人教版2023-2024七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题。每小题2分。共20分）
1．下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】认识立体图形
【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；
C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；
D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．
2．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【考点】正方体的展开与折叠
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【解答】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
3．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
【答案】B
【考点】正方体相对面上的字
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点评】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
4．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
【答案】D
【考点】方向角
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【解答】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
故选D．
【点评】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】截面图形的判断
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【解答】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点评】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
6．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm
【答案】C
【考点】线段中点计算
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
，，若M是的中点，N是的中点，
．
，，若M是的中点，N是的中点，
．
【点评】本题考查了点与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解题的关键．
7．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】角的表示方法
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
8．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】时间的推算和角度的计算
【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数．
【解答】解：时钟上每一大格是，
∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，
∴此时时针与分针所夹的角是，
故选：C．
【点评】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．
9．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【考点】立体图的三视图
【分析】根据观察方向即可求解．
【解答】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A
故选：A
【点评】本题考查立体图的三视图．属于简单题．
10．若与互余，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】余角的定义、角的换算
【分析】根据与互余，可得，根据，即可求解．
【解答】解：由题意得：，．
解得：．
故选：A．
【点评】题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
【答案】三棱柱
【考点】几何体的展开图
【分析】侧面为三个长方形，底面是两个三角形，可以折叠成一个三棱柱．
【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，熟记常见立体图形的展开图的特征是解题的关键，
12．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．
【答案】
【考点】邻补角及角平分线的计算
【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可．
【解答 】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：．
【点评】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键．
13．一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则 ．
【答案】
【考点】正方体的表面展开图、相反数、代数式求值
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：根据正方体的展开图，m与2是相对面，n与是相对面，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查正方体的表面展开图、相反数、代数式求值，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
14．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
【答案】月
【考点】正方体的表面展开图
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
【答案】1
【考点】线段的中点、线段计算
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为1．
【点评】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.
16．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个．
【答案】5
【考点】几何体判断三视图
【分析】学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，综合左视图和主视图就可得出结论
【解答】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，
故答案为5．
【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
三、（第17题6分，第17、18小题各8分，共22分）
17．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．
【考点】从不同方向看组合体
【分析】根据不同方向看到的图形，画图即可．
【解答】解：从左面看：
从上面看：
【点评】本题考查了从不同方向看组合体，根据题意画出平面图是解题关键．
18．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．
(1)若线段，，，求的值；
(2)在（1）的条件下，求线段的长．
【考点】线段的中点的性质和线段的和差计算
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性得到，，然后求出，，然后代入求解即可；
（2）首先得到，，然后利用线段中点的性质和线段的和差求解即可．
【解答】（1）∵，
∴，，
∴解得，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴．
【点评】此题考查了线段的中点的性质和线段的和差计算，绝对值和平方的非负性等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
19．小李准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【考点】正方体的平面展开图
【分析】根据正方体展开图直接画图即可．
【解答】解：
【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵，不能死记硬背．
四、（每小题8分）
20．如图，已知点是直线上一点，射线分别是、的平分线．
(1)若，求的度数．
(2)如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由．
【考点】角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算
【分析】（1）利用角平分线的定义得，根据邻补角的定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后根据即可求解；
（2）由角平分线的定义得，再根据角的和差得，代入整理可得结论．
【解答】（1）射线分别是的平分线，
，
，
射线分别是的平分线，
，
；
（2）不会有变化，理由如下：
∵射线分别是的平分线，
∴，
∵，
，
∴∠BOD+∠AOB=
，
的度数没有变化．
【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，此题关键是充分利用角平分线的定义．
21．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
【考点】线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系
【分析】（1）根据M是的中点，有，再根据即可求解；
（2）根据M是的中点，N是的中点，可得，即可求解．
【解答】（1）解：点M是线段的中点，
，
，
，
，
，
点N是线段的中点，
．
（2）解：点M是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
．
【点评】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
五、（本题满分10分）
22．尺规作图：如图，已知线段.
