第八单元探索乐园（基础卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共15分）
1．甲、乙、丙、丁四人站成一排，如果乙的两边不是甲，丙的两边不是丁，乙站在丙的右边，那么站在最左边的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．内 D．丁
2．规定a△b=a×（b+2），则5△2=5×（2+2）=20．同理可得，3△8等于（ ）
A．24 B．30 C．12 D．50
3．奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢见面了，每两个福娃都要握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了（ ）次手。
A．4 B．3 C．2 D．1
4．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5 B．4 C．3 D．2
5．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空1分，共20分）
6．23个相同的乒乓球，其中有1个不合格比较轻，用天平称，至少称( )次就能保证找出较轻的乒乓球。
7．有10袋糖，其中有一袋质量轻一些，至少称( )次才能找出次品。
8．王明用小棒摆正方形（如图），照这种摆法继续摆下去，摆出8个正方形需要( )根小棒．
9．用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，则井深( )，绳子长( )．
10．甲、乙、丙三个小朋友赛跑．得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点．甲得了第( )名，乙得了第( )名，丙得了第( )名．
11．有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，其中参加歌唱比赛的有37人，参加朗诵比赛的有23人，问：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有( )人．
12．在2014年巴西世界杯小组赛中，比利时、阿尔及利亚、韩国、省罗斯分在同一个小组，如果每两队之间都要赛一场，这个小组一共要比赛( )场．
13．外国语学校某班同学选修第二外语，只选修法语的有18人，只选修德语的有12人，只选修俄语的有10人，只选修法语和德语的有4人，只选修法语和俄语的有3人，只选修德语和俄语的有2人，三门都选修的有1人，问：这个班有( )人．
14．李卫家养的母鸡是公鸡的8倍．如果养了x只公鸡，母鸡有( )只，母鸡和公鸡一共有( )只，母鸡比公鸡多( )只．
15．在12个同样的零件中，有一个次品较轻，用天平至少秤( )次才能保证找出这个次品。
16．有8瓶口香糖，其中一瓶少了2粒，用天平称，至少称( )次能保证找到这瓶轻一些的口香糖；如果12瓶里有这样一瓶轻的口香糖，至少称( )次能找到它。
17．六年级二班有45名同学参加毕业考试，其中语文及格的有43人，数学及格的有40人，有1人的语文和数字都没有及格，语文数学都及格的有( )人．
三、判断题（每题1分，共5分）
18．从8袋盐中找一袋质量不足的，可以目测出来． ( )
19．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。( )
20．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
21．有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。( )
22．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平秤，至少秤4次可以保证找出这盒饼干。( )
四、解答题（每题6分，共60分）
23．小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
24．王老师买了8盒糖和5盒蛋糕共用去l71元，李老师买了同样的5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
25．甲、乙、丙每分钟的速度分别为75米、80米、100米．甲、乙从A地，丙从B地，同时相向出发，丙遇上乙后3分钟再遇到甲．求A、B两地的距离．
26．一堆煤，原计划每天烧15吨，可烧40天．实际每天比原计划节约3吨，实际烧了多少天？
27．在400米环形跑道上进行10000米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上．计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，47分40秒时甲到达终点．问：计时到几分几秒时乙到达终点？
28．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
29．今年有语文课本42册，数学课本98册，英语课本70册，平均分成若干堆，每堆中这三种课本数量分别相同．问：最多可以分成几堆？
30．有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
31．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？
32．王茹在社会实践中了解到，我市某加工厂原来每月用水468吨，通过采用节水技术，原来一年的用水量，现在可以多用一个月．现在这个工厂每月比原来可节约用水多少吨？
参考答案：
1．A
2．B
【详解】试题分析：根据题意知道△表示一种运算符号，a△b等于a乘b与2的和，由此用此方法计算3△8的值．
解答：解：3△8
=3×（8+2）
=3×10
=30
故选B．
分析：关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．
3．C
【分析】5个人握手，每人最多握手4次；由于贝贝握了4次手，说明贝贝和其他四个人各握了一次手；迎迎握了1次手，肯定是和贝贝握手，那么就没有和晶晶、欢欢、妮妮握手；
晶晶握了3次手，且没有和迎迎握手，那么晶晶和贝贝，欢欢、妮妮握手；
欢欢握了2次手，是和贝贝、晶晶握手的，那么就没有和妮妮握手；
