第三单元 解决问题的策略
一、填空。(每空2 分，共32 分)
1． 用分数表示下面各图的涂色部分。
( ) ( ) ( )
2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，某城市的黑夜时间比白昼时间少，求该城市的黑夜时间。根据题意画图分析数量关系。
(1)将图中信息补充完整。可以先求1 份是多少， 再求黑夜的时间， 列式为( )。
(2)还可以转化为白昼时间与黑夜时间的比为( )，再把总时间按比分配，求出黑夜时间，列式为( )。
3．为了方便家长接送孩子，学校推出课后延时服务，有120 名学生参加棋艺学习，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋。如果象棋和跳棋共有26 副，那么跳棋有( )副，象棋有( )副。
4．甲、乙两地间的公路长450 千米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5 小时相遇，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了( )千米，货车行驶了( )千米。
5．温馨蛋糕房周末做促销，刘阿姨买了72 个面包，准备送给福利院的小朋友，李阿姨想用大、小两种包装袋共12 个来装这些面包，且正好装完，已知大包装袋可以装8 个面包，小包装袋可以装5 个面包，则大包装袋有( )个，小包装袋有( )个。
6．典典读一本书，先读了全书的，又读了66 页，此时已读页数和未读页数的比是5∶3，典典读的这本书共有( )页。
7．华华把自己的钱给天天后，两人的钱数相等。如果华华给天天的钱数是12 元，那么天天原来有( )元钱。
8．唐僧带着三个徒弟到西天取经。一天悟空采了一些桃子，他把其中的30% 分给师父，把16 个桃子分给了八戒和沙僧，此时还剩下一半桃子。悟空一共采了( )个桃子。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2 分，共14 分)
1．【跨学科】在曹冲称象的故事中，曹冲解决问题所用的策略是( )。
A．列举 B．转化 C．画图 D．推理
2．某列车从北京南站到南京南站约需4 时，按照这样的速度行驶了3 时，未行的路程约是已行的( )。
A． B．3 倍 C． D．
3．同同和龙龙用同样的彩纸各折了12 架相同的纸飞机后，同同的彩纸还剩，龙龙的彩纸还剩，则同同和龙龙原有彩纸张数的比是( )。
A．15∶8 B．8∶15 C．12∶5 D．5∶12
4．如图，若长方形和圆重叠，重叠部分(涂色部分) 的面积是长方形面积的，是圆面积的，则圆与长方形的面积比是( )。
A．8∶9 B．9∶8
C．7∶8 D．8∶7
5．右图中涂色部分的面积占整个图形的( )。
A． B．
C． D．
6．5 千克香蕉与4 千克苹果共57 元，1 千克香蕉比1 千克苹果便宜3 元，香蕉每千克( )元。
A．8 B．4 C．5 D．7
7．某小学组织教师参加健身运动会，参加徒步项目的人数是参加乒乓球项目人数的，参加羽毛球项目的人数与参加乒乓球项目人数的比是5∶6，下面说法正确的是( )。
A．参加徒步项目的人数占参加三种运动项目总人数的
B．参加徒步项目的人数与参加羽毛球项目的人数比是5∶8
C．参加羽毛球项目的人数与参加三种运动项目总人数的比是5∶19
D．参加乒乓球项目的人数与参加三种运动项目总人数的比是8∶19
三、按要求完成下列各题。(共18 分)
本单元我们学习了很多解决问题的策略，如：A．画线段图；B．转化；C．假设。请根据题目需要有策略地解决问题。
1．某校六年级(1)班开展“智慧课堂”教学。刚刚下课，老师发现已提交课堂练习的人数比全班人数的少4 人，还有29 人未提交，那么六年级(1)班共有学生多少人？
我选择策略( )(填字母)。(6 分)
2．一套桌椅共300 元，其中椅子的价格比桌子的价格少，那么一张桌子和一把椅子各多少元？我选择策略( )(填字母)。(6 分)
