2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末综合试题训练
一、单选题
1．抛物线y= x2的顶点坐标是（ ）
A．(0， ) B．(0，0) C．(0， ) D．(1， )
2．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
4．抛物线的图象上有三个点，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝x2－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
6．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形 B．圆 C．正方形 D．正五边形
7.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的大致图象为
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B＝60°，则∠EAD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（ ）．
A．3 B． C．6 D．
10．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 .
2．一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程 ．
3如图， 为 的直径， 为 上一动点，将 绕点 逆时针旋转 得 ，若 ，则 的最大值为 .
4．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为 ．
5．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为 ．
三、解答题
1．用适当的方法求解：
（1）（x+6）2﹣9=0；
（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；
（3）（3﹣x）2+x2=9；
（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2．
2．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。
3．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.
4．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．
（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；
（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．
5．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，点 在 上，连接 交 于点 .求证： 垂直平分 .
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长．
（2）求图中阴影部分的面积．
7．在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值.
8．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；
（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
