第五章 机械能
做真题 明方向
1．[2023·新课标卷]无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落．一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
2．[2022·全国乙卷]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
4.
[2021·河北卷]一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A． B．
C． D．2
5．[2023·湖南卷](多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是( )
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0＝
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
6.
[2021·山东卷]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动，在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 ( )
A． B．
C． D．
7.
[2023·全国乙卷](多选)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动．已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于mv－fl
D．物块的动能一定小于mv－fl
专题31 功
1．(多选)机器人将货物从地面搬起，沿水平方向匀速移动一段距离后放至货架上，在此过程中，机器人对货物的做功情况，下列说法正确的是( )
A．将货物向上搬起的过程中，机器人对货物做正功
B.将货物向上搬起的过程中，机器人对货物不做功
C.将货物水平匀速移动的过程中，机器人对货物做正功
D．将货物水平匀速移动的过程中，机器人对货物不做功
2．[2023·福建省五校联考]一物体同时受到四个不同力的作用，其中F1、F2、F3、F4四个力做的功分别为30 J、0、－60 J、－50 J，则下列说法正确的是( )
A．力F2做的功最少
B．力F2的大小一定等于零
C．力F1做的功最多
D．物体所受合力做的功为140 J
3.
[2023·广东省佛山市一中段考]如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为－fL
D．空气阻力f做功为－πfL
4．[2023·浙江省浙南名校联盟联考]如图甲所示，无人机航拍影像具有高清晰、大比例尺、小面积等优点．一次大型户外活动要求无人机从A点飞行到水平距离为16 m的目标位置O点的上空D点进行悬停航拍，如图乙所示．无人机先从A点由静止开始竖直向上匀加速直线飞行 2 s到达B点，速度达到4 m/s；随后匀变速运动8 s到达C点，此时向上速度为零，水平达到某一速度；接着无人机水平向右再运动8 s到达D点速度恰好为零．已知无人机质量为m＝2.0 kg，忽略空气阻力，则在整个过程中无人机受到向上升力的功率最大值及该力所做的功分别为( )
A.76 W，96 J B．96 W，400 J
C．89 W，624 J D．107 W，720 J
5．[2023·重庆市九龙坡区模拟]如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用．假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为( )
A．2 800 J B．2 200 J
C．1 400 J D．0
6.
[2023·海南临高中学月考]一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面由静止开始运动，在t0时刻撤去水平恒力F，其v t图像如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W大小的表达式，正确的是( )
A．F＝μmg B．F＝2μmg
C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0
7．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d B．(－1)d
C． D．d
专题32 功率 机车的启动问题
1．[2023·安徽省太和中学考试](多选)一质量为1 kg的物体从某一高度以6 m/s的速度水平抛出，落地时速度大小为10 m/s.不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．物体在空中的运动时间为0.4 s
B．物体抛出时离地面的高度为3.2 m
C．物体抛出点到落地点的水平距离为6 m
D．物体运动过程中重力做功的平均功率为40 W
2.
[2023·广东省潮州市教学质量检测](多选)如图为某同学在参加引体向上体测，该同学耗时1分钟完成了16次引体向上．已知该同学质量为60 kg，完成一次引体向上重心上移约0.6 m，下列说法正确的是( )
A.该同学引体向上过程机械能不守恒
B．向上运动过程，该同学对杠的作用力大于杠对他的作用力
C．完成一次引体向上克服重力做功约为36 J
D．该同学克服重力做功的平均功率约为96 W
3.
[2023·湖北省新高考协作体联考](多选)一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×103 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为3 m/s2
C．汽车的额定功率为200 kW
D．汽车的最大速度为150 m/s
4．[2023·湖北省孝感市模拟](多选)电动汽车(BEV)是指以车载电源为动力，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆．由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好．某品牌纯电动车型部分参数：整备质量1 200 kg，驱动电机最大功率120 kW，该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103 N，则下列说法正确的是( )
A.汽车的最大速度为30 m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动时，牵引力为F＝6.0×103 N
D．里程120～320 m过程中克服阻力所做的功约为8×104 J
5.
[2023·浙江宁波市高二期末]如图所示，某地有一台风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面．某时间内该地区的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，假设这风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η.则该发电机发电的功率为( )
A．πηρR2v2 B．πηρR2v3
C．πηρR2v2 D．πηρR2v3
6．[2023·辽宁卷]如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道．两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示．由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
专题33 动能和动能定理
1．[2023·黑龙江哈尔滨32中期中]关于物体的动能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
B．物体速度变化，其动能一定变化
C．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
D．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
2．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h.已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g.关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．合力对物块做功为0
B．合力对物块做功为mv2
C．摩擦力对物块做功为－μmg cos θ
D．恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
3．[2023·广西“韬智杯”大联考](多选)如图甲所示，质量为 m＝5.0 kg 的物体静止在水平地面上，在水平推力 F 作用下开始运动，水平推力 F 随位移 x 变化的图像如图乙所示(x＝4.0 m 后无推力存在)，已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.50，取重力加速度 g＝10 m/s2.下列选项正确的是( )
A．物体从开始运动到距出发点4 m，加速度先减小后增大
B．在距出发点3 m 位置时物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为3 m/s
D．物体在水平地面上运动的最大位移是16.0 m
4．(多选)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体( )
A.在位移x＝9 m时的速度是3 m/s
B．在位移x＝9 m时的速度是3 m/s
C．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段运动的加速度是1.5 m/s2
5．[2023·张家口市期末考试]如图所示，倾角为θ＝37°的足够长光滑斜面AB与长LBC＝2 m的粗糙水平面BC用一小段光滑圆弧(长度不计)平滑连接，半径R＝1.5 m的光滑圆弧轨道CD与水平面相切于C点，OD与水平方向的夹角也为θ＝37°.质量为m的小滑块从斜面上距B点L0＝2 m的位置由静止开始下滑，恰好运动到C点．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小滑块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ；
(2)改变小滑块从斜面上开始释放的位置，小滑块能够通过D点，求小滑块的释放位置与B点的最小距离．
专题34 机械能守恒定律
1．[2023·辽宁长兴岛中学月考]如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，两木块一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面倾角为θ，在下滑过程中，A、B始终保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力不做功
B．A和地球组成的系统机械能不守恒
C．B和地球组成的系统机械能守恒
D．斜面对B的弹力做负功
2．[2023·江西吉水二中月考](多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H.当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考平面)( )
A．它的总机械能为mv
B．它的总机械能为mgH
C．它的动能为mg(H－h)
D．它的动能为mv－mgh
3．[2023·江苏省盐城市模拟]如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的( )
A．弹力越来越大，弹性势能越来越大
B．弹力越来越小，弹性势能越来越小
C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小
D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大
4.
[2023·浙江衢州五校联考]利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( )
A．6mg B．2mg C．5mg D．mg
5．[2023·黑龙江省哈尔滨六中期中考试](多选)如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止．不计一切摩擦，桌子足够高．下列说法中正确的是( )
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
6．[2023·云南省昆明一中双基检测](多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，小球套在光滑的斜杆上，初始时小球位于A点，弹簧竖直且长度为原长L.现由静止释放小球，当小球运动至B点时弹簧水平，且长度再次变为原长．关于小球从A点运动到B的过程，以下说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球运动到B点时的速度最大
C.小球运动到B点时的速度为0
D．小球运动到B点时的速度为
7.
[2023·湖北省联考](多选)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋π)(单位：m)，式中k＝1 m－1，将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.当小环运动到x＝时的速度大小v1＝5 m/s
B.当小环运动到x＝时的速度大小v1＝5 m/s
C．该小环在x轴方向最远能运动到x＝π处
D．该小环在x轴方向最远能运动到x＝π处
8．[2023·山东省济宁市期中]如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴Ox.现将质量为m的小球从原点O正上方高度h处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x(x表示小球的位置坐标)的变化关系如图乙所示．若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当x＝x0时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
B．小球动能的最大值为mgh＋
C．当x＝2x0时，小球的速度大小为2
D．小球在最低点的加速度大小等于g
9．(多选)
如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平．由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力．则( )
A．系统在运动过程中机械能守恒
B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小
C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大
D．摆动过程中，小球B的最大动能为mgL
10.
[2023·重庆市凤鸣山中学模拟]如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑．现有长也为R的轻杆，两端固定质量为m的小球a、质量为2m的小球b(均可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g.则( )
A．下滑过程中a球机械能增大
B．下滑过程中b球机械能守恒
C．小球a滑过C点后，a球速度大于
D．从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为mgR
11．[2023·山东省日照市模拟](多选)如图所示，半径为r的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板B不能左右移动．小球C在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大小为.已知A、B、C的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.下列判断正确的是( )
A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3mg
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零
C．小球运动至环的最低点时的速度大小为
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
12．[2023·广东省普通高中阶段性质量检测]如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环．(取重力加速度g＝10 m/s2).
(1)求小球在A点的速度大小；
(2)通过计算得出小球能否通过B点；
(3)若能通过B点，最后小球落在C点，求A、C间的距离．
专题35 功能关系 能量守恒定律
1.
[2023·重庆市一中月考]室内风洞体验是模拟真实跳伞的一种新型安全的极限运动，这项“给你一个上天机会，圆你飞行梦”的运动项目深受同学们的喜爱．如图所示体验者在风力作用下漂浮在半空．若减小风力，体验者在加速下落过程中( )
A．动能增加量大于重力势能减少量
B．动能增加量等于重力势能减少量
C．重力势能减少量小于机械能减少量
D．重力势能减少量大于机械能减少量
2．[2023·安徽省江淮十校联考]一个倾角θ＝37°的斜面固定于水平地面，斜边长5 m，一物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中两直线所示，设斜面底端所在的水平面为零势能面，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取10 m/s2，则( )
A．物块的质量m＝2 kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．物块下滑到斜面底端时速度大小为 m/s
D．当物块下滑3.0 m时机械能损失了12 J
3.
[2023·浙江省绍兴市模拟]2022年6月30日位于浙江安吉的长龙山抽水蓄能电站全部机组正式投产发电．该项目是华东地区最大的抽水蓄能电站，主要承担整个华东电网调峰、填谷的双倍调峰功能．电站在电网用电低谷时将水抽到高处，在电网用电高峰时再利用水能发电，平均用4度谷电能换3度峰电．电站每年可生产清洁电能2.435×109 kw·h.已知峰电价格0.50元，谷电价格0.30元．下列说法正确的是( )
A．水能是不可再生能源
B．该电站产生的电能小于消耗的电能，从经济的角度没有实际意义
C.电站实现电能转化为势能储存，需要时再转化为电能，说明能量不仅数量上守恒，在可利用的品质上也不变
D．电站每年发电直接产生的经济效益约为2.435×104万元
4．[2023·河南省调研考试三]小明同学设计了如图所示的称量物体质量的新方法．质量为m0的凹槽放置在粗糙程度相同的水平地面上，左边有一连接固定墙面的轻质弹簧，弹簧不与凹槽连接，现用力将凹槽向左推到O点，凹槽静止时距左边墙面的距离为L1，撤去外力后凹槽能运动到A点，且A点到墙面的距离为L2.现在凹槽里面放置一质量未知的物体，物体与凹槽之间无相对滑动，再次让凹槽从O点弹出，凹槽能运动到B点，且B点距墙面的距离为L3，则放在凹槽中的物体的质量为( )
A．m0 B．m0
C．m0 D．m0
5．[2023·广东肇庆市检测](多选)如图甲所示为某景区内的高空滑索运动，游客可利用轻绳通过轻质滑环悬吊下滑．假设某段加速下滑过程中钢索与水平方向的夹角为θ，示意图如图乙所示，以游客、滑环、轻绳为整体，不计空气阻力，在这一阶段下滑过程中( )
A．整体的机械能守恒
B．整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等
C.整体增加的动能与整体所受合外力做的功相等
D.整体增加的动能与整体减少的重力势能相等
6．[2023·湖南省宁乡一中期中考试](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上．A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并刚好能到达C处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球通过B点时的加速度为
B．小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为mv2
D．A到C过程中，产生的内能为mgh－mv2
7.
[2023·河南省部分名校质量检测]如图所示，轻质细线跨过轻质定滑轮，两端分别悬挂质量m1＝4 kg、m2＝0.5 kg的甲、乙两球，两球由静止释放时高度差h＝6 m，经过一段时间Δt，甲、乙正好处于同一高度，甲、乙均可视为质点，所受的空气阻力大小相同均恒为4 N，滑轮与轴、细线之间摩擦忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)Δt的值；
(2)该过程中系统机械能的变化量．
8．[2022·浙江卷1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 α＝37°的光滑直轨道 AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道 BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD 和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN 的大小；
(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值．
9．[2023·福建省部分名校联合测评]如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB与水平轨道BC在B点平滑连接，水平轨道上C点有一竖直固定挡板，挡板上连接一轻弹簧，质量为m的物块(可视为质点)从A点正上方高为R处由静止释放，刚好能从A点进入圆弧轨道，物块经圆弧轨道进入水平轨道，压缩弹簧后被反弹，物块沿轨道运动并从A点抛出，从A点抛出后上升的最大高度为R.已知重力加速度为g，求：
(1)物块第二次经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)弹簧第一次被压缩后具有的最大弹性势能；
(3)若物块最终停在BC上某处(与弹簧不接触)，且物块在BC面上运动的总路程为4R，求物块与水平面BC间的动摩擦因数．
专题36 传送带模型和滑块—木板模型中的能量问题
1.
(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．Fs＝mv2
C．Fs＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝mv－mv2
2.
如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A． B．
C．mv2 D．2mv2
3.
[2023·广东肇庆市统一检测](多选)如图所示是某地铁站的安检设施，该设施中的水平传送带以恒定速率v运动，乘客将质量为m的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为v后匀速通过安检设施，下列说法正确的是( )
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D.物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
4．[2023·安徽省江淮十校第二次联考]如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m＝1 kg的物块轻放在A处，6 s末恰好运动到B处，物块6 s内的速度—时间图像如图乙所示，物块可视为质点，(重力加速度g＝10 m/s2)则( )
A．AB长度为24 m
B．物块相对于传送带滑动的距离为12 m
C．传送带因传送物块多消耗的电能为16 J
D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
5．[2023·重庆市万州模拟](多选)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1 kg的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末煤块到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．倾角θ＝37°
B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．2 s内传送带上留下的痕迹长为5 m
D．2 s内物体与传送带摩擦产生的内能为20 J
6．[2023·云南省昆明市摸底](多选)如图所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10 kg的木箱(尺寸可忽略)轻轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s时刻木箱到达传送带上端B(g取10 m/s2).则
A．木箱与传动带之间的动摩擦因数为0.6
B．木箱与传动带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能为920 J
D．木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能为1 240 J
7．如图甲，长木板A质量为2 kg放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A.木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
8.
(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始在木板B上运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量
B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量
D．A对B做的功等于B的动能的增加量
9．[2023·山东省济南市模拟]某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑得高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带．轴间距L＝2 m的传送带保持逆时针方向匀速运行，水平传送带距离地面的高度为H＝3 m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)若h1＝2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；
(3)若h2＝6 m，求小物块落地点到D点的水平距离x.
10．[2023·河北省邢台市“五岳联盟”联考]如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，用手将一质量m＝1 kg的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量也为m的小物块(视为质点)，物块和木板间的动摩擦因数μ＝，初始时木板下端与挡板的距离L＝0.9 m．现将手拿开，同时由静止释放物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑．木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，最终物块恰好未滑离木板．取重力加速度大小g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v0；
(2)从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小x；
(3)木板的长度s以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块木板间因摩擦产生的热量Q.
专题37 实验：验证机械能守恒定律
1.
[2023·广东省湛江市四中期中考试]利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量．
(1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________．
(2)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(3)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2 h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，图像斜率满足k＝________，则重物下落过程中机械能守恒．
2．[2023·河南省六市联考]某实验小组设计实验验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示，在铁架台上用铁夹固定好一个力传感器，一根长为L的不可伸长的细线上端固定在力传感器上，下端固定在小球上(小球视为质点)，把小球拉离平衡位置使细线偏离竖直方向一个角度，由静止释放小球，力传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力大小，实验测得小球在平衡位置静止时传感器的读数为F0.
(1)某次实验测得释放小球时的位置与最低点的高度差为h，小球运动到最低点时力传感器的示数为F，则需要验证机械能守恒定律的表达式为________(用已知和测量的物理量的符号表示).
(2)实验过程中要求力传感器的最大读数不超过2F0，则释放小球时细线与竖直方向夹角θ不超过________．
(3)关于该实验，下列说法正确的有________．
A．细线要选择伸缩性小的
B．小球尽量选择密度大的
C．不必测出小球的质量
D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
3．[2023·江苏省南通市模拟]小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装Phyphox APP的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等．
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________．
①将质量为m的铁球放在钢尺末端
②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
③传感器记录下声音振幅随时间变化曲线
④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h
⑤将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目
(2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔t＝________s.
(3)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh＝________(用m、h、t表示).
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________(选填“有”或“没有”)影响．
(5)小华认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间．你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
做真题 明方向
1．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
3．[2022·广东卷]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
4．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．[2023·湖南卷]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星．根据万有引力理论，下列说法正确的是( )
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
专题24 曲线运动 运动的合成与分解
1．[2023·重庆市期末]一物体由M点到N点做曲线运动，以下选项能正确反应物体运动轨迹和过C点时物体的速度v、加速度a、合外力F的方向的是( )
2．[2023·重庆市期末]如图所示，物体仅在四个恒力F1、F2、F3和F4作用下以速率v0向右做匀速直线运动．若撤去其中某个力(其他力保持不变)，经某一时间t又恢复该作用力，物体恰能恢复到原速率v0.则撤去的这个力是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
3．[2023·广东省潮州市质检]如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度v沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动．从红蜡块通过坐标原点O开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止．在此过程中，下列说法正确的是( )
A.红蜡块做变速曲线运动
B．红蜡块的速度与时间成反比
C.仅减小玻璃管运动的速度，红蜡块将更慢运动到顶端
D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间保持不变
4．[2023·河北省学业考试考试模拟]升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点O为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是( )
5．[2021·广东卷]由于高度限制，车库出入口采用下图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
6．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(重力加速度为g)( )
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．逐渐减小
7．[2023·广东省茂名市期末](多选)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α和θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是( )
A．渡河时间t＝
B．渡河时间t＝
C．v水越小，渡河时间越短
D．当α＋θ＝90°，渡河的时间最短
8．[2023·河北省邢台市期末考试](多选)某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时(忽略小环与杆的摩擦力)，物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A.小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．水平拉力大小为3mg
D．小环受到杆的作用力大小为2mg
9．[2023·广东省东莞市模拟]如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q.现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P.现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为θ时，下列说法正确的是( )
A．当θ＝30°时，P、Q的速度大小之比为2∶
B．当θ＝30°时，P、Q的速度大小之比为1∶
C．当θ＝45°时，P、Q的速度大小之比为∶2
D．当θ＝45°时，P、Q的速度大小之比为2∶
10．[2023·江西临川一中阶段练习]3月12日为我国的法定植树节，全民义务植树活动有力推动了我国生态状况的改善．如图所示，某同学正在种植一棵小树苗，先把树根部放入土坑中，双手把树扶起到竖直状态，该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为1.5 m，此时树苗与地面的夹角为60°，该同学双手水平向左的速度恰好为2 m/s，则树苗转动的角速度为( )
A．0.50 rad/s B．0.75 rad/s
C．1.00 rad/s D．1.50 rad/s
专题25 抛体运动
1．[2023·北京市期末]如图，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是10 m
B．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5 m
2.
[2023·山东省烟台市期末](多选)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某一次球与球拍碰撞后，经过一段时间后球恰好垂直打在墙壁上的A点，已知球与球拍的作用点为B，A、B两点高度差为0.8 m，B点与墙面之间的距离为1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．球到达A点时的速度大小为5 m/s
B．球在B点离开球拍的速度大小为5 m/s
C．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为4 m/s
D．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为2 m/s
3．[2023·江苏省如皋市期末]某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹A、B，炮弹轨迹如图所示，已知炮口高度相同，忽略空气阻力，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的短
C．B在最高点的速度比A在最高点的小
D．B打到目标时的速度比A打到目标时的大
4．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧0.5L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则( )
A.击球点的高度与网高度之比为9∶8
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1∶1
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化率之比为1∶2
5.
[2023·湖北省调研](多选)山西刀削面是中国著名面食之一，因其制作方法和风味独特，而驰名中外．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅中．若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径也为0.5 m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些(忽略空气阻力，不计面片的大小，重力加速度取10 m/s2)( )
A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s
6．[2023·湖南省联考]在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为4h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1
7．如图所示，水平放置的水管(管壁的厚度不计)距地面的高度为h，管的横截面积为S，管的直径远小于h.有水从管口处以恒定的速度v0源源不断地沿水平方向射出，且水流在空中不散开．重力加速度大小为g，不计空气阻力．在水流稳定后空中水的体积为( )
A．Sv0 B．
C．Sv0 D．
8．[2023·湖南省长沙市联考]如图所示，一细木棍AB斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍AB与水平面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1 m.已知重力加速度为10 m/s2，空气阻力不计．现一跳蚤从竖直墙上距地面H高的C点以水平速度v0＝2 m/s跳出，要到达细木棍上，H至少为( )
A．0.2 m B．0.4 m
C．0.5 m D．0.8 m
9．[2023·山东省威海市期末]跳台滑雪是第24届北京冬奥会的项目之一，比赛中运动员脚穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．若运动员从A处以v0＝20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆．斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)运动员在空中运动的时间；
(2)运动员在空中运动过程中平均速度的大小和方向．
10．[2023·福建省联考]如图所示，在水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6 m/s的速度，从离地面高为H＝6 m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小球从A到B所用的时间t；
(2)抛出点A到墙的水平距离s；
(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
专题26 圆周运动
1.
[2023·江苏省徐州市期末抽测]如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m．一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时( )
A．角速度约为 rad/s
B．线速度约为3 m/s
C．转速约为 r/s
D．向心加速度约为 m/s2
2．[2023·广东省广州市第二次模拟](多选)如图为某种秋千椅的示意图，“П”形轻质支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2C2B2为等边三角形，并绕O1、O2沿图中虚线来回摆动．已知重力加速度为g，椅板的质量为m，则椅板摆动到最低点时( )
A．B1、C1两点角速度相等
B．B2、C2两点线速度相同
C．O1A1受到的拉力等于mg
D．O2A2受到的拉力大于mg
3.
[2023·湖北省武汉市武昌区质量检测]如图所示，是武昌洪山广场转盘T字路口，框中标识的这辆汽车正在沿水平弯道向左前方减速行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑．司机(坐在前排左边)和车上四名乘客始终与汽车保持相对静止．下列说法正确的是( )
A.司机和乘客们一定具有相同的线速度
B．副驾驶座上乘客的向心加速度大于司机的向心加速度
C．汽车所受的合力一定指向圆弧轨迹的圆心
D．汽车对乘客的作用力与汽车运动方向相反
4.
[2023·山东省潍坊市监测]水平圆台可绕过其圆心的竖直轴转动，质量为m的物块放在距转轴L处，物块与台面间的动摩擦因数为μ，若圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，物块随圆台一起转动，角速度为ω0时物块相对圆台滑动，则当角速度为ω(ω<ω0)时物块受到的摩擦力( )
A．方向指向圆心 B．一定等于μmg
C．一定等于mω2L D．一定大于mω2L
5.
[2023·河北省邢台市联考]如图所示，质量分别为mA和mB(mA>mB)的A、B两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，B球在杆的中点，杆可以绕另一端点O在竖直面内做圆周运动．若当A球通过最高点时，B球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为g，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为( )
A．0 B．mAg
C．mBg D．(mA－mB)g
6.
[2023·山西省运城市质检](多选)如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的夹角为α，下部分2与竖直轴的夹角为β，重力加速度g取10m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )
A.细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角α一定小于夹角β
C．若α＝37°、β＝53°，则圆环的加速度大小为12 m/s2
D.若α＝37°、β＝53°，圆环到O点的距离为0.7 m，则圆环的周期为 s
7.
[2023·安徽省阶段考]原长为L的轻弹簧，一端固定在横杆上的O点，另一端自由悬挂着一个小球，小球静止时，弹簧的伸长量为L.现让小球绕O点做圆锥摆运动，如图所示，当摆角为37°时(重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，弹簧的形变在弹性限度范围内)，小球做圆周运动的周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
8.
[2023·宁夏银川月考](多选)如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上．让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面．弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0＝
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
9.
[2023·江苏省无锡市质量抽测]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ＝60°，重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为0，求ω0.
(2)当ω＝1.2ω0时，小物块仍与罐壁相对静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方向？
10．[2023·辽宁省沈阳市月考]如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．质量为m的小球在距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g.求：
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球经B点时，对圆轨道的压力大小．
专题27 开普勒定律 万有引力定律
1．[2023·江苏省盐城市期中]下列说法中正确的是( )
A．太阳是宇宙的中心，地球、月球及其他行星都绕太阳运动
B．地球是绕太阳运动的一颗行星
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D．地心说正确反映了天体运动的规律
2．[2023·山东省济南市模拟]牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞口无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端点运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球可以穿出小洞
B．小球在地心处动能最小
C．小球在洞内做往复振动，小球受力与到地心距离的关系决定了此振动为非简谐运动
D．若小球释放的位置再向下移动一点，小球振动周期不变
3．英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了( )
A．地球的半径
B．地球表面的重力加速度
C．地球绕太阳公转的周期
D．引力常量
4．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比
C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5．(多选)哈雷慧星每76.1年环绕太阳一周，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，P、Q分别是远日点和近日点，如图所示，下列说法正确的是( )
A．哈雷慧星在P、Q两点的速度大小相等
B．哈雷慧星在P、Q两点的加速度大小相等
C．哈雷慧星在P点的速度小于它在Q点的速度
D．哈雷慧星在P点的加速度小于它在Q点的加速度
6．[2023·湖南省联考](多选)经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在具有生命的行星．假设未来某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星．经测量发现行星甲的半径是行星乙半径的4倍，行星甲表面重力加速度约为行星乙表面重力加速度的6倍，甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是( )
A．行星甲的密度与行星乙的密度之比为3∶2
B．行星甲的质量与行星乙的质量之比为64∶1
C．行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度之比为8∶1
D．同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力之比为6∶1
7．[2023·江苏省扬州市江都区检测]如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B．土星比火星的公转周期大
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
8．[2023·河北省沧州市一模]科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系．然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生．“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散．已知木星的“洛希极限”d≈R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍．则根据上述条件可估算出( )
A．木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
C．木星的质量约为地球质量的倍
D．木星的密度约为地球密度的倍
9．[2023·江苏省徐州市调研]如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞离地面而成为人造地球卫星．已知地球自转周期为T，赤道上的重力加速度为g赤，万有引力常量为G，地球的半径为R.则下列说法正确的是( )
A．汽车相对地心的速度至少应为才能飞离地面
B．地球的质量为
C．地球两极处的重力加速度为()2R＋g赤
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
10．[2023·福建省厦门市模拟]我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日”现象．“火星合日”是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如图所示．已知火星公转周期为T1，地球公转周期为T2，地球与火星绕行方向相同．则( )
A．T1
C．火星与地球公转的线速度之比为
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
11.
[2023·福建省测评]某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径．
(1)求该行星的第一宇宙速度；
(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，落到行星表面时水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？
专题28 人造卫星 宇宙速度
1．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．地球同步卫星的轨道可能通过地球两极上空
B．地球同步卫星的轨道只能在赤道上空
C．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度都相同
D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不相同
2.
[2023·广东省汕尾市质监]设想从山上水平抛出一块石头，如图所示．由于重力作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远．由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造卫星．则这个足够大的速度是( )
A．v＝7.9 km/s B．v<7.9 km/s
C．v＝11.2 km/s D．v>11.2 km/s
3．如图所示，M是赤道上的物体在随地球自转，N是赤道平面内的一颗人造地球卫星，运行方向自西向东．已知地球同步卫星距地面高度近似为5.6倍地球半径，设地心为O，MN与ON间的夹角θ最大为，则( )
A．N的轨道半径为地球半径的倍
B．N与M的转动周期之比为2∶1
C．N与M的线速度大小之比为6.6∶1
D．N与M的加速度大小之比为1∶4
4．[2023·江苏省淮安市调研]北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主研发的继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统．该系统包括5颗地球同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于其中的地球同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它运行的周期为24小时
B．它运行的线速度大于第一宇宙速度
C．它可以定点在淮安区文通塔的正上方
D．它到地面的距离比月球到地面的距离大
5．[2023·广东小潮州市质检]“祝融号”火星车的高度有185 cm，重量达到240 kg，设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日．“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作．已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近( )
A．240 N B．960 N
C．1 200 N D．2 400 N
6．[2023·四川省成都市考试]某星球和地球均可视为质量均匀分布的球体，该星球的密度是地球密度的2倍，它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的( )
A．倍 B．2倍
C．4倍 D．16倍
7．[2023·河北省保定市模拟]宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远．若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是( )
A．S1与S2的质量相等
B．S1的密度比S2的大
C．S1的第一宇宙速度比S2的大
D．S1表面的重力加速度比S2的小
8.
[2023·湖南省联考](多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”．月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动．以下说法正确的是( )
A．月球的公转周期与自转周期相同
B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
9．[2023·湖北省部分重点高中大联考]月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
10.
[2023·辽宁省沈阳市模拟]如图所示，A为静止在赤道上的物体，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．A、B、C三物体质量相同，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，向心力大小分别为FA、FB、FC，线速度大小分别为vA、vB、vC，周期分别为TA、TB、TC，则( )
A．aB>aC>aA B．FA＝FB>FC
C．vA>vB>vC D．TB>TA＝TC
11．[2023·北京大附中期末]如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的大
B．甲的运行周期比乙的大
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
12．[2023·福建省泉州市三模](多选)国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼．如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站．下列说法正确的是( )
A．地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
专题29 双星问题 卫星的变轨
1．[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2．[2023·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M、N分别为相应轨道上的远月点，则( )
A．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度
B．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量
C．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P点速度大小关系
D．卫星在M点的机械能大于在N点的机械能
3.
[2023·重庆市一诊](多选)在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C.火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9 km/s
4.
[2023·河南省开封市模拟]如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
5．[2023·辽宁省沈阳市模拟](多选)甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为R，乙卫星的轨道是椭圆，其中P点为近地点，到地心的距离为a，Q为远地点，到地心的距离为b.已知a
B．卫星乙运动到Q点时的速度一定小于卫星甲的速度
C．若a＋b<2R，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期
D．若a＋b＝2R，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小
6．[2023·山西省运城市模拟]假设太空中存在着如图所示的星体系统，A、B、C三个星体构成等边三角形，环绕中心O处的星体做匀速圆周运动，已知A、B、C的质量均为m，
O点处星体的质量为M，A、B、C三点到O点的距离均为r，假设所有的星体均可视为质点，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．O对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力
B．C对O的万有引力大小为
C．A、B之间的万有引力大小为
D．A、B、C对O的万有引力的合力为
7．[2023·山东省青岛市检测]2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员与天宫号空间站顺利对接，从此拉开了长达6个月的太空驻留工作序幕.3位宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光．如图，王亚平在A点测出她对地球的张角为2θ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是( )
A.宇航员每次经历“日全食”过程的时间Δt＝T0
B.宇航员每天经历“日全食”的次数为
C．空间站绕地球运动的速率为
D．由于神舟十三号载人飞船与天宫号空间站的质量比较大，运动速度快，所以飞船与空间站的连接处存在着巨大的相互作用力
8．[2023·湖北省联考]天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行．如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为vⅠ和vⅡ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为SⅠ和SⅡ，周期分别为TⅠ和TⅡ，卫星在P点的加速度为a，P点到地心的距离为r，下列关系式正确的是( )
A．vⅠ＞vⅡ B．SⅠ＜SⅡ
C．a＝ D．TⅠ＞TⅡ
9．[2023·辽宁省考试]“神舟十五号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是( )
A．P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
10．[2023·山东省烟台市期中]两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；
(2)若P点距离天体A的距离为r＝L，则M与m的比值是多少？
专题30 探究平抛运动的特点 探究影响向心力的因素
1．[2023·广东省阶段性检测]某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
Ⅰ.实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝20.00 cm，如下图．
Ⅱ.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝h.
Ⅲ.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm).
Ⅳ.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm).
(1)下列说法中正确的是________．
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
D．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面
(2)则该同学由上述测量结果即可粗略测出钢球的平抛初速度大小v0＝__________ m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby＝__________ m/s. 已知钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计．(计算结果保留两位有效数字)
2．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律．他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点．则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)；
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________m/s，小球在P点速度大小应为________m/s.
