2023-2024学年北师大版九年级上册数学期末测试题
一、单选题
1．如果反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
2．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ）
A．几何体的主视图与左视图一样 B．几何体的主视图与俯视图一样
C．几何体的左视图与俯视图一样 D．几何体的三视图都一样
3．如图，点 是函数 图象上的一点，过点 分别向 轴， 轴作垂线，垂足为点 ， ，则四边形 的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
4．下面几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则点到的距离为（ ）
A． B．6 C．8 D．
8．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝ +2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞3
C．1＜m＜3 D．﹣1＜m＜1或m＞3
9．如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝ S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
二、填空题
11．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
12．方程的解是 ．
13．平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B 的坐标为
14．如图，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D不在直线BC上，DE∥AC，DF∥AB、若BC=2EF，则的值为 ．
15．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为 .
三、计算题
16．解方程： .
17．解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）
19．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
20．为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．
21． “疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售经过一段时间后发现：当售价是元件时，每天可售出该商品件，且售价每降低元，就会多售出件若每件工艺品需要元成本，设该工艺品的售价为元件．
（1）请用含的代数式表示：
销售每件工艺品的利润： ▲ 元；
每天能售出该工艺品的件数： ▲ ；
（2）为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款元，若每天销售该工艺品的纯利润为元，求该工艺品的售价．
22．
（1）如图甲所示，在中，，与AB，AC分别交于D，E两点，过点作交BC于点.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，的面积 ，的面积 .
（2）在第(1)题中，若与BC间的距离为，请证明：.
（3）如图乙所示，□DEFG的四个顶点在的三边上，若，，的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求的面积.
23．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
24．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”．
（1）判断下列方程是不是“差方程”，”并说明由：
①；
②；
（2）已知关于的方程是常数是“差方程”，求的值；
（3）若关于的方程是常数，是“差方程”，设，求的最大值．
