7.5三角形内角和定理 随堂练习
一、单选题
1．如图，点P是△ABC中，∠B、∠C的角平分线的交点，∠A=102°，则∠BPC的读数为（ ）.
A．39° B．78° C．102° D．141°
2．如图，，点在，之间，，连接，若，，下列说法中正确的是( )
A．当时， B．当时，
C．当时， D．不可能为
3．若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，四边形ABCD中，，，则下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点B、C，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）.
A．22° B．21° C．20° D．19°
9．已知，如图，，，，，则的度数为（ ）
A．56° B．45° C．36° D．24°
10．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
二、填空题
11．如图，在中，，，将沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是 ．
12．如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则 °
13．如图，，若，，，则的度数为 °．
14．已知：如图，于E，于D，，则 ， ．
15．如图，在中，，点在的延长线上，，若，则 °．
16．如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为 度
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B＝35°，则的度数为 ．
18．△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝ ．
19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=100°，则∠BOC= 度．
20．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°，那么其中“特征角”的度数为 ．
三、解答题
21．如图，B、D、E、F是直线 l上四点，在直线 l的同侧作△ABE和△CDF，且 AB∥CD，∠A=40°．作BG⊥AE于 G，FH⊥CD于 H，BG与 FH交于 P点．
（1）如图 1，B、E、D、F从左至右顺次排列，∠ABD=90°，求∠GPH；
（2）如图 2，B、E、D、F从左至右顺次排列，△ABE与△CDF均为锐角三角形，求∠GPH；
（3）如图 3，F、B、E、D从左至右顺次排列，△ABE为锐角三角形，△CDF为钝角三角形，则∠GPH的度 数为多少？请画出图形并直接写出结果，不需证明．
22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC （填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；
（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别为 ；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．
23．如图，已知点是线段上一点，，．猜想、、之间的数量关系并证明．
24．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝45°，∠C＝73°．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求∠DAE的度数．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．C
9．B
10．C
11．/60度
12．105
13．
14． 60° 30°
15．30
16．120°
17．20°/20度
18．35°
19．140
20．60°或100°
21．（1）40°；（2）140°；（3）40°.
22．（1）是；
（2）30°、60°、90°或22.5°、67.5°、90°；
（3）30°或52.5°或80°
23．．
24．(1)
(2)