3．[2023·福建省宁德市期中联考]某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω，旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据．
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，角速度ω＝________；
(2)以F为纵坐标，以 ________(填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；
(3)该小组验证(2)中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比________(填“偏大”或“偏小”).第十五章 近代物理
做真题 明方向
1．[2023·全国甲卷]在下列两个核反应方程中X＋N―→Y＋O、Y＋Li―→2X，X和Y代表两种不同的原子核，以Z和A分别表示X的电荷数和质量数，则( )
A．Z＝1，A＝1 B．Z＝1，A＝2
C．Z＝2，A＝3 D．Z＝2，A＝4
2．[2023·湖南卷]2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
3．[2023·全国乙卷]2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献．由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J .假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
4．[2023·新课标卷]铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10－5 eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷e＝1.60×10－19 C)( )
A．103 Hz B．106 Hz
C．109 Hz D．1012 Hz
5．[2022·全国甲卷]两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A． B．
C． D．
6．[2022·山东卷]碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病．碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A． B．
C． D．
7．[2022·广东卷]目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV.如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
专题86 光电效应 波粒二象性
1．[2023·浙江金华模拟预测]大型钛合金构件在航天、航空领域应用广泛，我国使用激光焊接复杂钛合金构件的技术和能力已达到世界一流水平．若焊接所用的激光波长为λ，每个激光脉冲中的光子数目为n，已知普朗克常量为h、光速为c，则下列说法中正确的是( )
A．激光焊接利用了激光的相干性
B．激光的频率为
C．激光光子的动量为
D．每个激光脉冲的能量为nh
2.
[2023·辽宁卷]原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂．某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④.若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则( )
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
3.
[2023·河北省联考]如图所示，发出波长为λ的某种激光的激光器在时间t内发出的光子数为n.已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是( )
A．每个光子的能量为
B．激光器单位时间内发出的激光对应的能量为
C．假设时间t内发出的激光全部照射到某种物体上，该物体只吸收N个光子且全部转化为内能，则该物体在时间t内增加的内能为
D．假设激光器将电能转化为激光能量的效率为η，则激光器在时间t内消耗的电能为
4．[2023·张家口市期末]在光电效应实验中，某同学用a、b两种单色光分别照射同一光电管，发现a光对应的遏止电压大于b光对应的遏止电压．下列说法正确的是( )
A.a光对应的光电子最大动能较小
B．a光光子的能量小于b光光子的能量
C．a光的粒子性比b光的粒子性明显
D．a光在真空中的传播速度大于b光
5．[2023·广东省普通高中检测]如图所示，在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，则( )
A．入射光频率ν时，增大入射光的强度，光电流不变
B．入射光频率ν时，减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
6．[2022·浙江卷1月](多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验．如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上，已知电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
7．[2023·重庆市检测]新型冠状病毒2019－nCoV属于β属的新型冠状病毒，直径约60～140 nm.科研人员常用现代电子显微镜观察单个病毒，其分辨本领可以达到0.2 nm.已知显微镜工作物质的波长越短，显微镜的分辨本领越强．物质波波长λ＝，p为物体的动量，h为普朗克常量，可见光的波长为400～760 nm.下列说法错误的是( )
A．卢瑟福发现了电子，并且验证了电子的波动性
B．电子束的物质波波长比可见光的波长短得多
C．电子的速度越大，电子显微镜的分辨本领越强
D．若显微镜采用速度与电子束相同的质子流工作，则分辨本领会进一步提高
专题87 原子结构 能级
1．关于下列几个重要的物理实验，说法正确的是( )
A．α粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础
B.α粒子散射实验中提出正电荷均匀分布在整个原子中
C．电子的发现揭示了原子核有更复杂的结构
D．光电效应证明光具有波动性又有粒子性
2.
[2023·河南省期中考试]α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一，此实验开创了原子结构研究的先河，为建立现代原子核理论打下了基础，关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( )
A．汤姆孙的α粒子散射实验，证明了原子核是可以再分的
B．该实验的数据否定了卢瑟福的“西瓜模型”，并估算了原子的大小
C．该实验表明原子中心有一个极大的核，它占有原子体积的极大部分
D．该实验表明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围内
3.
如图为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下述说法中正确的是( )
A．放在C位置时屏上观察不到闪光
B．放在D位置时屏上能观察到一些闪光，但次数极少
C．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最少
D．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时多
4.
2023年正月十三至正月二十二，已有上千年历史的涿州市元宵灯会上以三国文化为主题的各类霓虹灯悉数登场，多姿多彩的霓虹灯使人们在红红火火的元宵花灯节上感受着浓浓的新春气息．霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图所示为氢原子能级图，氢原子处于n＝5能级上，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，则下列说法正确的是( )
A．一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生10种谱线
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁过程中发出的光为可见光
C．氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁过程中发出光不能使逸出功为2.29 eV的金属钠发生光电效应
D．氢原子从n＝5能级向n＝1能级跃迁过程中发出光的波长最长
5．[2023·河北省学业水平选择性考试预测]玻尔根据普朗克的量子理论，提出了玻尔理论，成功解释了氢原子光谱的实验规律，如图所示为氢原子的能级图，能级n＝1，2，3…所对应的能量分别为E1、E2、E3…，两能级之间的线段上标注的是氢原子从较高能级跃迁到较低能级辐射光子(或氢原子从较低能级跃迁到较高能级吸收光子)的波长，则( )
A．相邻能级之间的能量差相等
B．氢原子从n＝6能级跃迁到n＝1能级比从n＝6跃迁到n＝2能级辐射的光子能量少
C．处于基态(n＝1能级)的氢原子只要吸收波长为97 nm的光子，就可以跃迁到n＝3能级
D．大量处于n＝5能级的氢原子，向低能级跃迁时最多能产生10种不同波长的光子
6.
[2023·北京市海淀区二模]氢原子在可见光区的4条特征谱线是玻尔理论的实验基础．如图所示，这4条特征谱线(记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ)分别对应着氢原子从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是(选项图中长度标尺的刻度均匀分布，刻度值从左至右增大)( )
专题88 核反应 核能
1．[2021·浙江卷1月](多选)如图所示是我国全超导托卡马克核聚变实验装置.2018年11月，该装置实现了1×108℃等离子体运行等多项重大突破，为未来和平利用聚变能量迈出了重要一步．关于核聚变，下列说法正确的是( )
A．聚变又叫热核反应
B．太阳就是一个巨大的热核反应堆
C．高温能使原子核克服核力而聚变
D．对相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变产能多
2.
[2023·山东省泰安市二模]质量为m0的某放射性元素原子核发生衰变，经过时间t，该元素原子核剩余的质量为m，其－t关系如图所示．该元素的半衰期约为( )
A．41.5d B．100d
C．141.5d D．183d
3．[2023·安徽省三模]传统的航母动力来源是燃油蒸汽轮机，燃油限制了航母的载重量、续航里程和战斗力.2021年，我国研发的全球首个小型核反应堆“玲珑一号”问世，为我国建造核动力航母奠定了基础，“玲珑一号”的核燃料为浓缩铀，体积小，功率大，U的一种核反应方程为U＋n―→Ba＋Kr＋3X，生成的Ba还会发生β衰变．下列说法正确的是( )
A．X粒子带负电
B．Ba发生β衰变的半衰期不能通过调节压强和温度来控制
C．Ba发生β衰变时产生的β射线是钡原子核外的电子跃迁形成的
D．U的比结合能大于Ba的比结合能
4．硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一、治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子．这个核反应的方程是( )
A．B＋n―→Li＋He
B．B＋He―→N＋n
C.N＋He―→O＋H
D．N＋n―→C＋H
5．[2023·河北省部分重点高中模拟]原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中不正确的是( )
A．O核的结合能约为128 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
6．[2023·广西“韬智杯”大联考]一种称为“毛细管流变SANS”的装置，它利用中子流的散射来探测分子的结构，从而能够促进更多纳米级的新发现．下列有关中子的说法正确的是( )
A．核反应方程Po―→X＋He中，生成物X的中子数为128
B．铀235吸收慢中子裂变成中等质量原子核的过程中，核子的平均质量变大
C．一个中子可转化成一个质子和一个电子，同时释放出能量
D．在辐射防护中，可以用电、磁场来加速、减速以及束缚中子
7．[2023·浙江省名校联考](多选)太阳内部的核反应非常复杂，我们将其简化为氢转变为氦，即质子和电子结合成一个α粒子，同时放出质量可视为零的两个中微子νe.已知电子质量me＝9.1×10－31 kg＝0.5 MeV/c2，质子质量mp＝1.67×10－27 kg＝939.4 MeV/c2，α粒子质量mα＝3 738.8 MeV/c2(c为光速)，太阳辐射的总功率P0＝4×1026 W，太阳质量M0＝2×1030 kg(其中氢约占70%)，则( )
A．太阳内部核聚变反应式为H＋e―→He＋2νe
B．α粒子的动能小于19.8 MeV
C．α粒子与中微子的动量之和小于质子和电子的动量之和
D．若太阳中现有氢的10%发生聚变，大约需要1.6×1017s第十四章 光学
做真题 明方向
1．[2023·全国甲卷，节选](多选)[物理—选修3－4]
等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示．不考虑多次反射．下列说法正确的是( )
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
2．[2023·湖南卷](多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α ＝ 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α ＝ 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
3．[2021·北京卷]
如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光．下列说法正确的是( )
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
4.
[2021·浙江6月]用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d.已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
5.
[2021·浙江6月](多选)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄．下列说法正确的是( )
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
6．[2021·山东卷]
用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
专题83 光的反射、折射、全反射
1．[2023·浙江省宁波市模拟]玻璃中有一个球形气泡，一束平行光射入气泡，下列光路图中正确的是( )
2.
[2023·山东省日照市二模]物理社团的同学想测量一透明物体的折射率．如图所示，透明物体左右两侧紧靠遮光板，右下方压着一片小树叶，观察点距离透明物体左上边缘的高度为h、水平距离为2h时，恰好看到树叶．移走透明物体(小树叶和遮光板的位置不动)，观察点水平向右移动，当水平移动距离h时，恰好又看到小树叶．则透明物体的折射率为( )
A． B．
C． D．2
3.
[2023·重庆市渝中区模拟]英国华裔科学家高锟被誉为“光纤之父”，2009年获诺贝尔物理学奖．光纤在现代通信中有着广泛应用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，已知纤芯的折射率为n1＝2，包层材料的折射率n2＝1.5，光纤纤芯的截面半径为R.现有一细束单色光垂直于左端面沿轴线入射，为保证光信号一定能发生全反射，已知sin C＝，且n＝，式中n称为相对折射率，则在铺设光纤时，光纤轴线的折弯半径不能小于( )
A．R B．2R
C．3R D．4R
4．[2023·江苏卷]地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲．下列光路图中能描述该现象的是( )
5．一名潜水员在夜间进行深水作业，其头盔上的照明灯可看做是点光源向各个方向发射光线，在平静的水面上可看到该光源发出的光只从一个半径r＝1.8 m的圆形区域内射出水面，若水的折射率n＝.求：
(1)此时潜水员的头部在水面下方的深度h；
(2)若在8 s的时间内，我们发现透光的圆形水域半径从1.8 m扩大到6 m，试根据光学知识求出潜水员在水下竖直方向匀速运动的速度vy．
专题84 光的干涉、衍射、偏振
1．[2023·辽宁省模拟预测]关于光的干涉和衍射的说法，正确的是( )
A．光的干涉条件是两列波的振幅必须相等
B．光的衍射条件是光的波长要比障碍物小
C．光的干涉和衍射都能使复色光发生色散
D．光的干涉和衍射现象说明光具有粒子性
2．[2023·辽宁卷](多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力．下列现象的物理原理与之相同的是( )
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
3．[2023·江苏省泰州市模拟]用光传感器能直观的演示双缝干涉，实验装置如图甲所示，某次实验的双缝间距d＝0.6 mm，调整双缝到光传感器的距离L＝0.3 m，在计算机中得到图乙所示光强变化的图样，可以推断该实验所用单色光波长为( )
A．200 nm B．400 nm
C．600 nm D．800 nm
4.
[2023·浙江省模拟]2023年9月23日至2023年10月8日将在浙江杭州举行第19届亚运会，地处亚运村西南侧且相距约36公里的富阳区水上运动中心为亚运会赛艇、皮划艇(含静水、激流回旋)项目比赛场地及训练场地，同时通过布设不同的灯光、投影、水幕等，打造集大型水景秀、灯光秀、裸眼3D光影秀等场景为一体的夜游光影版《富春山居图》，呈现“五十里春江花月夜”盛景，夜游水上运动中心是游客一个不错的选择．下列有关光的现象说法正确的是( )
A.将蓝光与红光调到亮度一样时，在叠加区域可能发生干涉现象
B．蓝光和红光在水中的传播速度不同，蓝光速度更大一些
C．蓝光与红光以同一入射角斜射入水中，红光偏离原来方向的夹角更大
D．电影院观看3D电影时，观众戴的眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片
5．[2023·山东枣庄模拟预测]某实验小组用完全相同的双缝干涉实验装置进行实验，仅换用频率不同的单色光a、b得到的干涉图样分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．a光更容易发生明显的衍射现象
B．a光子的能量大于b光子的能量
C．从同一种介质射入空气发生全反射时，a光的临界角大于b光的临界角
D．对于同一金属，a光的截止电压小于b光的截止电压
6．[2023·山东省滨州市二模]将一块平板玻璃放置在另一块平板玻璃上，一端夹入两张纸片，从而在两玻璃间形成一个劈形空气薄膜，光从上方入射后，从上往下看到干涉条纹如图所示．下列说法正确的是( )
A．若抽去一张纸片，条纹之间的距离变小
B．若把开始的紫光换成红光，条纹之间的距离变小
C.干涉条纹是两个玻璃板上表面的反射光叠加形成的
D．无论条纹是直线还是曲线，任意一条条纹所在的位置下面的空气薄膜的厚度相等
7．[2023·江苏省连云港二模]某一质检部门利用干涉原理测定矿泉水的折射率．如图所示，单缝S0、屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上，当双缝与屏之间的介质为空气或矿泉水时，屏上的干涉条纹间距分别为Δx1与Δx2.当介质为矿泉水时，屏上P点处是P0上方第2条亮纹的中心．则( )
A．Δx2大于Δx1
B．该矿泉水的折射率为
C．当介质为空气时，P0上方第2条亮纹的中心在P点的下方
D．仅将S0水平向左移动少许，就不能观察到干涉图样了
专题85 实验：测定玻璃的折射率 用双缝干涉测量光的波长
1．(1)如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针．下面关于该实验的说法正确的是________；
A．插上大头针P3，使P3挡住P2和P1的像
B．插上大头针P4，使P4挡住P3、P2和P1的像
C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些
D．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
(2)某同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则该同学测得的折射率测量值________真实值．(填“大于”“小于”或“等于”)
2．[2023·海南卷][本题第(2)小问的物理量是根据题目编写的，与原题有些许出入]如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图；
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)；
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(填“变大”“变小”或“不变”).
3．在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图)：
(1)下列说法哪一个是正确的________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹中心间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝
(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，则图甲读数为________mm，求得这种色光的波长λ＝________m．(已知双缝间距d＝0.2 mm，双缝到屏间的距离L＝700 mm，结果保留两位有效数字)第十一章 电磁感应
做真题 明方向
1．[2023·全国甲卷](多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图(a)所示．现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示．则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
2.
[2022·全国甲卷]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
3.
[2022·全国甲卷](多选)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，( )
A.通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
4．[2022·山东卷]
(多选)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
5．[2022·广东卷]
如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
专题69 电磁感应现象 楞次定律
实验：探究影响感应电流方向的因素
1．[2023·四川省成都市期中](多选)如图，水平桌面上放有一个质量为m的闭合铝环，在铝环轴线上方有一个条形磁铁．不计空气阻力，重力加速度大小为g.当条形磁铁从轴线上由静止释放后竖直下落时，下列说法正确的是( )
A．铝环对桌面的压力大小为mg
B．铝环有收缩趋势
C．条形磁铁由静止释放后做自由落体运动
D．条形磁铁下落的加速度大小为a＜g
2．[2023·北京市考试]某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止．按照老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止．下列说法正确的是( )
A．未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B．未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D．接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
3.
[2023·安徽省九师联盟检测]
如图所示，用铜线缠绕成线圈通上合适的电流，就可以隔空对金属进行加热，把螺丝刀放进线圈，一会就会变红了．下列说法正确的是( )
A.线圈中通入的是恒定电流
B．线圈中通入的是交变电流
C．塑料棒放进线圈里也可以进行隔空加热
D．线圈中的电流产生热对物体进行隔空加热
4．[2023·浙江省七彩阳光联考]竖直平面内放置某竖直向上恒定电流的导线，如图所示．正方形导体框置于导线右侧，下列说法正确的是( )
A．以导线为轴线框顺时针(俯视)转动时会产生感应电流，电流方向a→b→c→d
B．从静止释放导线框，则该框下落过程中加速度逐渐减小，最后匀速下落
C．导体框向左运动一小段时会产生感应电流，电流方向是逆时针方向
D．电流变大，线框将水平向左运动，并有扩张趋势
5．[2023·辽宁卷](多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B.已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍．初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧．释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内．整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计．下列说法正确的是( )
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
6．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动．则PQ所做的运动可能是(说明：导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)( )
A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动
C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动
7．如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置．
(1)将图中所缺的导线补接完整．
(2)开关断开时，灵敏电流计指针在表盘中央，若在原线圈插入副线圈后，将开关闭合，此时发现灵敏电流计的指针向右偏，那么可能出现的情况有：
A．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向右拉时，灵敏电流计指针________(填“向左”“向右”或“不”)偏转．
B．将原线圈迅速拔出副线圈时，灵敏电流计指针将________(填“向左”“向右”或“不”)偏转．
8．[2023·陕西省渭南市模拟]学习了法拉第电磁感应定律E∝后，为了定量验证在磁通量变化量相同时，感应电动势E与时间Δt成反比，甲乙两位同学共同设计了如图所示的一个实验装置：线圈和光电门传感器固定在长木板的轨道上，强磁铁和挡光片固定在可运动的小车上．每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间Δt，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的平均感应电动势E.利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间Δt.
(1)观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的Δt时间内，磁铁相对线圈运动的距离都相同，从而实现了控制________不变．
(2)在得到测量数据之后，为了验证E与Δt成反比，甲乙两位同学分别采用两种办法处理数据．甲同学采用计算法：算出________，若该数据基本相等，则验证了E与Δt成反比；乙同学用作图法：用纵坐标表示感应电动势E，用横坐标表示________，利用实验数据，在坐标系中描点连线，若图线是过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与Δt成反比．
专题70 法拉第电磁感应定律
1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L和2L 的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若感应电动势分别为Ea、Eb，则Ea∶Eb为( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
2．[2023·重庆市沙坪坝区模拟](多选)动圈式扬声器的结构如图(a)和图(b)所示，图(b)为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连．当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号．已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是( )
A．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBv
D．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv
3．[2023·广东模拟预测]如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好．则以下判断正确的是( )
A.油滴所带电荷量为
B．电流自上而下流过电阻R
C．A、B间的电势差UAB＝BLv0
D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动
4．[2023·江苏省南京市模拟]如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN以角速度ω绕过O点的竖直轴PQ沿顺时针(从上往下看)旋转．已知NQ＝2MP＝2r.则( )
A．M点电势高于N点电势
B．N点电势低于O点电势
C．NM两点的电势差为Br2ω
D．MN两点的电势差为Br2ω
5．[河北省唐山市十县一中联盟联考]电磁制动原理是通过线圈与磁场的作用使物体做减速运动．某列车车底安装的电磁铁产生磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．同种材料制成的粗细均匀的闭合正方形线框abcd，边长为L1，MN长为L2(L2>L1)，若当列车MN部分刚越过ab时，速度大小为v，则ab两端的电势差Uab等于( )
A．BL1v B．BL2v
C．－BL1v D．－BL2v
6．(多选)如图所示，长为a，宽为b，匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈总电阻为R，线圈固定不动．当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，则( )
A．线圈中的感应电流的方向先逆时针再顺时针
B．回路中感应电动势恒为
C．0～2t0通过导线某横截面的电荷量为
D．t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为
7．(多选)如图所示，将半径分别为r和2r的同心圆形金属导轨固定在同一绝缘水平面内，两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和一个电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．将一个长度为r、阻值为R的金属棒AD置于圆导轨上面，O、A、D三点共线，在外力的作用下金属棒以O为转轴顺时针匀速转动，转动周期为T，假设金属棒在转动过程中与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属棒在经过R和C时互不干扰．下列说法正确的是( )
A．D点的电势高于A点的电势
B．电容器C的上极板带正电
C．通过电阻R的电流为
D．电容器的电荷量为
8．[2023·黑龙江省哈尔滨市模拟]如图所示，足够长通电直导线平放在光滑水平面上并固定，电流I恒定不变．将一个金属环以初速度v0沿与导线成一定角度θ(θ<90°)的方向滑出，此后关于金属环在水平面内运动的分析，下列判断中正确的是( )
A．金属环做直线运动，速度先减小后增大
B．金属环做曲线运动，速度一直减小至0后静止
C．金属环最终做匀速直线运动，运动方向与直导线平行
D．金属环最终做匀变速直线运动，运动方向与直导线垂直
9．[2023·辽宁省联考]如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘半径为r，圆盘处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨MN，导轨间距为L，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨处于垂直斜面向上磁感应强度也为B的匀强磁场中，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为R.在倾斜导轨上放置一根质量为m，长度也为L，电阻为2R的ab导体棒，其余电阻不计，当圆盘以某角速度ω匀速转动时，ab棒刚好能静止在斜面上，则( )
A．a端电势高于b端电势
B．圆盘转动的方向(从上往下看)为顺时针方向
C．ab间电势差大小为Br2ω
D．若圆盘停止转动，ab棒将沿导轨匀加速下滑
专题71 自感和涡流
1.
[2023·上海市虹口区二模]如图，条形磁铁悬挂在绝缘橡皮筋的下端．将磁铁向下拉到某一位置后由静止释放，磁铁上下振动．将一铜制容器P置于磁铁正下方且不与磁铁接触，不计空气阻力及散热，则( )
A．铜制容器的温度不变
B．铜制容器的温度会升高
C．系统的机械能守恒，磁铁振动的振幅减小
D．系统的机械能守恒，磁铁振动的振幅不变
2.
(多选)如图所示，在一蹄形磁铁两极之间放一个矩形线框abcd.磁铁和线框都可以绕竖直轴OO′自由转动．若使蹄形磁铁以某角速度转动时，线框的情况将不可能是( )
A．静止
B．随磁铁同方向转动
C．沿与磁铁相反方向转动
D．要由磁铁具体转动方向来决定
3.
2021年7月25日，台风“烟花”给上海带来明显风雨影响，高达632米的上海中心大厦在台风里却能够保持稳定，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用．这款阻尼器由我国自主研发，重达1 000吨，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，其简化示意图如图所示．下列关于该阻尼器的说法正确的是( )
A．质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体，对减振效果没有影响
B．安装在质量块下方的圆盘状永磁体左端为N极右端为S极，才会有较好的阻尼效果
C．安装在质量块下方的圆盘状永磁体只有下端为N极上端为S极，才会有较好的阻尼效果
D．地板随大厦摆动时，在地板内产生涡流，使大厦摆动的机械能最终转化为热能逐渐耗散掉
4．(多选)如图甲、乙所示，电感线圈L自感系数很大，其电阻等于定值电阻R.接通S，电路稳定后，灯泡A均发光，则下列说法正确的是( )
A．在电路甲中，闭合S，A将逐渐变亮
B．在电路乙中，闭合S，A将逐渐变亮
C．在电路甲中，电路稳定后断开S，A将先变得更亮，然后逐渐变暗，最后熄灭
D．在电路乙中，电路稳定后断开S，A将先变得更亮，然后逐渐变暗，最后熄灭
5．[2023·山东聊城期中]如图甲所示是新型的高效节能厨具——电磁炉，又名电磁灶，是现代厨房革命的产物．电磁炉是利用电磁感应加热原理制成的电气烹饪器具，如图乙所示是电磁炉的工作示意图，它无需明火或传导式加热而让热直接在锅底产生，因此热效率得到了极大的提高．下列关于电磁炉的说法正确的是( )
A．提高励磁线圈中电流变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
B．炊具中的涡流是由励磁线圈中的恒定电流的磁场产生的
C．利用陶瓷材料制成的炊具可以在电磁炉上正常加热
D．电磁炉工作时，炉面板中将产生强大的涡流
6．如图所示，扇形铜框在绝缘细杆作用下绕点O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，其中虚线为匀强磁场的理想边界，扇形铜框恰好可以与其中一份重合．下列线框停止最快的是( )
7．[2023·河南省三模]航母上的飞机起飞可以利用电磁驱动来实现．电磁驱动原理示意图如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同、已知铜的电阻率较小，不计所有接触面间的摩擦，则闭合开关S的瞬间( )
A．铝环向右运动，铜环向左运动
B．铝环和铜环都向右运动
C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D．从左向右看，铜环中的感应电流沿顺时针方向
8．[2023·湖北省随州市模拟](多选)如图甲所示的电路中，灯泡电阻为R，A1、A2为完全相同的电流传感器(内阻不计).闭合开关K，得到如图乙所示的I t图像，电源电动势为E，内阻r，则( )
A．r＝R
B．E＝R
C．断开开关时，小灯泡中的电流方向从右向左
D．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
9．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置．小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部．则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
专题72 电磁感应中的图像问题
1．如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，若线圈ab中电流i与时间t的关系图线如图乙所示，则在这段时间内，下列关于线圈cd中产生的感应电流icd与时间t的关系图线，正确的是( )
2．(多选)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容C＝60 μF，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，下列说法不正确的是( )
A．电容器下极板电势高于上极板
B．线圈中磁通量的变化率为3 Wb/s
C．电容器两极板间电压为2.0 V
D．电容器所带电荷量为120 C
3．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内( )
4.
[2023·湖北省检测]如图所示，宽度为d的两条平行虚线之间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一直径小于d的圆形导线环沿着水平方向匀速穿过磁场区域，规定逆时针方向为感应电流的正方向，由圆形导线环刚进入磁场开始计时，则关于导线环中的感应电流i随时间t的变化关系，下列图像中可能的是( )
5.
[2023·山西五地四市联考]如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框，线框斜边长为l，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，其感应电流i随位移x变化的图像正确的是( )
6.
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动．规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流以逆时针为正方向．则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图像，下列正确的是( )
7．[2023·四川省成都模拟]如图，在光滑的水平面上，宽为2L的有界匀强磁场左侧放置一边长为L的正方形导电线圈，线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，则在线圈穿过磁场的过程中，拉力F随位移x的变化图像、热功率P随位移x的变化图像、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)随位移x的变化图像正确的是( )
8.
[2023·福建龙岩三模](多选)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场．现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L.t＝0时刻将其从图示位置(cd边与L1重合)由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内．在0～t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是( )
9．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图像正确的是( )
专题73 电磁感应中的动力学问题
1.
[2023·北京房山期中]如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定质量和电阻．开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合．若从S闭合开始计时，关于金属杆运动的说法，不可能的是( )
A．金属杆做匀速直线运动
B．金属杆做匀加速直线运动
C．金属杆做加速度逐渐减小的加速运动
D．金属杆做加速度逐渐减小的减速运动
2．[2023·广东省选考]
(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
3．[2023·广东省检测](多选)如图，横截面积为S的n匝线圈，线圈总电阻为R，其轴线与大小均匀变化的匀强磁场B1平行．间距为L的两平行光滑倾斜轨道PQ、MN足够长，轨道平面与水平面的夹角为α，底部连有一阻值2R的电阻，磁感应强度B2的匀强磁场与轨道平面垂直．K闭合后，质量为m、电阻也为2R的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与轨道接触良好，其余部分电阻不计，下列说法正确的是( )
A.B1均匀减小
B．B1的变化率为＝
C．断开K之后，金属棒ab将做匀加速直线运动
D．断开K之后，金属棒的最大速度为v＝
4.
[2023·河北省保定市期中]如图所示，这是感受电磁阻尼的铜框实验的简化分析图，已知图中矩形铜框(下边水平)的质量m＝2 g，长度L＝0.5 m，宽度d＝0.02 m，电阻R＝0.01 Ω，该铜框由静止释放时铜框下边与方向水平向里的匀强磁场上边界的高度差h＝0.2 m，磁场上、下水平边界间的距离D＝0.27 m，铜框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．铜框进入磁场的过程中电流方向为顺时针
B．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.5 T
C．铜框下边刚离开磁场时的速度大小为3 m/s
D．铜框下边刚离开磁场时的感应电流为0.3 A
5．(多选)如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触．两杆的电阻皆为R.cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的重物，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向上．现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是( )
A．释放重物瞬间，其加速度大小为
B．最终回路中的电流为
C．最终ab杆所受安培力的大小为
D．最终ab和cd两杆的速度差恒为
6．[2023·浙江省联考]如图所示，水平光滑平行金属导轨处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，导轨左端用定值电阻连接，某时刻金属棒甲以某一初速度向右运动直至静止．若换用质量和长度相同，电阻率更大的不同材料的金属棒乙重复上述运动，其它条件不变，则 ( )
A．金属棒乙运动的距离更大
B．速度大小相同时，金属棒乙回路中电功率更大
C．金属棒甲、乙滑行总位移的一半时，分别对应各自运动的中间时刻
D．金属棒甲、乙总时间的中间时刻的加速度分别小于各自开始时加速度的一半
7．[2023·山东省模拟](多选)如图所示，倾角θ＝30°的斜面上放置一间距为L的光滑U形导轨(电阻不计)，导轨上端连接电容为C的电容器，电容器初始时不带电，整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场中．一质量为2m、电阻为R的导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，另一质量为m的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接，定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行．将重物由静止释放，在导体棒到达导轨底端前的运动过程中(电动势未到达电容器的击穿电压)，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．电容器M板带正电，且两极板所带电荷量随时间均匀增加
B．经时间t导体棒的速度为v＝
C．回路中电流与时间的关系为I＝t
D．重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能转化为动能和回路的焦耳热
8．如图所示，足够长的平行金属导轨在水平面上，间距为L，一端连接有阻值为R的电阻；导轨上放质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图所示．若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω；(取重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B为多大？
(2)金属杆与导轨间的摩擦力．
专题74 电磁感应中的能量和动量问题
1．[2023·北京市考试]如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中 ( )
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv
2．[2023·辽宁省本溪市模拟](多选)如图所示，两个完全相同的导线圈a、b从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，穿出磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的是( )
A．Eka
A.ab棒先做匀减速直线运动，最后做匀速直线运动
B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab以相同的速度做匀速直线运动
C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流大小为
D．ab棒的最终速度大小为
4．[2023·重庆市九龙坡三模]如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左右两磁场区域内的匀强磁场宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，两磁场间距为2L.一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度v0水平向右进入左磁场区域，当金属线框刚离开右磁场区域时速度为v1，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下．金属线框与水平面间的动摩擦因数为μ.关于金属线框的运动下列判断正确的是( )
A．金属线框穿过左侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为
B．金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动
C．金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为mv－mv－5μmgL
D．若金属线框进入左磁场区域过程所用时间为t，则金属线框刚好完全进入时的速度为v0－
5．[2023·湖南省湘潭市模拟]如图所示，两金属杆ab和cd长均为L＝0.5 m，电阻分别为R1＝0.1 Ω和R2＝0.2 Ω，质量分别为m1＝4 kg和m2＝2 kg，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．初始状态杆ab比杆cd高h＝1.2 m，现让杆ab由静止开始向下运动，当杆cd运动到比杆ab高h时，杆ab恰好开始做匀速直线运动，取g＝10 m/s2.求：
(1)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中通过杆ab的电荷量；
(2)杆ab做匀速直线运动时的速度；
(3)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中杆ab上产生的焦耳热．
6．[2023·张家口市期末考试]如图所示，足够长，间距为L的平行光滑金属导轨ab、de构成倾角为θ的斜面，上端接有阻值为R的定值电阻，足够长的平行光滑金属导轨bc、ef处于同一水平面内，倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接，且b、e处装有感应开关；倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B；距离b足够远处接有未闭合的开关S，在开关S右侧垂直导轨放置导体棒N，在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M，现将导体棒M由静止释放，当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开．已知导体棒M的质量为m，电阻为R，导体棒N的质量为2m，电阻为2R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，重力加速度为g，不计导轨电阻及空气阻力．
(1)保持开关S断开，求导体棒M通过感应开关前瞬间的速度大小；
(2)若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒M在水平导轨上运动的位移；
(3)若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒N上产生的焦耳热．第十二章 交变电流 电磁场和电磁波
做真题 明方向
1.
[2023·湖南卷](多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
2．[2022·山东卷]如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电随时间变化为u＝Umcos (100πt).单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V．将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W．下列说法正确的是( )
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
3.
[2022·湖南卷]如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源．定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端．理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I.下列说法正确的是( )
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
4．[2023·浙江省选考]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝ B．U＝
C．U＞ D．U＜
5.
[2021·辽宁卷]如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴.线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B．NBL2ω
C．NBL2ω D．NBL2ω
6．[2021·广东卷]某同学设计了一个充电装置，如图所示．假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V．理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60.下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
专题75 交变电流的产生和描述
1．[2023·广东省梅州市模拟]如图，是一台旋转电枢式交流发动机的原理图，设线圈的角速度为ω，感应电动势和感应电流的最大值分别为Em和Im，由图可以判断下列说法正确的是( )
A．电流计的左端为表的正极
B．交流电的方向在图乙的位置要改变一次
C．如果从图甲开始计时，线圈产生的感应电动势表示为e＝Emsin ωt
D．如果从图乙开始计时，线圈产生的感应电流表示为i＝Imsin ωt
2．[2023·辽宁卷]如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
3．[2023·天津市考试]如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin 10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A.该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
4．[2023·江苏省常州市期末]在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法不正确的是( )
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最大
B．该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin (100πt) V
D．线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为22 V
5.