所以妮妮和贝贝，晶晶握手的，妮妮握了2次手。
【详解】由分析可知：妮妮和贝贝、晶晶握手，妮妮握了2次手。
故答案为：C
【分析】本题也可以画图表示每个福娃之间的握手关系，由此来确定妮妮的握手次数。
4．C
【分析】（1）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果平衡，那么次品就在9盒的那一组中。将9盒饼干按照（3，3，3）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
（2）把25盒按照（8，8，9）分成三组，第一次称量都是8盒的两组，如果不平衡，那么次品就在较轻那8盒中。将8盒饼干按照（3，3，2）分成三组，拿出两组进行称量。如果平衡，被吃掉的那盒就在没有称量的2盒饼干中，将这两盒进行称量，就可以找出比较轻的那盒饼干；如果不平衡，将较轻的3盒饼干中，任取两盒称量，平衡的话，没有称量的那一盒就是要找的那盒饼干；如果不平衡，较轻的那一盒就是要找的那一盒饼干。总共需要称量3次。
【详解】由分析可得：有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。
故答案为：C。
【分析】此题考查找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
5．B
【分析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。
【详解】由分析可得：
聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的；
丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下；
明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的；
亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下；
据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则：
1＋1＝2（盘）
故答案为：B
【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
6．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】把23个乒乓球分成（8、8、7）3组，第一次称：天平秤两端各放8个，会出现两种情况：若天平平衡，则轻一点的乒乓球在没称的7个中；若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的8个中；
若天平秤平衡，把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称：天平秤两端各放3个，若天平平衡，则没称的1个是轻一点的乒乓球；若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的3个中；把较高端的3个分成（1、1、1）三组，第三次称：在天平秤两端各放1个，若天平平衡，则没称的1个是轻一点的乒乓球，若天平不平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球；
若天平不平衡，把较高端的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平秤两端各放3个，若天平平衡，则轻一点的乒乓球在没称的2个中，将没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平称两端各放1个，天平秤较高端的1个就是较轻一点的乒乓球；
若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的3个中，把较高端的3个分成（1、1、1）三组，第三次称：在天平秤两端各放1个，若天平平衡，则轻一点的乒乓球在没称的1个中，若天平不平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球。
所以至少称3次保证能找出这个轻一点的乒乓球。
【分析】此题主要考查学生通过天平找次品的实际应用，掌握方法是解题的关键。
7．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成若干份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。
【详解】第一次：将10袋糖分成2份，每份5袋，分别放在天平两端，则次品在天平轻的一端；
第二次：从天平轻的一端的5袋中取出4袋，分别分成2份，每份2袋，若天平平衡，则未取出的一袋为次品，若天平不平衡，则次品在天平轻的一端；
第三次：把天平轻的一端的2袋分放在天平两端，每端1袋，则天平轻的一端为次品。
所以至少称3次能找到次品。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．25．
【详解】试题分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒，由此推理出一般规律即可解答问题．
解：摆一个正方体需要4根小棒；
摆二个正方体需要4+3×1=7根小棒；
摆三个正方体需要4+3×2=10根小棒；
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．
当n=8时，需要小棒：
3×8+1，
=24+1，
=25（根）；
答：摆8个同样的正方形需要小棒25根．
故答案为25．
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
9．32分米、144分米
【详解】试题分析：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）=32分米，则绳长为（32+16）×3=144分米．
解答：解：井深为：
（48﹣16）÷（4﹣3）
=32÷1
=32（分米），
绳长为：
（32+16）×3
=48×3
=144（分米），
答：绳长为144分米，井深为32分米．
故答案为32分米、144分米．
