人教版七年级年级上册数学期末线段的相关计算专题训练
1．如图，已知点是线段上一点， ， 点分别是的中点．，，求线段的长．
2．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．
3．如图，线段被点C、D分成了三部分，且厘米，M、N分别为、的中点，求的长．
4．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求长．
5．如图．线段，是线段的中点，是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点，，求的长．
6．已知B、C在线段上．
(1)如图，图中共有 条线段，＝ ＋ － ；
(2)如图，若．．且，求的长度．
7．如图，线段上有一点，，，点是的中点，在上取一点，使得，求的长度．
8．如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度．
(2)若，求的长度．
9．已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使．
(1)求线段的长度．
(2)若点P是线段的中点，求线段的长度．
10．如图，已知线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在上取一点N，使得，求线段的长．
11．如图，已知点为线段的中点，点为线段上一点，点为线段的中点．
(1)若线段，，求线段的长；
(2)若线段，，求线段的长．
12．已知线段上，顺次有三个点C，D，E，把线段成四部分，且．
(1)求线段的长；
(2)若M，N分别是，的中点，求线段的长．
13．如图，延长至，使为的中点，点在上，．
(1)＝ ， ；
(2)若，求的长．
14．如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
(1)求线段的长；
(2)若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
15．如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点E，，求的长．
16．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有多少条线段，请写出这些线段；
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且，求的长．
17．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．
(1)若线段，，，求的值；
(2)在（1）的条件下，求线段的长．
18．如图，线段，点在线段上，且，点是的中点．
(1)求线段的长度？
(2)在线段上取一点N，使得，求线段的长度？
19．如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长．
20．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若在直线上，且，求的长度．
()
()
参考答案：
1．18
【分析】本题考查的线段中点的意义和线段的和差，由中点的意义可以得出与的关系，再根据，即可求出的长；
【详解】解：点分别是的中点
，
，
∴，，
∴，
故
2．
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
3．50厘米
【分析】本题考查线段中点及线段的和差关系．确定是解题关键．
【详解】解：由题意得：（厘米），
（厘米），
（厘米），
∵M、N分别为、的中点，
∴厘米，厘米，
∴厘米．
4．(1)
(2)
【分析】（1）设的长为，则，得到，由点是线段的中点得出，从而得到，得出关于的方程，解方程即可得到答案；
（2）根据线段的和差关系以及线段的中点的定义即可得出长．
【详解】（1）解：，
设的长为，则，
，
点是线段的中点，
，，
，
，
，
解得：，
；
（2）解：由（1）得：，，
为的中点，
，
．
【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握线段之间的熟练关系是解此题的关键．
5．(1)
(2)的长为
【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解答本题的关键．
（1）根据线段中点的性质得：，，再根据代入计算，得到答案．
（2）根据题意，点在点的左边，，代入计算得到答案．
【详解】（1）解：，点是的中点，点是的中点，
，，
；
（2），，
，
点在点的左边，，
的长为．
6．(1)6；
(2)35
【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据线段的定义可求出线段的数量；根据线段的和差可可解决与有关的数量关系；
（2）设，表示出、，根据列方程求解即可．
【详解】（1）图中线段有：共6条；
．
故答案为：6；．
（2）设
因为AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1
所以，
因为，
所以
解得
所以．
7．8
【分析】本题考查了两点间的距离，利用按比例分配得出的长是解题关键．根据线段中点的性质，可得的长，根据按比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：由线段，点是的中点，得
．
由在上取一点，使得，得
，
由线段的和差，得．
8．(1)；
(2)．
【分析】（1）由中点可得和的长，再由可求得的长；
（2）由已知可得的长是的2倍，已知的长，可求得的长度．
【详解】（1）解：∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的中点，是的中点，，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
9．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据中点的性质即可求解；
（2）根据中点的性质与线段的关系即可求解．
【详解】（1）解：∵，延长线段至点B，使，
∴，
∵点Q是线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，反向延长线段至点D，使，
∴，
∵点Q是线段的中点，点P是线段的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键．
10．(1)4
(2)10
【分析】（1）先求出，再根据中点的定义求解即可；
（2）根据，，得出．再求出，看根据，即可求解．
【详解】（1）解：线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，
答：线段的长度是4．
（2）解：∵，，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，
答：的长度是10．
【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系．
11．(1)3
(2)2.5
【分析】（1）中点，求出的长，用即可求出的长；
（2）求出的长，中点求出的长，利用，计算即可．
【详解】（1）解：因为，点为线段的中点，
所以．
因为，
所以．
（2）因为，，点为线段的中点，
所以，．
因为点为线段的中点，
所以，
所以．
【点睛】本题考查线段中点有关的计算．正确的识图，理清线段之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）先设，，，，根据，列出方程，求出，进而求出和，从而求出的长；
（2）先根据已知条件，求出和的值，然后根据，求出即可．
【详解】（1）解：由题意设，，，，
∵
∴，
解之得：，
∴，，
∴；
（2）∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，与线段中点有关的计算，解题关键是识别图形，找出线段与线段之间的数量关系．
13．(1)，
(2)
【分析】（1）由B是的中点，知．由，得．代入求解．
（2）由，得，于是，代入求解．
【详解】（1）解：∵B是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查线段中点定义，线段间数量关系的理解和运用；理解中点定义，熟练运用已知的数量关系作等量代换是解题的关键．
14．(1)
(2)或
【分析】（1）依据，，，即可得到B，进而得出的长；
（2）根据题意作出图形，分情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2），为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的和差以及中点的应用：
（1）现根据中点的意义得到再由线段的和关系，即可作答．
（2）由得
【详解】（1）解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
∴
∴；
（2）解：易得
∵在线段上有一点E，
故点E在C点的左边时，，
综上：的长为8．
16．(1)图中的线段有，，，，，共条
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意结合图形，数出线段即可求解．
（2）根据线段中点的性质可得，根据，即可求解；
（3）分点在上时，点在延长线上时，两种情况分别讨论即可求解．
【详解】（1）解： 图中的线段有，，，，，共条，
（2）点为的中点，，
．
，
；
（3）分两种情况讨论：
①如图，当点在上时， ，，
；
②如图，当点在延长线上时，
，，；
综上，的长为或．
【点睛】本题考查了线段数量问题，线段中点以及线段和差问题，数形结合是解题的关键．
17．(1)20
(2)6
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性得到，，然后求出，，然后代入求解即可；
（2）首先得到，，然后利用线段中点的性质和线段的和差求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴解得，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴．
【点睛】此题考查了线段的中点的性质和线段的和差计算，绝对值和平方的非负性等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用线段的和差，线段中点的定义，线段的比例计算；
（2）利用线段的和差，线段中点的定义，线段的比例计算．
【详解】（1）解：线段，点在线段上，且，
，
点是的中点，
，
．
（2）由（1）得，
，
，
由（1）得，
．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义，线段的比例．
19．(1)2
(2)7
【分析】（1）先求解，可得，结合中点可得，可得；
（2）由中点的含义可得，，结合线段的和差关系可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴；
（2）∵E是线段的中点，F是线段的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键．
20．(1)
(2)；
(3)或．
【分析】（）直接根据是的中点可得答案；
（）先求出的长，然后根据是的中点求出，即为的长；
（）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可；
本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键．
【详解】（1）由线段中点的性质，；
（2）由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得；
（3）当在点的右侧时，，
当在点的左侧时，，
∴的长度为或．
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