[2023·河北省石家庄调研考试](多选)如图所示，水平向左的匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场中固定着两个水平放置的相同金属圆环，两金属圆环通过导线与阻值为R的电阻和理想电压表相连，两金属圆环的圆心在同一竖直线上．现有一导体棒在外力作用下以大小为ω的角速度沿金属圆环内侧逆时针(俯视)匀速转动，转动过程中导体棒始终处于竖直状态并且上下两端始终与金属圆环接触良好，导体棒的长度为L，电阻为r，金属圆环的半径为，金属圆环与导线的电阻不计，初始时导体棒在图示位置，速度与磁感线垂直．以下说法正确的是( )
A．导体棒每转动一周电流方向改变一次
B．导体棒转过30°时产生的电动势为
C．电压表的示数为
D．导体棒转动一周外力做功为
6．[2023·浙江省选考](多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示．其它电阻不计，图乙中的Um为已知量．则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热
专题76 变压器 远距离输电
1．近日，小米发布了“小感量＋磁吸”无线充电预研技术——磁吸式无线充电，通过磁铁的吸附力，把无线充电发射线圈和接收线圈紧密结合在一起，将大大降低能量损耗．某次测试中磁吸无线充电底座线圈接于u＝220sin (100πt) (V)的交流电源，已知发射线圈和接收线圈匝数比为11∶1，功率为50 W．则( )
A．接收线圈的工作原理是电流的磁效应
B．发射线圈连接直流电源也能实现无线充电
C．若不计能量损耗，接收线圈获得的电压最大值为20 V
D．若不计能量损耗，通过接收线圈的电流有效值为2.5 A
2．[2023·海南卷](多选)如图是工厂利用u＝220sin 100πt V的交流电给36 V照明灯供电的电路，理想变压器原线圈匝数为1 100，下列说法正确的是( )
A．电源电压有效值为220 V
B．交变电流的周期为0.02 s
C．副线圈匝数为180
D．副线圈匝数为240
3．[2023·江苏省盐城市模拟]如图所示，一理想自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交变电压，在输出端连接了理想交流电压表、灯泡和滑动变阻器R，则( )
A.仅将Q向下移动时，灯泡的亮度变小
B．仅将Q向下移动时，电流表的读数变大
C．仅将P沿顺时针方向移动时，电压表的读数不变
D．仅将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变小
4．[2023·湖北省应城市模拟]在无线电电路中常遇到负载与电源不匹配的情况，这时可用变压器来耦合，通过变压器使负载和电源匹配起来，如图所示，正弦交流信号源的电动势U1＝6 V，内阻r＝100 Ω，扬声器(可看作纯电阻)的电阻R＝8 Ω.理想变压器原线圈的匝数n1＝300匝，副线圈的匝数n2＝100匝．扬声器的输出功率为( )
A．250 mW B．88 mW
C．360 mW D．500 mW
5．[2023·广东省模拟]如图所示，原、副线圈匝数之比为10∶1的理想变压器，原线圈与u＝200sin 100πt (V)的正弦交流电源相连，副线圈串联一个晶体二极管D(正向电阻为零，反向电阻无穷大)和定值电阻R＝10 Ω，则电阻R上消耗的功率为( )
A．20 W B．40 W
C．200 W D．400 W
6．互感式钳形电流表内部结构如图所示，电流表与次级线圈相连，用手柄控制钳形铁芯上方开口的开合，则( )
A．该电流表可用来测量直流电
B．次级线圈匝数越少，电流表读数越大
C．该电流表测电流时相当于降压变压器
D．测量时电流表应串联在被测通电导线中
7．[2023·浙江省台州市评估]如图所示，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势e＝111sin 100πt (V).线圈与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25∶11，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端电压为220 V，输入功率为1 100 W，电动机内阻为8.8 Ω，输电线路总电阻为25 Ω，线圈及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则( )
A．图示位置线圈的磁通量变化率为零
B．电动机的机械功率为800 W
C．输电线路损失的电功率为121 W
D．升压变压器原、副线圈匝数之比为1∶10
8．[2023·山东省菏泽市模拟](多选)如图所示的交变电路中，M、N间接u＝60sin 100πt(V)的交流电，变压器原、副线圈的匝数比为5∶1，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝2 Ω，两表均为理想交流电表．则下列说法正确的是( )
A.开关闭合时，电流表的示数为1.2 A
B．开关闭合时，电压表的示数为10 V
C．开关闭合时，R1与R2消耗的电功率之比为1∶1
D．开关断开时，电压表示数为12 V
9．[2023·河北省学业考试模拟](多选)2023年2月16日国家电网有限公司金上—湖北±800千伏特高压直流输电工程、通山抽水蓄能电站开工建设．如图是特高压输电过程的示意图，发电站输出电压稳定，经升压后被整流成800 kV的直流电，经输电线后，被逆变成交流电，再被降压后供用户使用，假设电压在整流和逆变前后有效值不变．则下列说法正确的是( )
A．将发电站输出的电压整流后仍能利用升压变压器升压
B．采用高压直流输电时，可减小输电线路上电感的影响
C．用户越多，输电线上损耗的功率越大
D．保持输电功率不变，若电压经升压和整流后为400 kV，输电线上损耗的功率加倍
10．[2023·福建省南平市联考](多选)如图所示，变压器的原线圈两端连接导轨，副线圈的电阻R相连构成闭合回路，导体棒在垂直于导轨平面的匀强磁场中沿导轨向右匀速切割磁感线．下列说法正确的是( )
A．电压表的示数不为零
B．电压表的示数为零
C．电压表的示数不为零
D．电压表的示数为零
11．[2023·安徽省九师联盟质量检测](多选)如图所示，理想变压器原线圈两端电压为U0，副线圈两端的电动机M的内阻为r，其热功率与电功率分别为P1、P2、R0为定值电阻，光敏电阻R(阻值随着光照的增强而减小)与小灯泡并联，在改变光敏电阻的光照强度时，所接的元件都不会烧毁，下列说法正确的是( )
A．在增大光敏电阻的光照强度时，灯泡变亮，流过电动机的电流变大
B．电动机的机械效率为×100%
C．变压器原、副线圈的匝数之比为
D．若副线圈两端的电压为U，光敏电阻的阻值为R，则经过R0的电流大于
12．[2023·张家口市期末]如图所示，理想变压器的原线圈接有u＝20sin 100πt (V)的交变电压，理想变压器原、副线圈的匝数之比为5∶1，原线圈两端接有阻值R1＝10 Ω的定值电阻，副线圈上接有阻值R2＝4 Ω的定值电阻．则理想交变电流表的示数为( )
A．0.2 A B．2 A
C．2.2 A D．7 A
13．[2023·福建省龙岩一中模拟](多选)如图所示为某小型发电站高压输电示意图．升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4.在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10∶1和1∶10，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确的是( )
A．两互感器均起到降压作用
B．若电压表的示数为220 V，电流表的示数为10 A，则线路输送电功率为220 kW
C．若保持发电机输出电压U1和用户数一定，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少
D．若发电机输出电压U1一定，若用户数增加，为维持用户电压U4一定，可将滑片P上移
14．[2021·湖南卷]如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同．在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
专题77 电磁场和电磁波
1．(多选)下列关于机械波和电磁波，下列说法正确的是( )
A．机械波和电磁波都可以在真空中传播
B．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
C．电磁波和机械波都能产生干涉、衍射现象以及多普勒效应
D．波速、波长与频率的关系v＝λf，对机械波和电磁波都适用
2．电磁波的频率范围很广，按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列成谱，叫做电磁波谱，如图所示．下列说法正确的是( )
A．移动电话使用可见光进行Wi Fi联网
B．冷物体的红外辐射比热物体的红外辐射强
C．紫外线具有的能量足以破坏细胞核中的物质
D．X射线的频率比γ射线的频率高
3．[2023·江苏省十三中期中考试]图甲LC振荡电路中通过Q点的电流(向右为正)变化规律如图乙所示，则( )
A．t＝0.25 s时，电容器处于充电状态
B．t＝0.25 s时，电容器上极板带正电
C．t＝1.75 s时，Q点的电势比P点低
D．t＝1.75 s时，磁场能向电场能转化
4．地面阳光的成分包括44%的可见光、53%的红外线和3%的紫外线．在大气层之外，阳光中含有10%的紫外线，大多数的紫外线被大气阻挡住而无法到达地表．下列说法正确的是( )
A．红外线的频率比可见光大
B．紫外线的波长比可见光长
C．红外线的衍射能力比紫外线弱
D．红外线和紫外线在真空中的传播速度相同
5．下列关于电磁波的说法正确的是( )
A．X射线能在磁场中偏转，穿透力较强，可用来进行人体透视
B．紫外线有很强的荧光效应，可用于防伪
C．麦克斯韦建立了电磁场理论并证实了电磁波的存在
D．红外体温计是依据体温计发射红外线来测量体温的
6．第五代移动通信系统(5G)将无线通信与国际互联网等多媒体通信结合起来，能为客户提供各种通信及信息服务，与4G相比，5G使用的电磁波频率更高．下列关于电磁波叙述正确的是( )
A．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
B．电磁波是纵波，不能产生偏振现象
C．电磁波和机械波都依赖于介质才能传播
D．与4G相比，5G使用的电磁波在真空中传播的速度更快，更容易发生衍射
7．收音机中的调谐电路线圈的电感为L，要想接收波长为λ的电台信号，应把调谐电路中电容器的电容调至(c为光速)( )
A． B．
C． D．
8．下列是一些磁场的磁感应强度B随时间变化的图像，其中能在磁场周围产生稳定电场的是( )
专题78 实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
利用传感器制作简单的自动控制电路
1．[2023·湖北省恩施市期中]某校高二物理兴趣小组为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，把没有用导线相连的两个线圈套在同一闭合的铁芯上，一个线圈连到学生电源的输出端，另一个线圈连到小灯泡上，如图所示，请回答下列问题：
(1)线圈应连到学生电源的________(填“DC”或“AC”)输出端；
(2)某同学将与电源相连的线圈匝数增加，其余装置不变继续实验，灯泡亮度将________(填“变亮”或“变暗”)，这说明灯泡两端的电压________(填“变大”或“变小”)；
(3)在某次实验中，变压器原、副线圈的匝数分别为120匝和60匝，学生电源输出电压为8.2 V，考虑到实际使用的变压器不是理想变压器，则用多用电表测得灯泡两端的电压________(填“大于”“等于”或“小于”)4.1 V.
2．[2023·河北省邯郸市模拟]为了描绘一规格为“220 V 40 W”的白炽灯灯丝的伏安特性曲线，实验室利用一种称为自耦变压器的调压变压器进行实验．该变压器只有一组线圈L绕在闭合的环形铁芯上，输入端接在220 V交流电源的火线与零线之间，输出端有一个滑动触头P，移动它的位置，就可以使输出电压在0～220 V之间连续变化．除了图甲所示的一些实验器材以外，实验室还备有开关、导线等实验器材．
(1)将图甲所示电路补充完整．
(2)按照实验电路图进行测量，如果电表的内阻一定且影响不能忽略，则电压较高段与电压较低段相比较，误差更大的是________(选填“电压较高段”或“电压较低段”)，这是因为________．
3．[2023·湖南卷]某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大).
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________ Ω；
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)；
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U m关系图线；
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________ N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)；
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________F0(填“>”“＝”或“<”).
4．[2023·广东省清远市教学质量检测]为节能减排，保护环境，公共场所使用声、光控照明系统，声、光控开关需要同时满足光线较暗、有活动声音时才打开的工作要求(电源及电流表内阻不计)，其示意图如图甲所示．
(1)声控开关和光控开关的连接方式为________(填“串联”或“并联”).
(2)其中光控开关的结构如图乙所示，现用多用电表测量电磁继电器的等效电阻，将多用电表的选择开关置于“×1”挡，再将红，黑表笔________，调零后，测量的示数如图丁所示，则电磁继电器的等效电阻为________ Ω.光敏电阻的阻值随照度(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，单位为lx)的变化关系如图丙所示，由图丙可知随光照强度的增加，光敏电阻的阻值________．
(3)已知光控开关的电源电动势为3.0 V，电阻箱的阻值为10 Ω.若设计要求当流过电磁继电器的电流为0.05 A时，光控开关闭合，则此时的照度约为________lx.为了节约用电，需要降低光照度值，应该把电阻箱的阻值调________．第八章 静电场
做真题 明方向
1．[2023·全国甲卷]在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2．[2023·湖南卷]如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
3.
[2023·全国乙卷](多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示．M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
4．[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
5．[2022·全国乙卷]
(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
6.
[2021·河北卷](多选)如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0).下列说法正确的是( )
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B.当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，－3l)，静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
专题46 电荷 库仑定律
1．[2023·安徽芜湖月考]两个完全相同的小金属球(均可视为点电荷)所带电荷量之比为5∶9，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( )
A．45∶4 B．45∶49
C．15∶4 D．15∶49
2．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷所带电荷量为－4Q，B处电荷所带电荷量为＋Q，另取一个可以自由移动的点电荷P，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．P为负电荷，且放于A右方
B．P为正电荷，且放于A左方
C．P为负电荷，且放于B右方
D．P为正电荷，且放于B右方
3．[2023·河北省邢台市联考]两小球带同种电荷，电荷量之和为Q.若两小球可视为点电荷，且电荷量可随机分配，两小球的距离为r，静电力常量为k，则两小球间的静电力的最大值为( )
A． B．
C． D．
4．[2023·山东省滨州市期末考试]如图，一半球形光滑绝缘碗固定在水平地面上，半径为R，上表面水平，O为球心．三个完全一样的带电小球静止放置在碗内，处在同一水平面上，小球距离碗底的竖直高度为(图中只画出一个小球，另外两个小球未画出).已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.则每个小球带电量的大小是( )
A.3R B．R
C．3R D．
5．[2023·江苏省徐州市期中]如图所示，一个两端封闭的玻璃管内壁光滑且绝缘，管内装有A、B两带电小球，质量分别为m和5m.当玻璃管水平放置时，A对管左端的压力为2mg，当管竖直放置时( )
A．若A球在底部，则B球停在管中央
B．若A球在底部，则A对管底的压力为8mg
C．若B球在底部，则B对管底的压力为7mg
D．若B球在底部，则B对管底的压力为6mg
6．[2023·陕西统考二模](多选)如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q, d球的电荷量为4q，h＝R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于mg＋
D．小球c的加速度大小为
专题47 电场力的性质
1．如图所示为四幅电场线图，一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且所受电场力越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动( )
2．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中．当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为θ.已知重力加速度为g.则带电体A在B处所产生的场强大小为( )
A． B．
C． D．
3．[2023·黑龙江省哈尔滨三中模拟]如图是等量异种点电荷、等量同种正点电荷、负点电荷、正点电荷电场的电场线．其中，等量同种、等量异种点电荷电场中的A、B两点关于两电荷连线的中点O对称，则A、B两点电场强度相同的是( )
4．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
5.
[2021·湖南卷]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
6.
[2023·张家口市期末]如图所示，均匀带正电的金属圆环的圆心为O，在垂直于圆环所在平面且过圆心O的轴线上有A、B、C三点，AO＝OB＝BC＝L，当B点放置电荷量为Q的负点电荷时，A点的电场强度为0.若撤去B点的负点电荷，在C点放置电荷量为2Q的正点电荷时，B点的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A． B．
C． D．
7.
[2023·重庆市一诊](多选)如图所示，有一长为L的绝缘细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球；悬点A处固定一正电荷，电荷量也为q.同时竖直方向存在匀强电场，如果小球能在竖直平面内做匀速圆周运动．若已知重力加速度为g，则( )
A．匀强电场的方向一定竖直向下
B．小球做匀速圆周运动的最小速度为
C．小球到达最低点B时速度的最小值为
D．匀强电场的场强大小可能为
8.
[2023·安徽省皖江名校联盟联考](多选)如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为E1的匀强电场．一带正电小物块(可视为质点)从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v.此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为E2的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点．下列说法正确的是( )
A．小物块返回A点时速度大小为v
B．小物块返回A点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是E2＝E1
D．电场强度的大小关系是E2＝E1
9.
[2023·江苏省常州市期中]三根电荷均匀分布带有相同正电荷的圆弧状棒AB、CD、EF按如图放置，其端点均在两坐标轴上，此时O点电场强度大小为E.现撤去AB棒，则O点的电场强度大小变为( )
A．E B．E C．E D．E
10．如图所示，空间内有竖直向上的匀强电场E，将质量为m、带电量为＋q的小球恰好以某一速度在内壁光滑的漏斗中做水平面内的匀速圆周运动．轨道平面与地面的距离为h，漏斗壁与水平方向的夹角为θ.已知匀强电场E＝，空气阻力忽略不计．下列选项正确的是 ( )
A．小球做匀速圆周运动的线速度与轨道高度h成正比
B．小球做匀速圆周运动的向心加速度与轨道高度h无关
C．某时刻撤掉漏斗后，小球的落地点无法确定
D．某时刻撤掉漏斗后，小球将做平抛运动，且机械能守恒
11.
[2023·广东省联考三]如图所示，绝缘支架静置于水平桌面上，顶端固定一电荷量为Q的带正电金属小球(看成点电荷)，支架与金属小球的总质量为M.一电荷量分布均匀、半径为R的金属圆环恰能水平静止于小球正上方，圆心O离小球的距离为h.已知圆环的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．支架对桌面的压力大于(M＋m)g
B．支架对桌面的压力小于(M＋m)g
C．圆环所带电荷量q＝
D．圆环所带电荷量q＝
12．[2023·江苏省盐城市期中调研]如图所示，光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q的小球(可视为质点)，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接，直杆A处固定电量为＋9q的点电荷，小球从B处由静止开始释放，运动到D处时速度恰好达到最大值vm.OC垂直于直杆，且OC为弹簧自然长，静电力常量为k，求：
(1)BD两点间的电势差UBD；
(2)小球刚释放时的加速度大小a；
(3)小球运动到D处时，C处的电场强度E.
专题48 电场能的性质
1．[2021·北京卷]如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
2．[2021·浙江卷1月]如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点．下列说法正确的是( )
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
3．[2021·广东卷]如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点．不计液滴重力．下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
4．[2023·广西“韬智杯”大联考](多选)如图所示，在某孤立点电荷形成的电场中有 A、B 两点，已知 A、B 两点的场强方向如图所示，下列选项正确的是( )
A.某检验电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B．某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力
C．某检验电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
5.
[2023·广西南宁市第二次适应性测试]位于水平面的一个圆上有等间距的三个点A、B、C，每个点上放一个带正电的点电荷，这三个点电荷的带电荷量相同，如图所示．设每个点电荷单独在圆心产生的电场的场强大小为E0、电势为φ0，则关于圆上正北点处的电场场强大小E、电势φ的说法正确的是( )
A．2E0＜E＜3E0，φ0＜φ＜2φ0
B．2E0＜E＜3E0，2φ0＜φ＜3φ0
C．E0＜E＜2E0，φ0＜φ＜2φ0
D．E0＜E＜2E0，2φ0＜φ＜3φ0
6．[2023·吉林省期中考试]如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道处于竖直向下的匀强电场E中，在轨道的上端，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，则( )
A．小球运动过程中机械能守恒
B．小球机械能和电势能的总和先增大后减小
C．在最低点球对轨道的压力为(mg＋qE)
D．在最低点球对轨道的压力为3(mg＋qE)
7．[2023·浙江省宁波市模拟](多选)如图所示，空间中存在竖直向上的匀强电场，将一绝缘带电小球自C点静止释放，一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧，假设从释放到最低点B的过程中电场力对小球做功－5 J，弹簧形变始终处于弹性限度范围，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球反弹后可重新到达C点
B．从C点到B点，小球与弹簧的机械能减少5 J
C．小球从A运动到B过程中速度一直在减少
D．小球动能最大的位置在AB之间小球重力和弹簧弹力大小相等的位置
8．[2023·黑龙江省哈尔滨三中验收]如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称．下列说法中正确的是( )
A．某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同
B.某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．C点场强大于B点场强
9.
[2023·四川省攀枝花市模拟](多选)如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD＝4L、短轴长AC＝2L，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中，将小环从A点由静止释放，小环运动到B点的速度恰好为0，已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，下列说法正确的是( )
A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大
B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能先减小后增大
C．电场强度的大小E＝
D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F＝mg＋kL
10．[2023·吉林省考试](多选)如图所示，在匀强电场中，有边长为5 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝1 V、φB＝3 V、φC＝5 V，下列说法正确的是( )
A.O点电势为3 V
B．匀强电场的场强大小为80 V/m，方向由A指向C
C.在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势低于1 V
D．将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4 eV
11．[2023·安徽省九师联盟联考]如图所示，在竖直平面内，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点).弧AB是以O点为圆心、半径为r的竖直圆弧，OA是圆弧的竖直半径，OB是圆弧的水平半径．一带电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在B点的正上方高度为r的C点．现将小球拉至A点由静止释放(细线恰好伸直)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力．
(1)求释放瞬间小球的加速度大小a；
(2)在A点给小球水平向左的初速度v0，小球沿圆弧运动到B点，求小球运动到B点时的速度大小vB.
12．[2023·广东省六校联考]如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，长为L的轻质绝缘细绳一端连接小球，另一端固定在O点，小球带电量为＋q.现使小球处于与O点等高处，此时细绳自然伸直．静止释放小球，小球运动过程中到M点时的动能最大，已知OM与水平方向夹角θ＝60°，不计空气阻力，求：
(1)小球达到M点时的动能；
(2)若细绳能承受最大拉力为小球所受电场力的18倍，现在OM直线上的P点固定一光滑小钉子(未画出)，要使细绳碰到钉子后小球能做完整的圆周运动，求MP的距离？
专题49 电场中的图像问题
1．(多选)一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是选项中的( )
2．在真空中某区域有一电场，其中一条电场线如图甲所示，O、A、B为电场线上间距相等的三个点，这一条电场线上各点的电势φ分布如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．O点的电势小于A点的电势
B．O点的电场强度小于A点的电场强度
C．将正电荷沿该直线从A移到B的过程中，电场力做负功
D．O、A两点间的电势差大于A、B两点间的电势差
3．(多选)静电场的方向平行于x轴，沿x轴上各点的场强与位置的关系如图所示．一质子仅受电场力，由O点静止释放，沿x轴正向运动，已知Oa＝ab＝bc＝L，φb＝0，则下列说法中正确的是( )
A．O点的电势为E0L
B．质子在O点和d点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为1∶2∶3
D．质子从O到b点先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
4．[2023·河南省南阳市期中](多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势
能Ep随位移x变化的关系如图所示，
其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线．下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度为零
B．从x2到x3，电场强度逐渐增大
C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
D.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动
5．[2023·辽宁协作校一模]如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为＋3q、－q的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为L.如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势φ在x轴上的分布图像，规定无限远处电势为0，则x轴上电势最高为φ0的点距离坐标原点的距离为( )
A．L B．L
C．L D．3L
6．空间存在一静电场，电场中x轴上的电势φ随x坐标的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．x＝4 m处的电场强度为零
B．x＝4 m处电场方向一定沿x轴正方向
C．电荷量为e的负电荷沿x轴从O点移动到6 m处，电势能增大8 eV
D．若电荷只在电场力作用下沿x轴正方向移动，加速度先增大后减小
7．[2023·河南高三练习]空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在x1处电子速度最大
B．在x2处电子加速度最大
C．在x3处电场强度最大
D．在x2处电势最高
专题50 静电平衡 电容器 实验：观察电容器的充、放电现象
1．[2023·江苏省常州市期中]如图所示，铜丝编织的管线包裹着两根铜导线，能够实现高保真信号传输，铜丝编织的管线作用是( )
A．参与信号传输 B．减少信号衰减
C．屏蔽外部干扰 D．提高绝缘效果
2．[2023·广东省检测调研卷](多选)雷雨云由一大团翻腾、波动的水、冰晶和空气组成．当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电．其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方；较重、带负电的聚集在云层底部．地面则受云层底部大量负电的感应带正电．当正负两种电荷的差异极大时，就会以闪电的形式把能量释放出来．带负电荷雨滴从雷雨云底部落到地面过程，正确的是( )
A．从雷雨云底部到地面电势逐渐降低
B．从雷雨云底部到地面电势逐渐升高
C．雨滴落向地面过程，电势能减少
D．雨滴落向地面过程，电势能增加
3．[2023·浙江省金华市选考模拟]静电植绒技术，于3000多年前在中国首先起步，现代静电植绒于50、60年代在德国首先研制出并使用，如图所示为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上．下列判断正确的是( )
A.带电极板带负电
B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大
C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好
D．质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大
4．[2023·浙江省绍兴市二模]如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1(U1＜0).已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e.由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2(U2＞0)，则通过细胞膜的离子数目为( )
A． B．
C． D．－
5．[2023·江西赣州模拟]如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略，一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容将变小
B．带电油滴的电势能将减少
C．静电计指针张角变小
D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
6．[2023·浙江省杭州市模拟](多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动．图中R为定值电阻．下列对传感器描述正确的是( )
A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电
B．电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向的加速度越大
C．由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
7．[2023·新课标卷]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干．
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压．检测时，红表笔应该与电池的________(填“正极”或“负极”)接触．
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示．先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化．电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是________．(填正确答案标号)
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况．两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为________(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的________(填“电压”或“电荷量”).
专题51 带电粒子在电场中的加速和偏转
1．[2023·安徽省六安中学期末]下列粒子(不计重力)从静止状态开始经过电压为U的电场加速后，速度最小的是( )
A．氚核(H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．质子(H)
2．[2023·广东省六校联考]中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理．如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的．已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是( )
A．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
B.水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
C．水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为φD＞φB＞φC
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
3．[2023·河南濮阳市阶段练习](多选)有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球A、B、C，从同一位置以相同速度v0先后射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位置如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电
B．三个小球在电场中运动的时间相等
C．三个小球到达正极板的速度vA＜vB＜vC
D．三个小球在电场中的加速度aC＜aB＜aA
4．[2023·湖南岳阳市三模]示波管原理图如图甲所示．它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示．若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
5．[2023·浙江省稽阳联谊学校联考]如图所示，含有大量H、H、He的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．不计粒子重力和阻力，下列说法正确的是( )
A．荧光屏上出现两个亮点
B．三种粒子同时到达荧光屏
C．三种粒子打到荧光屏上动能相同
D．三种粒子打到荧光屏上速度方向相同
6.
[2023·江西省二模]如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断不正确的是( )
A．如果A球带电，则A球一定带负电
B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带正电
D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
7.
[2023·福建省福州市第二次质量检测](多选)如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为E＝，r为电场中某点到环心O的距离，a为常量．电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动．不考虑粒子间的相互作用及重力，则( )
A．两个粒子均带负电
B．质量大的粒子动量较小
C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动
D．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动
8．[2023·江西省七校第一次联考]如图所示，xOy为竖直平面内的一个直角坐标系，在y1＝0.5 m的直线的上方有沿y轴正方向范围足够大的匀强电场，电场强度大小E＝9.3×10－7 V/m，在y轴上y2＝1.0 m处有一放射源S，x轴上有一个足够大的荧光屏，放射源S在如图180°范围内，向x轴发射初速度v0＝200 m/s的电子，电子质量为9.3×10－31 kg，电量为1.6×10－19 C，整个装置放在真空中，不计重力作用．求：
(1)从放射源S发射的每个电子打到荧光屏上的动能；
(2)水平向右射出的电子在离开电场时沿x轴方向前进的距离；
(3)从放射源S发射的电子打到荧光屏上的范围．
9．[2023·辽宁省月考]如图所示，竖直平面内的矩形ABCD区域内存在方向水平向左的匀强电场(图中未画出)，AD竖直．若使一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从AD上的O点沿OB方向(OB与OA的夹角θ＝37°)射入电场，则小球做直线运动并恰好能到达B点；若使该小球沿垂直于OB方向射入电场，则小球恰好从D点射出电场．AB＝d，BC＝3d，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．求：
(1)匀强电场的电场强度大小E以及小球从O点运动到B点的时间t1；
(2)小球沿OB方向与垂直OB方向射入电场的初速度大小之比.
10．[2023·安徽省合肥市联考]如图所示，水平虚线MN和水平地面之间有水平向右的匀强电场，MN到地面的距离为h＝3 m，光滑绝缘长木板PQ直立在地面上，电场与木板表面垂直，一个质量为m＝0.1 kg，带电量为q＝＋1×10－3 C的物块贴在长木板右侧的A点由静止释放，物块做初速度为零的加速直线运动，刚好落在地面上的C点，已知A点离地面的高度h1＝1.8 m，C点离木板的距离为L＝2.4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计物块的大小，木板足够长，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)改变物块贴在木板右侧由静止释放的位置，使物块由静止释放后仍能落在C点，则改变后的位置离地面的高度为多少．
专题52 带电粒子在交变电场中的运动
1．[2023·河北省模拟](多选)带电粒子在电场中会受到电场力的作用而进行加速或偏转，从而可以检验带电粒子的性质，某平行板两极间存在一匀强电场，其电压与时间关系如图所示，当t＝0时，在平行板中间由静止释放一个带负电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，粒子在运动过程不会碰撞极板，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子做单向的匀变速直线运动
B．4 s末带电粒子回到原出发点
C．0～3 s内，电场力的冲量为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
2．[2023·湖北省宜昌市模拟]如图(a)，一平行板电容器两板间的距离为d，在左板内侧附近有一带电量为q质量为m的离子，不计重力，为使离子能在两板间往复振动而不碰到两板，在两板间加上如图(b)所示的交变电压，则此交变电压的周期最大为( )
A．d B．2d
C．4d D．d
3．[2023·四川成都七中期中](多选)如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射出．上述m、q、l、t0为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)则( )
A．该粒子在平行板间一直做曲线运动
B．该粒子进入平行板间的初速度v0＝
C．该粒子在平行板间偏转时的加速度a＝
D．两平行板间所加电压大小U0＝
4．[2023·云南景东彝族自治县练习]如图甲所示，A、B是真空中平行放置的两个等大金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝20 cm.今在A、B两极板上加如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6 s；t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差U0＝1 080 V．一个荷质比＝1.0×108 C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．求：
(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？
(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，粒子撞击极板时的速度大小．
专题53 力、电综合问题
1．[2023·浙江省宁波市模拟](多选)如图所示，在P点固定一个带电量为＋Q的点电荷，P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角，金属板处于静电平衡状态，且上表面光滑．金属板上表面的A点与P点连线水平．一带电荷量为＋q的绝缘小物块(可视为点电荷且q Q)从A点由静止释放，在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块的加速度恒定不变
B．物块的动能一直增大
C．物块的机械能保持不变
D．物块的电势能先增大后减小
2．[2023·衡阳市联考](多选)如图所示，倾角为30°的光滑绝缘直角斜面ABC，D是斜边AB的中点，在C点固定一个带电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m，电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球经过D点时的速度为v，到达B点时的速度为0，则( )
A．小球从A到D的过程中静电力做功为mv2
B．小球从A到B的过程中电势能先减小后增加
C．B点电势比D点电势低
D．A、B两点间的电势差UAB＝
3．[2023·江西省七校联考](多选)如图所示，BCD为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E＝，一质量为M的光滑绝缘斜面静止在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接．一带电量为＋q的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿斜面滑下，与静止在C点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两小球材质、大小均相同，质量均为m，且M＝2m，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，g取10 m/s2.则( )
A．甲球滑到斜面底端时的速度大小为2
B．甲、乙两球碰撞后甲的速度大小为
C．甲、乙两球碰撞后乙的速度大小为
D若乙球恰能过D点，半圆形轨道半径为H
4．[2023·浙江省模拟]如图所示，足够长的绝缘水平面上在相距LBC＝1.6 m的空间内存在水平向左的匀强电场E.质量m1＝0.05 kg的绝缘不带电滑块P，从离水平面h＝2.0 m高处由静止释放．滑块P沿光滑曲面下滑后，进入长LAB＝0.5 m的水平面，运动到B点处以速度v1与质量m2＝0.1 kg、带电量q＝＋1×10－7 C的滑块Q发生弹性碰撞．碰后滑块Q以一定的速度v2沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，两滑块均可视为质点．求：
(1)碰撞前瞬间滑块P的速度v1，碰撞后瞬间滑块Q的速度v2；
(2)当E＝5×106 N/C时，滑块在水平面上滑行的总距离s；
(3)如果滑块Q不能离开电场区域，电场强度E的取值范围多大．第十三章 热学
做真题 明方向
1.