分析：本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）=分配数量．
10． 2 3 1
11．17
【详解】用图形表示题意：
有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，根据参加歌唱比赛的有37人，可知只参加朗诵比赛的有43-37=6(人)，根据参加朗诵比赛的有23人，可知只参加歌唱比赛的有43-23=20(人)，
所以既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有37-20=17(人)或23-6=17(人)．
答：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有17人．
12．6
【详解】思路分析：比利时、阿尔及利亚、韩国、俄罗斯分在同一个小组，如果每两队之间都要赛一场，则每个队都要和其他3个队比赛一场，共有4个队，所以共打3×4=12场，打比赛是在两个队之间进行的，所以他们共要比赛12÷2=6（场）．
名师详解：3×4÷2=6（场）
答：一共要比赛6场．
易错提示：注意的是，本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数=人数×（人数-1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
13．50
【详解】用图形表示题意：
如图可知这个班有学生18+4+1+3+12+2+10=50(人)
答：这个班有50人．
14． 8x 9x 7x
【详解】试题分析：要求母鸡多少只，首先要分析“母鸡是公鸡的8倍，如果养了x只公鸡，”这两个条件，得出求母鸡的只数也就是求x8倍，算出母鸡的只数后，进而用加法算出两种鸡一共多少只和用减法算出母鸡比公鸡多多少只．
解：（1）因为公鸡x只，母鸡又是公鸡的8倍．
所以母鸡的只数是：x×8=8x（只）
（2）因为公鸡x只，母鸡8x只．
所以母鸡和公鸡一共有：x+8x=9x（只）
（3）母鸡比公鸡多8x﹣x=7x（只）
故填8x，9x，7x．
【分析】这道题是连着三问的题目，只有算出第一个问题，后面的两个问题才能解决，从这里可以知道前面算出的答案，在后面的问题里可以拿过来直接用．
15．3
16． 2 3
【分析】对于“找次品”问题，如果已知“次品”轻重，可以把口香糖瓶数尽可能平均分成3组再比较。如果不能分成3组则要控制最多和最少的两组相差1即可。
【详解】（1）把8瓶口香糖按照（3，3，2）分成3组，比较两组3瓶的是否相等。如果相等，则比较余下的2瓶，可以找出轻的那一瓶；如果不相等，则比较轻的那3瓶，同样按照（1，1，1）分成3组，比较其中的2组，如果相等则余下的一瓶是轻的，如果不等则直接找出轻的那一瓶。共比较了2次。
（2）把12瓶口香糖按照（4，4，4）分成3组，比较前两组4瓶的是否相等，如果相等则余下的4瓶中有轻的，如果不等则轻的一侧4瓶中有轻的那一瓶。再将这4瓶按照（1，1，2）分成3组，考虑运气最坏的情况，两组1瓶的相对，则轻的在2瓶那一组，还需要再比较1次。共比较了3次。
所以，8瓶口香糖至少要比较2次能保证找到这瓶轻一些的口香糖，12瓶口香糖至少要比较3次能保证找到这瓶轻一些的口香糖。
【分析】找次品类问题，如果已知“次品”轻重，可以通过列表找规律。当1＜数量≤3时，称量1次；当3＜数量≤9时，称量2次；当9＜数量≤27时，称量3次；以此类推。
17．39
【详解】试题分析：45名同学参包括四部分：只语文及格的、只数学及格的、语文和数字都没有及格的、语文数学都及格的；又由于语文数学都及格的既属于语文及格的43人，又属于数学及格的40人，所以，语文数学都及格的有：43+40﹣（45﹣1）=39（人）；据此解答．
解答：解：根据分析可得，
43+40﹣（45﹣1），
=83﹣44，
=39（人）；
答：语文数学都及格的有39人．
故答案为39．
分析：本题考查了容斥原理，关键是知道45人包括四部分，难点是理解重叠部分（语文数学都及格的人数），既包含在43人里，又包含在40人里；知识点是：既A又B的人数=总人数﹣（A+B）﹣既不是A又不是B．
18．×
19．√
【分析】8袋盐中任意拿2袋放天平秤的两端，如果刚好第一次就有一袋较轻的话，则1次就能找出来。
【详解】从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】题干说的是可能一次，不是至少一次，需要分清它们的区别。
20．×
【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
【详解】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
21．√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把4分成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把8分成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
22．×
【分析】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，据此解答。
【详解】15分成（5，5，5）三组，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次保证可能找出这盒饼干。
故答案为：×
【分析】本题主要考查“找次品”问题。
23．50张；50张；20张
【分析】因为小敏给小红3张，则之前小敏有：40＋3＝43（张），在这之前，小丽给小敏23张，则小敏原有：43－23＝20（张）；小丽给小敏23张，则之前小丽有：40＋23＝63（张），在这之前，小红给小丽13张，则小丽原有：63－13＝50（张）；那么，小红原有：40×3－20－50＝50（张），据此解答即可。
【详解】小敏原有：40＋3－23＝20（张）；
小丽原有：40＋23－13＝50（张）；
小红原有：40×3－20－50
＝120－20－50
＝50（张）；
答：原来小红有年历片50张，小丽有50张，小敏有20张。
【分析】此题考查了运用逆推法解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答。
24．每盒糖12元，每盒蛋糕15元
