多边形的面积应用题易错大集结-数学五年级上册人教版
1．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。
（1）稻田实际种植的面积是多少平方米？
（2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
2．边长分别为4cm和6cm的两个正方形拼在一起（如下图），阴影部分的面积是多少cm2？
3．一个平行四边形分成如下图的两个部分（左边为梯形，右边为三角形）。它们的面积之差为18.6cm2（梯形面积大于三角形的面积），平行四边形一条边长15cm，这条边上的高为6.2cm，求此梯形上底的长。
4．画一画、填一填。
（1）在方格图中描出各点：、B、C（3，4）、D。把这几个点顺次连接成一个封闭图形，可以发现这个图形是（ ）。
（2）在方格图中画一个三角形，使三角形的面积等于上面图形的面积。（图中每个小方格的面积是1cm2）
5．美术课上，小明要把一张下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米的梯形纸片，剪成一张尽可能大的三角形纸片，余下的碎纸屑的总面积是多少？
6．有一块平行四边形钢板，底是14米，高比底的2倍多1.1米。如果每平方米的钢板重4.05千克，这块钢板重多少千克？（得数保留整千克数）
7．按要求画图：
（1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
（2）再算出这个完整图形的面积是（ ）cm2。
算式：
8．如图所示，居民要在一个长方形广场的四角修大小、形状相同的四个三角形花坛，广场的长和宽分别是30m、20m，中间空地的面积是多少m2？
9．如图，ABCD是平行四边形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面积是12cm2，平行四边形ABCD的面积是多少cm2。
10．光明农场在一块0.48hm2的平行四边形地里，划出一部分种植观赏型经济作物（图中阴影部分）。种植这批作物的面积是多少m2？
11．赵深用硬纸板剪了一个梯形。已知这个梯形的面积是105cm2，它的上底是8.5cm，高是10cm，你知道赵深剪的这个梯形的下底有多长吗？
12．如图为一块梯形菜地，张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。如果每棵萝卜占地0.16m，萝卜地一共可以种多少棵萝卜？
13．在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2，平行四边形活动场地的面积是多少m2？
14．王师傅从一张正方形的白铁皮上剪掉一个三角形。求剩下的白铁皮（如图）的面积？
15．我们可以这样来研究三角形的面积计算方法：在一张三角形的纸上画出底边上的高，先上下对折使顶点和垂足重合成图1，再把另两个顶点向里对折成图2和图3，就折成了长方形（图3）。
（1）观察并思考，折成的长方形和原来三角形的面积之间的关系是：折成的长方形面积（ ）原三角形面积。原三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。
（2）请计算原三角形的面积；
（3）你发现三角形的面积计算方法是（ ）。
16．用一根15.6分米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长4.1分米，面积是12.95平方分米，这个梯形的高是多少分米？
17．在美丽乡村建设中，李大爷家要粉刷一面墙（如图），粉刷的面积是多少m2？
18．如图一个长30厘米，宽20厘米的长方形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
19．如图是一块花圃的平面图，阴影部分种月季，请你计算种月季的面积是多少？（单位：米）
20．笑笑手工课上要用到一张如图的广告纸，请你帮她计算出广告纸的面积。
21．劳动是一切幸福的源泉，乐山小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生劳动实践基地（如图），图中每个小方格的边长都是1米。
（1）算一算，这块地的面积是多少平方米？
（2）如果在这块劳动实践基地种红薯，每平方米大约能收红薯5.5kg，这块地共能收红薯多少千克？
参考答案：
1．（1）950平方米
（2）0.76吨
【分析】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为（30－1－1）米、下底为（50－1－1）米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面积即可。
（2）先把950平方米化为0.095公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解。
【详解】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2
＝（28＋50－1－1）×25÷2
＝（78－1－1）×25÷2
＝76×25÷2
＝1900÷2
＝950（平方米）
答：稻田实际种植的面积是950平方米。
（2）950平方米＝0.095公顷
0.095×8000＝760（千克）
760千克＝0.76吨
答：这块稻田共能收割水稻0.76吨。
【点睛】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算。
2．cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝边长为6cm正方形面积＋边长为4cm正方形面积减去底是（6＋4）cm，高是4cm的三角形面积减去底是6cm，高是6cm三角形面积；根据正方形面积公式：边长×边长；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝36＋16－36÷2－10×4÷2
＝36＋16－18－40÷2
＝36＋16－18－20
＝52－18－20
＝34－20
＝14（cm2）
答：阴影部分的面积是14cm2。
【点睛】熟练掌握及运用正方形面积公式、三角形面积公式是解答本题的关键。
3．3cm