[2023·新课标卷](多选)如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦．初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等．现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后( )
A．h中的气体内能增加
B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等
D．f与h中的气体压强相等
2．[2023·全国甲卷，节选](多选)[物理—选修3－3]
在一汽缸中用活塞封闭着一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换的过程是( )
A．气体的体积不变，温度升高
B．气体的体积减小，温度降低
C．气体的体积减小，温度升高
D．气体的体积增大，温度不变
E．气体的体积增大，温度降低
3．[2023·湖南卷]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
4．[2023·全国乙卷][物理—选修3－3]
(1)对于一定量的理想气体，经过下列过程，其初始状态的内能与末状态的内能可能相等的是( )
A．等温增压后再等温膨胀
B．等压膨胀后再等温压缩
C．等容减压后再等压膨胀
D．等容增压后再等压压缩
E．等容增压后再等温膨胀
(2)
如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方．管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强．(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
专题79 分子动理论 固体和液体
1．[2023·江苏省南京、盐城一模]下雪了，晶莹的雪花像轻盈的玉蝴蝶在翩翩起舞，雪花的形状如图所示．下列关于雪花的说法正确的是( )
A．是多晶体
B．是非晶体
C．具有各向异性
D．飞舞时，说明分子在做无规则运动
2．[2023·黑龙江省哈尔滨期中]2022年2月4日晚，在北京2022年冬奥会张家口赛区，由中国自主研发的绿氢点燃了太子城火炬台．绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色．已知气体的摩尔体积为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据不能估算出氢气( )
A．每个分子的质量
B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间体积
D．1 kg该气体中所含的分子个数
3.
[2023·江苏省宿迁市模拟]石墨烯是从石墨中分离出的新材料，其中碳原子紧密结合成单层六边形晶格结构，如图所示，则正确的是( )
A．石墨是非晶体
B．单层石墨烯的厚度约2μm
C．石墨研磨成的细粉末就是石墨烯
D．碳原子在六边形顶点附近不停地振动
4．[2023·江西省滨江中学阶段练习]下列关于物理现象的解释不正确的是( )
A．荷叶上面的小水珠呈球形的主要原因是液体的表面张力作用
B．人们感到潮湿是因为空气的绝对湿度较大
C．土壤里有很多毛细管，若要防止把地下的水分沿着它们引到地表，可将地面的土壤锄松
D．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点
5.
[2023·江苏省苏州市质量调研]如图，工匠烧制玻璃制品时，一玻璃管的尖端放在火焰上烧到熔化，待冷却后尖端变钝，下列说法正确的是( )
A．玻璃是非晶体，高温熔化冷却后转变成了晶体
B．玻璃是晶体，导热性表现为各向同性
C．熔化后的玻璃表面分子间作用力表现为引力使其表面收缩
D．熔化后的玻璃表面分子间作用力表现为斥力使其表面扩张
6．[2023·重庆市渝中区模拟]液体的表面张力在生产生活中有利有弊．市面上的清洁剂如洗衣粉、肥皂等都含有一定量的表面活性剂，加入水中会减小水的表面张力．液体的表面张力还与温度有关，在其他条件不变的情况下，通过升高温度可以降低液体的表面张力，下列说法不正确的是( )
A．将两端开口的细洁净玻璃管插入肥皂水中，毛细现象比插入清水中更加明显
B．孩童用肥皂水能吹出大气泡而清水不能，是因为清水的表面张力更大，不容易被空气撑开成气泡
C．用热水清洗碗具可以有更好的去污效果，是因为热水表面张力小，更容易浸润碗具
D．清水洒在有孔隙的布雨伞上却不会渗水，是因为液体表面张力的效果
7．[2023·江苏省泰州市模拟]通电雾化玻璃能满足玻璃的通透性和保护隐私的双重要求，被广泛应用于各领域．如图所示，通电雾化玻璃是将液晶膜固化在两片玻璃之间，未通电时，看起来像一块毛玻璃不透明；通电后，看起来像一块普通玻璃，透明．可以判断通电雾化玻璃中的液晶( )
A．是液态的晶体
B．具有光学性质的各向同性
C．不通电时，入射光在液晶层发生了全反射，导致光线无法通过
D．通电时，入射光在通过液晶层后按原有方向传播
专题80 气体实验定律和理想气体状态方程
1．(多选)如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V T图像．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.关于气体的状态，下列说法正确的是( )
A．从状态A到状态B气体的压强减小
B．从状态A到状态B气体的压强不变
C．气体在状态C的压强为2.0×105 Pa
D．气体在状态C的压强为3.0×105 Pa
2．[2023·辽宁卷]
“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p T图像如图所示．该过程对应的p V图像可能是( )
3．[2023·山东省泰安市模拟]如图所示，一长度L＝30 cm气缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积S＝50 cm2.活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，A的质量为m＝20 kg，物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.75.开始时活塞距缸底L1＝10 cm，缸内气体压强等于外界大气压强p0＝1×105 Pa，温度t1＝27 ℃.现对气缸内的气体缓慢加热，g＝10 m/s2，则( )
A.物块A开始移动时，气缸内的温度为35.1 ℃
B．物块A开始移动时，气缸内的温度为390 ℃
C．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功30 J
D．活塞从图示位置到达气缸口的过程中气体对外做功130 J
4.
如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好．该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105 Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m．活塞柱横截面积为1.0×10－2 m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103 N时，弹簧的压缩量为0.10 m．大气压强恒为1.0×105 Pa，环境温度不变．则该装置中弹簧的劲度系数为( )
A．2×104 N/m B．4×104 N/m
C．6×104 N/m D．8×104 N/m
5.
如图所示为一定质量的理想气体等温变化P V图线，A、C是双曲线上的两点，E1和E2则分别为A、C两点对应的气体内能，△OAB和△OCD的面积分别为S1和S2，则( )
A．S1
(1)若缓慢升高环境温度，使活塞刚好能移到缸口，求升高后的环境温度T1；
(2)若先在缸内壁紧贴活塞上表面固定一卡环(与活塞接触但没有作用力)，如图乙，再缓慢升高环境温度到T2，则升温后卡环对活塞的压力多大．
7.
[2023·海南卷]如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa，则
(1)t′＝37 ℃时，气压是多大？
(2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍？
专题81 热力学定律
1．(多选)下列有关热学的说法中正确的是( )
A．气体温度升高，分子的平均动能一定增大
B．随着科技的进步，物体的温度可以降低到－300℃
C．热量可以从低温物体传递到高温物体
D．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成
2．[2023·江苏省如皋市期中调研]夏天，从湖底形成的一个气泡，在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂，若越接近水面，湖内水的温度越高，大气压强没有变化，气泡内的气体看作理想气体．则上升过程中( )
A．气泡内气体内能不变
B．气泡内气体的压强不变
C．气泡体积不变
D．气泡内气体吸热
3．(多选)根据电冰箱的工作原理，当压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内、外管道中不断循环，如图所示，那么下列说法中正确的是( )
A．在冰箱内的管道中，制冷剂迅速膨胀并吸收热量
B．在冰箱外的管道中，制冷剂迅速膨胀并放出热量
C．在冰箱内的管道中，制冷剂被剧烈压缩并吸收热量
D．在冰箱外的管道中，制冷剂被剧烈压缩并放出热量
4.
[2023·江苏省泰州模拟]如图是一定质量的理想气体的几种状态变化的p V图，其中虚线M→C为等温过程，虚线N→C为绝热过程，pA＝2pB，M是AB的中点，下列关于A→C和B→C过程的说法正确的是( )
A．A→C过程气体吸热
B．B→C过程气体放热
C．A→C过程气体内能改变量的大小大于B→C过程
D．A→C过程气体与外界交换的热量小于B→C过程
5．[2023·河北省模拟](多选)某品牌手机可以测量气体的压强，某同学将压强测量软件打开并将手机放入一导热良好的透明容器内，之后将容器(气球)密闭，该同学缓慢升高环境温度，测出气球气体的压强随温度变化的规律如图所示，容器内气体视为理想气体，环境压强恒定不变，下列说法正确的是( )
A．A状态下单位体积内的气体分子数大于B状态
B．A状态下气体压强等于环境压强
C．由状态A到状态B的过程中，气体吸收的热量大于气体内能的增量
D．使环境降温，容器中的气体分子动能都减小
6.
[2023·辽宁省名校联考]如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上插入一根两端开口的长玻璃管，接口密封．玻璃管内部横截面积为S＝0.2 cm2，一长为h＝15 cm的静止水银柱封闭了一定质量的气体，其下方玻璃管内空气柱长度为l1＝10 cm，此时外界温度为t1＝27 ℃.现把容器浸在100 ℃的沸水中，水银柱缓慢上升29.2 cm后稳定．实验过程中认为大气压强没有变化，大气压强p＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强).(结果保留两位有效数字)
(1)容器的容积为多少？
(2)若实验过程中管内气体内能增加了1.3 J，请判断气体是从外界吸收热量还是向外界放出热量，并计算热量的多少．
专题82 实验：用油膜法估测油酸分子的直径
探究在等温情况下气体压强和体积的关系
1．[2023·江苏省沛县期中考试](1)某同学在用油膜法估测分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于________．
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL溶液的滴数误多记了10滴
(2)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm则：
①油酸薄膜的面积是________ cm2.
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL.(取1位有效数字)
③按以上实验数据估测出油酸分子直径约为________ m．(取1位有效数字)
2．在“探究气体压强与体积的关系”的实验中，完成下列问题．
(1)实验中的研究对象是________，实验中应保持不变的参量是________，它的体积由________直接读出，它的压强由________传感器等计算机辅助系统得到．
(2)某同学在实验中测得的数据在计算机屏幕上显示如下表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的原因可能是________．
序号 V(mL) p(×105 Pa) p·V(×105 Pa·mL)
1 20.0 1.001 0 20.020
2 18.0 1.095 2 19.714
3 16.0 1.231 3 19.701
4 14.0 1.403 0 19.642
5 12.0 1.635 1 19.621
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B．实验时环境温度增大了
C．实验时外界大气压强发生了变化
D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
(3)某同学在一次实验中，计算机屏幕显示如图所示，其纵坐标表示封闭气体的压强，则横坐标表示的物理量是封闭气体的________．
A.热力学温度T
B．摄氏温度t
C．体积V
D．体积的倒数1/V
(4)实验过程中下列哪些操作是错误的________．
A．推拉活塞时，动作要慢
B．推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分
C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应迅速重新装上继续实验
D．活塞与针筒之间要保持密封性第二章 相互作用
做真题 明方向
1．[2022·广东卷]如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是( )
A.F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
2．[2022·浙江6月]
如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
3.
[2022·浙江卷1月]如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
4.
[2023·江苏卷]如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.每条腿对月球表面压力的大小为( )
A． B．
C． D．
5．[2021·广东卷]唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
6．[2021·湖南卷]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
专题7 重力和弹力
1．[2023·福建省福州市联考]下列说法正确的是( )
A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小相等
B．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的
C．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体
D.物体的重心总在物体的几何中心，且物体均可看成质点
2．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向为( )
3.
[2023·辽宁大连模拟]篮球运动深受青少年喜爱，姚明将篮球用力抛出后在空中划出优美的弧线，篮球在空中运动时，不受空气阻力，则受力分析的示意图正确的是(其中G表示重力，F表示推力)( )
4．[2023·广东省肇庆市质检](多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为1 000 N/m
B．弹簧的劲度系数为2 000 N/m
C．图乙弹簧伸长量为0.1 m
D．图乙弹簧伸长量为0.2 m
5．[2023·广东茂名市练习]脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱．如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120 N时，弹性绳比原长伸长了30 cm.弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是( )
A．把手对弹性绳的拉力是由于弹性绳发生形变产生的
B．弹性绳的劲度系数为400 N/m
C．弹性绳的劲度系数为800 N/m
D．若每只手的拉力改为80 N，弹性绳长度为20 cm
6．探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．当弹簧伸长量为x1＝2 cm时，弹簧产生的拉力是F1＝400 N
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧总长度为x2＝40 cm
D．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
7.
[2023·辽宁省名校联盟联考](多选)如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为k1和k2，现用大小为F的拉力竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx.下列说法正确的是( )
A．Δx＝＋
B．Δx＝＋
C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧等效
专题8 摩擦力
1．[2023·重庆市西南大学附中期末]现有一台台式电风扇放在水平桌面上，该电风扇运行时，调节它的“摇头”旋钮可改变风向，但风向一直水平．若电风扇底座在桌面上始终不发生移动，下列说法正确的是( )
A．电风扇受到两个力的作用
B．桌面对电风扇的摩擦力大小和方向都不变
C．风扇对空气的作用力与桌面对风扇的摩擦力互相平衡
D．空气对风扇的作用力与桌面对风扇的摩擦力大小相等
2．[2023·浙江省金华调研]如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动．沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动．以下说法正确的是( )
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速运动
3．[2023·“皖豫名校联盟体”考试]轮椅分为电动和手动轮椅，是用于伤员、病人、残疾人居家康复、周转运输、就诊、外出活动的重要移动工具．如图是一款手动轮椅，该轮椅共有4个轮子，人用双手推动手轮驱动轮椅向前运动．关于地面对4个轮子的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．前轮、后轮受到的摩擦力都向前
B．前轮、后轮受到的摩擦力都向后
C．前轮受到的摩擦力向前，后轮受到的摩擦力向后
D.前轮受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前
4．[2023·江苏省高邮市调研]在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是( )
A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B．乙情形中的行李箱受到沿斜面向下的摩擦力
C．乙情形中的行李箱受到沿斜面向上的摩擦力
D．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
5.
[2023·广东省质检](多选)如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1≠0，μ2＝0
C．μ1＝0，μ2≠0 D．μ1≠0，μ2≠0
6.
[2023·辽宁省鞍山市一中二模]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为60°的虚线方向做匀速直线运动，若摩擦力大小与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为( )
A．mg B．2mg
C．mg D．mg
7．如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置．将一物块和木板叠放于水平桌面上．轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连．现在用轻绳与长木板连接，用手向右水平拉轻绳，使长木板在桌面上滑动．弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．木板必须在桌面上做匀速直线运动
C．弹簧测力计示数一定等于物块受到的摩擦力
D．弹簧测力计示数一定等于木板受到的摩擦力
8．[情境创新]如图，某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体，且堆积过程中圆锥体的底角保持不变．他测得某堆沙子的底部周长约为30 m，沙子之间的动摩擦因数约为0.8，则这堆沙子的体积约为(圆锥体的体积等于底面积与高的乘积的三分之一)( )
A．1×102 m3 B．2×102 m3
C．3×102 m3 D．8×102 m3
9．如图所示，在倾角为θ的斜面上，静止着两个质量均为m的物块A、B.两物块之间连接着一劲度系数为k的轻质弹簧，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，物块和斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是( )
A． B．
C． D．
10.
[2023·济宁市邹城市考试]如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小可能等于5 N
D．斜面对物块的支持力可能为零
11．(多选)如图所示，装载石块的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，石块沿车厢滑至车尾．若车厢倾斜至最大角度时还有部分石块未下滑，货车会向前加速，从而把残余石块卸下．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A.增加车厢倾斜程度的过程中，石块受到的支持力一直增加
B．增加车厢倾斜程度的过程中，未下滑的石块受到的摩擦力一直增加
C．增加车厢倾斜程度的过程中，所有石块受到的摩擦力先增加后减小
D．卡车向前加速时，残余石块所受最大静摩擦力会减小
12．(多选)如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在沿斜面向上的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止．若减小推力F，物体A仍然静止于斜面上，则( )
A．斜面对物体A的作用力不一定变小
B．斜面对物体A的支持力一定变小
C．斜面对物体A的摩擦力一定变小
D．地面对斜面体的摩擦力一定变小
13．[2023·湖北武汉市阶段练习](多选)如图甲所示，通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)用力水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动．计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．若F＝4.0 N，则木块与水平面间的摩擦力f1＝4.0 N
B．若F＝6.0 N，则木块与水平面间的摩擦力f2＝6.0 N
C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.11
D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.10
专题9 牛顿第三定律
1．春秋时期齐国人的著作《考工记》中有“马力既竭，辀(zhōu)犹能一取焉”，意思是马拉车的时候，虽然马对车不再施力了，但车还能继续向前运动一段距离．这一现象说明了( )
A．车的运动不需要力来维持
B．物体受到的重力是由地球对物体的引力产生的
C.地面对物体的支持力和物体对地面的压力是一对相互作用力
D．弹力存在于相互接触的物体之间
2．[2023·北京市密云区期末考试]如图所示，某人站在体重计上保持相对静止，关于人受到的重力及人与体重计间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．人受到的重力和人对体重计的压力是同一个力
B．人受到的重力和人对体重计的压力是一对平衡力
C．人对体重计的压力是由体重计发生形变而产生的
D．人对体重计的压力和体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力
3．[2023·浙江省长兴县期中考试]如图甲所示，某同学将两只力传感器对拉，与力传感器相连的电脑中显示两个力的F t图像如图乙所示，则两只力传感器( )
A.一定处于静止状态
B．一定处于匀速运动状态
C．一定处于加速直线运动状态
D．可能处于减速直线运动状态
4.
如图所示，用网球拍打击飞过来的网球，则球拍打击球的力( )
A．大于球撞击球拍的力
B．与球撞击球拍的力性质不同
C．与球撞击球拍的力同时产生
D．与球撞击球拍的力方向相同
5.
[2023·福建省阶段练习]如图所示为某款做吸式无线充电宝，充电宝本身具有磁性，可直接吸附在手机上进行无线充电．某人以图示方式拿着充电宝(手始终未与手机接触)，将其沿顺时针缓慢转至竖直，若充电宝与手机间的磁吸力大小保持恒定，且两者始终相对静止，则( )
A．手机始终受到三个力的作用
B．充电宝对手机的弹力逐渐减小到零
C．充电宝对手机的摩擦力逐渐增大
D．充电宝对手机的作用力逐渐增大
6.
[2023·浙江省浙南名校联考]“象步虎掌”是同学们喜欢的传统体育游戏之一．游戏开始前水平地面上甲、乙两位同学相隔一定距离站立，然后伸出双掌水平相抵且稍发力．开始后双方用巧力向前推出或向后缩让，脚掌先移离原位者为输．如图所示为游戏开始前甲、乙处于静止状态，则此时( )
A．甲对乙的推力是由于乙的手掌发生改变
B．甲对乙的推力可能大于乙对甲的推力
C．以甲、乙整体为研究对象，甲和乙受到的摩擦力是一对平衡力
D．甲、乙受到的摩擦力与各自的重力成正比，与受到的推力无关
专题10 力的合成与分解
1．下列关于力的合成与分解的说法正确的是( )
A．合力一定大于分力
B．一个合力只能分解为两个分力
C．任意两个确定的分力都有两个合力
D．一个大小为2 N的合力可以分解成两个大小分别为2 N和3 N的分力
2.
[2023·浙江省金华调研]如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水，已知水和桶的总质量为m，两拉力F1、F2的夹角为θ，水桶始终保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．两拉力F1、F2的合力大于mg
B．夹角θ变大时，拉力F1、F2都变大
C．当θ＝60°时，F1＝F2＝mg
D．当θ＝120°时，F1＝F2＝mg
3.
[2023·广东省揭阳市期末](多选)如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示．在斜面倾角θ由0变到90°的过程中，有关F1和F2的变化情况说法正确的是( )
A．F1变小 B．F2变大
C．F1和F2都不变 D．不能确定
4.
[2023·全国联考]如图所示，竖直杆上穿着一个质量为m的小球，拉力F与竖直杆成45°角，小球在拉力F的作用下向上匀速运动，已知小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，小球可看成质点，则拉力F为( )
A．4mg B．2mg
C．mg D．mg
5．[2023·浙江省学业水平考试模拟卷]如图甲所示为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图．示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为M的重物，弓的质量为m，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为θ，当地重力加速度为g，则弦的张力为( )
A. B．
C． D．
6.
[2023·黑龙江省大庆市质检]如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降．若一重为G的物体放在此千斤顶上，保持螺旋杆水平，已知AB与BC之间的夹角为θ，不计摩擦，则BC杆对轴C作用力大小为( )
A．F＝ B．F＝
C．F＝ D．F＝
7．[2023·广东省联考](多选)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一．铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上．已知檩条间距离为d，以下说法正确的是( )
A．瓦片总共受到五个力的作用
B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力增大
C.减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力增大
专题11 共点力的平衡
1．[2023·河北省联考]挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人喜庆的象征．某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均为m的灯笼，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2，下列关系式正确的是( )
A．FOA＝ B．FAB＝
C．tan θ1＝2tan θ2 D．F＝
2.
[2023·广东省深圳月考]如图所示，某同学想进行一项挑战，他两手水平用力夹起一摞书保持静止，设手对书施加的水平压力F＝220 N，若每本书的质量均为0.90 kg，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，书与书之间的动摩擦因数相同，均为μ2＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则该同学( )
A．最多能夹住9本书
B．最多能夹住19本书
C．最多能夹住14本书
D．最多能夹住16本书
3.
[2023·“皖豫名校联盟体”考试]如图所示，斜面体置于水平地面上，对物体Q施加一个沿斜面向上的力F，使斜面体上叠放的两物体P、Q一起沿斜面向下做匀速运动，P、Q没有相对滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体Q受力的个数一定为3
B．物体P受力个数一定为5
C．斜面体受力的个数一定为4
D．斜面体一定受地面的摩擦力
4．[2023·湖南省联考]如图，轻质弹簧的左端与墙面相连，右端与一质量m＝1 kg的物块相连，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现给物块施加一个水平向右的恒力F＝8 N，物块仅能在AB之间静止．若AB之间距离为0.05 m，最大静摩擦力视为滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．弹簧原长位置在A点右侧
B．弹簧原长位置在AB之间
C．弹簧劲度系数k＝200 N/m
D．弹簧劲度系数k＝260 N/m
5．[2023·浙江省联考]质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动．如图乙所示，当小球受到拉力F2时，与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力的大小之比为1∶
B．两种情况下，细线AB的拉力相同
C．两种情况下，细线AB的拉力之比为2∶1
D．F1、F2的比值为2∶
6．[2023·云南省昆明检测]如图，两个轻滑轮通过细绳悬挂在天花板上，轻绳跨过滑轮连接两个质量为m的物体，将一与质量为M的物体连接的动滑轮放到轻绳上后系统保持静止，滑轮质量不计．此时悬挂在天花板上的轻绳与竖直方向的夹角为30°，则M与m的比值关系正确的是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶3
7．[2023·辽宁沈阳月考]
如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是BC段绳长的n倍，且过绳子B端的切线与墙壁的夹角为α.以下说法正确的是( )
A．绳子在C处弹力大小为mg tan α
B．绳子在B处弹力大小为
C．绳子在A处弹力大小为
D．绳子A端的切线与竖直方向夹角也为α
8．[2023·河北省邢台市模拟]如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上．图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是( )
A．m1∶m2＝1∶1 B．m1∶m2＝2∶
C．m3∶m4＝1∶1 D．m3∶m4＝2∶
9．[2023·安徽省宣城市模拟]如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮．质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量m＝1kg，物体B与斜面bc间的动摩擦因数μ＝，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10 m/s2，则物体A质量的大小M可能是( )
A．0.2 kg B．0.8 kg
C．1.5 kg D．2 kg
10．[2023·重庆市第四次质量检测]如图1所示，横截面为直角的斜槽与水平方向的夹角为θ，横截面为正方形的长方体型物体恰好沿斜槽匀速下滑，斜槽横截面MON如图2所示，过斜槽底部OP的竖直面(图中未画出)与斜槽横截面MON相交处为虚线OO′，MO与虚线OO′的夹角也为θ，斜槽两侧面为同种材料．物体与斜槽的动摩擦因数等于( )
A．tan θ B．
C． D．
11．[2023·山东省德州市联合调考]一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，此过程可简化为如图所示的模型．已知起重机的质量为m1，货物的质量为m2，绳索与水平轨道间的夹角为θ，重力加速度大小为g，绳索的质量不计，求：
(1)水平恒力的大小F；
(2)水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值k.
专题12 动态平衡问题
1．(多选)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A点缓慢移动到B点，将该过程抽象为质点从圆弧上的A点移动到B点，如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．树枝对小鸟的弹力减小
B．树枝对小鸟的弹力增大
C．树枝对小鸟的摩擦力减小
D．树枝对小鸟的摩擦力增大
2.
[2023·云南月考]如图所示，置于斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力F作用保持静止．若力F大小不变，方向在竖直平面内由沿斜面向下顺时针缓慢转到沿斜面向上(转动范围如图中虚线所示).在F转动过程中，物体和斜面始终保持静止．在此过程中( )
A．地面与斜面间的摩擦力可能先减小后增大
B．地面与斜面间的摩擦力可能一直增大
C．物体与斜面间的摩擦力可能先增大后减小
D．物体与斜面间的摩擦力可能一直减小
3.
(多选)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mg cos θ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
4.
[2023·广东省肇庆市统考]如图所示，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若更换悬线更长的新网兜，重新把足球挂在A点，足球与墙壁接触点为C(图中未标出)，已知两点间距lAC>lAB，下列说法正确的是( )
A．网兜对A点的拉力不变
B．网兜对A点的拉力变小
C．足球对墙壁的压力不变
D．足球对墙壁的压力变大
5．[2023·海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
6．[2023·江苏省苏州市调研]某气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面的底座(始终保持静止)上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，也与球正对风的截面积成正比，当风速v0＝3 m/s时，测得球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则下列说法正确的是( )
A.当θ＝60°时，风速v＝6 m/s
B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°
C．若风速不变，换用半径相等、质量较大的球，则θ减小
D．若风速增大，换用半径较大、质量不变的球，底座对地面的压力增大
7．如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则( )
A．0～q段图像可能是直线
B．q～段图像可能是直线
C．q＝
D．p＝
8．[2023·天津市一中阶段检测](多选)如图所示，固定的竖直杆上端带有定滑轮C，轻杆AB通过铰链与竖直杆相连于A点，另一端B悬挂一物体，用一轻绳绕过定滑轮C与B端相连．用力F拉轻绳，使AB杆由图示位置缓慢转到水平位置，忽略滑轮的形状，不计一切摩擦．此过程中( )
A．轻杆AB的弹力大小不变
B．轻杆AB的弹力方向不一定沿杆
C．力F逐渐变小
D．BC段轻绳在水平方向的分力逐渐增大，在竖直方向的分力不变，所以BC段轻绳的拉力逐渐变大
9．[2023·安徽省江淮联考](多选)如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水平面上与两个等长的轻杆连接，两杆以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的重物C悬挂于两杆交接处，设杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A.轻杆上作用力为2mg sin θ
B．A、B滑块均受到五个力作用
C．A、B滑块对地面的压力大小均为(M＋m)g
D．仅增大θ，整个装置仍处于静止状态，则滑块A、B受地面的摩擦力越小
10.
[2023·河南省模拟调研]如图，光滑四分之一圆弧轨道竖直放置，OA沿水平方向，OB沿竖直方向，长度恰好为圆弧轨道半径的光滑挡板，一端在圆心，另一端在圆弧面，挡板与圆弧轨道间有质量为m的小球P(可视为质点)，则挡板自OA缓慢转动至OB的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球对挡板的作用力先增大后减小
B．小球对挡板的作用力一直减小
C．小球对圆弧轨道的作用力先增大后减小
D．小球对圆弧轨道的作用力先减小后增大
11．[2023·山东省济南市历城二中学业水平测试](多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中( )
A．甲绳中的弹力增大
B．甲绳中的弹力减小
C．乙绳中的弹力增大
D．乙绳中的弹力减小
12.
[2023·河南省联考]如图所示，光滑直杆OA、OB在O点固定，两杆间夹角θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接．初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，则在转动过程中( )
A．杆对环P的弹力先变大后变小
B．杆对环P的弹力一直变小
C．杆对环Q的弹力先变小后变大
D．杆对环Q的弹力一直变小
专题13 平衡中的临界和极值问题
1.
如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小( )
A．β＝0 B．β＝
C．β＝α D．β＝2α
2.
[2023·河南省联考]如图所示，垂直墙角处有一个横截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力逐渐增大
B．小球对柱体的压力大小不变
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐增大
D．柱体对竖直墙面的压力先减小后增大
3.
[2023·河北省测评](多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中( )
A．拉力F有最大值，为mg
B．拉力F有最小值，为mg
C．轻杆对小球的弹力FN先增大后减小
D．轻杆对小球的弹力FN先减小后增大
4．[2023·湖南·长郡中学期中](多选)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面B，质量为M.质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．重力加速度为g，对此过程下列说法正确的是( )
A．地面对B的支持力等于(M＋m)g
B．A对B压力的最小值为mg，最大值为mg
C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg
5.
[2023·山东省济宁市邹城市期中]如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，取g＝10 m/s2，结果中可保留根号．求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，其最小拉力的大小．
专题14 实验：探究弹力和形变量的关系
1．[2023·山东省日照市联考]物理兴趣小组通过实验探究弹簧弹力与弹簧长度的关系．他们将弹簧和刻度尺固定在铁架台的横杆上，并使弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐．
(1)某次加挂钩码稳定后，弹簧下端的指针对应着刻度尺的位置如图甲所示(图中箭头所指的位置)，此时弹簧的长度为________ cm.
(2)小明同学根据实验测得的数据，在坐标纸上做出弹力F与弹簧长度l的关系图像，如图乙所示，由图像可知弹簧的劲度系数为______ N/m.
(3)小君同学使用两条不同的轻质弹簧a、b，得到弹力F与弹簧长度l的关系图线如图丙所示，下列说法正确的是________(请填选项前的字母序号).
A．弹簧a的原长比弹簧b的长
B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的小
C．弹簧弹力相同时，弹簧a的长度比弹簧b的长
D.弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大
2．[2021·广东卷]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字).
3．[2023·河南省联考]某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线后，发现图线不过原点．你认为造成这种结果的原因是________________________________________．
(2)该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．实验数据记录如下：
钩码数量/个(一个钩码的质量为10 g) 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35
弹簧形变量/cm 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00
请根据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度取10 m/s2)
(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留两位有效数字).
专题15 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋改为劲度系数为400 N/m的轻质弹簧AA′，将弹簧的一端A′固定在竖直墙面上．不可伸长的细线OA、OB、OC，分别固定在弹簧的A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上，其中O为OA、OB、OC三段细线的结点，如图1所示．在实验过程中，保持弹簧AA′伸长1.00 cm不变
(1)若OA、OC间夹角为90°，弹簧秤乙的读数是______N(如图2所示).
(2)在(1)问中若保持OA与OB的夹角不变，逐渐增大OA与OC的夹角，则弹簧秤甲的读数大小将______，弹簧秤乙的读数大小将________．
2．[2023·湖北省武汉市模拟]在验证力的平行四边形定则的实验中，某实验小组没有找到橡皮筋，找到了两盒质量为50 g的钩码、一个测力计、一张白纸、一个方木板、三个小定滑轮和三根轻质尼龙线．实验时在方木板上固定好白纸，方木板边缘上互成角度地固定三个小定滑轮，如图甲所示．将三根尼龙线的一端系在一起，另一端分别绕过三个小定滑轮，并在两根尼龙线下端挂上若干钩码，另一根尼龙线下端挂上测力计进行实验．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．(填正确答案标号).
A．只需要记录钩码的个数N1、N2和测力计的示数F
B．OA和OB间的夹角必须成钝角
C.在作力的图示时，适当减小一定长度的线段对应的力的大小，可以减小实验误差
D．方木板一定要水平放置
(2)某次实验中测力计的示数如图乙所示，此时对应的拉力为________N．然后取单位长度的线段表示一定大小的力，以所挂钩码对应的力为邻边作平行四边形，若在实验误差允许的范围内，平行四边形对角线的长度与测力计的示数对应的长度大致相等，且平行四边形的对角线与________大致在一条直线上，则力的平行四边形定则可得到验证．
3．[2023·“四省八校”期中质检]一同学用弹簧测力计、刻度尺、重物、细线、图钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
①如图甲，细线一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，用弹簧测力计的下端挂钩钩住系在圆环上的细绳套，记下重物静止时弹簧测力计的示数F及方向；
②如图乙，将细线一端连接一重物，另一端连接轻质圆环O，再将圆环上的两个细绳套分别挂在两个弹簧测力计上．手握弹簧测力计，当三线处于竖直平面内保持静止状态时，记录下轻质圆环O的位置以及两个弹簧测力计的示数和绳的方向；
③如图丙，在白纸上以轻质圆环O的位置为力的作用点，按一定标度作出各力的图示，根据平行四边形定则作出两个力F1和F2的合力F′的图示．
(1)步骤①中弹簧测力计的读数为________ N；
(2)步骤②中轻质圆环O________(选填“必须”或“不必”)与步骤①中轻质圆环O的位置重合；
(3)步骤③中不是弹簧测力计测得的力是________．??????第一章 质点的直线运动
做真题 明方向
1．[2022·全国甲卷]长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v
C.＋ D．＋
2．[2022·浙江卷1月]下列说法正确的是( )
A.研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B.研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C.研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D.研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
3．[2021·湖北卷]2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C.1.0 s D．1.4 s
4．[2021·福建卷]一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示，已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中 ( )
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
5．[2023·全国甲卷]一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝ t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零．在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
6．[2021·广东卷](多选)赛龙舟是端午节的传统活动，下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 ( )
专题1 描述直线运动的基本概念
1．[2023·浙江省北斗联盟联考]下列关于质点的说法正确的是( )
A.甲图：研究蚂蚁运动时，任何情况下均可将其视为质点
B.乙图：研究体操运动员的动作时，可将其视为质点
C.丙图：研究汽车上坡是否会翻倒时，可将其视为质点
D.丁图：研究飞机飞行速度时，可将其视为质点
2．[2023·福建省部分名校联合测评]国际标准的400 m跑道分为两个半圆部分和两条直线跑道，其中两个半圆半径为36.5 m，而直线跑道长为85.39 m．某同学沿着此标准跑道的内侧跑了200 m，选择不同的起点，则位移不同，其最小位移为( )
A．73 m B．112.3 m
C.121.89 m D．170.78 m
3.
