天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性检测
数学试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每题5分，共45分）
1．全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，萑，则的值是（ ）
A．3或 B．或5 C． D．3或或5
6．已知函数的定义域为，则陌数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）
A． 大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二．填空题：（本大题共6小题．每题5分，共30分）
10．化为弧度，结果是________________．
11．计算：________________．
12．已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式________________．
13．已知，则________________．
14．若函数在上是增函数、则实数的取值范围是________________．
15．设函数，若关于的函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是________________．
三、解答题：（本大题共5小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知集合．
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知函数，且的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式；
18．已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式：
（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
（3）若两个不相等的正数满足，求的最小值．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数有上的单调性；
（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记．
（1）求实数的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数 若是，求的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：）