【分析】先求出平行四边形的面积，然后用平行四边形面积加上18.6就相当于梯形面积的2倍，这样再除以2就是梯形面积；根据梯形面积公式，用梯形面积的2倍除以高，再减去下底的长度即可求出上底的长度。
【详解】
2×55.8÷6.2－15
＝111.6÷6.2－15
＝18－15
＝3（cm）
答：梯形上底的长是3cm。
【点睛】本题考查平行四边形的面积和梯形的面积计算。
4．（1）平行四边形
（1）（2）图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出、B、C（3，4）、D各点，并连接成一个封闭图形。根据这个图形的形状即可确定它是一个什么图形。
（2）根据平行四边形的面积计算公式“”、三角形的面积计算公式“”，画一个底与平行四边形底相等，高为平行四边形高2倍的三角形或画一个底为平行四边形底的2倍，与平行四边形等高的三角形，其面积与平行四边形面积相等。
【详解】（1）在方格图中描出各点：、B、C（3，4）、D。把这几个点顺次连接成一个封闭图形（下图红色部分），可以发现这个图形是平行四边形。
（2）在方格图中画一个三角形，使三角形的面积等于上面图形的面积（下图绿色部分）。
平行四边形面积：3×3＝9（平方厘米）
三角形底是6厘米，高是3厘米，面积为：
6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
（三角形画法不唯一）。
【点睛】掌握数对表示的意义及平行四边形和三角形面积的计算方法是解答本题的关键。
5．126平方厘米
【分析】由题可知：要剪成一张尽可能大的三角形纸片，要以梯形的下底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，可以剪一个最大的三角形；求余下的碎纸屑的总面积，则余下的部分的是一个三角形，以梯形的上底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。
【详解】18×14÷2
＝252÷2
＝126（平方厘米）
答：余下的碎纸屑的总面积是126平方厘米。
【点睛】根据梯形的上底、下底和高找出最大的三角形是解此题的关键。
6．1650千克
【分析】从问题入手“要求钢板重多少千克？”，而题目中已知钢板每平方米重4.05千克，则首先求得钢板的面积，再用面积乘每平方米的重量求得钢板的总重量。要求钢板的面积，已知钢板的形状是平行四边形，此时可借助高比底的2倍多1.1米这一条件，先求出高，然后再利用平行四边形的面积公式S＝ab求解即可。
【详解】14×（14×2＋1.1）
＝14×29.1
＝407.4（平方米）
407.4×4.05＝1649.97≈1650（千克）
答：这块钢板重1650千克。
【点睛】此题关键点在于先根据题意求出平行四边形的面积。注意：最后题目要求得数保留整千克数。
7．（1）见详解
（2）36；9×2×2＝36cm2
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，先求得上面这一半的面积，再乘2求得整个图形的面积。
【详解】（1）
（2）9×2×2
＝18×2
＝36（cm2）
【点睛】本题考查了补全对称图形和平行四边形的面积。
8．300m2
【分析】四个三角形的大小、形状相同，可知四个三角形的底边长相等，所以任一个三角形的底边长分别为长方形的长的一半和宽的一半。求出4个三角形的面积，用长方形的面积减去4个三角形的面积即是中间空地的面积。
【详解】30×20－（30÷2）×（20÷2）÷2×4
＝600－15×10÷2×4
＝600－150÷2×4
＝600－300
＝300（m2）
答：中间空地的面积是300m2。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和长方形的面积公式，求出组合图形的面积。
9．288cm2
【分析】如图连接AC，AF，根据高相等的三角形，底扩大几倍，面积就扩大几倍，则三角形ABF的面积是三角形BEF的4倍，三角形ABC的面积是三角形ABF的3倍，又平行四边形ABCD的面积是三角形ABC的2倍，据此解答即可。
【详解】
12×4×3×2＝288（cm2）
答：平行四边形ABCD的面积是288cm2。
【点睛】解题关键是三角形的底扩大到原来的几倍，高不变，面积跟着扩大到相同的倍数。
10．1050m2
【分析】已知农场里平行四边形地的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形60m高对应的底，平行四边形的底－45m＝阴影部分的底，再根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。
【详解】1hm2＝10000m2
0.48×10000＝4800（m2）
4800÷60＝80（m）
80－45＝35（m）
35×60÷2
＝2100÷2
＝1050（m2）
答：种植这批作物的面积是1050m2。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形面积的灵活运用。
11．12.5cm
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中的数据代入公式计算即可。
【详解】105×2÷10－8.5
＝210÷10－8.5
＝21－8.5
＝12.5（cm）
答：这个梯形的下底长12.5cm。
【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．63棵
【分析】三角形的底边长等于（11.2－6.4）m，高是4.2m，利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算出萝卜地的面积，再除以0.16即可得解。
【详解】（11.2－6.4）×4.2÷2÷0.16
＝4.8×4.2÷2÷0.16
＝10.08÷0.16
＝63（棵）
答：萝卜地一共可以种63棵萝卜。
【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，关键利用三角形面积公式：S＝ah÷2。
13．150m2
【分析】平行四边形的面积＝底高，底增加2m后，面积增加20m2，可以求出平行四边形的高；高增加3m后，面积增加45m2，可以求出平行四边形的底；最后求出平行四边形的面积，据此解答。
【详解】高：20÷2＝10（m）
底：45÷3＝15（m）