[2023·北京市西城区期末](多选)在距离地面15 m高的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升5 m后回落，最后落至地面．从小球被抛出到落至地面，共历时3 s，落地前瞬间小球速度的大小为20 m/s，规定竖直向上为正方向．下列说法中正确的是( )
A.若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为－5 m
B.从最高点到落地点，小球的位移为－20 m
C.从抛出点到落地点，小球的平均速度为5 m/s
D.从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30 m/s
4．[2023·韶关市期末]高铁站内的铁轨上有甲、乙两列车，坐在甲车上的乘客看到其左边的乙车向东运行，右边站台上的站牌不动，以乙车为参考系甲车上的乘客会感觉到自己的列车在( )
A.静止不动 B．向东运动
C.向西运动 D．无法判断如何运动
5．[2023·江苏省苏州市期末]为了防止高速公路汽车超速，高速交警使用超声波测速仪进行测速，如图1所示超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接收从汽车反射回来的超声波信号．某次测速得到发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的时刻图(p1、p2是测速仪发出的超声波信号，p3、p4分别是p1、p2由汽车反射回来的信号)如图2所示，假设超声波测速仪正对车辆行驶方向，超声波在空气中传播的速度为350 m/s.下列关于被测汽车运动说法正确的是( )
A.正在驶离测速仪，速度大小约为32 m/s
B.正在驶离测速仪，速度大小约为35 m/s
C.正在驶向测速仪，速度大小约为32 m/s
D.正在驶向测速仪，速度大小约为35 m/s
6．[2023·湖南省邵阳市邵东市期中]一物体做变速直线运动，某时刻速度大小为6 m/s，2 s后的速度大小为12 m/s，在这2 s内物体的平均加速度大小正确的为( )
A.一定小于3 m/s2 B．一定等于3 m/s2
C.一定大于3 m/s2 D．不一定小于3 m/s2
7．甲、乙、丙三名同学参加百米赛跑，位于同一起跑线，当裁判员发令枪打响时，甲、乙两人立即起跑，丙延迟起跑，最终比赛结果如下：甲第一、丙第二、乙第三．若甲、乙、丙三个的运动均视为匀速直线运动，则能够大致反映他们三人运动情况的位移—时间图像是( )
专题2 匀变速直线运动规律的应用
1．[2023·江西省抚州市月考]现从地面上将一物体(可视为质点)以大小为v0＝20 m/s初速度竖直向上抛出，当物体位移大小为15 m时，所用时间分别为t1与t2，且t1
2．[2023·河北省邯郸市期末]如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A.1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
3．[2023·湖北省调研](多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A.前3 s内的平均速度是1 m/s
B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m
D.第3 s末的速度是3.6 m/s
4．[2023·吉林省通化市期末]现代航空母舰以舰载作战飞机为主要武器．某舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是采用电磁弹射，由静止开始匀加速直线运动，位移x时速度达到v，随即第二阶段在常规动力的作用下匀加速直线运动再用时间t达到起飞速度2v，则该舰载作战飞机第一、二阶段的加速度之比为( )
A. B． C． D．
5．[2023·辽宁省丹东市检测]2022年9月27日，“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验．试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为v(v≠0)的匀加速直线运动．若它在前10 s内通过的位移为200 m，在前15 s内通过的位移为375 m，则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为( )
A.1 m/s2 B．2 m/s2
C.4 m/s2 D．4.5 m/s2
6．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2 s，则下列说法不正确的是( )
A.物体加速度的大小为1 m/s2
B.CD＝12 m
C.OA＝0.5 m
D.物体在C点的瞬时速度为3 m/s
7．[2023·浙江省联考]某电动车刹车过程的位移随时间的变化规律为x＝4t－t2，x与t的单位分别为m和s，则下列说法正确的是( )
A.电动车刹车过程的初速度为0
B.电动车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
C.2 s末，电动车速度减为0
D.0～3 s内，电动车通过的位移为3 m
8．[2023·湖南省联考]一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为7∶1，刹车距离为30 m，则整个过程的平均速度的大小为( )
A.15 m/s B．7.5 m/s
C.10 m/s D．5 m/s
9．[2023·“皖豫名校联盟体”考试]一列高铁在进站时做匀减速直线运动，在时间t内的位移为L，速度减小为原来的三分之一，则该高铁做匀减速运动的加速度大小为( )
A. B． C． D．
10．[2023·山东省临沂市期末]如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间为( )
A.t B．2t
C.(＋)t D．(－)t
11．[2023·江苏省徐州市期中抽测]如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v.电梯门关闭后超过t0时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开．
(1)求电梯门关闭时的加速度大小．
(2)某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处．若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？
12．[2023·辽宁卷]某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能．某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg.离开水面后，飞机起升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE.
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A.伽利略认为如果没有空气阻力，重的物体和轻的物体下落快慢相同
B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
D.伽利略通过直接测定小球的瞬时速度来验证该小球是否做匀变速运动
2.
[2023·北京市海淀区阶段练习]用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b.小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”．已知重力加速度为g.关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是( )
A.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例
B.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
C.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏
D.如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些
3.
[2023·山东省济宁市开学考试]雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C.4 m/s D．5 m/s
4．[2023·福建省厦门市高一期末](多选)排球课上，同学们在训练垫球．某同学将排球以6 m/s的初速度竖直向上击出，忽略空气阻力 ，g取10 m/s2，则( )
A.排球到达最高点时的速度为零
B.排球到达最高点时的加速度为零
C.排球上升和下降过程的加速度方向相反
D.排球从击出到落回击球点的时间为1.2 s
5．[2023·福建省莆田期末](多选)一个物体做自由落体运动，重力加速度为g，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法正确的是( )
A.MN两点间距离为
B.经过MN所需时间为
C.经过MN的平均速度大于
D.经过M点的加速度小于N点的加速度
6.
[2023·浙江省衢温“5＋1”联考]如图是将苹果由静止释放后，在某段运动过程中用频闪照相技术连续拍摄的照片，已知频闪照相机的频闪时间间隔为T，位置A、B间和位置B、C间的距离分别为x1和x2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.BC过程速度的增加量大于AB过程速度的增加量
B.x1、x2一定满足x1∶x2＝1∶3
C.苹果运动到位置B时的速度大小一定为
D.苹果运动的加速度大小一定为
7．[2023·河南省联考]建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙．若某次以15 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则( )
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块被抛出后经3 s回到抛出点
C.砖块回到抛出点前1 s时间内通过的距离为8.75 m
D.砖块被抛出后上升到最高点时，其加速度为零
专题4 运动图像
1．[2023·上海市宝山区期末]一物体做匀变速直线运动的s t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则能通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度( )
A.OB B．AB C．BC D．AC
2．[2023·重庆市期末]甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x t图像和乙的v t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.0～2 s内甲、乙的加速度均为2 m/s2
B.甲、乙均在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 m
C.0～2 s内和4～6 s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向
D.0～6 s内甲的路程为8 m，乙的路程为12 m
3．[2023·江苏省苏州中学模拟]某高速公路上ETC专用通道是长为20 m的直线通道，且通道前、后都是平直大道．安装有ETC的车辆通过ETC专用通道时，可以不停车而低速通过，限速为5 m/s.如图所示是一辆小汽车减速到达通道口时立即做匀速运动，车尾通过通道末端立即加速前进的v t图像，则下列说法正确的是( )
A.由图像可知，小汽车的车身长度为5 m
B.图像中小汽车减速过程的加速度大小为1.25 m/s2
C.图像中小汽车减速过程的位移大小为200 m
D.图像中小汽车加速过程的加速度比减速过程的加速度大
4．[2023·广东省茂名市期末](多选)某物体从静止开始做匀加速直线运动，a t图像如图所示，0～t0时间内图像与时间轴所围成的“面积”为S，下列说法正确的是( )
A.图像与时间轴所围成的“面积”表示位移大小
B.图像与时间轴所围成的“面积”表示速度变化量的大小
C.0～t0时间内，平均速度大小为
D.0～t0时间内，平均速度大小为
5．在东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛．我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83 s，则“苏神”加速阶段的加速度及匀速阶段的速度大小分别约为( )
A.4.2 m/s2 10.17 m/s
B.3.6 m/s2 10.17 m/s
C.4.2 m/s2 11.88 m/s
D.3.6 m/s2 11.88 m/s
6．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
7.
[2023·河南省九师联盟质检]如图所示是一辆汽车在平直路上运动速度的平方(v2)与位移(x)的关系图像，则这辆汽车的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B．2 m/s2
C.3 m/s2 D．4 m/s2
8．随着曲靖创建文明城市的成功，驾驶机动车辆行驶到人行横道时必须减速礼让行人．现有一辆小汽车在学校附近路上以v＝8 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方13 m处的人行横道上有学生通行，于是马上刹车．假设驾驶员该过程的反应时间为0.3 s，汽车刚好在到达人行横道前停下，则下列关于此过程中汽车的v t图像，可能正确的是( )
9．如图所示为某质点做直线运动的位移—时间图像，其中OP段为曲线，PQ段为直线．下列说法正确的是( )
A.0～8 s时间内质点一直做加速运动
B.4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C.4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D.4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内的平均速度
10.
[2023·安徽省阶段考](多选)甲、乙两质点在0～t3时间内做直线运动的速度—时间图像如图所示，质点甲做加速运动和减速运动的加速度大小分别为a1、a2，加速过程的平均速度为v1、全程的平均速度为v2；质点乙做加速运动和减速运动的加速度大小分别为a3、a4，加速过程的平均速度为v3、全程的平均速度为v4，则下列关系中一定正确的是( )
A.v1>v3 B．v2＝v4
C.a1＋a2＝a3＋a4 D．＋＝＋
11.
[2023·福建省部分名校测评]一个质点做初速度为零的直线运动，其速度－位移(v x)关系图像如图所示，图像为抛物线的一部分，则质点从静止开始运动后第2个1 m内的平均速度大小为( )
A. m/s B． m/s
C.(1－) m/s D．(1＋) m/s
12．[2023·山东省济南市历城二中测试]某物体沿一条直线做匀变速运动，运动时间t内位移为x，物体的 t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.t＝0时，物体的初速度为6 m/s
B.物体的加速度大小为1 m/s
C.t＝0到t＝3 s这段时间物体的位移为13.5 m
D.t＝0到t＝6 s这段时间物体的平均速度为3 m/s
专题5 追及和相遇问题
1．[2023·河北部分学校模拟]滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目．如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m．运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动．同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为( )
A.4 m B．10 m
C.16 m D．20 m
2．[2023·湖南省五市十校联考]如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为( )
A.1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s
3．[2023·全国百强名校联考]有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶．t＝0时刻，甲车从静止开始以10 m/s2加速度匀加速运动，乙车以10 m/s的初速度、5 m/s2加速度匀加速运动，t＝1 s时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻是( )
A.t＝3 s B．t＝4 s C．t＝5 s D．t＝6 s
4.
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况，甲、乙两车的速度随时间的变化如图所示．取运动方向为正方向，图中阴影部分面积为在某段时间内两车的位移之差，下列说法正确的是( )
A.图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，为120 m
B.两车在0～6 s内不会相撞
C.t＝6 s时两车速度大小相等，方向相反
D.t＝3 s时两车距离最近
5．[2023·重庆市一中期末]无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验．甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图a所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图b所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为( )
A.4 s B．9 s
C.13 s D．17 s
6．[2023·江苏省徐州市期中]如图所示，长l＝7.5 m、宽d＝2.4 m的卡车在马路上以v0＝20 m/s的速度匀速前进，在车头正前方x＝50 m处有一斑马线，斑马线上有一行人(可视为质点)，在匀速行走横穿马路，此时行人到A点的距离s＝9.6 m．已知卡车刹车时的加速度大小a＝5 m/s2，卡车和行人均做直线运动．
(1)若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间t0.
(2)若司机的反应时间t＝1 s，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车碰到的行走速度范围．
专题6 实验：研究匀变速直线运动
1．[2023·全国甲卷]某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系．让小车左端和纸带相连．右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连．钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带．某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示．
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和0，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s.
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示．在图中补全实验点．
(3)从实验结果可知，小车运动的 Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s.(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________．(结果用字母k、b表示)
2．[2023·江苏省南京模拟]某组同学设计了一个测量当地重力加速度的方案：在一块不透明的长方形挡板上某位置开一条水平透光狭缝(图甲)，让挡板从某一高处竖直下落，在挡板下落的过程中，挡板挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，再次挡光，计时器再次计时，测得先后两段挡光时间分别为t1和t2.
(1)对于挡板的制作，甲同学选择了一块泡沫板，乙同学选择了铝基板，从提高实验精度的角度看，你认为________(选填“甲”或“乙”)的选择较好；
(2)某同学用游标卡尺测量A与狭缝下边缘的距离h1和C与狭缝上边缘的距离h2，其中h1的长度如图乙所示，其值为__________ mm；
(3)忽略狭缝宽度，该同学利用vAB＝、vBC＝，求出vAB和vBC后，则重力加速度g＝________；
(4)本实验在下面的操作中，你认为正确的是________；
A．释放时挡板的下沿必须与光电门在同一高度
B.释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处
C．挡板下落时AC连线在纸面内如果没有保持竖直状态，对测量结果没有影响
D．狭缝的位置最好取在挡板的正中央，这样有利于提高结果测量精度
(5)有同学提出狭缝的宽度可能会对实验结果产生影响，你认为有没有，试说明原因；如果有影响请说出测量值偏大还是偏小____________________．第九章 恒定电流
做真题 明方向
1.
[2023·全国乙卷](多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源．测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V．符合上述测量结果的可能接法是( )
A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
2．[2023·江苏卷]小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池(电动势约1.5 V，内阻不计)2节；两量程电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ；量程0～15 V，内阻约15 kΩ)1个；滑动变阻器(最大阻值50 Ω)1个；定值电阻(阻值50 Ω)21个；开关1个及导线若干．实验电路如图1所示．
(1)电压表量程应选用________(选填“3 V”或“15 V”).
(2)图2为该实验的实物电路(右侧未拍全).先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱________(选填“B”“C”或“D”)连接，再闭合开关，开始实验．
(3)将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为________ V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示．
(4)在图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝________(用E、R1、R2、R表示)，据此作出U R理论图线如图4中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
(5)分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由________''''．
3．[2022·全国甲卷]某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干．
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________ Ω.
4.
[2021·全国乙卷]一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω).图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω，S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________ Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________________；
(4)利用测量数据，做 R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝________ V(保留2位小数)，r＝________ Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
5．[2021·广东卷]某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律．根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材．
(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势．选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处．测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________．
(2)再按下图连接好电路进行测量．
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到________端(填“a”或“b”).
将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01.闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置．记录此时电压表和电流表的示数、T和R01.断开开关S.
再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S.反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同．记录此时电阻箱的阻值R02.断开开关S.
②实验中记录的阻值R01________R02(填“大于”“小于”或“等于”)，此时热敏电阻阻值RT＝________．
(3)改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律．
专题54 电阻定律和欧姆定律
1．下列说法正确的是( )
A．电流强度是矢量
B．带电微粒所带的电荷量有可能是2.4×10－19 C
C．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
D．电动势数值上等于非静电力在电源内部把1 C的正电荷从负极移送到正极所做的功
2．[2023·湖南省郴州市质量监测]如图所示是电阻R1、R2的I U图线，由图可知( )
A．R1＞R2 B．R1＝R2
C．R1＜R2 D．无法确定
3．甲、乙两导体为不同材料制成的均匀圆柱体，甲的长度是乙的长度的3倍，甲的底面半径是乙的底面半径的2倍，已知甲导体两底面间的电阻与乙导体两底面间的电阻之比为2∶3，则甲、乙两导体的材料的电阻率之比为( )
A．3∶2 B．2∶3
C．8∶9 D．4∶9
4．(多选)电流为I的电流流经一横截面积为S的导线，已知单位体积导线内有n个自由电子，电子电量为e，电子定向移动的速率为v，则在单位时间内通过导线横截面的自由电子数为( )
A．nvS B．nv
C． D．
5．(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安曲线的交点．则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( )
A．图中图线a是小灯泡的伏安曲线，图线b是热敏电阻的伏安曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安曲线，图线a是热敏电阻的伏安曲线
C.图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
6．现有三根长为L、材料相同的导线a、b、c，a的电阻为R，横截面积为S，b、c的横截面积分别为2S和0.5S，现需要一根长为2L，阻值小于2R的导线，应选用的导线及连接后的电阻为( )
A．a、b，1.5R B．a、b，1.25R
C．a、c，1.5R D．b、c，1.25R
7．[2023·重庆市七校联考]如图所示，有A、B两段圆柱形电阻丝，材料相同，长度也相同，它们横截面的直径之比为dA∶dB＝2∶1，把它们串联在电路中，下列说法正确的是( )
A．A、B两段电阻丝的电阻之比为RA∶RB＝1∶8
B．通过A、B两段电阻丝的电流之比为IA∶IB＝1∶4
C．A、B两段电阻丝中的电场强度之比为EA∶EB＝4∶1
D．A、B两段电阻丝消耗的功率之比为PA∶PB＝1∶4
8．[2023·北京门头沟一模]如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光．用酒精灯给灯丝加热，下列正确的是( )
A．小灯泡变暗，灯丝电阻率变大
B．小灯泡变暗，灯丝电阻率变小
C．小灯泡变亮，灯丝电阻率变大
D．小灯泡变亮，灯丝电阻率变小
9.
如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝30 cm，bc＝10 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为I，若将A与B接入电路中时电流仍为I，则接入的电压为( )
A．U B．1.5U
C．3U D．9U
专题55 串、并联电路 电表的改装
1．图示的理想电流表和理想电压表的示数分别是0.2 A和0.4 V．此时小灯泡的电阻为( )
A．0.5 Ω B．1.0 Ω
C．1.5 Ω D．2.0 Ω
2．(多选)如图所示是描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图，电源电动势为E，内阻不计，两电表可看做是理想电表，那么下列说法正确的是( )
A．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最右端
B．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最左端
C．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变亮
D．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变暗
3．[2023·上海浦东新区一模]四只完全相同的灯泡分别用图(a)、(b)两种方式连接，电路两端电压分别为6 V和10 V．当灯泡都正常发光时，R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2，则( )
A．P1>P2 B．P1
4．[2023·云南昆明练习]磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装成量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个0.01 Ω的电阻
C．串联一个270 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
5．[2023·广东省联考三]带有两接线柱的A、B、C三个立方体金属块，其棱长相等，两接线柱分别位于相对的两侧面中心，各自接入电路后进行测量，在同一U I坐标系中各描出一组金属块两端的电压U和对应通过的电流I，发现三点恰在同一直线上，但未过坐标原点，如图甲所示．现将A、B、C按图乙方式连接到同一恒压电源上，下列说法正确的是( )
A．C的电阻率最大
B．A、B、C的电阻率一样大
C．图乙中，A两端的电压大于B两端的电压
D．图乙中，A、B消耗的总电功率大于C消耗的电功率
6．[2023·重庆市来凤中学高二期中](多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个小量程电流表和一个电阻箱R组成的，下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
7．如图电流表A1和A2是用相同的表头改装而成，量程分别为0.6 A和3 A，现将它们串联后用来测量电路的电流，则( )
A．两表头的指针示数相同，偏角之比1∶5
B．两表头的指针示数相同，偏角之比5∶1
C．两表头的指针的偏角相同，示数之比1∶5
D．两表头的指针的偏角相同，示数之比5∶1
专题56 电功 电功率
1．(多选)有两段同种材料的电阻丝，长度相同，横截面的直径之比为dA∶dB＝1∶2，把它们串联在电路中，则下列说法正确的是( )
A．它们的电阻之比RA∶RB＝4∶1
B．通过它们的电流之比IA∶IB＝1∶4
C．两段电阻丝发热功率之比PA∶PB＝1∶4
D．电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比vA∶vB＝4∶1
2．把6个相同的电灯接成如图甲、乙所示两电路，通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R1、R2大小满足( )
A．R2＝9R1 B．R2＝6R1
C．R2＝3R1 D．R1＝R2
3．如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V ，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡伏安特性曲线如图乙所示，当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L2和L3的总功率约为3 W
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L3的电阻约为1.875 Ω
4．如图所示，一个电阻R和一个灯泡L串联接在电压恒为U的电源上，电路中的电流为I.电阻两端的电压为U1，电功率为P1；灯泡两端的电压为U2，电功率为P2，则下列关系式正确的是( )
A．P1＝UI B．U2＝U－IR
C．P2＝U2R D．U1＝U－IR
5．[2023·陕西汉中市期中]电路图如图甲所示，图乙是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.以下说法中正确的是( )
A．电源的内阻为10 Ω
B．当R＝10.5 Ω时电源的输出功率最大
C．当R＝4.5 Ω时电源的输出功率最大
D．当R＝7.5 Ω时R消耗的功率最大
6．一台电动机线圈的电阻为0.4 Ω，当电动机正常工作时，通过线圈的电流为5 A，则这台电动机正常工作2 s产生的焦耳热为( )
A．20 000 J B．2 000 J
C．200 J D．20 J
7．(多选)如图所示为某品牌的电动车，质量为m＝60 kg，驱动电动机正常工作的额定输入电流I＝6 A，额定输入电压为45 V，电动车电池的容量为18 000 mA·h.电动车行驶时所受阻力大小为车所受重力的0.05；该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率运行t＝5 s 通过x＝15 m的距离，速度达到v＝5 m/s，忽略电动机转动时的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．电池能使电动机以额定电流运行的最长时间为120分钟
B．驱动电动机的输出功率为230 W
C．驱动电动机的内阻为 Ω
D．电动车能达到的最大速度为8 m/s
专题57 闭合电路的欧姆定律
1．[2023·广东省联考三]一节高质量5号干电池的容量约为1 500 mA·h.若利用一节该型号的新电池为一标值为“1.5 V，0.9 W”的小灯泡供电，则该灯泡正常工作的最长时间约为( )
A．9.0×103 s B．9.3×103 s
C．9.6×103 s D．9.9×103 s
2．(多选)2021年国庆后，华为青年才俊“稚晖君”设计制造的机器人缝纫葡萄的视频风靡全网，在他身上体现了新时代中国风华正茂的青少年们自信、专注、向上的风采．如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是( )
A．电动机消耗的电功率为UI
B．电源的输出功率为I2R
C．电源的效率为1－
D．电动机消耗的总功率为EI
3．[2023·浙江省宁波市模拟]如图所示，电阻R和电动机M串联接入电路，已知电阻R跟电动机线圈阻值相等，开关接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生的热量为Q2，则有( )
A．U1＜U2，Q1＝Q2 B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1＞Q2 D．W1＜W2，Q1＜Q2
4．[2023·广东模拟]如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2.下列说法正确的是( )
A.当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m
5．[2023·江苏省常州市期中]如图所示，当电路里滑动变阻器R2的滑动触头P向下滑动时( )
A．电容器C两端的电压增大
B．电容器C两极板间的电场强度减小
C．电压表的读数减小
D．R1消耗的功率增大
6．[2023·重庆市一诊]如图所示电路中，R为定值电阻，电源内阻不可忽略．当滑动变阻器滑片从上向下移动到正中间的过程( )
A．V1读数变大、V2读数变大
B．V2读数变大、V3读数变大
C．V1读数变小、V2读数变小
D．V2读数变小、V3读数变小
7．(多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛造成伤害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节，其简化电路如图．已知小灯泡电阻RL不随电流发生变化，且有RL＞r，光敏电阻在光照增强时，电阻会减小．闭合开关，仅当光照强度增大时，下列说法正确的是( )
A．小灯泡变亮
B．光敏电阻的功率减小
C．电源的输出功率减小
D．电源的效率减小
专题58 测量电阻的几种方法
1．[2023·河北保定期末]某同学要测量阻值约为10 Ω的电阻Rx，实验室有下列器材：
A．电流表A(量程0～0.6 A，内阻RA约0.1 Ω)
B．电压表V(量程0～5 V，内阻RV约5 kΩ)
C．滑动变阻器R(0～10 Ω)
D．电池组(电动势E＝6 V，内阻r约1 Ω)
E．开关和导线若干
实验要求尽可能多测几组数据，该同学根据实验室提供的器材设计了电路，正确连接仪器后闭合开关，改变滑动变阻器R滑片的位置，记录多组电压表V的示数U和电流表A的示数I，在坐标纸上作出U I的关系图像，如图乙所示．
(1)请将图甲中的实验电路补充完整．
(2)依据U I图像可以得出Rx＝________．(结果保留3位有效数字)
(3)电阻Rx的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
2．[2023·海南卷][本题的图乙、图丙是根据考生回忆所画的，和原题会有些许出入]用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1 (0～9 999.9 Ω)，R2 (0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________ V.
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏S2时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示).
3．[2023·四川成都阶段练习]某实验小组要精确测定额定电压为220 V的电热丝正常工作时的电阻，已知电热丝R正常工作时的电阻约为1 100 Ω，实验室提供的器材有：
A．定值电阻R1＝500 Ω
B．定值电阻R2＝1 200 Ω
C．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)
D．电压表V1(量程为0～100 V，内阻为RV1＝1 000 Ω)
E．电压表V2(量程为0～300 V，内阻RV2约为9 kΩ)
F．电源E(可视为蓄电池组，电动势为300 V，内阻不计)
G．开关S一只
(1)
设计了如图所示的电路图，请选择合适的器材：电表1应为________(均填器材前的字母代号，下同)，电表2应为________，实验小组的同学认为应该将电表1________联(填“串”或“并”)一定值电阻方可顺利完成实验，该定值电阻应为________．
(2)实验小组选择器材并按要求正确连接实物电路后，进行了测量．
(3)当电热丝Rx正常工作时，若电压表V1的测量值为U1，内阻为RV1；电压表V2的测量值为U2，内阻为RV2；定值电阻的阻值分别为R1和R2.写出测量电热丝Rx正常工作时的电阻的表达式为Rx＝________(用上述给定的部分物理量符号表示).
(4)利用以上电路及实验器材最终测量得到的电热丝Rx正常工作时的电阻与准确值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”).
4．实验小组利用变阻箱和一个电流表研究小灯泡工作时的电阻与电流间的关系，设计电路如图a所示，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片滑到a端，变阻器R的阻值调到最大位置．
(1)①调节RP，使得测量电路的电压由较低电压开始，先闭合S1，断开S2，记录电流I1；再断开S1，闭合S2，调节________，使电流表读数也为I1，并记录R的阻值R1；
②逐次调节________，改变测量电路电压，重复①的测量，得I1、I2、I3、I4…，R1、R2、R3、R4….
(2)利用测得的数据，在图b所示坐标纸上画出R I图像；
电流(A) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.36 0.39 0.41 0.43
电阻(Ω) 2.50 2.50 3.33 4.17 5.13 6.10 6.98
(3)根据图像判断，当通过的电流为零时，灯丝电阻约为________，当流过的电流为0.40 A时，灯丝电阻约为________．
5．某同学采用如图甲所示的电路测定未知电阻Rx，其中R1、R2为定值电阻，R3为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下：
(1)实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过小，他应换用________挡(选填“×10”或“×1 k”)；
(2)按图甲将图乙中的实物连线补充完整；
(3)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势________(填“相等”或“不相等”)，测得Rx＝________(用R1、R2、R0表示)；
(4)实验中有同学怀疑R1、R2所标读数不准确，于是他在(3)中读出电阻箱的阻值R0后，将电路中的电阻箱和Rx互换位置，再次调整电阻箱的阻值．当电阻箱的读数为R′0时，灵敏电流计G的示数再次为零，则Rx＝________(用R0、R′0表示).
专题59 实验：测定金属的电阻率
1．[2023·浙江省强基联盟统测]在“测定金属丝的电阻率”实验中，某同学进行了如下操作：
(1)先用螺旋测微器测量金属丝的直径d，如图甲所示，在测量时，将金属丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，然后旋动________(选填“D”或“D′”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时可防止螺旋测微器损坏．选择金属丝的不同位置进行多次测量，取平均值作为金属丝的直径．某一次用螺旋测微器测得的直径如图乙所示，则d＝________ mm.用刻度尺测量金属丝的长度L.
(2)再用多用电表粗测金属丝的电阻，把多用电表欧姆挡调到“×10”挡，测量时发现指针偏转角度太大，几乎指在0 Ω刻度线附近，这时他应该：
a．将选择开关换成欧姆挡的________(选填“×100”或“×1”)挡位；
b．将红、黑表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端零刻度处．最后测得该金属丝的电阻如图丙所示，则该金属丝的电阻为________ Ω.
(3)为准确测出金属丝的电阻，该同学又设计了如图丁所示的电路，请在图戊中将实物电路补充完整(两电表可视为理想电表).
(4)若某次测量中，电压表和电流表的读数分别为U和I，请写出电阻率的表达式ρ＝________．(用d、L、U、I表示)
2．[2023·辽宁卷]导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字).
专题60 实验：测定电池的电动势和内阻
1．[2023·河南省名校大联考]有三个完全相同的小量程电流表，满偏电流值为Ig＝5 mA，内阻Rg＝49.5 Ω，两个量程均为0～999.9 Ω的电阻箱．
(1)现需要将其中一个电流表改装成量程为3 V的电压表，可以将其中一个电阻箱与该电流表串联，则电阻箱示数应调为________ Ω；将另一个电流表改装成量程为0.5 A的电流表，则需要与另一电阻箱并联，则电阻箱示数应调为________ Ω；若第三个电流表与一个电动势为1.5 V的电池及一个滑动变阻器组成一个欧姆表，则该欧姆表调零后的内阻为________ Ω.
(2)用以上改装后的电压表和电流表去测量一电池的电动势E(约2 V)和内阻r(约1 Ω)，实验室还提供了如下器材：滑动变阻器R(0～10 Ω，1 A)、开关、导线若干，试在方框中画出能准确测量该电池电动势和内阻的实验原理图(要求数据处理简便).
Ｋ
2．[2023·浙江省湖州、丽水、衢州检测]如图甲所示，用铜片、铝片和可乐可以做成可乐电池，电动势大约在0.5 V～0.6 V之间，内阻几千欧左右，某实验兴趣小组制作了一个可乐电池并测量其电动势和内阻．
(1)如图乙所示，直接用多用电表“直流2.5 V”量程测量出可乐电池的电动势大小为________ V(保留两位有效数字)；
(2)现有实验器材：
A．电压表(0～3 V，RV约为3 000 Ω)
B．电流表(0～300 μA，RA为300 Ω)
C．电阻箱(0～9 999 Ω)
D．滑动变阻器(0～20 Ω)
E．开关，导线若干
①为了更准确测量可乐电池的电动势和内阻，选择合适的器材并按电路图__________完成电路连接；
②通过数据处理画出相应的可乐电池R 图像如图丙实线所示，可知该可乐电池的内阻约为____________ Ω；
③将该可乐电池静置5 h后再次测量获得的R 图像如图丙虚线所示，可知该可乐电池的电动势____________．(选填“增大”“减小”或“不变”)
3．[2023·广东省联考三]某实验小组的同学为测量由两节干电池组成的电池组的电动势E和内电阻r，设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，定值电阻R0＝3 Ω.实验过程中获得了多组电压表示数U和相应的电阻箱阻值R，并绘制出了 与图像如图乙所示，则：
(1)根据图像求得电池组的电动势测量值E＝________ V，内电阻测量值r＝________ Ω；(结果均保留两位有效数字).
(2)由实验原理可知，该实验得到的电动势的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，内电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
专题61 实验：多用电表的使用
1．在“练习使用多用电表”的实验中，某同学进行了如下操作和思考．
(1)利用多用电表测量未知电阻，用欧姆挡“×100”测量时发现指针示数如图所示，为了得到比较准确的测量结果，下列选项中合理的步骤为________(选填字母代号并按操作顺序排列)；
A．将选择开关旋转到欧姆挡“×1 k”的位置
B．将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置
C．将两表笔分别与被测电阻的两根引线相接完成测量
D．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”
(2)该同学想进行如图所示的操作，下列说法正确的是________(选填字母代号)；
A．图甲中将选择开关旋转到直流电压挡，选择合适量程可测量小灯泡两端电压
B．图乙中将选择开关旋转到直流电流挡，选择合适量程可测量流经小灯泡的电流
C．图丙中将选择开关旋转到欧姆挡，选择合适量程可测量闭合电路中小灯泡的电阻
D．图丁中将选择开关旋转到欧姆挡，选择合适量程可观察到此时欧姆表示数很小
2．[2023·安徽省九师联盟联考]小明同学打算将一只量程为250 μA的灵敏电流计(内阻未知，约为几百欧)改装成多用电表，他设计的改装电路如图甲所示．图甲中 为灵敏电流计，R1、R2、R3、R4和R5是定值电阻，R6是滑动变阻器，实验室中还有两个备用滑动变阻器，变阻器R7(0～1 000 Ω)，变阻器R8(0～10 000 Ω).
