第八单元方程（基础卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共10分）
1．如果5x－18＝42，那么7x＋2＝（ ）。
A．12 B．35.6 C．86
2．比x的3倍多6的数是8,求x。列式不正确的是( )。
A．3x+6=8 B．8-3x=6 C．(8+6)÷3
3．关于等式与方程，下列说法正确的是（ ）
A．等式是方程，方程也就是等式
B．方程是等式，而等式不一定是方程
C．等式与方程毫无关系，所以上述说法都不对
4．在一次数学党赛中，一共有10道题，规定答对1道得10分，答错1道扣3分。小明10道题全做了，结果只得了74分。他答对了（ ）道题。
A．6 B．7 C．8
5．小明和哥哥一共有9个苹果，哥哥有的苹果是小明的两倍，小明有多少苹果（ ）
A．3个 B．4个 C．5个
二、填空题（每空2分，共26分）
6．根据等量关系“x的5倍与它的3倍的和是15.8”列出方程为( )。
7．如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是( )，数B是( )。
8．如果0.5x＋6＝10，那么6x－2.4＝( )。
9．萍萍每分钟走x米，比娜娜每分钟快12米，她们5分钟一共走了660米。列方程为：( )
10．含有未知数的等式叫做( )．求方程中未知数的值的过程，叫做( )．
11．如果，那么xy＝( )。
12．体育队有女生a人，男生人数是女生的3倍，男生有39人。用方程表示这种关系是( )。
13．如果5×★-75=120，6×3-45÷△=13，那么算式中的★=( )，△=( )．
14．如果ax＋2＝28与bx－15＝45的解都是x＝2，那么a＋b＝( )。
15．一支铅笔0.5元，一个笔记本x元，买了两支铅笔和1个笔记本共花了4元钱，列方程为( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
16．不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变．( )
17．等式是方程，方程也是等式。( )
18．方程20÷x＝5与x÷5＝20的解相同。( )
19．x＝1.8是方程6x＋1.2＝9.6的解。( )
20．圆的半径扩4倍，圆的面积也扩大4倍． ( )
四、看图列式（共4分）
21．看图列方程并求解。
五、解答题（每题5分，共55分）
22．科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？
23．AB两地相距360km，甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.25倍，3小时后两车相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？（用方程计算）
24．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2.5小时后两车相遇，A、B两地相距350千米，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
25．有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克，这块田有多少公亩？
26．某工程队计划铺2620米的自来水管道，前4天平均每天铺80米，剩下的要求每天比原来多铺12米，剩下的管道还要铺多少天才能完工？（列方程解答）
27．体育老师买球，他算了一下，买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元．足球和篮球每个各多少元？
28．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时从两地同时从A、B两地相向而行，2.5小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行驶12千米，甲车的速度是每小时多少千米？（用方程解答）
29．果园里采摘了一批苹果．每25千克装一箱，正好装124箱．采摘的这批苹果共有多少千克？（要求列出两种不同的含有未知数X的等式进行解答）
30．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
31．妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？（用方程解答）
32．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据等式的性质1：方程5x－18＝42两边同时加上18，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可求出x的值，之后把x的值代入7x＋2中，据此即可求解。
【详解】5x－18＝42
解：5x＝42＋18
5x＝60
x＝60÷5
x＝12
7x＋2
＝7×12＋2
＝84＋2
＝86
所以7x＋2＝86。
故答案为：C
【分析】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质并灵活运用。
2．C
3．B
【详解】A．等式都是方程，方程是指含有未知数的等式，不含未知数的等式不是方程，说法错误；