3．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。假如今有鸡兔同笼，上有九只头，下有二十四足，问鸡兔各几何？我选择策略( )(填字母)。(6 分)
四、解决问题。(共36 分)
1．【数学文化】商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边(勾)长3，长直角边(股)长4，那么斜边(弦)长一定是5，也就是“勾∶股∶弦=3∶4∶5”。已知这样的一个直角三角形的斜边(弦)长30 厘米，求它的短直角边(勾)、长直角边(股)各长多少厘米。(先画图表示题意，再解答)(8 分)
2．把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示(单位：厘米)。
(1)原来长方形的长是多少厘米？(4 分)
(2)现在梯形的面积是多少平方厘米？(4 分)
3．超市购进了一批杭州亚运会周边产品，其中玩偶和杯子共54 箱，玩偶卖出，杯子卖出6 箱，这时玩偶和杯子剩下的箱数同样多。玩偶和杯子分别购进了多少箱？(8 分)
4．在生态环境建设中，五(1)班42 名同学一共收集212 条建议。男生平均每人收集4条建议, 女生平均每人收集6 条建议。五(1)班男生和女生分别有多少人？
(1)下面是聪聪的解决方案，他的方案能解决这个问题吗？请你写出他的解题思路。(5 分)
(2)请你用不同于聪聪的解题方法解决上面的问题。(7 分)
★ 附加题：天才的你，试一试。(10 分)
体育课上定点射门的比赛规则是：在离球门5 米远的地方射门，射中得5 分，不中扣1 分。淘气一共射门10 次，结果得了14 分，他射中和不中的次数各是多少？
答案
一、1．
2．(1)24 24÷(5＋3)×3 = 9(时)
(2)5∶3 24×= 9(时)
3．17 9 4．250 200 5．4 8
6．336 7．30 8． 80
二、1．B 2．D
3． A 【点拨】由题可得，同同和龙龙用的彩纸张数同样多，即同同原有彩纸的张数×(1－) =龙龙原有彩纸的张数×(1－)，所以同同原有彩纸的张数×= 龙龙原有彩纸的张数×，所以同同原有彩纸的张数∶龙龙原有彩纸的张数= ∶ = 15∶8。
4．B 5．A 6．C 7．C
三、1．A
(29－4)÷(1－) = 40(人)
答：六年级(1)班共有学生40 人。
2．B
椅子的价格∶桌子的价格=( 1－)∶ 1 = 4∶11
300÷(4＋11)= 20(元)
桌子：20×11 = 220(元) 椅子：20×4 = 80(元)
答：一张桌子220 元，一把椅子80 元。
3． C 假设鸡有5 只，兔有4 只，再根据足数调整。
鸡/ 只 兔/ 只 足数/ 只 与24 只比较
5 4 26 多了2 只
4 3 24 正好相等
答：鸡有6 只，兔有3 只。
四、1．
勾：30÷5×3 = 18(厘米)
股：30÷5×4 = 24(厘米)
答：短直角边(勾)长18 厘米，长直角边(股)长24 厘米。
2．(1)6＋9＋6 = 21(厘米)
答：原来长方形的长是21 厘米。
(2)(9＋21)×8÷2 = 120(平方厘米)
答：现在梯形的面积是120 平方厘米。
3．(54－6)÷(1－＋1) = 30(箱)
54－30 = 24(箱)
答：玩偶购进了30 箱，杯子购进了24 箱。
4．(1) 能。假设五(1)班全是女生，则一共收集建议42×6 = 252(条)，比实际多收集252－212 = 40(条)，每名男生多算了6－4 = 2(条)，所以男生人数为40÷2 =20(人)，女生人数为42－20 = 22(人)。
(2)方法不唯一，如：假设五(1)班全是男生。
42 ×4 = 168(条) 212－168 = 44(条)
44÷(6－4)= 22(人) 42－22 = 20(人)
答：五(1)班男生有20 人，女生有22 人。
附加题：
射中/ 次 不中/ 次 得分/ 分 与14 分比较
5 5 5×5－1×5=20 多6 分
4 6 4×5－1×6=14 正好相等
答：他射中4 次，不中6 次。
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