【详解】试题分析：为解答方便，我们不妨把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意列出等式：8a+5b=171，5a+2b=90，然后用代换的方法，解答即可．
解答：解：把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意得：
8a+5b=171，①
5a+2b=90，②
②×5﹣①×2，得：
9a=108，
则a=12；
把a=12代入②中，得：
5×12+2b=90，
则b=15．
因此，a=12，b=15．
答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元．
分析：此题采用了用字母代替事物的方法，根据数量关系列出等式，运用代换的方法，解决问题．
25．18900米．
【详解】分析： 丙遇到乙后3分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这3分钟里，甲丙共行了（75+100）×3=525米，即丙乙相遇时，乙比甲多行了525米，甲乙两人的速度差为80﹣75=5米/分钟，则乙丙相遇时，乙行了525÷5=105分钟，所以A、B两地的距离为：（80+100）×105=18900米．
解答： 解：（75+100）×3÷（80﹣75）×（80+100）
=175×3÷5×180
=525÷5×180
=105×180
=18900（米）
答：A、B两地相距18900米．
分析： 根据丙乙相遇后甲与丙的相遇时间求出相遇时甲乙的距离差，并由此求出乙丙的相遇时间是完成本题的关键．
26．50天
【详解】试题分析：先依据总重量=每天烧煤重量×天数，求出煤的总重量，再求出实际每天烧煤重量，最后根据天数=总重量÷实际每天烧煤重量即可解答．
解：（15×40）÷（15﹣3）
=600÷12
=50（天）
答：实际烧了50天．
【分析】解答本题的关键是求出煤的总重量，以及实际每天烧煤重量．
27．50分钟．
【详解】试题分析：由于36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，即甲加速后，每46分﹣30分=10分钟比乙多行一圈，从66分0秒时甲再次追上乙后，47分40秒时甲到达终点，则在经过了47分40秒﹣36分=1分40秒即11分内，在这甲比乙多行了11÷10=1圈，由于跑10000米共需要跑10000÷400=25圈，所以当甲到达终点时，乙已跑了25﹣1=23圈，用时47分，则每跑一圈用时47÷23=2分钟，所以乙到达终点需要25×2=50分钟．
解：46分﹣30分=10分钟
47分40秒﹣36分=1分40秒=11分
47分40秒=47分
11÷10=1（圈）
47÷（10000÷400﹣1）×（10000÷400）
=47÷23×25
=50（分钟）
答：乙到达终点需要50分钟．
分析：首先根据题意得出甲加速后，每10分钟就比乙多跑一圈是完成本题的关键．
28．苹果有84只，梨有48只
【详解】试题分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，抽出其中的苹果4×5=20只和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去．每袋添加2只，添加了24÷2=12袋刚好装完．所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16×5+4=84只，梨有16×3=48只．
解答：解：（12÷3）×5+4=24（只），
5只苹果和3只梨装一袋，共装了24÷2+4=16（袋），
所以苹果有：16×5+4=84（只），梨有16×3=48（只）；
答：苹果有84只，梨有48只．
分析：解答此题的关键是明白，7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12÷3=4袋，从而求得问题的答案．
29．最多可以分成14堆
【详解】试题分析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是最多可分的堆数；由此解答即可．
解答：解：42=2×3×7；
98=2×7×7；
70=2×5×7，
42、98、70的最大公因数是2×7=14，可以分成14堆．
答：最多可以分成14堆．
分析：此题主要考查求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答．
30．订北京晚报和参考消息的共有9家
【详解】试题分析：先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答：解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
分析：本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
31．见详解
【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球， ，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋ ＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55（个）
55×10＝550（克）
答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。
【分析】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。
32．现在这个工厂每月比原来可节约用水36吨
【详解】试题分析：根据题意，可以用原来每月用的水量乘12个月就是这个加工厂一年用的水量，然后再用一年用的水量除以13个月就是这个工厂现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可得到答案．
解答：解：468﹣468×12÷13
=468﹣5616÷13，
=468﹣432，
=36（吨）；
答：现在这个工厂每月比原来可节约用水36吨．
分析：解答此题的关键是计算出这个加工厂原来一年用的水量，再计算出现在每月用的水量，再用原来每月用的水量减去现在每月用的水量即可．