(1)用图乙所示电路采用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将变阻器R的阻值调至最大，闭合S1，缓慢减小R的阻值，直到G的指针满偏；然后闭合S2，保持R的阻值不变，逐渐调节R′的阻值，使G的指针半偏，此时电阻箱R′的读数为480 Ω，则灵敏电流计G的内阻为____________；若图乙电路中干电池的电动势为E＝1.5 V，则变阻器R选__________(填“R7”或“R8”).
(2)图甲中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接．
(3)若图甲中多用电表的5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆“×100”挡．则R1＋R2＝________ Ω，R4＝________ Ω.
3．探究小组学习欧姆表的工作原理和使用方法后，选择有关器材设计了图a所示电路进行欧姆表改装探究．请回答下列问题：
(1)如图a，他们选择的电流表量程为0～0.6 A、内阻为0.1 Ω，滑动变阻器R的总阻值足够大，电源E1的电动势为1.5 V，内阻为0.4 Ω，A端接________表笔(填“红”或“黑”)；
(2)单刀双掷开关接1时为“×1”倍率，在该倍率下欧姆表调零时，滑动变阻器接入电路的阻值为________ Ω；
(3)探究小组用改装好的欧姆表(“×1”倍率)对一个未知电阻进行测量，经过正确的操作步骤后，图b中指针为测量该电阻时对应的位置，则其对应的阻值为________ Ω；
(4)探究小组设计单刀双掷开关接2时为“×10”倍率，则此时欧姆表的内阻为 ________Ω ，电源E2的电动势应为________V．第三章 运动和力的关系
做真题 明方向
1．[2022·全国甲卷](多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
2．[2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
3．[2022·湖南卷](多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M.飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量).当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s.重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是( )
A.发动机的最大推力为1.5 Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3 g
4．[2023·全国甲卷]
(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙．甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示．由图可知( )
A．m甲
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
5.
[2023·湖南卷](多选)如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动．车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )
A．若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mg tan θ
B．若推力F向左，且tan θ≤μ，则F的最大值为2mg tan θ
C．若推力F向左，且μ
专题16 牛顿第一定律 牛顿第二定律的理解
1．[2023·天津市和平区模拟]北京时间2022年11月20日至12月18日卡塔尔世界杯足球赛火热进行．足球运动中蕴含着丰富的物理知识，关于惯性下列说法正确的是( )
A．足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为惯性的缘故
B．踢出去的足球能继续飞行，是因为惯性的缘故
C．踢出去的足球速度在不断变化，惯性也在不断变化
D．足球若被带到太空，惯性将会消失
2．关于牛顿第一定律和惯性，下述说法中正确的是( )
A．竖直向上抛出去的物体还能够继续上升，是因为受到向上的力
B．合力为零的物体保持静止或匀速直线运动，说明牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例
C．根据牛顿第一定律，物体受力的方向与运动的方向可以相同，也可以不相同
D．运动的汽车，速度越大，就越难停下来，说明汽车的速度越大，它的惯性也越大
3．关于对牛顿第二定律的认识，下列说法中正确的是( )
A．某物体受到的合外力越大，物体的速度就越大
B．某物体受到的合外力越大，物体速度变化越大
C．某物体受到的合外力越大，物体速度变化越快
D．由m＝得物体的质量跟它受到的合外力成正比，跟它的加速度成反比
4.
如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体产生的加速度是( )
A.0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
5．如图，沿东西方向(以水平向右为东)直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，质量为m的物块B始终相对列车静止在桌面上．某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻( )
A．列车可能向东减速运动
B．列车可能向西加速运动
C．B受摩擦力大小为mg tan θ，方向向西
D．B受摩擦力大小为mg tan θ，方向向东
6．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则( )
A．物块M受摩擦力增大
B．物块M对车厢壁的压力增大
C．物块M所受合外力大小不变
D．物块M沿车厢向上运动
7．[2023·江苏省常州市质量调研]如图所示，质量为 M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α＝53°.则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．系统的加速度为
C．凹槽对小铁球的支持力为
D．推力
专题17 用牛顿第二定律解决瞬时问题
1.
[2023·重庆市检测](多选)如图所示，三个完全相同的小球甲、乙、丙，甲、乙两球用轻绳连接，乙、丙两球用轻弹簧连接，甲球用轻绳与天花板连接，甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且均处于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，将天花板与甲球间轻绳剪断瞬间，三个小球的加速度大小为( )
A．a甲＝g B．a甲＝1.5g
C．a乙＝2g D．a丙＝0
2.
[2023·浙江省湖州市联考]如图所示，质量分别为2m、m的物块A和B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为θ的光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块A和B静止．突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)，则( )
A．aA＝0，aB＝1.5g sin θ
B．aA＝0，aB＝g sin θ
C．aA＝0，aB＝3g sin θ
D．aA＝aB＝g sin θ
3.
如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为( )
A．，＋g B．，＋g
C．，＋g D．，＋g
4．[2023·河南省模拟]儿童蹦极蹦床装置如图所示，先给小朋友绑上安全带，再将两根完全相同的弹性绳固定在小朋友身上，每根弹性绳的自然长度为L0，弹性绳上端两固定点等高且间距为 L0.当小朋友静止在空中时，弹性绳与竖直方向的夹角为53°，用力向下拉小朋友使其恰好与蹦床接触，此时弹性绳与竖直方向的夹角为37°.弹性绳遵循胡克定律，小朋友可视为质点，忽略弹性绳质量及空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，则撤去拉力的瞬间，小朋友的加速度大小为( )
A．g B．g C．g D．g
5．[2023·重庆西南大学附中阶段练习]如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为1、2、3、4号猴子．正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里．假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间( )
A．4号猴子的加速度和速度都等于0
B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D．1号猴子对2号猴子的作用力大小为
6.
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
7.
[2023·“皖豫名校联盟体”考试]如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ.设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为( )
A．g，沿切线方向
B．g sin θ，沿切线方向
C．g cos θ，沿水平方向
D．g tan θ，沿水平方向
专题18 动力学两类基本问题
1．[2023·山东省联考]新疆长绒棉因质量美誉世界．长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化．如图为无人机为棉花喷洒农药．无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8 s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25 kg，无人机作业速度为7 m/s，重力加速度为10 m/s2.则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A．250 N B．258 N C．313 N D．358 N
2．[2023·江西省上饶市模拟](多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2.下列选项中正确的是( )
A．2 s末恒力F反向
B．2 s末到3 s末物块做匀减速运动
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为7 N
3．[2023·安徽省阶段考]如图，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，一物块以一定的初速度从斜面底端a点沿斜面上滑，到达最高点b点后又沿斜面下滑，c是ab的中点，已知物块从a上滑至b所用时间和从b到c所用时间相等，则物块与斜面间的动摩擦因数为( )
A．tan θ B．tan θ
C．tan θ D．tan θ
4．[2023·北京市期末]一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则题图所示的图像中能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是( )
5.
[2023·山东省威海市期末](多选)如图所示，在竖直圆周上有两个光滑斜面AB和CD，A、D分别在圆周上的最高点和最低点．B、C点均在圆周上，且所在高度相同．一个可以看作质点的物块分别从A、C两点由静止沿斜面滑到底端，沿两个斜面下滑时的加速度大小分别为a1、a2，滑到底端的速度大小分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，下列说法正确的是( )
A.a1
C．t1＝t2 D．t1>t2
6．[2022·浙江卷1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为 15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为 8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图 2所示)，到C点共用时5.0 s.若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为 110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．
专题19 超重和失重
1．[2023·上海市虹口区诊断]某同学站在电梯内的台秤上，发现台秤的读数比静止时少了5千克．则电梯( )
A．正在向上运动
B．正在向下运动
C．一定向下加速运动
D．可能向上减速运动
2．[2023·北京市第一七一中学期中考试]如图所示，在上端开口的矿泉水瓶的左侧面戳一个小孔，在瓶中灌些水，当手持饮料瓶保持静止时，小孔有水向外喷出．假设矿泉水瓶在下列运动中，没有发生转动且忽略空气阻力的作用，那么水将继续从小孔向外喷出的过程是( )
A．矿泉水瓶自由下落的过程中
B．矿泉水瓶被竖直向上抛出后的运动过程中
C．矿泉水瓶被斜向右上方抛出后的运动过程中
D．手持矿泉水瓶向上加速直线运动的过程中
3.
[2023·华东师范大学附属中学期末]某次救灾学习中，救援直升机悬停在空中，机上工作人员将装有救灾物资的箱子投出，已知箱子下落的初速度为零，下落过程中所受空气阻力不计．下落过程中，箱子始终保持投放时的状态，以下说法正确的是( )
A．物资处于超重状态
B．物资仅受重力作用
C．物资受箱子的支持力逐渐减小
D．由静止开始，箱子在持续相同时间内的位移比为1∶2∶3……
4.
[2023·广东汕尾市质监](多选)如图所示，蹦极是常见的一项具有挑战性的运动．参加体验的人腰间绑着一条长长的弹性绳，当人从台上跳下后弹性绳逐渐被拉长到最长又向上弹回的过程中，下列说法正确的是( )
A．人刚跳下时，人做匀加速运动，处于失重状态
B．当弹性绳被拉直时，人开始做匀减速运动
C．当弹性绳被拉到最长时，人的速度为零，处于超重状态
D．人往回弹的过程中，人先做匀加速运动，再做匀减速运动
5.
如图所示，在置于水平地面上的盛水容器中，用一端固定于容器底部的细线拉住一个塑料球，使之静止在水中，此时容器对地面的压力大小为F.某时刻细线突然断开，球上浮(未浮出水面，球上浮过程中受到的水的阻力始终不变)，下列说法正确的是( )
A.球静止时，在竖直方向上受到5个力的作用
B．球上浮时，球处于失重状态
C．球上浮过程中，球的加速度越来越小
D．球上浮过程中，容器对地面的压力小于F
6．[2023·广东省茂名市联考]如图为某运动员做蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图．假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10 m/s2，依据图像给出的物理信息，可得( )
A．运动员上升的最高高度为5 m
B．运动员的加速度最大为50 m/s2
C．8.7 s至9.5 s内，运动员先处于失重状态再处于超重状态
D．运动员与蹦床相接触的过程中，运动员受到蹦床的弹力是由于运动员发生弹性形变而产生的
7．[2023·天津市期末]如图甲所示，质量为m＝60 kg的同学，双手抓住单杠做引体向上．他的重心的速率随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，由图像可知( )
A．t＝0.5 s时，他的加速度约为3 m/s2
B．t＝0.4 s时，他正处于超重状态
C．t＝1.1 s时，他受到单杠的作用力大小约为618 N
D.t＝1.5 s时，他正处于超重状态
专题20 传送带模型
1．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( )
A．＋ B．
C. D．
2．[2023·广东省肇庆市质检](多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是( )
3．[2023·河北省沧州市一模]如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为α、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其v t图像如图乙所示．已知传送带的速度为v0，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．物块的初速度小于v0
B．物块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α
C．物块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻
D．若物块从传送带顶端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
4．[2023·河南省联考](多选)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v2从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v t图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度为零，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A．传送带的速度为4 m/s
B．物块上升的竖直高度为0.96 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反
5.
[2023·广东省质检]如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角θ＝37°，以5 m/s的恒定速度向上运动．一个质量为2 kg的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小；
(2)物块到达传送带顶端时的速度大小．
专题21 滑块－木板模型
1．[2023·张家口市期末]如图所示，质量为3 kg的长木板B静置于光滑水平面上，其上表面右端放置一个质量为2 kg的物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10 m/s2.现用水平向右、大小为20 N的拉力F拉长木板B，则( )
A．物体A受到摩擦力的大小为8 N
B．物体A受到摩擦力的大小为10 N
C．物体A受到摩擦力的大小为15 N
D．物体A受到摩擦力的大小为20 N
2．[2023·宁夏·银川市模拟](多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板的加速度a的大小可能是( )
A．μg B．μg
C．μg D．－μg
3．[2023·百校联考]如图所示，货车车厢中央放置一装有货物的木箱，该木箱可视为质点．已知木箱与车厢之间的动摩擦因数μ＝0.4.下列说法正确的是( )
A．若货车向前加速时，木箱对车厢的摩擦力方向向左
B．为防止木箱发生滑动，则货车加速时的最大加速度不能超过4 m/s2
C．若货车行驶过程中突然刹车，木箱一定与车厢前端相撞
D．若货车的加速度为5 m/s2时，木箱受到的摩擦力为静摩擦力
4.
[2023·河南省联考](多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
C．经过1 s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
5.
[2023·湖南省益阳市考试]如图所示，物块B放在木板A上，木板A的质量mA＝1 kg，物块B的质量mB＝4 kg，不计B的大小，木板A足够长．开始时A、B均静止．现用恒定拉力F＝28 N作用在物块B上，t1＝2 s后撤去拉力F.已知A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10 m/s2.求：
(1)拉力刚开始作用时，A、B的加速度aA1、aB1的大小；
(2)t＝3.2 s时，A、B的速度大小．
专题22 动力学中的临界和极值问题
1．[2023·河南省联考](多选)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小．根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度—位移”图像．若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有( )
A．弹性绳原长小于15 m
B．当运动员下降10 m时，处于超重状态
C．当运动员下降15 m时，绳的弹力最大
D．当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上
2.
[2023·北京市朝阳区模拟]如图所示，质量为M＝2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3.这时铁箱内一个质量为m＝0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5 N
B．木块对铁箱压力的大小N＝15 N
C．铁箱与地面的摩擦力为f2＝7.5 N
D．水平拉力大小F＝129 N
3.
[2023·河南省质检]如图所示，三个质量相等的物块A、B、C组合在一起，A带有定滑轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接B、C，A与B之间的动摩擦因数为0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及A、C之间的摩擦和定滑轮的质量忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平推力F作用在A上，为了使三个物块相对静止，则F的最大值与最小值之比为( )
A．3∶1 B．17∶3
C．16∶3 D．6∶1
4.
如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为( )
A.3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg
5.
[2023·辽宁省葫芦岛市联考](多选)如图所示，一劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上．初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm.现改变力F的大小，使托盘B以2 m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1 N
B．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1 N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2×10－2 s
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10－2 s
6．[2023·山东省济宁市邹城市期中](多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2.根据图像可求出( )
A．物体的初速度是6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75
C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小
D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44 m
专题23 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．[2023·辽宁省大连市一模]某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度的简易装置，如图所示．将一端系有摆球的细线悬于小车内O点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘．当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角θ，便可得到小车此时的加速度．
(1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，每当摆球经过最低点时计数一次，从计数1到51用时40秒，则该单摆周期为________s；若已知单摆摆长为l，周期为T，则计算当地重力加速度的表达式为g＝________；
(2)该加速度测量仪的刻度________．(填“均匀”或“不均匀”)
2．[2021·湖南卷]某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________ m/s2(保留三位有效数字).
3．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等．例如：
(1)实验仪器．用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示．则该金属管的内径为________ mm.
(2)数据分析．打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打C点时，纸带运动的速度vC＝________ m/s(结果保留小数点后两位).
(3)
实验原理．图3为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图．认为桶和砂所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力．实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多．请分析说明这个要求的理由．第十章 磁场
做真题 明方向
1.
[2023·新课标卷]一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示．已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2.
[2023·全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直．一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为( )
A． B． C． D．
3．[2023·全国甲卷](多选)
光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
4．[2023·湖南卷]如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直．A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0.若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则t＝
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则t＝t0
5．[2022·全国乙卷](多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 Bx/μ T By/μ T Bz/μ T
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A.测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
专题62 磁场 磁感线 磁场的叠加
1．[2021·浙江卷1月]如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图．若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是( )
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
2．[2023·陕西省咸阳市教学质量检测]安培曾经提出分子环形电流的假说来解释为什么磁体具有磁性，他认为在物质微粒的内部存在着一种环形的分子电流，分子电流会形成磁场，使分子相当于一个小磁体(如图甲所示).以下说法正确的是( )
A．这一假说能够说明磁可以生电
B．这一假说能够说明磁现象产生的电本质
C．用该假设解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图乙所示
D．用该假设解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图丙所示
3．在磁感应强度为B的匀强磁场中有一环形电流，当环形电流所在平面平行于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为B1，如图甲所示；当环形电流所在平面垂直于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为B2，如图乙所示．已知B1＝B2，则环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为( )
A．B B．B C．B D．2B
4．[2023·吉林省四校联考]如图所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，将一电流为I、方向垂直纸面向外的长直导线放置在顶点a处，则顶点c处的磁感应强度大小为B0.现再将一电流大小为4I、方向垂直纸面向里的长直导线放置在顶点b处．已知长直通电导线产生的磁场在其周围空间某点的磁感应强度大小B＝k，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常量．则顶点c处的磁感应强度( )
A．大小为B0，方向沿ac向上
B．大小为B0，方向垂直纸面向里
C．大小为3B0，方向沿∠abc平分线向下
D．大小为2B0，方向垂直bc向上
5．[2023·贵州省贵阳市二模]一小磁针在地磁场作用下水平静止，现在小磁针上方平行于小磁针放置一直导线．当通过该导线电流为I0时，小磁针偏转30°角静止．已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁针偏转60°角静止，则通过该直导线的电流为( )
A．I0 B．I0 C．I0 D．3I0
6．[2023·浙江省稽阳联考](多选)正方形ABCD中B、C、D三个顶点处分别放有垂直于正方形平面的无限长直导线，导线中均通入大小相等的恒定电流I，方向如图所示．下列说法正确的是( )
A．C处电流所受安培力最大
B．B处电流所受安培力大于D处电流所受安培力
C．B、C、D三处电流在A点产生的磁场叠加后，磁感应强度可能为零
D．若仅改变C处电流方向，使其垂直纸面向里，则D处电流所受安培力将增大
7.
[2023·山东省济宁市二模]已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度大小为B＝k，其中k为常量．现有四根平行固定的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示．其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，此时b导线所受的安培力恰好为零．现撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I0的通电导体棒e，电流方向垂直纸面向外，下列说法正确的是( )
A．b导线撤去前，电流的大小关系为I1＝2I2
B．b导线撤去前，a导线所受的安培力也为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向沿y轴正方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为KI0I2
专题63 磁场对电流的作用
1．[2021·浙江卷6月](多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A，流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等．下列说法正确的是( )
A．两导线受到的安培力Fb＝1.25 Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
2．[2023·安徽省模拟]如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通．如图乙所示为舰艇沿海平面的截面简化图，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使M、N间海水内电流方向为M→N，此时加一定方向的磁场，可使M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向左前进．关于所加磁场的方向，下列说法正确的是( )
A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里
C．水平向右 D．水平向左
3．有三根相互平行的直导线a、b、c垂直纸面放置，且它们在同一连线上．已知这三根导线中电流大小分别为I1、I2、I3，且I1＝I2，电流方向如图所示( )
A．直导线b受到的安培力向左
B．直导线b受到的安培力向右
C．若只增大I1，导线b受到的安培力从a指向b
D．若只增大I2，导线b受到的安培力从a指向b
4．[2023·安徽省合肥市联考]如图所示，导线框ABC由直线AB和四分之一圆弧BC组成，用柔软导线悬吊处于静止状态，经过A、C的水平线下方有垂直于ABC所在平面向里的匀强磁场，现给导线ABC通以如图所示方向的电流，则导线框受到的安培力方向( )
A.竖直向上 B．竖直向下
C．斜向右下 D．斜向左上
5.
通电闭合直角三角形线框ABC处在水平方向的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，线框的边BC水平，线框中电流方向如图所示，那么该线框受到的安培力的合力( )
A．方向水平向左
B．方向竖直向下
C．方向垂直于AB斜向上
D．为零
6．[2023·山东省日照市模拟]如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，其间有竖直向下的匀强磁场，垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．通过金属棒的电流按如图乙所示的规律变化，t＝0时，将金属棒由静止释放，下列说法正确的是( )
A．t＝时，金属棒的加速度最小
B．t＝时，金属棒的速度为零
C．t＝T时，金属棒距离出发点最远
D．在0～的时间内，安培力对金属棒做功为零
7．[2023·山东省济南市学情检测]如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为θ时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动．已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是( )
A.tan θ≥
B．tan θ≤
C．tan θ≥μ
D．tan θ≤μ
8.
[2023·湖北省部分学校质量检测]如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．质量m＝200 g的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为L＝2 m的两平行轨道上无摩擦滑动．若电容器的电容C＝5×10－2F，充电后电压为U1＝2 kV，轨道内充满磁感应强度B＝2.5 T的匀强磁场，当开关由a点扳向b点后，能在极短的时间内将弹体加速到v＝300 m/s发射出去．若在这个过程中，通过电磁炮的电荷量为q，电容器两端的电压变为U2，则( )
A．q＝24 C U2＝1 976 V
B．q＝12 C U2＝1 976 V
C．q＝24 C U2＝1 760 V
D．q＝12 C U2＝1 760 V
9．如图所示，与水平面成α角、宽为L的倾斜平行金属导轨，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．当回路电流强度为I时，金属杆ab水平静止在光滑导轨上，金属杆ab所受安培力为F，斜面的支持力为N，则下列判断正确的是( )
A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B．安培力方向垂直ab杆水平向左
C．N＝
D．N＝BIL cos α
10．如图甲所示，质量为1 kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内．ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路，回路总电阻为3 Ω.回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．已知两平行导轨的间距为1 m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在t＝1 s时，ab棒恰好开始相对导轨开始运动，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是( )
A．ab棒中的电流方向为a流向b
B．t＝1 s时，ab棒受到的安培力方向水平向右
C．t＝1 s时，ab棒与导轨间的压力大小为4 N
D．棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
11．如图所示为电流天平的示意图．当左边导线框通以图示方向电流时，天平恰好平衡．如改变电流方向而仍维持天平平衡，则需在天平右端再加上质量为2Δm的砝码．由此可见通电线框在磁场中所受的磁场力的大小为( )
A.Δmg
B．Δmg
C．2Δmg
D．3Δmg
12．[2023·辽宁省沈阳市练习](多选)如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体．泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U的电源(内阻不计)，理想电流表示数为I.若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则( )
A．泵体上表面应接电源正极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1
C．电源提供的电功率为
D．质量为m的液体离开泵体时的动能为UIt－mgh－I2t
专题64 磁场对运动电荷的作用
1．(多选)下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功
B．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
C．用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反
D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
2．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力．关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
3．[2023·福建省仙游一中期中]质量为m的带电微粒a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动．现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体．(不计重力和电荷量的损失)则该整体在磁场中圆周运动的半径将( )
A．变大 B．变小
C．不变 D．条件不足，无法判断
4．[2023·广东省惠州市考试]一长直细金属导线竖直放置，通以向上的恒定电流，一光滑绝缘管ab水平固定放置，两端恰好落在一以导线为圆心的圆上，俯视如图所示．半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以初速度v0向b端运动过程中，则下列说法正确的是( )
A．小球在绝缘管中先加速后减速运动
B．洛伦兹力对小球先做正功再做负功
C．小球在管中点处受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终向下
5．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线．设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v.下列选项正确的是( )
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
6．(多选)两根导线通有大小、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视如图所示．O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点．一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
7．[2023·湖北黄石市期中]如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ.现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是( )
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力一直减小
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
8．[2021·全国乙卷]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m，电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则为( )
A． B．
C． D．
9．[2020·全国卷Ⅰ]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A． B．
C． D．
10．[2021·河北卷]如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连．正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q.一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin 37°＝.
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点(CH≤CP
1．[2023·黑龙江齐齐哈尔二模]如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力．则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
2．[2023·湖北省华大联考](多选)如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在A点有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁场，经时间t1从D点射出磁场；乙粒子以速度v2沿与AB成30°的方向垂直射入磁场，经时间t2垂直于CD射出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )
A．v1∶v2＝∶2 B．v1∶v2＝∶4
C．t1∶t2＝3∶4 D．t1∶t2＝3∶1
3．(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量m＝5.0×10－8 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电粒子以20 m/s的速度从P点沿图示方向进入磁场，速度方向与y轴负方向之间的夹角为37°，已知OP＝40 cm，不计带电粒子的重力，sin 37°＝0.6，若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B可能的取值为( )
A．2 T B．3 T
C．4 T D．5 T
4．(多选)如图所示，P、Q为一对平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为( )
A． B． C． D．
5．[2023·山西省运城模拟]如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O为圆心，AO与水平方向的夹角为30°.现有带正电粒子a从A点沿水平方向以大小为v0的速度垂直磁场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；另一带负电粒子b以大小相同的速度从C点沿CO方向垂直磁场射入．已知a、b两粒子的比荷之比为2∶1，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用．下列说法不正确的是( )
A．a、b两粒子做圆周运动的半径之比为1∶2
B．b粒子竖直向下射出磁场
C．b粒子在磁场中运动的时间为
D．两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R
6．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
7.
如图所示，圆心为O的半圆形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN为半圆形区域的直径．现将两个比荷均为k的完全相同的带电粒子P、Q均从M点沿着MO方向射入磁场，已知粒子P的入射速度v1＝v，粒子Q的入射速度v2＝v，粒子P在磁场中的运动轨迹恰好为圆弧，若不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是( )
A．粒子P和粒子Q均带负电
B．粒子P和粒子Q的角速度之比为1∶
C．粒子P的轨道半径为
D．粒子P和粒子Q在磁场中运动的时间之比为∶1
8.
(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝，则质子的速度可能为( )
A． B． C． D．
9.
(多选)如图所示，三个半径均为R的圆形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，圆形区域两两相切，圆心分别为O1、O2、O3，三个圆形区域内均存在垂直纸面的匀强磁场，其中区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为B0，一粒子以速度v0沿O1O3方向从区域Ⅰ边界进入磁场，通过三个区域后沿O1O3方向从区域Ⅲ边界射出，已知粒子电量为q，质量为m，不考虑重力，则以下说法正确的是( )
A．区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里
B．区域Ⅱ磁感应强度大小为3B0
C．粒子从进入磁场到离开磁场所用时间为
D．粒子在区域Ⅱ中轨道半径是在区域Ⅰ中轨道半径的3倍
10．[2023·哈尔滨市六中一模](多选)如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d；∠C＝，现垂直于AB边射入一群质量均为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子(不计重力)，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为t0，下列判断正确的是( )
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d
D．粒子进入磁场时的速度大小为
11.
[2023·河南省名校大联考]如图所示，在半径为a、圆心角为90°的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧部分为绝缘弹性挡板．一带电量为＋q、质量为m的粒子以某一速度垂直OM边界射入匀强磁场，进入磁场后仅与挡板碰撞(电荷不发生转移)一次后又垂直ON边界射出，已知粒子与挡板碰撞后速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，求：
(1)粒子入射点到O点距离；
(2)粒子的入射速度．
专题66 带电粒子在组合场中的运动
1．[2023·湖北省检测](多选)如图所示，两平行金属板长度均为L，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，两平行金属板间加可调的电压U，紧靠金属板右侧的直角三角形MNP区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，MN与右金属板等长且重合，∠PMN＝37°.一比荷为k的粒子(不计重力)从O点以可以忽略的初速度进入金属板间的电场，经加速后再进入磁场，并从NP边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．左板电势低于右板电势
B．粒子从NP边界离开磁场时的最大速度大小为
C．粒子从NP边界离开磁场时离N点最远距离为L
D．要使粒子从NP边界离开磁场，可调电压的变化范围是＜U≤
2．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力．下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的电荷量
3．[2023·河北模拟预测]如图所示，在xOy平面直角坐标系中，第一象限内有圆形区域与两坐标轴相切于a、b两点，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1(B1大小未知)；第四象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E0；第二、三象限有垂直纸面向里的匀强磁场B2(B2大小未知)，一带负电粒子从a点沿与y轴正方向成60°角的方向射入圆形区域磁场，其速度大小为v0，射出磁场后从x轴的c点(图中未画出)垂直x轴射入电场，然后从y轴上的d点(图中未画出)离开电场，粒子经过d点时速度方向与a点速度方向平行，经y轴左侧匀强磁场偏转后再次经过a点．已知粒子比荷为，粒子重力不计，求：
(1)圆形区域磁场的磁感应强度B1的大小；
(2)第二、三象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小．
4.
[2023·浙江省宁波市模拟]如图所示是一种粒子探测装置，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，单位时间内有大量质量为m，电荷量大小为q，速度大小范围为v0～v0的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离0.5R. 已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从O点正下方的N点射出圆形磁场区域．挡板ND与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能进入下方，到达N点右侧的粒子均被挡板吸收，ND足够长．不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
(1)圆形区域磁场的磁感应强度B的大小及带电粒子的电性；
(2)从M点射入的速度为v0的粒子，射出磁场后打在挡板上的点F(图中未标出)，求NF的距离以及从M到F所用的时间t.
(3)所有从PM到QK间射入的速度为v0的粒子出磁场时，这些粒子的速度方向与ND的夹角在什么范围内？
5.
如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d.现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大).求：
(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；
(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离．
6.
[2023·黑龙江省哈尔滨市二模]如图所示，截面边长为L的等边三角形容器AMN的三条边均由光滑弹性绝缘壁构成，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，小孔P是AM的中点，底边MN水平放置．AM的左侧有竖直向下的电场强度为E的匀强电场．将一质量为m、电荷量为＋q的粒子以一定的初速度从O点垂直射入匀强电场，初速度方向平行于MN，粒子恰好从小孔P以速度v垂直于AM边进入容器内的匀强磁场，与器壁2次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍从小孔P垂直于AM射出(运动轨迹为图中虚线).不计粒子重力．求：
(1)粒子在O点的初速度v0；
(2)匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从射入电场到射出磁场运动的时间t.
专题67 带电粒子在叠加场中的运动
1.
[2023·湖南省长沙市](多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球经过A点时的速度最大
C．小球经过B点时的速度为0
D．l＝m
2.
(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来．全程物块一直受摩擦力，设物块所带电荷量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较( )
A．加速度大小相等
B．由b到a的过程中摩擦产生的热量更多
C．由a到b的时间小于从b回到a的时间
D．动能变化量的绝对值相同
3．[2023·山东德州市期中]如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．液滴带正电
B．液滴的比荷＝
C．液滴的速度大小v＝
D．液滴沿逆时针方向运动
4.
[2023·河北省部分学校大联考]如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)套在长度为L、倾角为θ的固定绝缘光滑直杆OP上，P端下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿PO方向，磁场方向垂直纸面水平向里．现将小球从O端由静止释放，小球滑离直杆后沿直线运动，到达Q点时立即撤去磁场，最终小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：
(1)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
(2)Q点距离地面的高度h.
5．[2023·辽宁省葫芦岛市联考]如图所示，以粗糙的水平轨道为x轴，在0～x0之间有方向水平向右的匀强电场，在x0～2x0之间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场．现将电荷量为q、质量为m的滑块(视为质点)从坐标原点O处由静止释放．已知滑块在磁场中做匀速直线运动，重力加速度大小为g，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度v以及电场的电场强度大小E；
(2)滑块运动的总时间t.
6．[2023·重庆市九龙坡模拟](多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内(称为区域Ⅰ)存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B1，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅲ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B2，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列结论正确的是( )
A．区域Ⅲ内匀强电场的场强大小E3＝
B．区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度大小B2＝
C．小球从A到O的过程中做匀速直线运动，从O到C的过程中做匀加速直线运动
D．区域Ⅱ内匀强电场的最小场强大小为E2＝，方向与x轴正方向成53°角向上
专题68 洛伦兹力与现代科技
1．[2023·河南省三模]如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B.一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且平行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
2．用如图所示装置可测定带电粒子的比荷，装置上方速度选择器中匀强电场的方向水平向右，速度选择器和分离器中匀强磁场的方向垂直纸面向外．在S处有粒子源，将大量粒子沿速度选择器中线方向射入，部分粒子沿选择器中线运动后通过小孔进入分离器，再偏转后打到P1、P2、P3点，若粒子重力均可忽略，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是( )
A．打在P3点的粒子比荷最大
B．粒子在分离器中运动的时间相同
C．沿速度选择器中线运动并进入分离器的粒子其速率均相同
D．若测定带负电粒子的比荷，则需要将速度选择器中的电场反向而磁场方向保持不变
3．[2023·浙江省台州市二模]笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭．图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右．当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭．则元件的( )
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
4．[2023·江苏省扬州市模拟]回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．粒子每运动一周半径的增加量都相等
C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D．加速电场方向需要做周期性的变化第六章 动量守恒定律
做真题 明方向
1．[2022·全国乙卷](多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则 ( )
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
2．[2022·山东卷]
我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
3．[2022·湖南卷]1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
4.
[2021·全国乙卷]如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
5．[2023·新课标卷](多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
6．[2021·全国乙卷](多选)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动．物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动．重力加速度大小为g.则( )
A．在此过程中F所做的功为mv
B．在此过程中F的冲量大小等于mv0
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
专题38 动量和动量定理
1.
(多选)地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年．图示为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为20 cm，当感知到地震时，质量为50 g的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，取重力加速度为10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．铜珠在空中运动的时间为0.2 s
B．铜珠在空中运动的时间为0.4 s
C．铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.1 kg·m/s
D.铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.2 kg·m/s
2.
[2023·江苏省常州市期中]为了研究平抛物体的运动，用两个完全相同的小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落地．A、B两小球自开始下落到落地前的过程中，两球的( )
A．速率变化量相同 B．速度变化率不同
C．动量变化量相同 D．动能变化量不同
3.
