O处．
（1）如图①，∠AOM＝ °；
（2）如图②，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图②的位置，OM恰好平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的度数；
（3）如图③，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，则等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝ °．
12．如图所示，.
（1）时，的值为多少？
（2）当三角形绕点旋转到如图所示的位置时，的值为多少？
（3）当三角形绕点旋转任一角度时，的值为一定值，求的值.
13．如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角边OM与OA重合，ON在∠COB内部．现将三角板绕O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，当ON与OB重合时停止转动．设运动时间为t(s)．
(1)若直角边ON将∠COB分成∠CON：∠BON＝3：2，求t的值；
(2)如图2，OG为三角板MON内部的射线，在旋转的过程中，OG始终平分∠MOB，请问∠AOM与∠NOG是否存在一定的数量关系？若存在，求出改数量关系；若不存在，请说明理由．
14．已知，射线OC在内部，作的平分线OD和的平分线OE．
（1）如图①，当时，则_______．
（2）如图②，若射线OC在内部绕O点旋转，当时，求的度数．
（3）当射线OC在外绕O点旋转且为钝角时，请在备用图中画出的平分线OD和的平分线OE，判断的大小是否发生变化 求的度数．
15．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．
参考答案：
1．(1)
(2)
2．（1）50；（2）；（3）当射线，只有1条在外面时，；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，．
3．（1）；（2）或
4．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
5．（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．
6．（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
7．； ； 互补
8．（1）125°；（2）ON平分∠AOC；（3）∠BOM=∠NOC+40°，
9．（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，
10．（1）度，度；（2）当等于时，t=20或40；（3）射线平分或时，t=18或36.
11．（1）120；（2）∠AOE＝60°，∠MOF＝30°；（3）45．
12．（1）；（2）；（3）．
13．(1)15；(2)∠AOM＝2∠NOG，
14．（1）；（2）；（3）的大小发生变化，或．
15．（1）；（2）①；②．
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