2023—2024学年上学期竞赛试卷(Y)
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间90分钟.闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上.
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做.
题号 一 二 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
得分 评卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．下列各组数中，结果相等的是（）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
3．若则对排列正确的是（）
A． B．
C． D．
4.下列各式计算结果不是 的是（）
A. B.
C. D.
5．.某品牌电视机连续两次降价20%后，又再降价10%，或者连续两次降价25%，则前者的售价比后者的售价（ ）
A．少2% B．不多也不少 C．多5% D．多1.35%
6.已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. -8 D. 8
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式
一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券
A．500元 B．600元 C．700元 D．800元
8. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为 ．
12. 用4个“1”，写一个尽可能大的数是 ．
13. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．
14. 已知a、b、c在数轴上所对应点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子的结果为________．
15．已知：有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1 a2…a2023＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（0.25﹣）×（﹣36）﹣（﹣1.6）÷﹣；
（2）0﹣4÷（﹣）3+（﹣）2×36．
17．（8分）a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2021+2022b+c2023．
18.（8分）计算：
19．（9分）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2；
（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．（9分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是：________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求代数式的值．
21．（10分）定义一种新运算：观察下列各式：
1 3＝1×3﹣3＝0 3 （﹣1）＝3×3+1＝10
5 4＝5×3﹣4＝11 4 （﹣3）＝4×3+3＝15
（1）请计算（﹣1） ＝_______；
（2）请猜一猜：a b＝ ．（用含a，b的式子表示）；
（3）若a （﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b） （2a﹣5b）的值．
22．（11分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元(用含x的式子表示)；
若该客户按方案②购买，需付款 元(用含x的式子表示)；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
23. （12分）已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）求的值；
（2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后停止运动．在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4？请说明理由．2023-2024学年（上）学期竞赛
七年级数学参考答案及评分标准
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进
3.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B D D B A B C
二、填空题（每小题3分，功15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 4.032×1011 25 2a-3b
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（1）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+1.6×2﹣
＝﹣9+24+3.2﹣1.2
＝17；…………………………………………………………………………………4分
（2）原式＝0﹣4÷（﹣）+（）2×36
＝0+4×8+×36
＝32+1
＝33．…………………………………………………………………………………4分
17．根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，………………………………………4分
当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，……………………………6分
当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0．…………………………………8分
18.原式 …………………2分
…………4分
……………………………………………………6分
………………………………………………………………………8分
19．（1）原式＝5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2
＝（5﹣7+3）（m+n）2
＝（m+n）2．………………………………………………………………………4分
（2）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）．
当a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9时，
原式＝2﹣5+9
＝6．………………………………………………………………………………9分
20．（1）①③；……………………………………………………………………4分
（2）
，……………………………………………………………6分
∵是“和积等数对”
∴，
∴原式
． …………………………………………………………………………………9分
21．（1）（﹣1） ＝（﹣1）×3﹣＝﹣
故答案为：﹣，……………………………………………………………………3分
（2）a b＝a×3﹣b＝3a﹣b，
故答案为：3a﹣b．……………………………………………………………………6分
（3）当a （﹣6b）＝﹣2时，
即：3a+6b＝﹣2，
a+2b＝﹣，
∴（2a+b） （2a﹣5b）＝（2a+b）×3﹣（2a﹣5b）
＝6a+3b﹣2a+5b
＝4a+8b
＝4（a+2b）
＝4×（﹣）
＝﹣3 .………………………………………………………………………………10分
22.（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20).
方案①总共付款=300×20＋(x－20)×50=(50x＋5000)元，故答案是：50x＋5000.
方案②共付款=(300×20＋50x)×90%=45x＋5400.故答案是45x＋5400.……4分
（2）当x=30时，方案①=30×50＋5000=6500(元)，
方案②=45×30＋5400=6750(元).因为6500＜6750，
所以方案①合算；……………………………………………………………………7分
（3）当x=30时，在方案①用去6500元，方案②用去6750元；
先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带共用去300×20＋10×50×90%=6450(元).………………………………………………………………11分
23. （1）∵，
∴，，，
解得：，， ………………………………………………3分
（2），
在之间，
，
，
点的对应的数是；……………………………………………………………5分
在的延长线上，
，
，
点的对应的数是4；……………………………………………………………………7分
（3）设在点开始运动后的第秒开始，两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，
，
解得：，……………………………………………………………………………9分
当在点左侧时，且点追上点后，
，
解得：，
综上所述：当在点开始运动后第5、9秒时，两点之间的距离为4 .………12分