[2023·河北省石家庄市质量检测]如图所示，北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，当运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员甲用力推前方运动员乙．下列说法正确的是( )
A．甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲推出乙后，甲一定向后运动
C．甲、乙的动量变化相同
D．甲、乙所受推力的冲量大小相等
4.
[2023·湖南省九校联盟第一次联考]物流运输中对于易碎物品往往用如图所示的气垫袋包装，用以减小碰撞时受到的冲击力．某次运输中，易碎物品(玻璃瓶并含内容物)质量为1 kg，分拣员在分拣物品时不小心让物品从手上自由落下，假设下落时离地面的距离为45 cm，因为有气垫袋包装，物品与地面的作用时间为1 s；若该物品在没有包装情况下从相同高度自由落下，与地面间的作用时间为0.1 s，重力加速度为10 m/s2，物品(含包装)落地后均不反弹，则有包装与没有包装两种情况下，物品受到的地面的平均冲击力大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶10
C．7∶20 D．13∶40
5.
[2023·黑龙江大庆市模拟]如图，风推动风力发电机的三个叶片转动，叶片带动转子(磁极)转动，在定子(线圈)中产生电流，实现风能向电能的转化．已知叶片长为r，风速为v，空气密度为ρ，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速度穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是( )
A．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为ρπr2v2
B．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为ρπr2v2
C．一台风力发电机的发电功率约为ρπr2v2
D．一台风力发电机的发电功率约为ρπr2v2
6．[2023·河南省六市联考]质量m＝4 kg的物块在光滑水平地面上以v0＝2 m/s的速度运动，t＝0时对物体施加以水平外力F，规定v0的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则( )
A．第1 s末物块的速度大小为2.5 m/s
B．第2 s末物块的动量大小为12 kg·m/s
C．在0～3 s时间内物块的动量变化量为2 kg·m/s
D.第7 s末时物块的运动方向发生改变
7.
如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，则该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为( )
A.mgt B．2mv
C．2mv＋mgt D．2mv－mgt
8．[2023·北京市海淀区二模]某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高h1＝0.9 m范围内做竖直方向的往复运动．在最高点时手开始击打篮球，球落地后反弹，与地面作用的时间t＝0.1 s，反弹速度v2的大小是刚触地时速度v1大小的，且反弹后恰好到达最高点．已知篮球的质量m＝0.5 kg，半径R＝0.1 m．设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)地面对球的弹力大小；
(2)每次拍球时手对球做功W.
9．[2023·福建省仙游一中期末考试]东京奥运会女子蹦床决赛，整套动作完美发挥的朱雪莹，以56.635分夺得金牌，帮助中国蹦床队时隔13年重获该项目冠军．队友刘灵玲收获一枚银牌．已知朱雪莹的体重为45 kg，在比赛中，朱雪莹从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知朱雪莹与网接触的时间为0.15 s，g取10 m/s2，求：
(1)朱雪莹下落接触网面前瞬间的速率v1和上升离开网面瞬间的速率v2；
(2)网面对朱雪莹的平均作用力F.
10．[2023·湖南省雅礼中学一模]“再生制动”是一些汽电混合动力车辆的常用制动方式．所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中．假设一辆汽电混合动力汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于v0时选择再生制动，后阶段速度小于等于v0时选择机械制动．当它以速度nv0(n＞1)在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即f＝kv，后阶段阻力恒为车重的μ倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g.求：
(1)如果此次刹车的过程中汽电混合动力汽车动能减小量的η倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
(2)汽电混合动力汽车从刹车到停止的位移多大．
11．小明家里有一个喷泉，喷泉竖直喷出的水柱和小明一样高，小明身高1.8 m，喷管的面积为S＝10 cm2，当小明把一个玩具放在水柱上时，玩具能稳定地悬停在空中，玩具底面相对于喷口的高度为1 m，玩具底部为平板(面积略大于喷泉横截面积)，水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开，水的密度为ρ＝103 kg/m3，不考虑空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)喷泉喷水的初速度大小；
(2)用于喷泉喷水的电动机的输出功率；
(3)玩具的质量．
专题39 动量守恒定律的理解和应用
1.
[2023·河南省驻马店市大联考]如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，则这一过程中( )
A．若圆弧不光滑，则系统动量守恒，机械能守恒
B．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C.若圆弧不光滑，则系统动量不守恒，机械能守恒
D.若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
2．[2023·甘肃省临洮中学期中考试](多选)如图所示，在光滑水平面上，一速度大小为v0的A球与静止的B球碰撞后，A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比可能是( )
A．3∶4 B．4∶3
C．8∶3 D．3∶8
3．[2023·九师联盟质量检测](多选)如图所示，光滑水平面上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙壁上．一质量m1＝0.5 kg可视为质点的滑块A以v0＝12 m/s的水平速度向左运动，撞上静止的质量m2＝1.5 kg可视为质点的滑块B并粘在一起向左运动，两滑块与弹簧作用后原速率弹回，则下列说法正确的是( )
A．两滑块组成的系统碰撞过程中动量守恒
B．两滑块碰撞结束时的速度大小为3 m/s
C．在整个过程中，两滑块组成的系统动量守恒
D．在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小为12 N·s
4．[2023·河南省新乡市模拟]如图所示，甲、乙两同学均站在滑板车上，甲同学和滑板车的总质量为M，乙同学和滑板车的总质量也为M，乙同学静止，甲同学手持质量为m的篮球以v0的速度向乙滑去，为防止与乙同学相撞，甲同学将篮球以大小为v(未知)的水平速度向乙抛去，乙同学将篮球接住后，也以大小为v的水平速度向甲抛去，甲同学接球后，甲、乙两同学恰好不发生碰撞，不计地面的摩擦和空气阻力，则v的大小为( )
A. B．
C． D．
5．如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑．在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等．烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上．则下列说法中正确的是( )
A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同
B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同
C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上
D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为m1∶m2
6.
[2023·江西省萍乡市阶段练习]在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将( )
A．保持不变 B．变大
C．变小 D．不能确定
7.
滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动．现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则λ为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8.
[2023·河南省焦作市模拟](多选)如图所示，光滑的冰面上有一质量为M的小车处于静止状态，小车上表面为一半径为R的光滑圆弧曲面．某一时刻，一质量为m的小球自左端以水平速度v0冲上小车．则下列说法正确的是( )
A．小球沿曲面向上运动过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球沿曲面向下运动的过程中，小车的动量增加
C．小球离开小车时小球的速率等于v0
D．若小球速度较大，会从圆弧轨道上端抛出，但仍会落回小车
9．[2023·陕西省泾阳县期中]如图所示，质量m＝2 kg的小铁块(可视为质点)放在长木板左端，长木板质量M＝4 kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加大小为6 N·s、方向水平向右的瞬时冲量后，经过0.8 s木板和小铁块达到共同速度．重力加速度g取10 m/s2，则长木板与小铁块的共同速度大小和二者之间的动摩擦因数分别为( )
A．0.8 m/s 0.5 B．0.8 m/s 0.25
C．1 m/s 0.5 D．1 m/s 0.25
10．[2023·黑龙江省双鸭山一中考试]如图所示，质量为m的滑块A套在一水平固定的光滑细杆上，可自由滑动．在水平杆上固定一挡板P，滑块靠在挡板P左侧且处于静止状态，其下端用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为3m的小球B，已知重力加速度大小为g.现将小球B拉至右端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，忽略空气阻力，求：
(1)小球第一次运动至最低点时，细线拉力的大小；
(2)滑块运动过程中，所能获得的最大速度．
11．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．
(1)乙要以多大的速度v将物体A推出；
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．
专题40 碰撞问题
1.
如图，在光滑水平面上，一质量为100 g的A球，以2 m/s的速度向右运动，与质量为200 g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2 m/s，取A球初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为完全非弹性碰撞
C．碰撞前后A球的动量变化为－1.6 kg·m/s
D．碰撞前后A球的动量变化为－0.24 kg·m/s
2.
如图所示，在光滑水平面上质量为M的木块，由轻弹簧连在墙上，质量为m的子弹以速度v0水平射入木块并留在其中，则在之后的过程中弹簧的最大弹性势能为( )
A．mv B．Mv
C． D．
3．[2023·辽宁省鞍山市一中二模](多选)如图所示，两质量相等的物体B、C用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C紧靠左侧的固定挡板，但未粘合在一起，另一物体A以水平向左的速度v0向物体B运动，经过一段时间和物体B碰撞并粘合在一起，已知物体A、B、C的质量分别为M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度．则下列说法正确的是( )
A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒
B．整个过程中挡板对物体C的冲量大小为Mv0
C．物体C的最大速度为
D．如果M＝m，则物体C离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为3∶1
4．[2023·江苏省常州市期末]随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度．为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度．如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．那么下列判断中正确的是( )
A．v1>v0 B．v1＝v0
C．v2>v0 D．v2＝v0
5．[2023·河南省六市联考]如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，其左侧是四分之一光滑圆弧，左端底部恰好与地面相切．两小球的质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg，m1的初速度为v0，m2保持静止．已知m1与m2发生弹性碰撞，要使m1与m2发生两次碰撞，则M可能为( )
A．2 kg B．3 kg C．5 kg D．6 kg
6．[2023·安徽省九师联盟质量检测]如图所示，内壁光滑、半径R＝0.72 m的圆弧轨道竖直固定放置在水平面上，A、O、B三点在同一条竖直线上，O是轨道的圆心，A是轨道的最低点(水平面与圆轨道在A点平滑连接)，B是轨道最高点．质量m＝1 kg的小球甲沿着光滑的水平面以v0＝9 m/s的速度向右运动，与前方静止的质量为M的小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙恰好能通过B点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)碰后瞬间小球乙的速度大小；
(2)小球乙的质量M及碰撞过程中乙对甲做的功．
7．[2023·湖南省长沙市联考]如图所示，平板小车A放在光滑水平面上，长度L＝1 m，质量mA＝1.99 kg，其上表面距地面的高度h＝0.8 m．滑块B(可视为质点)质量mB＝1 kg，静置在平板小车的右端，A、B间的动摩擦因数μ＝0.1.现有mC＝0.01 kg的子弹以v0＝400 m/s速度向右击中小车A并留在其中，且击中时间极短，g取10 m/s2.求：
(1)子弹C击中平板小车A后的瞬间，A速度多大？
(2)B落地瞬间，平板小车左端与滑块B的水平距离x多大？
8．[2023·湖南省五市十校联考]如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75 kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长0.56 m，圆弧槽半径为0.2 m，木板左端静置一个质量为0.25 kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8.在木板的左端正上方，用长为0.3 m的轻杆将质量为1 kg的小球A悬于固定点O，轻杆可绕O点无摩擦转动．现将小球A拉至左上方，轻杆与水平方向成θ＝30°角，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰．不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小；
(2)物块B上升的最大高度；
(3)物块B与木板因摩擦最终产生的总热量．
9．如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为m，C物块质量为2m，B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度v0向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C(弹簧与C不粘连)，弹簧没有超过弹性限度．求：
(1)A与B碰撞结束后的共同速度；
(2)整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
专题41 动量和能量的综合应用
1．[2023·九师联盟质量检测]如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为( )
A． B．
C． D．
2．(多选)如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )
A．虽然A、B两物体会有加速运动，但它们的总动量保持不变
B．在以后的运动过程中F1、F2一直做正功，系统的机械能一直在增大
C．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体总动能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，弹簧弹性势能最大
3．[2023·山东省德州市期中]如图所示，光滑水平面上静止着一长为L的平板车，一人站在车尾将一质量为m的物体水平抛出，物体恰好落在车的前端．物体可看做质点，抛出位置位于车尾正上方，距车上表面的竖直高度为h ，不计空气阻力，已知人和车的总质量为M，重力加速度为g ，物体水平抛出时获得的冲量大小为( )
A.mL B．ML
C． D．
4．[2023·河北省模拟]如图所示，在光滑的水平面上静止一质量M＝8 kg的小车B，小车左端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到小车右端的距离L＝1 m，这段车厢板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.1，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的车厢板上表面光滑．木块A以速度v0＝15 m/s由小车B右端开始沿车厢板表面向左运动．已知木块A的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2.则木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为( )
A．45 J B．178 J
C．225 J D．270 J
5.
[2023·江苏盐城期末]如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J
6．[2023·湖南省五市十校联考]如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点．已知M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为(R＋L)
D．水平轨道的长度L＝
7．[2023·湖北十堰高三阶段练习]如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道).取重力加速度大小g＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/s
B．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/s
C．小球b的质量为3 kg
D．两球会发生第二次碰撞
8．[2023·山西省一模]有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为L＝1.00 m，质量均为m＝20 kg，边缘凸起部位的宽度均为d＝0.05 m．门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触．测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s＝0.20 m后撤去F，观察三扇门的运动情况．发现当恒力为8.5 N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处．设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞(不黏连).不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.
(1)求每扇门与轨道间的动摩擦因数．
(2)若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
(3)若想让三扇门都到达最右侧门框处，则恒力至少是多大？
专题42 实验：验证动量守恒定律
1．[2023·广东省六校第三次联考]一个物理学习小组利用图甲所示的装置和手机拍摄的连拍功能(相邻两张照片拍摄的时间间隔相同)来验证动量守恒定律．其实验步骤如下：
a．用天平测出A、B两个小球的质量mA、mB(mA>mB)；
b．把坐标纸紧贴在木板上，固定木板和斜槽在同一竖直面上，使斜槽末端保持水平，调整好手机的位置使摄像头正对坐标纸；
c．让入射小球在斜槽上的P点由静止释放，小球离开斜槽后，启动手机连拍功能进行拍摄，选择小球在空中运动时的相邻两张照片，在坐标纸上记录下小球的位置，如图乙所示；
d．更换新的坐标纸，将被碰小球放在斜槽末端，
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
e．两小球离开斜槽后，再次启动手机连拍功能进行拍摄，选择两球同时在空中运动时的相邻两张照片，在坐标纸上记录小球的位置，如图丙所示．
根据实验回答以下问题：
(1)把实验d补充完整；
(2)实验中放在斜槽末端的小球是________(选填“A”或“B”)；
(3)若小球碰撞过程中动量守恒，则成立的表达式为：________________(从“mA”“mB”“x0”“y0”“x1”“y1”“x2”“y2”中选择恰当的物理量表示).
2．[2023·辽宁卷]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段．选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验．
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2).将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放．当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．[2023·江苏省徐州市期中抽测]某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图甲所示．
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，其宽度d＝________ cm.
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的________端(填“左”或“右”)，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平．
(3)在滑块上安装配套的粘扣．滑块2(未安装遮光片，质量m2＝120.3 g)静止在导轨上，轻推滑块1(安装遮光片，质量m1＝174.5 g)，使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间Δt2.重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1/ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
/s－1 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2/ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
/s－1 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出 图线．若根据图线得到的斜率k1数值近似等于k2＝________．(用m1、m2表示)即可验证动量守恒定律．
(4)多次试验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是________．
A．滑块2的质量测量值偏大
B．滑块1的质量测量值偏大
C．滑块2未碰时有向右的初速度
D．滑块2未碰时有向左的初速度第一章 质点的直线运动
做真题 明方向
1．C 当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C项正确．
2．B 各选项提及的各项运动项目中，研究其技术动作时球或运动员的大小、形状或姿态对所研究的问题有很大的影响，不能看成质点，只有选项B正确．
3．B 运动员下落前5 m用时t1＝ ＝1 s，下落10 m用时t2＝ ≈1.4 s，则她用于姿态调整的时间约为1.4 s－1 s＝0.4 s，B正确．
4．C 位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为率＝＝ km/h＝1.5 m/s，故B错误；该游客的平均速度大小为＝＝ km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误．
5．D x t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零．故选D.
6．BD 龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐，说明龙舟甲与其他龙舟在相同的时刻位移大小相等，v t图像中，图线与时间轴围成图形的面积表示位移，在选项A、B中，只有选项B中图线与时间轴围成图形的面积有相等的时刻，A错误，B正确；s t图像中，两图线的交点表示相遇，即表示龙舟甲与其他龙舟船头并齐，C错误，D正确．
专题1 描述直线运动的基本概念
1．D 物体能否看成质点是取决于在研究问题中，物体的形状、大小是否可以忽略不计，故在研究蚂蚁运动时，不一定能把蚂蚁视为质点，A错误；研究体操运动员的动作时，需要研究运动员身上各部位的具体动作，故不能将其视为质点，B错误；研究汽车上坡是否会翻倒时，汽车本身的形状、大小不能忽略不计，故不能将其视为质点，C错误；研究飞机飞行速度时，飞机本身的形状、大小可忽略不计，故可将其视为质点，D正确．
2．A 最小位移时，初末位置连线与直线轨道垂直，这时最小位移为x＝36.5 m×2＝73 m，A正确．
3．BD 若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为＋5 m，A错误；从最高点到落地点，小球的位移Δx＝(0－20) m＝－20 m，B正确；规定竖直向上为正方向，从抛出点到落地点，小球的平均速度＝＝ m/s＝－5 m/s，负号表示平均速度的方向向下，C错误；小球的速度变化量Δv＝v1－v0＝(－20－10) m/s＝－30 m/s，负号表示速度变化量的方向向下，D正确．
4．C 从在甲车上的乘客看到其左边的乙车向东运动，右边站台上的站牌不动，说明甲车相对站台是静止的，乙车相对站台向东运动，则以乙车为参考系甲车上的乘客会感觉到自己的列车在向西运动，C正确．
5．A 测速仪第一次发出信号和接收信号的时间是t1＝0.55 s－0.05 s＝0.5 s，测速仪第二次发出信号和接收信号的时间是t2＝0.67 s－0.15 s＝0.52 s，由此可知，被测汽车正在驶离测速仪，汽车在两次接收信号的过程中运动的时间为t＝(0.15＋)s－(0.05＋) s＝0.11 s，汽车运动的距离为x＝v－v＝3.5 m，则汽车的行驶速度为v′＝≈32 m/s，A正确．
6．D 设初速度方向为正方向，则v0＝6 m/s，2 s后的速度与初速度同向时，有v＝12 m/s，则加速度可能为a＝＝ m/s2＝3 m/s2；2 s后的速度与初速度反向时，有v＝－12 m/s，则加速度可能为a＝＝ m/s2＝－9 m/s2，加速度大小为9 m/s2，D正确．
7．C 纵轴截距表示的初始位置，图像B、D表示丙在起跑线的前面起跑，B、D错误；横轴截距表示起跑时刻，图像A、C的表示正确，三位同学的位移相同，到达时刻早者为胜，图像A中甲到达的最晚，图像C中到达终点的次序为甲、丙、乙，符合题意，C正确．
专题2 匀变速直线运动规律的应用
1．B 由运动学规律得x＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝1 s，t2＝3 s，则t2∶t1＝3∶1，B正确．
2．C 根据匀变速直线运动的速度位移公式，知xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，C正确．
3．BD 物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移a×32－a×22＝3 m，解得加速度a＝1.2 m/s2，前3 s内的位移为a×32＝5.4 m，前3 s内的平均速度是＝ m/s＝1.8 m/s，A、C错误，B正确；物体在第3 s末的速度是v＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
4．D 依题意，设第一阶段的加速度为a1，有2a1x＝v2，设第二阶段的加速度为a2，有2v＝v＋a2t，联立解得＝，D正确．
5．B 由中间时刻的速度等于平均速度得，当t1＝5 s时的速度为v1＝＝20 m/s，当t2＝12.5 s时的速度为v2＝ m/s＝35 m/s，则加速度为a＝＝2 m/s2，B正确．
6．D 由匀加速直线运动规律：相邻相等时间间隔的位移之差为恒量Δx＝aT2得a＝＝1 m/s2，A正确；由匀加速直线运动规律：相邻相等时间间隔的位移之差为恒量CD－BC＝BC－AB得CD＝12 m，B正确；由vC＝BD＝＝5 m/s可以得出OC之间的距离OC＝＝12.5 m，OA＝OC－AC＝0.5 m，C正确，D错误．
7．C 由匀变速直线运动的规律得电动车的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，A、B错误；2 s末的速度v＝v0＋at＝4 m/s＋(－2)×2 m/s＝0，C正确；由于电动车2 s末停止运动，所以0～3 s内的位移等于0～2 s内的位移，代入位移公式得电动车通过的位移为4 m，D错误．
8．B 采用逆向思维，把刹车过程看成反方向初速度为零的匀加速直线运动．设刹车用总时间为t，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度和平均速度的定义可知，汽车在(t－0.5) s和0.5 s时的瞬时速度之比为7∶1(反方向的运动过程)，结合速度公式v0.5＝a×0.5，vt－0.5＝a×(t－0.5)，解得t＝4 s，则整个过程的平均速度＝＝7.5 m/s，B正确．
9．A 设初速度为v，末速度为v，根据运动学规律得v＋v＝2，＝，v－v＝at，联立解得a＝，A正确．
10．C 子弹在木块中受到的阻力恒定，则子弹做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶(－1)∶(－)，根据题意有tA＝t，解得tC＝(＋)t，C正确．
11．(1) (2)(＋t0)2
解析：(1)电梯门做匀加速与匀减速的位移相等，可得匀加速运动的位移为，设加速度为a，根据匀变速直线运动的规律有：v2＝2a
解得a＝.
(2)电梯门关闭的时间为t＝
设人加速运动的时间为t1，减速运动的时间为t2，由v1＝at1＝2at2
得t1＝2t2
又t1＋t2＝t＋t0
得t1＝(t＋t0)，t2＝(t＋t0)
由公式L＝at＋×2at＝(＋t0)2
12．(1)2 m/s2 40 s (2)6×107 J
解析：(1)飞机从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则L＝v1t
解得飞机滑行的时间为
t＝＝ s＝40 s
飞机滑行的加速度为
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
(2)飞机从水面至h＝100 m处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则
ΔE＝mv＋mgh＝×1×104×1002 J＋1×104×10×100 J＝6×107 J
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．AC
2．B 根据自由落体运动规律h＝gt2可得t＝ ，由此可知“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，A、C错误，B正确；由于月球表面的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些，D错误．
3．A 设滴水的时间间隔为T，据题意可得L＝g(3T)2－g(2T)2，解得T＝0.2 s，则第3滴水的速度大小v＝gT＝2 m/s，A正确．
4．AD 排球被击出后做竖直上抛运动，到达最高点时的速度为零，加速度为重力加速度g，A正确，B错误；排球上升和下落过程均只受重力作用，加速度为重力加速度g，方向竖直向下，C错误；由速度公式得排球从击出至落回击球点所用时间t＝＝1.2 s，D正确．
5．AB 根据速度－位移关系式得2gxMN＝v－v，解得xMN＝，A正确；由速度公式得物体从M到N的时间t＝，B正确；由匀变速直线运动的推论得物体经过MN的平均速度＝，C错误；自由落体运动的加速度不变，为重力加速度g，D错误．
6．D 由题意知tAB＝tBC＝T，由Δv＝aΔt＝gT可知BC过程速度的增加量等于AB过程速度的增加量，A错误；只有苹果在A点速度为零时，才满足x1∶x2＝1∶3，B错误；苹果运动到位置B时的速度vB＝，C错误；根据Δx＝aT2得苹果运动的加速度大小a＝，D正确．
7．B 由h＝得，砖块上升的最大高度h＝11.25 m，A错误；砖块上升的时间t＝＝1.5 s，上升阶段与下降阶段的时间相等，经3 s砖块回到抛出点，B正确；砖块被抛出后经1 s上升的高度h′＝v0t′－gt2＝10 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前1 s时间内通过的距离为10 m，C错误；砖块被抛出后加速度不变，上升到最高点时，加速度仍然为g，D错误．
专题4 运动图像
1．D 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段时间的平均速度，因为t2为t1、t3的中间时刻，则有t2时刻的瞬时速度为v2＝＝，通过AC连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度，D正确．
2．C 0～2 s内，甲做匀速运动，加速度等于零，A错误；乙在3 s末距离出发点最远，B错误；0～2 s内和4～6 s内，甲都向正方向运动，速度大小相等，v＝ m/s＝2 m/s，所以甲在0～2 s内和4～6 s内速度等大同向；0～2 s内和4～6 s内，乙的加速度方向都沿正方向，加速度大小相等，a＝ m/s2＝2 m/s2，所以乙在0～2 s内和4～6 s内加速度等大同向，C正确；由图像可知，0～6 s内甲的路程为16 m，乙的路程为12 m，D错误．
3．A 根据题意，由图可知，汽车匀速运动的位移为x＝vt＝5×(25－20)m＝25 m，由于通道长为20 m，则小汽车的车身长度为5 m，A正确；根据v t图像中斜率表示加速度，小汽车减速过程的加速度大小a1＝ m/s2＝1 m/s2，小汽车加速过程的加速度大小a2＝ m/s2≈0.71 m/s2，图像中小汽车加速过程的加速度比减速过程的加速度小，故B、D错误；根据v t图像中面积表位移，由图可知，小汽车减速过程的位移大小为x1＝(25＋5)×20 m＝300 m，C错误．
4．BD 由速度公式得Δv＝at可知，a t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，A错误，B正确；0～t0时间内，Δv＝S，因为物体的初速度为0，则有末速度v＝Δv＝S，平均速度＝＝，C错误，D正确．
5．C 本题可用解析法求解，解法如下：匀加速运动的位移x1＝×2.83 v，匀速运动的位移x2＝(9.83－2.83)v，且x1＋x2＝100 m，联立解得v＝11.88 m/s，加速度a＝＝ m/s2≈4.2 m/s2，C正确．还可以用图像法求解，解法如下：
作出苏炳添的速度—时间图像如图所示，图线与时间轴所夹面积表示位移可得＝100 m，解得v＝11.88 m/s，加速度a＝＝ m/s2≈4.2 m/s2，C正确．
6．D v t图像中图线与时间轴所包围的面积表示位移，所以甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于，A错误；由v2＝2ax可知，v2－x图像的斜率表示加速度的2倍，即a＝＝ m/s2，B错误；a t图像中图线与时间轴所包围的面积表示速度的变化量，C错误；由图像可知＝5(t－1)，整理得x＝5t2－5t，即v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，则t＝3 s时物体的速度v3＝v0＋at＝25 m/s，D正确．
7．A 由匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax可得v2＝v＋2ax，结合图像可知斜率为2a，则加速度a＝× m/s2＝1 m/s2，A正确．
8．C 驾驶员在反应时间内做匀速运动，0.3 s后做减速运动．若在0.3 s后做匀减速运动，停下时汽车的位移x＝ m＝13.2 m>13 m；若0.3 s后做加速度减小的减速运动位移可能等于13 m，所以选择C.
9．C x t图线的斜率表示质点运动的速度，所以0～6 s内物体做加速运动，6～8 s内物体做匀速运动，A、B错误；4 s末质点有加速度，8 s末加速度为零，所以C正确；4～6 s内的瞬时速度均小于之后的瞬时速度，所以4～6 s内的平均速度小于6～8 s内的平均速度，D错误．
10．BD 由题图可知v1＝v2＝v3＝v4＝，A项错误、B项正确；根据全程甲、乙的位移相等，得到＋＝＋，即＋＝＋，C项错误、D项正确．
11．D 由于x＝kv2，结合初速度为零的匀加速运动规律x＝v2可知，质点做初速度为零的匀加速直线运动，解得加速度大小为a＝1 m/s2，第一个1 m末速度v1＝＝ m/s，第二个1 m末的速度v2＝2 m/s，质点从静止开始运动后第2个1 m内的平均速度大小为＝(v1＋v2)＝(＋2) m/s＝(1＋) m/s，D正确．
12．A 根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，根据数学知识可得a＝ m/s2＝－1 m/s2，得加速度a＝－2 m/s2，初速度为v0＝6 m/s，A正确，B错误；t＝0到t＝3 s这段时间物体的位移为x＝v0t＋at2＝6×3 m＋×(－2)×32 m＝9 m，C错误；t＝0到t＝6 s这段时间物体的位移为x＝v0t＋at2＝6×6 m＋×(－2)×62 m＝0，所以这段时间内的平均速度为＝＝0，D错误．
专题5 追及和相遇问题
1．C 运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA
联立解得t＝3.0 s．
3．A 0～1 s内，x甲＝×10×12 m＝5 m，x乙＝10×1 m＋×5×12 m＝12.5 m，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，说明t＝0时刻甲在乙的前方7.5 m，设下次车头齐平的时刻为t，10×t＋×5×t2－×10×t2＝7.5 m，解得t＝1 s或t＝3 s，A正确．
4．B 图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差为Δx＝ m＝90 m，Δx<100 m，两车不会相撞，A错误，B正确；由图像可知，t＝6 s时两车速度大小相等，方向相同，C错误；t＝6 s时两车相距最近，D错误．
5．C 如图所示，当甲、乙相距10 m时，根据勾股定理，甲比乙多走8 m，设此时二人的运动时间为t1，根据位移公式得v甲t1－a乙t＝8 m，由图像得a乙＝1 m/s2，解得t1＝4 s.由图像知此时两者速度相等恰好相距最远，刚好还能接收到信号，之后乙超过甲，当乙比甲多走8 m时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为t2，乙加速的时间t0＝ s＝6 s，乙加速6 s后开始以6 m/s速度匀速运动，乙匀速运动的时间为(t2－6) s，根据题意得[a×62＋6(t2－6)]－v甲t2＝8 m，解得t2＝13 s，也就是说，前13 s内，甲、乙之间的距离都在10 m内，都能接收到信号，C正确．
6．(1)0.5 s (2)0
解析：(1)刹车位移x1＝＝ m＝40 m
反应时间t0＝＝ s＝0.5 s
(2)反应位移x2＝v0t＝20 m
卡车车尾通过A点需要刹车位移x′2＝x＋l－x2＝(50＋7.5－20)m＝37.5 m
刹车末速度v－v＝2ax′2
解得v2＝5 m/s
故刹车时间t2＝＝3 s
则总共运动时间t′2＝4 s
此时人恰好走到路旁v′2＝＝2.4 m/s
故满足0
刹车末速度v－v＝2ax3
解得v3＝10 m/s
故刹车时间t3＝＝2 s
则总共运动时间t′3＝3 s
此时人恰好通过马路旁v′3＝＝4 m/s
故满足v>4 m/s时人不会被碰到
综上所述，满足0
专题6 实验：研究匀变速直线运动
1．(1)24.00 80.0
(2)
(3)70.0 59.0 (4)b 2k
解析：(1)根据纸带的数据可得
ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm
平均速度为
AD＝＝80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的 Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中
k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s
(4)小车做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得
＝v0＋at
即
＝vA＋at
故根据图像斜率和截距可得
vA＝b，a＝2k
2．(1)乙 (2)74.5 (3) (4)B (5)偏大
解析：(1)泡沫板受空气阻力影响大，实验误差大，故选铝基板，乙同学的选择较好．
(2)游标卡尺的读数为74 mm＋5×0.1 mm＝74.5 mm.
(3)根据匀加速直线运动的平均速度等于铝板运动的中间时刻的瞬时速度，则重力加速度g＝＝.
(4)根据以上分析可知，对释放位置没有要求，释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处，A错误，B正确；挡板下落时，AC连线在纸面内如果没有保持竖直状态，时间的测量值会偏大，对测量结果有影响，C错误；狭缝的位置任意，只需要计算两端平均速度及时间即可，D错误．
(5)有影响，狭缝通过光电门也需要一定的时间，整块挡板通过光电门的实际时间大于t1＋t2，导致g的测量值偏大．
第二章 相互作用
做真题 明方向
1．D 以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos 30°＝F1，选项D正确．
2．B 根据对称性，四根斜杆对横杆的作用力大小相等，设为F，选择横杆和物体为研究对象，根据平衡条件有4F cos ＝G，解得F＝G，故每根斜杆受到地面的作用力也为G，选项B正确．
3．D 当水桶和水整体的重心在转轴以下时，桶不会倾覆，当重心在转轴上方时，桶会翻转，所以选择D.
4．D 对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN ＝ mg月
则对一条腿有FN1＝mg月＝
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为.
故选D.
