分数四则混合运算应用题易错大集结-数学六年级上册苏教版
1．、两种商品的价格比是，如果商品降价70元，那么它们的价格比就是，这两种商品原来的价格各是多少元？
2．演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。）
演讲小组
书法小组
3．甲、乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的还多5.5千克，乙正好买了其中的一半，问这筐西瓜共多少千克？
4．工程队修一条水渠，第一天修了，第二天修了余下的，还剩下16.8千米没有修。这条公路全长多少千米？
5．如图，重叠部分是A的，是B的。已知A的面积是24平方厘米，那么B的面积是多少？
6．工程队修一段公路，已经修了全长的，还有840米没有修。这段公路全长多少米？
7．一根长4米长的钢管锯成每段长0.9米的小段，共用时间20分，每锯一次需几分钟？如果锯成每段长0.5米的小段，需要几分钟？
8．运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的，还剩15吨货物没有运。这批货物共有多少吨？
9．湖东小学六年级有三个班，每班都是45人，已知一班的男生人数和二班的女生人数同样多，三班中的男生人数占全班人数的。六年级的女生人数一共是多少人？
10．一个分数的分子和分母之差是84，分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成，求原来的分数。
11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的中点20千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？
12．从A地到B地先是上坡路，再是下坡路，而且上坡路程与下坡路程的比是5∶3。现有甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并且规定两车在上坡时的速度都是80千米/时，在下坡时的速度都是100千米/时，相遇时甲车行了175千米。问：AB两地之间的路程是多少千米？
13．一次野餐时，每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用一个汤碗，这次野餐共用了65个碗。请问参加野餐共有多少人？
14．“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？
15． 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，还剩下120千米。这辆汽车已经行了多少千米？
16．小明参加了我校举行的运动会，当小明跑到全程的还多25米时，小强大声喊道：“你还剩下55米就到终点了，加油！”请问小明参加的是多少米比赛？
17．张娟一家三口，爸爸今年42岁，张娟的年龄是爸爸的，同时又是妈妈年龄的，张娟的妈妈今年多少岁？
18．1支铅笔的单价是1支钢笔单价的。王老师买了6支铅笔和2支钢笔共用去15.3元。每支钢笔和每支铅笔各多少元？
19．小丽和小乐各有一些零花钱。小丽说：“你的钱数比我的少。”小乐说：“把你的给我，我就比你多9元。”小丽原来有多少元？
20．某校对一年级某班新生做一项调查，学生共48人，会唱歌的人数占全班的，会跳舞的占全班的，两项都不会的有3人，两项都会的有多少人？
参考答案：
1．商品A：280元，商品B：120元。
【分析】把商品B看作单位“1”，商品A降价前，是商品B价格的 ，商品A降价后是商品B价格的 ，已知商品A降价70元，根据分数除法的意义，可求出商品B的价格，再根据按比例分配原理求出商品A的价格，据此解答。
【详解】70÷（－）
＝70÷
＝120（元）
商品A：120÷3×7＝280（元）
答：原来商品A是280元，商品B是120元。
【点睛】解答此题的关键是先找出不变量作为单位“1”，再找出具体数量70元对应的分率，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
2．演讲小组36人；书法小组20人
【分析】根据题意可知，现在演讲小组和书法的人数相等，总数为56人，那么现在演讲小组的人数为56÷2＝28（人），把演讲小组原来的人数看作单位“1”，1－对应的数量为28人，用除法求出演讲小组原来的人数，进而求出书法小组原来的人数。
【详解】如下图：
（56÷2）÷（1－）
＝28÷
＝36（人）
56－36＝20（人）
答：原来演讲小组有36人，书法小组有20人。
【点睛】画线段图是解答此题的一种有效的方法，解答此题的关键是根据线段图找出数量之间的关键。
3．55千克
【分析】由“甲买了其中的还多5.5千克，乙正好买了其中的一半”可知：5.5千克占这筐西瓜总数的（），那么这筐西瓜共有5.5÷（），问题得以解决。
【详解】5.5÷（）
＝5.5÷
＝55（千克）
答：这筐西瓜共55千克。
【点睛】此题解答的关键在于找准单位“1”和对应关系，据此列式解答。
4．44.8千米
【分析】工程队修一条水渠，第一天修了，把这条水渠的长度看作单位“1”，还剩1－，第二天修了余下的，那么还剩下余下的（1－）即（1－）×（1－），它对应的数量是16.8千米，用除法求出这条公路的全长。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
16.8÷＝44.8（千米）
答：这条公路全长44.8千米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
5．36平方厘米
【分析】重叠部分是A的，把A的面积看作单位“1”，那么重叠部分是24×（平方厘米）；重叠部分是B的，把B的面积看作单位“1”，它的对应的是重叠部分，用除法求出B的面积。
【详解】24×÷
＝6÷
＝36（平方厘米）
答：B的面积是36平方厘米。
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
6．1960米
【分析】已经修了全长的，则还剩下全长的1－没修，是840米没有修，根据分数除法的意义，全长是：840÷（1－）米；据此解答。
【详解】840÷（1－）
＝840÷
＝1960（米）
答：这段公路全长1960米。
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用，求出没修的占全长的分率是完成本题的关键。
7．5分钟；40分钟
