2023一2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考
数学
命题要绩一览表
注：
1.能力要求：
I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力
W.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算
⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心素养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
ⅢWVM①②③④⑤
档次
系数
选择题
抛物线焦点坐标
易
0.95
2
选择题
5
空间向量坐标计算
易
0.92
选择题
5
直线与直线的距离
易
0.87
4
选择题
5
双曲线的渐近线方程
易
0.80
5
选择题
5
圆的切线
中
0.75
选择题
异面直线所成角正切值
中
0.65
选择题
椭圆的离心率
中
0.55
8
选择题
5
直线与抛物线的综合
难
0.35
选择题
直线的方程
0.85
10
选择题
5
圆锥曲线的方程
中
0.75
11
选择题
立体几何综合
中
0.55
12
选择题
5
椭圆综合
0.30
13
填空题
5
双曲线的焦点坐标
0.85
14
填空题
5
空间向量坐标与模
中
0.65
15
填空题
5
圆与圆的位置关系
0.55
16
填空题
立体几何综合
难
0.35
17
解答题
10
直线与圆
0.85
18
解答题
12
圆的方程
易
0.82
19
解答题
12
空间向量与立体几何
中
0.75
1
(数学)
20
解答题
12
直线与双曲线的综合
中
0.65
21
解答题
12
直线与抛物线的综合
难
0.49
22
解答题
12
直线与椭圆的综合
难
0.25
。2
参考答案及解析
·高二数学·
参考答案及解析
数学参考答案及解析
一、选择题
为1，异面直线AC与BF所成的角为0，AC=AB+
1.B【解析】a<0,则抛物线y=a.x2的标准方程为：
B流，B萨=BE+E求，E萨=BA=-A店，|AC=
r-合y焦点坐标在y轴上，焦点坐标为：(0，右)》
BF|=√2.所以AC.B=(A店+BC)·(BE+E)
=(AB+BC)·(BE-A).即AC.BF=AB.BE
故选B.
1AB12+BC.B2-BC.AB=0+(-1)+1X1X
2.D【解析】因为向量a=(m,0,1),b=(-1,0,4),
AC.BF
且a/6,所以=子，解得m=一子故选D
c0s60°-0=-合，所以c0sAC,B亦=
ACI BF
1
3.C【解析】将直线6x-4y-3=0化为3.x-2y-
3
2
√2X2
=-},甲os0=osA花.1=
=0,所以两平行直线3x-2y十1=0和6.x-4y一3=
15
1-(-)
513
sin 0=v15
2,所以tan0=4
=√15.故选C.
4
1
0间的距离d
.故选C.
√32+22
26
、4D【解折】，e三=5·=a2”=e2-1=5
7.B【解析】由题可知，√5π=πab,即ab=5,
△F,PF2是∠F1F:P=120°的等腰三角形，则有：
一1=4，“名=2，：渐近线方程为y=士
-x,渐
|FF2|=|PF2|,∠PFF3=∠F:PF1=30,
近线方程为y=士2x.故选B.
∠F:PA=30°，所以|PF2=2|AF2=2(4-c)=
5.C【解析】根据题意，圆x2十y2一2x一4y十4=0，即
8-2c,又因为F,F2=2c,即2c=8-2c,c=2,可
(x-1)2十(y-2)2=1,其圆心为(1,2)，半径r=
ab=√5
/a=√5
1;过点P(2,3)引圆x2+y2一2x-4y+4=0的切
得：c=2
,解得c=2,故离心率为e=合
线，若切线的斜率不存在，切线的方程为x=2,符合
a2=b2+c2
6=1
题意：若切线的斜率存在，设其斜率为k,则有y一3=
2w5
.故选B
k(x-2),即kx-y十3-2=0，则有1-=1，解
√1+k
8.C【解析】由题意，可设直线AB的方程为：x
得k=0,此时切线的方程为y一3=0(x一2)，即y=
my十n,(≠0)，A(1,y),B(x2,)则：
3.综上：切线的方程为x=2和y=3.故选C.
x=1y十力
,消x可得：y2一8my-8n=0,由△>0得
6.C【解析】根据题意可知，∠EBC即为二面角D
y2=8x
AB一F的平面角，所以∠EBC=60°，设正方形边长
2m+n>0,则y1十为=8m,y1·2=-8m,又OA⊥
12023一2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考
数学试题
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1,抛物线y=a.x2(a<0)的焦点坐标是
A(品
B.(a)
C.(.-1a)
D(ao】
2.已知向量a=(m,0,1),b=(一1,0,4)，且a∥b,则实数m=
A.-2
B.-4
c.-
D.-}
3.两平行直线3x一2y+1=0和6x一4y-3=0间的距离是
A.23
B.313
C.53
D.43
13
13
26
3
4.双曲线号-芳=1(0>0,6>0)的离心率为5，则其渐近线方程为
A.y=士7女
B.y=士2x
C.y=±4x
D.y=士8x
5.过点P(2,3)引圆x2+y-2x-4y+4=0的切线，其方程是
A.x=2
B.12x-5y+9=0
C.x=2或y=3
D.x=3或y=2
6.如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角D一ABF为60°，则异面直线
AC与BF所成角的正切值为
A号
B.2√15
C./15
数学试题第1页（共4页）
7.古希腊数学家阿基米德利用“适近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于榈圆的长半轴长
与短半轴长的乘积如图，F,:为椭圆E:号+芳=1a>0,b>0)的左，右编点，中心
为原点，椭圆E的面积为√5x,直线x=4上一点P满足△FPF:是等腰三角形，且
∠FF,P=120,则E的离心率为
A号
B.
C,方
D号
8已知直线与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且OA
⊥OB,直线AB的倾斜角为a∈[票，艺】，ODLAB交AB于点D,若P为抛物线上任意
一点，则{PF+PD的最小值为
A.2
B.4
C.6
D.10
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知直线1w3x+y+3一2=0，则
A.I的一个方向向量为k=(1,-√3)
B.【的截距式方程为—+义
=1
2w3-3'2-3
C.点（一1,0）到L的距离为1
D.若I与直线x-ay十4=0垂直，则a=-3
10.已知曲线C:mx2+y2=1,则
A.若m=n>0,则C是圆服
B.若m>n>0,则C是椭圆
C.若mn<0,则C是双曲线
D.若m=0,n>0,则C是两条射线
11.知图，在平行六面体ABCD-A,BCD,中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且
∠DAB=∠DAA,=∠BAA,=60°，则
A.AC⊥BD
B.BD=22
C.BD上平面ACC
D查线BD,与AC所成角的正弦值为要
12.椭圆C号+苦-1a>b>0)的有焦点F6,0),抛物线Cy=红，C,C交于点P,
过F作x轴垂线交C于A,B,交C于C、D,下列结论正确的是
A.若[AB1>CD,则C离心率2-1
C若CD=等AB,则G离心率e=
D.若PF=5,则a+产=5(u+c）
数学试题第2页（共4页）