B．方程都是等式，但是等式不一定是方程，说法正确；
C．等式和方程是有一定的关系，此选项说法错误．
故选B．
4．C
【分析】设小明答对了x道题，那么答错了（10－x）道，答对的道数×10－打错的道数×3＝最终得分，据此列方程解答。
【详解】解：设小明答对了x道题，那么答错了（10－x）道。
10x－（10－x）×3＝74
13x＝104
x＝8
他答对了8道题。
故答案为：C
【分析】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系，认真计算即可。
5．A
【详解】设小明有x个苹果，那么哥哥则有2x个苹果，根据题目x＋2x＝9
3x＝9
x＝3
所以小明有3个苹果
考察了列方程解应用题的能力
6．5x＋3x＝15.8
【分析】x的5倍与它的3倍的和是15.8，也就是x的5倍＋x的3倍＝15.8，列方程即可。
【详解】根据等量关系“x的5倍与它的3倍的和是15.8”列出方程为5x＋3x＝15.8。
【分析】当字母与数相乘时，可把乘号省略，数字写在字母的前面即可。
7． 87 12
【分析】根据题意可知，数A减去数B的3倍的差是51，即A－3B＝51；数A加上数B的2倍的和是111，即A＋2B＝111，把A－3B＝51化为：A＝51＋3B，代入A＋2B＝111，求出B的值，进而求出A的值。
【详解】A－3B＝51；A＝51＋3B
A＋2B＝111
把A＝51＋3B代入A＋2B＝111；可得：
51＋3B＋2B＝111
5B＝111－51
5B＝60
B＝60÷5
B＝12
A＝51＋3×12
A＝51＋36
A＝87
如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是87，数B是12。
【分析】本题考查含有字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出字母的数值。
8．45.6
【分析】根据题意，先求出方程0.5x＋6＝10的解，再把方程的解代入6x－2.4，求值即可。
【详解】0.5x＋6＝10
解：0.5x＝4
x＝8；
当x＝8时
6x－2.4
＝6×8－2.4
＝48－2.4
＝45.6
【分析】此题考查了解方程与含有字母的式子求值，解答此题的关键是根据等式的性质先求出方程的解。
9．（x－12）×5＋12×5＝660
【分析】根据题意，萍萍每分钟走x米，比娜娜每分钟快12米，娜娜每分钟走x－12米，依据路程＝速度×时间求出它们各5分钟走的路程，根据等量关系，萍萍走的路程＋娜娜走的路程＝660米。
【详解】由分析可知；
（x－12）×5＋12×5＝660
5x－60＋60＝660
5x＝660
【分析】本题考查了路程＝速度×时间这样计算公式，和简单的用字母表示数的化简。
10． 方程 解方程
11．12
【分析】根据等式的性质解答即可。
【详解】因为，所以＝3，xy＝12。
【分析】本题主要考查了学生对含字母式子求值方法的掌握情况。
12．3a＝39
【分析】根据男生人数是女生的3倍列式即可。
【详解】体育队有女生a人，男生人数是女生的3倍，男生有39人。
用方程表示这种关系是3a＝39。
【分析】本题主要考查方程的认识，明确数量关系是解题的关键。
13． 39 9
14．43
【分析】将x＝2带入ax＋2＝28与bx－15＝45，求出a、b的值，再求和即可。
【详解】因为x＝2是ax＋2＝28与bx－15＝45的解，
所以a×2＋2＝28，b×2－15＝45，所以a＝13、b＝30
a＋b＝13＋30＝43
【分析】本题主要考查应用等式的性质解方程，解答本题的关键是求出a、b的值。
15．0.5×2＋x＝4
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买两支铅笔和1个笔记本所花的钱数，再根据“买了两支铅笔和1个笔记本共花了4元钱”列出方程即可。
【详解】由分析可知：买了两支铅笔和1个笔记本共花了4元钱，列方程为0.5×2＋x＝4。
【分析】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
16．√
【详解】不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
故答案为√．
17．×
【详解】方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；比如：2＋3＝5，是等式，但不是方程。
故答案为：×
18．×
【分析】根据等式的性质，分别求出方程20÷x＝5与x÷5＝20的解，判断它们的解是否相同即可。
【详解】20÷x＝5
解：20÷x×x＝5x
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
x÷5＝20
解：x÷5×5＝20×5
x＝100
所以方程20÷x＝5的解是x＝4，方程x÷5＝20的解是x＝100，它们的解不相同，
所以题中说法不正确。
故答案为：×
【分析】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
19．×
【分析】要将求出的未知数值x＝1.8代入到原方程6x＋1.2＝9.6，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【详解】检验：将x＝1.8代入原方程6x＋1.2＝9.6中，