(1)作线段；
(2)在第一步的作图痕迹中找出线段的中点，标记为点O，然后作线段（线段不在所在的直线上）；
(3)连接，可得___________（填“<”或“>”），理由是___________；并用量角器测量约为___________（精确到度）．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．
【考点】尺规作图——作线段，量角器的使用、两点之间线段最短
【分析】（1）在射线上，先截取，再截取，则；
（2）按要求尺规作图即可；
（3）根据两点之间线段最短判断与的大小，用量角器测量．
【解答】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，连接，
由两点之间线段最短可知，通过测量可得，
故答案为：，两点之间线段最短，90（可以有偏差）．
【点评】本题考查尺规作图——作线段，量角器的使用、两点之间线段最短等知识点，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．
六、（本题满分12分）
23．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处．
(1)将三角板按图1位置摆放，此时是的角平分线，求的度数；
(2)将三角板按图2位置摆放，此时，求的度数．
【考点】考余角和补角、角平分线的定义
【分析】（1）根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，再结合垂直的定义运用平角的定义列式计算即可；
（2）由可设，则；再结合、运用平角的性质可得，最后根据即可解答．
【解答】（1）解：，∵∠BOC=
，
是的角平分线，
，
，
．
（2）解：∵，
设，则，
∵∠BOC=，，
，
．
，
．
【点评】本题主要考查了考余角和补角、角平分线的定义、三角板等知识点，明确题意、弄清角之间的关系是解答本题的关键．
七、（本题满分12分）
24．如图，平面内有、、三点，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：
(1)若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；
(2)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
(3)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）
【考点】直线，图形类的规律探索
【分析】（1）分四个点在同一直线上，三个点在同一直线上，任意三点不共线，三种情况画图即可；
（2）2个点可以画条直线，3个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，4个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，由此得到规律求解即可；
（3）根据（2）所得规律即可得到答案．
【解答】（1）解：如图所示，一共有三种情况；
（2）解：2个点可以画条直线，
3个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，
4个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，
……
∴可以得到规律，n个点过其中任意两点画直线最多画条直线，
∴6个点过其中任意两点画直线最多画条直线；
（3）解：由（2）得n个点过其中任意两点画直线最多画条直线．
【点评】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
八、（本题满分12分）
25．点为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得．
(1)如图1，过点作射线，使平分，当时，的度数为多少？
(2)如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系．
【考点】角的计算以及角平分线定义
【分析】（1）由已知得出，由角平分线定义得出，，即可得出答案；
（2）由已知得出，由角平分线定义得出 ，即可得出答案．
【解答】（1）∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵为∠AOD的角平分线，
∴，即，
∴，即．
【点评】本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
人教版2023-2024七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题。每小题2分。共20分）
1．下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
4．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm
7．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
8．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A． B． C． D．
9．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C． D．
10．若与互余，且，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
12．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．
13．一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则 ．
14．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个．
三、解答题（第17题6分，第17、18小题各8分，共22分）
17．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．
18．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．
(1)若线段，，，求的值；
(2)在（1）的条件下，求线段的长．
19．小李准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
四、解答题（每小题8分）
20．如图，已知点是直线上一点，射线分别是、的平分线．
(1)若，求的度数．
(2)如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由．
21．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
五、解答题（本题满分10分）
22．尺规作图：如图，已知线段.
(1)作线段；
(2)在第一步的作图痕迹中找出线段的中点，标记为点O，然后作线段（线段不在所在的直线上）；
(3)连接，可得___________（填“<”或“>”），理由是___________；并用量角器测量约为___________（精确到度）．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．
六、解答题（本题满分12分）
23．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处．
(1)将三角板按图1位置摆放，此时是的角平分线，求的度数；
(2)将三角板按图2位置摆放，此时，求的度数．
七、解答题（本题满分12分）
24．如图，平面内有、、三点，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：
(1)若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；
(2)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
(3)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）
八、解答题（本题满分12分）
25．点为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得．
(1)如图1，过点作射线，使平分，当时，的度数为多少？
(2)如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系．