【分析】钢管总长度÷每段长度＝段数，段数－1，即为锯的次数，总时间÷次数即为每锯一次的时间；如果锯成每段长0.5米的小段，求出段数，段数－1即为锯的次数，再乘每锯一次的时间即为需要的时间。
【详解】20÷（4÷0.9－1）
＝20÷4
＝5（分钟）
（4÷0.5－1）×5
＝8×5
＝40（分钟）
答：每锯一次需5分钟，如果锯成每段长0.5米的小段，需要40分钟。
【点睛】解答此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数－1。
8．65吨
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用数量（24＋15）除以对应分率（1－），即可求出单位“1”的量。
【详解】（24＋15）÷（1－）
＝39÷
＝65（吨）
答：这批货物共有65吨。
【点睛】此题考查分数复合应用题，解决此题的关键是，把这批货物的总吨数看作单位“1”，找到数量（24＋15）对应的分率（1－）。
9．65人
【分析】一班的男生人数和二班的女生人数同样多，则这两个班的人数放在一起，男生和女生就各是45人，只要求出三班的女生人数，问题就解决了；三班中的男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的1－，用45×（1－）即可求出女生人数，再加上45人即可。
【详解】45×（1－）＋45
＝45×＋45
＝20＋45
＝65（人）
答：六年级的女生人数一共是65人。
【点睛】解决这道题的关键是根据一班的男生人数和二班的女生人数同样多，利用转化的思想，来找出一班和二班的女生人数和相当于一个班的人数。
10．
【分析】设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成列方程解答即可。
【详解】解：设设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据题意得：
（x＋7）÷（x＋84－8）＝
x＋7＝（x＋76）
x－x＝×76－7
x＝
x＝÷
x＝39
x＋84＝39＋84＝123
所以原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点睛】本题主要用方程思想解决含两个未知数的实际问题，根据等量关系式列出方程是解题的关键。
11．200千米
【分析】根据速度×时间＝路程，可得相遇时，甲车行的路程是乙车的，然后求出相遇时，甲比乙多行的路程是20×2＝40（千米），再根据分数除法的意义，用甲比乙多行的路程除以它占甲车行的路程的分率，求出甲车行的路程是多少，再用甲车行的路程乘1＋，求出A、B两地间的路程是多少千米即可。
【详解】（20×2）÷（1－）×（1＋）
＝40÷×
＝200（千米）
答：A、B两地间的路程是200千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
12．360千米
【分析】将总路程看作单位“1”，两车相向而行，乙车行至上下坡交点之前两车都是走的上坡路，行驶的路程相等，此时都行驶的总路程的，剩下总路程的1－×2；此后，将剩下的路程看作单位“1”，剩下的路程乙车走下坡路，甲车走上坡路，由上坡与下坡的速度比是80∶100＝4∶5，可知甲车行驶剩下路程的，乙车行驶剩下路程的，从而求出甲车行驶总路程的＋（1－×2）×，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出总路程即可。
【详解】175÷[＋（1－×2）×]
＝175÷（＋×）
＝175÷
＝360（千米）
答：AB两地之间的路程是360千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题的解题方法，解题的关键是求出甲车所走路程占总路程的分率。
13．60人
【分析】每2个人合用1个饭碗，则饭碗数占全体人数的，同理可知，菜碗数占全体人数的，汤碗数占全体人数的，则所有碗数占全体人数的＋＋，共有65个碗，然后再根据除法的意义计算即可。
【详解】65÷（＋＋）
＝65÷
＝60（人）
答：参加野餐共有60人。
【点睛】本题主要考查对于分数除法应用题的理解和应用，根据几人合用一只碗求出各类碗占全体人数的分率是解题关键。
14．男生20人，女生24人。
【分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的 ，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。
【详解】16÷（－）
＝16×
＝24（人）
男生人数：24×＝20（人）
答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。
【点睛】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。
15．180千米
【分析】根据题意把全程看作单位“1” 已经行了全程的，则还剩全程的，是120千米，剩下的路程除以剩下路程占全程的分率得出全程，减去剩下的路程就是行驶的路程。
【详解】120÷（1－）－120
＝300－120
＝180（千米）
答：这辆汽车已经行了180千米。
【点睛】找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
16．400米
【分析】根据题意可知，当小明跑到全程的还多25米时，距离终点还有55米，那么如果当小明跑了全程的时，距离终点还有55＋25＝80米，把全程看成单位“1”，用1减去，求出剩余的路程分率，用剩余路程除以剩余路程分率即可求出比赛全程。
【详解】（25＋55）÷（1－）
＝80÷
＝80×5
＝400（米）
答：小明参加的是400米比赛。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解，用部分量÷部分量占总量的百分数＝总量。
17．40岁
【详解】略。
18．5.1元 0.85元
【详解】钢笔：15.3÷（6×+2）=5.1
铅笔：5.1÷6=0.85（元）
19．35元
【详解】解：设小丽原有x元，则小乐原有另x元。
根据题意，得
x-x+9=x+x
x=35
20．17人
【详解】48×（）－3
＝48×－3
＝20－3
＝17（人）
答：两项都会的有17人。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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