面积：15×10＝150（m2）
答：平行四边形活动场地的面积是150m2。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解答题目的关键。
14．126dm2
【分析】把图形分成一个长12dm，宽6dm的长方形和一个上底为6dm，下底为12dm，高为（12－6）dm的梯形；根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据计算求出长方形、梯形的面积，再把两者相加即可。
【详解】如图：
12×6＝72（dm2）
（6＋12）×（12－6）÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
72＋54＝126（dm2）
答：剩下的白铁皮的面积是126dm2。
【点睛】掌握长方形、梯形的面积计算公式是解题的关键。
15．（1）2；12；8；（2）48平方厘米；（3）三角形的面积底高。
【分析】根据图示及题意，通过动手操作，推导三角形的面积公式。
（1）根据图示可知：折成的长方形面积原三角形面积。原三角形的底是12cm，高是8cm。
（2）计算出长方形面积，再乘2，即可得到原三角形的面积。
（3）假设原来三角形的底是a，高是b，根据长方形面积原三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，总结出三角形面积公式。
【详解】（1）观察并思考，折成的长方形和原来三角形的面积之间的关系是：折成的长方形面积原三角形面积。原三角形的底是12cm，高是8cm。
（2）原来三角形的面积：
6×4×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
（3）假设原来三角形的底是a，高是b。
三角形面积长方形面积
＝长宽×2
＝（a÷2）×（b÷2）×2
＝a×b÷2
所以：三角形的面积底高。
【点睛】本题主要考查图形的拼租，关键注意培养学生的动手操作能力和总结能力。
16．3.5分米
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个等腰梯形，那么铁丝的长度就是梯形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等，先用一条腰的长度乘2，求出两条腰的长度，再用铁丝的长度减去两条腰的长度，即可求出上底与下底之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。
【详解】梯形的上底与下底之和：
15.6－4.1×2
＝15.6－8.2
＝7.4（分米）
梯形的高：
12.95×2÷7.4
＝25.9÷7.4
＝3.5（分米）
答：这个梯形的高是3.5分米。
【点睛】明确铁丝的长度等于梯形的周长，掌握等腰梯形的特征，以及灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。
17．34.5m2
【分析】粉刷的部分面积等于三角形面积加上长方形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽即可解答。
【详解】6×5＋6×（6.5－5）÷2
＝30＋6×1.5÷2
＝30＋9÷2
＝30＋4.5
＝34.5（m2）
答：粉刷的面积是34.5m2。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，再计算。
18．210平方厘米；390平方厘米
【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的面积，长方形的面积也是三角形面积和梯形面积的和，再根据两个图形的面积差是180平方厘米，由和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，即可求出三角形的面积，长方形面积减去三角形的面积即是梯形的面积。
【详解】30×20＝600（平方厘米）
（600－180）÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）
600－210＝390（平方厘米）
答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。
【点睛】此题考查了图形的切拼问题，解答的关键是在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，解决问题。
19．11平方米
【分析】种月季的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白大三角形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【详解】4×4＝16（平方米）
3×3＝9（平方米）
（4＋3）×4÷2
＝7×4÷2
＝28÷2
＝14（平方米）
16＋9－14
＝25－14
＝11（平方米）
答：种月季的面积是11平方米。
【点睛】掌握正方形、三角形的面积计算公式是解题的关键。
20．950
【分析】
如上图，添加辅助线，将广告纸分成长方形和梯形两部分，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，计算即可。
【详解】25×10＋（25＋45）×（30－10）÷2
＝250＋70×20÷2
＝250＋700
＝950（）
答：广告纸的面积是950。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用梯形面积和长方形面积公式计算。
21．（1）38平方米；（2）209千克
【分析】（1）把图形分成一个三角形和一个梯形，再求面积即可；
（2）用梯形的面积乘每平方米大约能收红薯5.5kg，求出这块地共能收红薯多少千克。
【详解】（1）（平方米）
（平方米）
答：这块地的面积是38平方米。
（2）
答：这块地共能收红薯209千克。
【点睛】本题考查组合图形的面积，解答本题的关键是掌握计算组合图形面积的计算方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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