左边＝6×1.8＋1.2
＝10.8＋1.2
＝12
右边＝9.6
左边≠右边
所以x＝1.8不是方程6x＋1.2＝9.6的解。
故答案为：×
【分析】此题主要考查方程的解，通过方程的检验，即可判断正误，也可利用等式的性质解方程求解。
20．×
【分析】根据圆的面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可算一算它的面积扩大多少倍．
【详解】原来圆的面积S＝πr2，扩大后圆的面积S＝π(4r)2＝16πr2，
16πr2÷πr2＝16，所以，圆的面积应扩大16倍．
21．130元
【分析】观察图可知，2件衣服与20元的帽子相加的和是280，据此列方程解答。
【详解】2x＋20＝280
2x＝280－20
x＝260÷2
x＝130
22．解：设科技小组有男生x人，
2x－7＝11 x＝9
答：科技小组有男生9人．
【详解】略
23．甲车：66千米；乙车：53千米
【分析】由题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.25x千米，根据速度和×相遇时间＝路程列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.25x千米，由题意得：
（x＋1.25x）×3＝360
6.75x＝360
x＝53
53×1.25＝66 （千米）
答：甲车每小时行66千米，乙车每小时行53千米。
【分析】本题用方程解答，其关键是找到关系式：速度和×相遇时间＝路程。
24．350÷2.5－65＝75(千米)
25．6公亩
【分析】根据题干可设第二块田有x公亩，则根据等量关系：第一块天的平均亩产量×公亩数+第二块田的平均亩产量×公亩数=两块田的平均亩产量×总公亩数，据此列出方程即可解答问题．
【详解】解：设第二块田有x公亩，根据题意可得方程：
101.5×5+85x=92.5×（5+x），
507.5+85x=462.5+92.5x，
7.5x=45，
x=6，
答：这块田有6公亩．
26．25天
【分析】根据题意，前4天平均每天铺80米，则剩下的每天铺80＋12＝92米，再根据等量关系：总长度＝前4天铺设长度＋后来铺设长度，可以设剩下的管道还要铺x天才能完工，列出方程即可解答。
【详解】解：设剩下的管道还要铺x天才能完工。
4×80＋（80＋12）x＝2620
320＋92x＝2620
320＋92x－320＝2620－320
92x＝2300
92x÷92＝2300÷92
x＝25
答：剩下的管道还要铺25天才能完工。
【分析】本题考查列方程解决问题，解题关键在于找到相对应的等量关系式。
27．35元 23元
【分析】由“买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元”可知，（5﹣2）个足球的价钱是（267﹣162）元，根据“单价=总价÷数量”即可求出足球单价；再根据“总价=单价×数量”，求出买3个足球的钱数，用162减去3个足球的钱数就是4个篮球的钱数，再根据“单价=总价÷数量”即可求出篮球的单价．
【详解】（267﹣162）÷（5﹣2）
=105÷3
=35（元）
（162﹣35×2）÷4
=（162﹣70）÷4
=92÷4
=23（元）
答：足球35元，篮球23元
28．66千米
【分析】设甲车每小时行x千米，根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x－12）千米。
（x＋x－12）×2.5＝300
（2x－12）×2.5＝300
2x－12＝120
2x＝132
x＝66
答：甲车每小时行66千米。
【分析】本题考查了列方程解决相遇问题，分析题目中的等量关系是解题的关键。
29．3100
【分析】根据题干，设这批苹果共有x千克，则根据等量关系：这批苹果的总千克数÷每箱装的千克数25=装的箱数124；或者根据等量关系：这批苹果的总千克数÷装的箱数124=每箱装的千克数25，据此列出方程解决问题．
【详解】解：设这批苹果共有x千克，根据题意可得方程：
x÷25=124
x÷25×25=124×25
x=3100；
或者x÷124=25
x÷124×124=25×124
x=3100；
答：这批苹果共有3100千克．
30．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
31．4.4元
【分析】可以设苹果每千克x元，苹果的重量×苹果的单价＋梨的重量×梨的单价＝3.8，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设苹果每千克x元。
2x＋2×3.8＝16.4
2x＋7.6＝16.4
2x＝16.4－7.6
2x＝8.8
x＝8.8÷2
x＝4.4
答：苹果每千克4.4元。
【分析】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
32．30元
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．
【详解】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×＝
6000×（x﹣5）＝5000x
6000x﹣30000＝5000x
1000x＝30000
x＝30
答：第一批盒装花每盒的进价是30元。
