江苏省百校大联考高一年级12月份阶段检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：苏教版必修第一册第一章至第七章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若扇形的弧长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A B C D
7.已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间.在某流感初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，，据此，在该流感初始阶段，当时，t的值为（）（ ）
A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分.
9.已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A. B. C. D.
10.若，则下列几个不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，，对于任意，，，且当时，均有，则（ ）
A. B.
C. D.若，则
12.通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令（e是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ）
A.
B.，
C.在上单调递减
D.若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：______.
14.已知正数x，y满足，则的最小值为______.
15.设幂函数同时具有以下两个性质：
①函数在第二象限内有图象；
②对于任意两个不同的正数a，b，都有成立.
请写出一个符合上述条件的幂函数：______.
16.（第一空2分，第二空3分）设函数，则______；不等式的解集为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17.（本题满分10分）
设函数的定义域为集合A，的定义域为集合B.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）设函数，判断的单调性并用定义证明.
19.（本题满分12分）
已知函数是偶函数.
（1）求实数k的值；
（2）设函数，若与的图象有公共点，求实数a的取值范围.
20.（本题满分12分）
为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低 并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知函数，
（1）解关于x的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称函数为级J函数”.
（1）若函数，试判断函数是否为“n级J函数”.如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由.
（2）函数是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围.
