武汉光谷外国语学校 2023～2024 学年度
八年级上学期数学集体作业（第 12 周）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．已知三角形的两边分别为 5 和 8，则此三角形的第三边可能是（ ）．
A．2 B．3 C．5 D．13
2．直角坐标系中，点 A（2，－3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，3） D．（－2，－3）
3．下列计算正确的是（ ）．
6 2 3 6 2 12
A．a ÷a ＝a B．a a ＝a
2 2 4 3 3 3
C．（－2a ） ＝4a D．b b ＝2b
4．等腰三角形有一个角为 100°，则其底角是（ ）．
A．40° B．80° C．40°或 100° D．80°或 100°
5．如图，AD、BC 相交于 O，∠A＝∠B＝90°，添加以下的一个条件仍不能判定△ACD≌△BDC 的是（ ）．
A．∠ACD＝∠BDC B．AD＝BC C．OC＝OD D．∠OCA＝∠ODB
6．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的
过程中，得到△ACD≌△BEF 的依据是（ ）．
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
Q NA B C E
P M
A D B F
C D
第 5 题图 第 6 题图
7．下列分解因式正确的是（ ）
2 2 2
A．－x ＋4x＝－x（x ＋4） B．x ＋xy＋x＝x（x＋y）
2 2
C．x（x－y）－y（x－y）＝（x－y） D．x －4x＋4＝（x＋2）（x－2）
8．如图，在△ABC 中，∠A＝α（40°＜α＜60°），点 M 在△ABC 的内部，BM、MC 的垂直平分线分别交 AB、
AC 于 P、Q 两点，若连接 PQ 恰好经过点 M，则∠BMC＝（ ）．（用含 α的代数式表示）
A．90°＋α B．135°－ C．2α D．90°＋
2 2
9．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AD 上，BE 交 AC 于点 F，若 EF＝AF，BE＝8，CF＝5，则 EF 的
长度为（ ）．
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
A A
C
F
E
M Q H
P
B C B D C B M A
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
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10．如图，在等腰 Rt△ABC 中，BC＝AC，H、M 两点分别在 BC、BA 上，且∠HMB＝22.5°，若 HM＝10，
则△BHM 的面积是（ ）．
A．20 B．25 C．26 D．30
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若 n 边形的每个内角都等于 150°，则 n＝ ．
2 2 2
12．已知 a ＋b ＝17，ab＝4，则（a＋b） 的值是 ．
13．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 AD＝CD，BC＝BD，则∠A 的度数是 ．
14．如图，DF 为四边形 ACDB 外角的平分线，CF 平分∠ACD，若∠A＝140°，∠B＝110°，则∠CFD 的
度数是 ． D M A
F
C
B
A
H
A D B
C D E C N E B
第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图
15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则底角的度数为 ．
16．如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 MN，再沿 AE 折叠，使点 B 落在 MN 上的点 H 处，下列结论：
①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是 ．（填序号）
三、解答题（共 72 分）
3 2 3 5 4 2
17．（8 分）计算：（ ）（－ 21 2x y z） ÷（－8x y z ）； （2）（2m－5） －（－2m＋3）（2m＋3）．
18．（8 分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．
A
C E
B F
D
2m n 2m 3n 1 1 1
19．（8 分）（ ）已知 m＝ ， n＝ ，求 ， － ； （ ）若 ＋ ＝ ，求 21 x 4 x 5 x x x 2 a 4 a ＋ ，a－ ．
a a2 a
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20．（8 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 是斜边 AB 上的一动点，作射线 CD，
点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E，射线 AE 与射线 CD 交于点 F．
（1）设∠BCD＝α，当 α＜45°时，求∠AFC 的度数；
（2）如图 2，连接 BF，若 AD＝AC，AF＝5，求四边形 ACBF 的面积．
A A
E
F F
D D
C B C B
图 1 图 2
21．（8 分）如图是由小正方形组成的 6×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C 三点都是格点，
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
（1）在图 1 中，画出△ABC 的中线 AM 和高线 BN；
（2）在图 2 中，点 D 是 AC 上的一个格点，在边 AB 上取一点 E，使得线段 DE 平分△ABC 的面积；
（3）在图 3 中，点 P 是线段 AB 上的任意一点，在线段 AC 上取一点 Q，使得 AQ＝AP．
A A A
P
D
B B B
C C C
图1 图2
图3
22．（10 分）我们知道，对于一个图形，常常可以用两种不同的方法计算它的面积，从而可以得到一个等式，
2 2
如图 1，可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a ＋3ab＋2b ．请解答下列问题：
（1）写出图 2 中所表示的数学等式 ；
2 2 2
（2）利用（1）中的结论，解决下面的问题：已知 a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ac＝26，求 a ＋b ＋c 的值；
（3）小明同学用 2 张边长为 a 的正方形、3 张边长为 b 的正方形、5 张边长为 a、b 的长方形纸片拼出了
一个长方形，那么该长方形的两边长分别为 和 ；
（4）小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片
拼出了一个长为 5a＋3b，宽为 2a＋5b 的长方形，求 x 2y z 的平方根．
a b c
a a
b b
a b b
a
c c
b
b b a a b c
图1 图2
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23．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 点在边 AC 上，∠ADB＝2∠ABC．
（1）在图 1、图 2 中，请用直．尺．和．圆．规．作图：画出△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE；
（2）利用 1 中画出的图形，求证：BD＝CD＋2AD；
A
D
B
图 C 1
（3）如图 2，已知 P 点在 BC 边上，且∠ADB＝∠CDP，连接 PE，试探索∠BPE 和∠CPD 之间的数量的关系，
写出你的结论并证明．
A
D
B P C
图 2
24．（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b 均为正数）．
2
（1）若│a－3│＋（b－4） ＝0，请直接写出：A 点的坐标为 ，B 点的坐标为 ；
（2）如图 1，在（1）的条件下，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴负半轴于点 C，点 D 在 BC 的延长线上，
且 AB＝AD，求△ABD 的面积；
（3）如图 2，在等腰△BAN 和等腰△BOM 中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，连接 MO 并延长
交线段 AN 于点 P，求证：点 P 为线段 AN 的中点．
y y
B B
M
O
C A x
O A x P
N
D 图 2
图 1
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