5．B 曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为F sin α，直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为F sin β，由于α<β，则F sin β>F sin α，A错误；曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为F cos α，直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为F cos β，由于α<β，故F cos α>F cos β，B正确；作用力与反作用力大小相等，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误．
6．C 小滑块从A到B缓慢移动过程中，始终受力平衡，对小滑块受力分析如图1所示，根据平行四边行定则可得推力F＝mg sin θ，凹槽对滑块的支持力FN＝mg cos θ，滑块上移时夹角θ从零逐渐增大至90°，由数学知识可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；滑块和凹槽系统始终处于平衡状态，对整体受力分析如图2所示，由平行四边形定则可得地面对凹槽的支持力N1＝G－F sin θ＝G－mg sin2θ，墙面对凹槽的压力N2＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝mg sin 2θ，随着滑块缓慢由A到B，夹角θ从零逐渐增大至90°，由三角函数知识可知水平地面对凹槽的支持力N1逐渐减小，墙面对凹槽的压力N2先增大后减小，C正确，D错误．
专题7 重力和弹力
1．B 高纬度地区的重力加速度比低纬度地区的重力加速度大，同一物体在赤道受到的重力小于在北极受到的重力，A错误；水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的，B正确；物体间相互作用时，施力物体和受力物体同时存在的，C错误；只有形状规则且质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心．物体能否被看成质点要看物体的大小和形状对所研究的问题的影响能否忽略，D错误．
2．C 弹力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故容器上A点对细杆的作用力方向为垂直于过A点切线指向杆，容器上B点对细杆的作用力方向为垂直于杆，C正确．
3．C 篮球在空中运动时，已经脱离了手的作用，故此时篮球不受手的作用力，只受重力的作用，C正确．
4．AC 弹簧的劲度系数k＝＝1 000 N/m，A正确，B错误；图甲、图乙中弹簧受力相同，弹簧的伸长量相同，图乙弹簧伸长量为0.1 m，C正确，D错误．
5．C 把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的，A错误；根据F＝kx可得k＝＝ N/m＝800 N/m，B错误，C正确；弹性绳原长度未知，每只手的拉力改为80 N，弹性绳长度不知，D错误．
6．D 由题图读出x＝0.1 m时，弹簧的拉力F＝2×102 N，由胡克定律F＝kx得k＝＝2×103 N/m，A错误，D正确；当弹簧伸长量为x1＝2 cm时，弹簧产生的拉力是F1＝kx1＝2×103×0.02 N＝40 N，B错误；当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧的伸长量为x2＝＝ m＝0.4 m＝40 cm，弹簧总长度大于40 cm，故C错误．
7．AD 由题意可知，两只弹簧的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和Δx＝＋，A正确，B错误；若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，C错误；由题意Δx＝＋＝，解得k＝，D正确．
专题8 摩擦力
1．D 电风扇受重力、支持力、空气的反作用力及静摩擦力，共四个力作用，A错误；由于风扇处于平衡状态，故空气的反作用力与桌面对风扇的静摩擦力大小相等，而空气的反作用力大小不变，故静摩擦力大小不变，当风的方向改变时，静摩擦力的方向也改变，B错误，D正确；风扇对空气的作用力作用在空气上，而桌面对风扇的摩擦力作用在风扇上，两者不是平衡力，C错误．
2．D 由题意知用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动，应用平衡条件得F＝μmg，解得沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝＝0.1，A错误；由题意得沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，由平衡条件得沙发所受的静摩擦力大小为90 N，B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，C错误；小王坐在沙发上，由平衡条件得小李需要的水平推力大小F1＝μ(M＋m)g＝140 N，D正确．
3．D 后轮为驱动轮，与地面接触点有相对地面向后的运动趋势，受到的摩擦力向前，前轮有相对地面向前的运动趋势，受到的摩擦力向后，D正确．
4．C 应用假设法可判断甲情形中不受摩擦力，由平衡条件可判断乙情形中受到沿斜面向上的摩擦力，C正确．
5．CD 对A、B整体受力分析，由平衡条件得地面对B一定有摩擦力作用，μ2≠0.对A受力分析，B对A没有摩擦力作用，μ1可能为零，也可能不为零，C、D正确．
6．D 将拉力分解为沿水平方向的分量Fx和竖直方向的分量Fy ，擦窗工具做匀速直线运动，所受的合力为零．由题意知f＝mg，由力的平衡可得Fy＝mg＋f cos 60°＝mg，Fx＝f sin 60°＝mg，拉力F的大小为F＝＝mg，D正确．
7．C 物块与长木板间发生相对运动，是滑动摩擦力，只要两者间发生相对运动即可，木板不一定在桌面上做匀速直线运动，A、B错误；物块受力平衡，弹簧测力计示数等于物块受到的滑动摩擦力，C正确；木板与物块、桌面间都会有摩擦力，D错误．
8．A 对圆锥面上的任一沙子有：mg sin θ＝μmg cos θ(θ为圆锥体的底角)，即有tan θ＝μ＝0.8.根据数学知识得圆锥底部的半径r＝＝ m，圆锥体的高为h＝r tan θ＝ m，圆锥体的体积为V＝Sh＝πr2h≈91.3 m3，选项A正确．
9．D 由题意可知，两物块的质量相等，则两物块与斜面之间的最大静摩擦力相等，物块与斜面之间的最大静摩擦力为Ffm＝μmg cos θ，由A、B的受力情况可知，当物块B恰能保持静止时，弹簧的伸长量最大，则由平衡条件可知mg sin θ＋kxm＝Ffm，解得xm＝，D正确，A、B、C错误．
10．C 由于μ＝0.5
12．AD A始终处于平衡状态，由平衡条件知，斜面对物体A的作用力与A受到的重力和推力F的合力是一对平衡力，由于F与重力夹角为钝角，所以斜面对物体A的作用力不一定减小，A正确；对A受力分析可知，由平衡条件得mg cos θ＝FN，则FN不变，B错误；若A受到的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示，有mg sin θ＝f＋F，f＝mg sin θ－F，F减小，f增大，若A受到的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示，有mg sin θ＋f＝F，F减小，f减小，C错误；对整体受力分析，由平衡条件得，地面对斜面体的摩擦力大小f0＝F cos θ，F减小，f0减小，D正确．
13．AD 若F＝4.0 N，木块与水平面间的摩擦力为静摩擦力，故摩擦力为f1＝F＝4.0 N，故A正确；若F＝6.0 N，木块与水平面间的摩擦力为滑动摩擦力，由图乙可得f2＝5.0 N，B错误；由图乙可知木块与水平面间的滑动摩擦力大小f2＝5.0 N，因此木块与水平面的动摩擦因数为μ＝＝0.10，C错误，D正确．
专题9 牛顿第三定律
1．A 虽然马对车不再施力了，但车还能继续向前运动一段距离．这一现象说明车的运动不需要力来维持，故A正确，B、C、D与本题无关．
2．D 压力是人对体重计的力，重力是地球对人的力，不是同一个力，A错误；人所受的重力和人对体重计的压力方向相同，既不是相互作用力，也不是平衡力，B错误；人对测力计的压力是由于人的脚部发生形变而产生的，C错误；人对体重计的压力和体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力，D正确．
3．D 由图乙可以看出作用在物体上的作用力与反作用力等大、反向，与物体的运动状态无关，故不能确定物体的运动状态，D正确，A、B、C错误．
4．C 用网球拍打击飞过来的网球过程中，球拍打击网球的力与球撞击球拍的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，这两个力是同时产生的，大小相等，方向相反，并且性质相同，C正确．
5．C 手机受重力、磁吸力，
手机对充电宝有挤压，故手机受充电宝给的支持力，手机和充电宝有弹力、接触面粗糙且有相对运动趋势，故有静摩擦力，A错误；以手机为研究对象，受力分析如图所示，手机缓慢转动，可以看做平衡状态，所以有G cos α＋F＝N，随着手机的转动，α逐渐变大，F不变，N逐渐减小至F，B错误；因为G sin α＝f，所以随着手机的转动，α逐渐变大，f逐渐增大，C正确；手机缓慢转动过程可看成是平衡状态，故充电宝对手机的作用力与手机受到的重力等大反向，充电宝对手机的作用力始终不变，D错误．
6．C 甲对乙的推力是由于甲的手掌发生形变，A错误；相互作用的推力大小相等，B错误；甲、乙为整体时，摩擦力是一对平衡力，C正确；静摩擦力与推力平衡，相对滑动前，随着推力的增大而增大，D错误．
专题10 力的合成与分解
1．D 二力合成时合力的大小随二力夹角的增大而减小，合力大小的范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能与分力大小相等，故A错误；力的分解是力的合成的逆运算，一个力在理论上有无数组分力，但是实际分解中常常按照需要进行分解，所以对一个合力来说，可以分解成无数组分力，故B错误；力的合成符合平行四边形定则或者三角形定则，对两个确定的分力来说，只能作出一个确定的平行四边形或者三角形，即两个确定的分力只能有一个合力，故C错误；由合力的范围可知2 N的力与3 N的力的合力的范围是1 N≤F合≤5 N，2 N在这一范围内，所以一个大小为2 N的合力可以分解成两个大小分别为2 N和3 N的分力，故D正确．
2．B 因为水桶始终保持静止状态，所以两拉力F1、F2的合力等于mg，在合力不变的情况下，随着夹角θ变大，两分力都变大，A错误，B正确；当θ＝60°时，两分力满足2F cos 30°＝mg，解得F＝ mg即F1＝F2＝ mg，C错误；同理当θ＝120°时，两分力满足2F cos 60°＝mg，解得F＝mg即F1＝F2＝mg，D错误．
3.
AB 将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图所示，两分力分别为F1＝mg cos θ，F2＝mg sin θ，由于θ不断增加，故F1不断变小，F2不断变大，A、B正确，C、D错误．
4．B 把拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得F cos 45°＝mg＋μF sin 45°，解得F＝2mg，B正确．
5．A 如图所示，对弓和重物整体做受力分析，根据几何知识可得2T cos ＝(M＋m)g，解得T＝，A正确．
6.
A 由对称性可知，AC、BC对轴C的作用力大小相等，与水平面的夹角均为θ，由平衡条件得两力的合力大小等于物体的重力G大小，则有2F sin θ＝G，解得F＝，A正确．
7．AC 瓦片受重力、两侧的支持力和摩擦力，共五个力，故A正确；根据题图可知，两檩条对瓦片的弹力与垂直于屋顶向上的夹角为α，有2FNcos α＝mg cos θ，减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能会下滑，故B错误，C正确；增大檩条间的距离d时，瓦片仍然静止，瓦片与檩条间的摩擦力不变，均等于mg sin θ，故D错误．
专题11 共点力的平衡
1．C 将两个灯笼作为整体分析，根据平衡条件得FOAsin θ1＝2mg，FOAcos θ1＝F，联立解得FOA＝，F＝，A、D错误；对结点B受力分析，由平衡条件得FABsin θ2＝mg，FABcos θ2＝F，联立解得FAB＝，F＝.由F＝和F＝，联立解得tan θ1＝2tan θ2，B错误，C正确．
2．D 设最多能夹住n本书，由平衡条件得2μ1F＝nmg，解得n＝19本；以中间(n－2)本书为研究对象，由平衡条件得2μ2F＝(n－2)mg，解得n＝16，D正确．
3．D 由平衡可知，物体Q受重力、P对Q的支持力、拉力，可能受到P对Q的摩擦力，A错误；物体P受重力、斜面对P的支持力和摩擦力、Q对P的压力，可能受到Q对P的摩擦力，B错误；斜面体受重力、地面的支持力和摩擦力、来自P的压力和摩擦力，C错误，D正确．
4．C 在A点处于平衡时，有F－μmg＝kx1；在B点处于平衡时，有F＋μmg＝kx2，且x2－x1＝0.05 m，联立解得k＝200 N/m，C正确，D错误；由于F＝8 N>μmg＝5 N，弹簧原长位置在A点的左侧，A、B均错误．
5．A 对小球受力分析，由三力平衡的矢量三角形的几何知识可得F1＝mg，F2＝mg，＝，D错误；由平衡条件得，两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力大小分别等于F1、F2，则细线AB的拉力与重力的合力大小之比等于F1、F2之比，A正确；由平衡条件得，甲、乙两种情况下，细线AB的拉力分别为F甲＝mg，F乙＝2mg，则＝，B、C错误．
6．A 如图，由于绳子的张力大小处处相等，左边第一个滑轮静止，则左侧悬挂滑轮的绳的方向沿跨过滑轮的两段绳的角平分线方向，故跨过动滑轮与m连接的两段绳与竖直方向的夹角均为60°，动滑轮对绳的压力大小为Mg，根据三力平衡，Mg＝mg，解得M∶m＝1∶1.
7．B 对BC段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如答图甲所示，根据平衡条件，有FB cos α＝ mg，可得FB＝，所以绳子在B处弹力大小为F′B＝，又因为FB sin α＝T，联立解得绳子在C处的弹力大小T′＝T＝，故A错误，B正确；对AC段受力分析，受重力、墙壁的拉力、BC绳子对其向右的拉力，如答图乙所示，设过绳子A端的切线与水平方向夹角为β，根据平衡条件，有TA sin β＝mg，TA cos β＝T′C，又T′C＝T，联立解得TA＝，tanα·tan β＝n，显然α不一定等于β，绳子在A处的弹力大小为T′A＝TA＝，故C、D错误．
8．B 图甲中，OB绳的拉力T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1g cosθ，则m1∶m2＝2∶，A项错误，B项正确；CD杆固定在墙上，杆对结点D的弹力大小和方向都不确定，则m3、m4的比值不确定，C、D两项均错误．
9．B 物体B与斜面bc间的最大静摩擦力为fmax＝μmg cos 30°＝×1×10×N＝3 N，物体B重力沿斜面向下的分力为mg sin 30°＝1×10× N＝5 N，为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为mg sin 30°－fmax＝2 N≤T≤mg sin 30°＋fmax＝8 N，以物体A为研究对象，根据受力平衡可得T＝Mg sin 60°，物体A质量M的范围为 kg≤M≤ kg，B项正确．
10．B 根据力的分解可知，物块重力沿OO′方向的分力F＝mg cos θ，物块对ON截面的压力F1＝mg cos2θ，对OM截面的压力F2＝mg sin θcos θ.对物块，根据平衡条件mg sin θ＝μ(F1＋F2)，解得μ＝，B正确．
11．(1) (2)
解析：(1)以货物为研究对象，有F tan θ＝m2g
解得F＝
(2)以整体为研究对象，分析可得水平恒力的大小F等于整体受到的阻力大小，横梁对系统整体的支持力与整体受到的重力平衡，有
FN＝(m1＋m2)g，F＝f
根据牛顿第三定律横梁受到的压力大小等于横梁对整体的支持力，即F′N＝FN
所以可得k＝＝＝.
专题12 动态平衡问题
1．BC 设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，小鸟所受的弹力N＝mg cos θ，从A点到B点的过程中，θ减小，弹力增大，A错误，B正确；小鸟所受的摩擦力f＝mg sin θ，从A点到B点的过程中，θ减小，摩擦力减小，C正确，D错误．
2．D 以物体作为研究对象，在沿斜面方向上，重力沿斜面向下的分力、F的分力及摩擦力的合力为零，因F的分力先沿斜面向下减小，后沿斜面向上增大，故摩擦力可能先向上减小，后向下增大，也可能一直减小，故C错误，D正确；以整体为研究对象，F的水平分力与地面给斜面的摩擦力平衡，F的水平分力先增大，再减小，再增大，地面与斜面间的摩擦力也同步变化，故A、B错误．
3．AD
对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力FN，如答图所示，根据平衡条件可知，mg和FN的合力F′与F大小相等、方向相反，根据几何知识得FN＝mg，且有F＝F′＝2mg cos θ，A正确；小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，由答图可知△OAB～△GF′A，即＝＝，解得F＝F′＝mg，FN＝mg，当小球上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，FN不变，B、C错误，D正确．
4.
B 已知两点间距lAC>lAB，绳与墙壁夹角α变小，由平衡条件得T＝，FN＝mg tan α，可知网兜对A点的拉力变小，A错误，B正确；足球对墙壁的压力变小，C、D错误．也可用图解法求解，重力和支持力的合力与绳的拉力大小相等，由三角形知识可知，当绳子与墙壁的夹角减小时，支持力FN和绳子的拉力T均减小，只有选项B正确．
5．B 工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2T cos ＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，CD错．
6．C 由题意，风力F＝kSv，由平衡条件得kSv＝mg tan θ，当风速v0＝3 m/s时，θ＝30°.则当θ＝60°时，风速v1＝v0＝3 m/s，A错误；由平衡条件判断θ不可能等于90°，B错误；若风速v不变，换用半径相等(S不变)，质量增大，则θ减小，C正确；由平衡条件和牛顿第三定律知底座对地面的压力大小等于系统的重力，与水平风力无关，D错误．
7．D
半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mg sin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan θ，解得θ＝，即q＝，故C错误．θ在0～之间时，Ff是静摩擦力，大小为mg sin θ；θ在～之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，综合以上分析得Ff与θ的关系如图中实线所示，故A、B错误．当θ＝时，Ff＝mg sin ＝，即p＝，故D正确．
8．AC 以B点为研究对象，受重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力的示意图如图所示．
根据三角形相似可得＝＝，又T＝G，解得N＝G，F＝G，根据牛顿第三定律得AB缓慢移到水平时，AC、AB保持不变，CB逐渐变小，则N的大小保持不变，F逐渐变小，即BC段轻绳的拉力逐渐减小，故A、C正确，D错误；因AB是轻杆且A端用铰链连接，则轻杆AB的弹力方向一定沿杆方向，选项B错误．
9．CD 以两杆的交接点为研究对象，由平衡条件得轻杆上的作用力大小F＝，A错误；A、B滑块受重力、地面的支持力、轻杆的弹力和地面的摩擦力四个力作用，B错误；以A、B、C整体为研究对象，应用平衡条件和牛顿第三定律得A、B滑块对地面的压力大小FN＝(2M＋m)g＝(M＋m)g，C正确；以A为研究对象，由平衡条件得地面的摩擦力f＝F cos θ＝，当θ增大时，摩擦力f减小，D正确．
10.
B 如图，小球可视为质点，因此小球与圆弧作用力F1和小球与挡板作用力F2彼此正交，设挡板与OA夹角为α，小球质量为m，则F1＝mg sin α，F2＝mg cos α，α自0增大到90°，所以F1一直增大，F2一直减小，B正确．
11．BD 设小球受到的重力为G和甲、乙绳的拉力F1、F2作用而处于平衡状态，圆环沿逆时针方向转至乙绳竖直状态的过程中，两绳间的夹角不变，作出由力的矢量图构成的三角形的外接圆如图所示．由几何关系得，初状态时乙绳拉力F2过圆心，所以在变化的过程中，甲、乙两绳中的弹力大小F1、F2均减小，B、D正确．
12．D 以P、Q整体为研究对象，受力分析可知OA杆和OQ杆对环的弹力夹角不变，用外接圆法可判断转动过程中FP增大，FQ减小，D正确．
专题13 平衡中的临界和极值问题
1．C
2.
C 以小球为对象，设小球所在位置切线方向与竖直方向夹角为θ，如图所示，因缓慢向上，则沿切线方向有FT＝mg cos θ，沿半径方向有FN1＝mg sin θ，小球向上至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向柱体受到地面的支持力FN2＝Mg＋FN1sin θ＝Mg＋mg sin2θ，水平方向墙面的力F＝FN1cosθ＝mg sin θcos θ＝mg sin 2θ，θ增大，地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故C正确，D错误．
3.
AC 选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°
在力的三角形中应用正弦定理得＝＝，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝mg，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力FN先增大后减小，当α＝90°时，FN最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．
4．AB 对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于(M ＋ m)g，故A正确；对A受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有N＝mg cos 30°＋F sin 30°.当F＝0时，N最小，最小为Nmin＝mg cos 30°＝mg；当F＝mg时，N最大，最大为Nmax＝mg cos 30°＋mg×＝mg，根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为mg，最大值为mg，故B正确；沿着斜面方向，当F cos 30°＝mg sin 30°，即F＝mg时，摩擦力为零，当F＜mg时， 静摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力为f ＝ mg sin 30°－F cos 30°，当F＝0时，f最大，fmax＝mg sin 30°＝mg，当F>mg，静摩擦力方向向下，则摩擦力为f′＝ F cos 30°－mg sin 30°，当F＝mg时，f′＝mg×－mg＝mg，综上可知，所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，故C、D错误．
5．(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
解析：(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解，则
水平方向上有FTsin 45°－FNsin 30°＝0
竖直方向上有FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0
由以上两式得FN＝100(－1) N≈73.2 N
FT＝50(－) N≈51.8 N
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
拉力的最小值为Fmin＝mg sin 45°
代入数据，解得Fmin＝50 N≈70.7 N
专题14 实验：探究弹力和形变量的关系
1．(1)8.20 (2)75 (3)D
解析：(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，则其读数为8.20 cm.
(2)根据ΔF＝kΔx
可得k＝＝ N/m＝75 N/m.
(3)当F＝0时，弹簧处于原长，可知弹簧a的原长比弹簧b的短，A错误；F l图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，B错误；由图可知，弹簧弹力相同时，弹簧a的长度比弹簧b的短；弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，C错误，D正确．
2．(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值＝＝6.05 cm.
(2)根据(1)问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量．(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝k，代入数值解得k＝48.6 N/m.
3．(1)弹簧自身重力的作用
(2)图见解析 (3)5.0
解析：(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．
(2)将表中的实验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．
(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝5.0 N/m.
专题15 实验：探究两个互成角度的
力的合成规律
1．(1)3.00 (2)一直减小 先减小后增大
解析：
(1)弹簧秤的最小分度为0.1 N，题图2读数为3.00 N.
(2)F甲、F乙的合力与轻质弹簧AA′的弹力等大反向，OA与OB夹角不变，OA与OC夹角变大如图所示，F乙与F甲垂直时最小，F乙先减小后增大，F甲一直减小．
2．答案：(1)CD (2)4.0 OC
解析：(1)需要记录钩码的个数N1、N2和测力计的示数F，还需要记录细绳的方向，故A错误；OA和OB间的夹角并非必须成钝角，只要角度适当即可，故B错误；在作力的图示时，适当减小一定长度的线段对应的力的大小，作图时表示力的长度适当增大，可以减小实验误差，故C正确；方木板一定要水平放置，故D正确．
(2)图乙中测力计的示数为4.0 N．若在实验误差允许的范围内，平行四边形对角线的长度与测力计的示数对应的长度大致相等，且平行四边形的对角线与OC大致在一条直线上，则力的平行四边形定则可得到验证．
3．(1)3.60 (2)不必 (3)F′
解析：(1)弹簧的测力计的分度值为0.1 N，所以读数为3.60 N.
(2)理论上两弹簧测力计的合力的方向应竖直向上，即步骤①中记录的方向，只要通过O点作出F的图示即可，步骤②与步骤①环O的位置不必重合．
(3)步骤③中F1、F2、F均是弹簧测力计测量的，只有F′是利用平行四边形定则作出来的．
第三章 运动和力的关系
做真题 明方向
1．AD 撤去力F后到弹簧第一次恢复原长之前，弹簧弹力kx减小，对P有μmg ＋kx＝maP，对Q有μmg －kx＝maQ，且撤去外力瞬间μmg＝kx，故P做加速度从2μg减小到μg的减速运动，Q做加速度从0逐渐增大到μg的减速运动，即P的加速度始终大于Q的加速度，故除开始时刻外，任意时刻P的速度大小小于Q的速度大小，故P的平均速度大小必小于Q的平均速度大小，由x＝t可知Q的位移大小大于P的位移大小，可知B、C错误，A、D正确．
2．A
如图可知sin θ＝＝，则cos θ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2T cos θ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
3．BC 当飞行器关闭发动机以速率v1＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝kv，当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速向上运动时，有Mg＋kv＝Fmax，联立解得Fmax＝1.25Mg，A项错误；当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，由平衡条件有F2＝(Mg)2＋(kv)2，解得F＝Mg，B项正确；当飞行器以最大推力Fmax推动飞行器水平飞行时，由平衡条件有F－(Mg)2＝(kv)2，解得v3＝5 m/s，C项正确；当飞行器最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有Mg＋Fmax＋kv＝Mamax，解得amax＝2.5g，D项错误．
4．BC 根据牛顿第二定律有
F－μmg＝ma
整理后有
F＝ma＋μmg
则可知F a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出
m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g
则
μ甲<μ乙
故选BC.
5．CD 设杆的弹力为N，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足＝tan θ
竖直方向Ny＝mg
则Nx＝mg tan θ
若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得Nx＝ma
可得a＝g tan θ
对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律F＝4ma＝4mg tan θ，A错误；
若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为Nx＝mg tan θ
若tan θ≤μ，对小球B，小球B受到向左的合力F＝μ(Ny＋mg)－Nx≥mg tan θ
则对小球A，根据牛顿第二定律可得Nx＝mamax
对系统整体根据牛顿第二定律F＝4mamax
解得F＝4mg tan θ，B错误；
若μ
Fmax
对系统根据牛顿第二定律F＝4mamax
联立可得F的最大值为F＝4mg(2μ－tan θ)
C正确；
若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时Fmin＝Nx－(Ny＋mg)μ＝mg tan θ－2μmg tan θ
当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时Fmax＝Nx＋(Ny＋mg)μ＝mg tan θ＋2μmg tan θ
对小球B根据牛顿第二定律Fmin＝mamin
Fmax＝mamax
对系统根据牛顿第二定律F＝4ma
代入小球B所受合力的范围可得F的范围为4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ)，D正确．
故选CD.
专题16 牛顿第一定律 牛顿第二定律的理解
1．B 足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为重力的缘故，A错误；惯性是物体维持原有运动状态的固有属性，所以踢出去的足球能继续飞行，是因为惯性的缘故，B正确；惯性只与物体质量有关，与运动状态无关，C错误；惯性与物体所在位置无关，D错误．
2．C 物体有向上的初速度继续上升是因为具有惯性，而不是受到向上的力，A错误；牛顿第一定律是在物体完全不受力的理想情况下，虽然跟合力为零时物体的运动状态是一样的，但这是两码事，何况牛顿第一定律提出了力和惯性的概念，为牛顿第二定律的建立奠定了基础，两者是并列关系，而不是包含关系，B错误；根据牛顿第一定律，力不是维持物体运动的原因，受力的方向与运动的方向没有任何关系，C正确；汽车越难停下来，即减速的时间长或距离大，而不是运动状态越难改变，不能反映惯性的大小，惯性的大小是由物体的质量决定的，D错误．
3．C 物体受到的合外力越大，加速度越大，但加速度大小与速度无关，所以物体的速度不一定越大，故A错误；物体的速度变化越大，加速度不一定越大，还要看速度变化所用的时间，所以物体受到的合外力越大，物体的速度变化不一定越大，故B错误；根据牛顿第二定律知物体受到的合外力越大，加速度一定越大，则物体的速度变化越快，故C正确；质量是物体的固有属性，可通过m＝求得，但不能说m与F成正比，与a成反比，故D错误．
4．B 物体所受摩擦力为f＝μmg＝20 N，方向向右，根据牛顿第二定律得f＋F＝ma，代入数据解得a＝4 m/s2，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误．
5.
D 以小球A为研究对象，分析受力如图所示，根据牛顿第二定律得mAg tan θ＝mAa，可得a＝g tan θ，方向向东，列车的速度方向可能向东，也可能向西，则列车可能向东做加速运动，也可能向西做减速运动，故A、B错误；再对物体B研究，由牛顿第二定律得f＝ma＝mg tan θ，方向向东，故C错误，D正确．
6．B 当车的加速度增大时，物块所受的静摩擦力始终等于重力，大小不变，物块与车厢始终相对静止，不向上运动，A、D错误；根据牛顿第二定律得FN＝Ma，当车的加速度增大时，车厢对物块的支持力增大，根据牛顿第三定律，物块对车厢的压力增大，B正确；根据牛顿第二定律得F合＝Ma，当车的加速度增大时，物块M所受合外力增大，C错误．
7.
C 小球的加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右，故A错误；对小球进行受力分析得：mg tan α＝ma，解得：a＝g tan α＝ g，所以系统的加速度为a＝g，故B错误；对小球进行受力分析，如图，则凹槽对小铁球的支持力N＝＝mg，故C正确；对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F＝(M＋m)a＝(M＋m)g，故D错误．
专题17 用牛顿第二定律解决瞬时问题
1．BD 甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且处于静止状态，天花板与甲球间轻绳剪断瞬间，由于弹簧弹力不能突变，所以丙球受到的合力仍然为0，则a丙＝0，D正确；以甲、乙两球整体为研究对象，受重力和弹簧向下的拉力作用，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a甲＝a乙＝1.5g，A、C错误，B正确．
2．C 剪断细绳前细绳的拉力FT＝3mg sin θ，剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则此时A受力不变，加速度仍然为零，即aA＝0，小球B受合力大小为FT，则加速度aB＝＝3g sin θ，C正确．
3．A 剪断细线前，设弹簧弹力为FT，
整体：F－3mg＝3ma，
B球：FT－2mg＝2ma，
解得：FT＝F.
剪断细线瞬间：弹簧弹力FT不变，
A球：mg＋FT＝maA，
解得：aA＝＋g，故选A.
4．B 设弹性绳的劲度系数为k，小朋友的质量为m，当小朋友静止在空中时，每根弹性绳的伸长量x1＝－L0＝L0，由物体的平衡条件得2kx1cos 53°＝mg，撤去拉力的瞬间，每根弹性绳的伸长量x2＝－L0＝L0，由牛顿第二定律得2kx2cos 37°－mg＝ma，解得小朋友的加速度大小为a＝g，B正确．
5．C 在3号猴子手滑后的一瞬间，4号猴子只受重力作用，其加速度等于重力加速度，速度等于0，A错误；在3号猴子手滑后的一瞬间，1号、2号、3号猴子的加速度a相同，加速度a大小为mg＝3ma，解得a＝g ，加速度的方向竖直向上，B错误；2号猴子对3号猴子的作用力F23大小为F23－mg＝ma ，解得F23＝，C正确；1号猴子对2号猴子的作用力F12大小为F12－2mg＝2ma，解得F12＝，D错误．
6．C 当1与2下的板抽出后，1、2一块做自由落体运动，加速度为g，此时连接1与2间的杆无弹力；3与4下方的板抽出瞬间，弹簧的形变量还未变化，此时弹簧弹力与没抽出板时的弹力相同，故3受力仍平衡，加速度为零，4的加速度为：a4＝g.由上分析知C对．
7．D 由受力平衡得轻绳的拉力大小F＝mg tan θ，方向水平向右．剪断轻绳的瞬间，绳的拉力突然消失，弹簧的弹力和重力不变，合力水平向左，大小为mg tan θ，则加速度大小为g tan θ，方向水平向左，D正确．
专题18 动力学两类基本问题
1．B 根据加速度定义得a＝＝2.5 m/s2，根据力的合成得空气对无人机的作用力F＝≈258 N，B正确．
2．CD 由图可知，当物块速度减为零时，恒力F突然反向，根据匀变速直线运动的位移速度关系可知v＝2a1x1，v＝2a2x2，代入图中所给数据，解得a1＝10 m/s2，a2＝4 m/s2，根据匀变速直线运动的速度时间关系可知， 水平向左的恒力F作用时间为t1＝＝1 s，1 s末恒力F反向，物块开始做匀加速运动，A、B错误；由牛顿第二定律可知，恒力F反向前F＋μFN＝ma1，恒力F反向后F－μFN＝ma2，其中FN＝mg，联立解得F＝7 N，μ＝0.3，C、D正确．
3．C 设物块沿斜面向上运动的加速度大小为a1＝g sin θ＋μg cos θ，沿斜面向下运动的加速度大小为a2＝g sin θ－μg cos θ，由于a1t2＝2×a2t2，因此有a1＝2a2，解得μ＝tan θ，C项正确．
4．A 根据牛顿第二定律得a＝，速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零后，雨滴做匀速直线运动，A正确．
5．AC 如图所示，
连接AC，设AB与AD的夹角为θ，则CD与水平面的夹角也为θ.
对物块受力分析且由牛顿第二定律得a1＝g cos θ，a2＝g sin θ，由图可知sin θ＝，cos θ＝，则cos θ
沿斜面CD有2R sin θ＝gtcos θ，
解得t1＝t2＝ ，C正确，D错误；
物块到达底端的速度v1＝a1t1＝cos θ，v2＝a2t2＝ sin θ，有v1
解析：(1)雪车在AB段做匀加速直线运动，由运动学规律得v＝2a1x1
解得加速度大小a1＝ m/s2
(2)雪车在AB段有v1＝a1t1，
解得t1＝3 s
学车在BC段运动时间为t2＝t－t1＝2 s，
雪车在BC段x2＝v1t2＋a2t
解得加速度大小a2＝2 m/s2
通过C点时的速度v＝v1＋a2t2＝12 m/s
(3)在斜坡上由牛顿第二定律得mg sin θ－Ff＝ma2
解得阻力大小 Ff＝66 N．
专题19 超重和失重
1．D 由题意可知，该同学失重，则电梯的加速度向下，即可能向下加速或者向上减速运动．
2．D 瓶自由下落、平抛以及在空中做抛体运动时，均只受到重力的作用，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，水不会流出，故A、B、C错误；手持饮料瓶向上加速运动的过程中，由于水处于超重状态，故水之间存在压力，水会向外喷出，D正确．
3．B 箱子在空中只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，物资与箱子之间没有相互作用力，A、C错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5……，D错误．
4．AC 人刚跳下时，弹性绳弹力为零，人做匀加速(自由落体)运动，处于完全失重状态，A正确；当弹性绳被拉直后，开始弹性绳弹力小于人的重力，处于失重状态，人向下做加速度减小的加速运动；当弹力与重力大小相等时，加速度为零，速度达到最大；之后弹力大于重力直到最低点，人有向上的加速度，处于超重状态，B错误，C正确；人往回弹的过程中，人向上做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，直至绳子松驰，D错误．
5．D 球静止时，受到浮力、拉力和重力作用，A错误；球上浮时，向上做加速运动，对应的水向下加速，整体处于失重状态，对球和容器整体分析，容器对地面的压力小于F，B错误，D正确；球上浮过程中，受力情况不变，球的加速度不变，C错误．
6．A 由图可知，运动员在空中时间T＝8.7 s－6.7 s＝2 s，由运动的对称性可知，下落时间t＝1 s，运动员上升的最大高度h＝gt2＝5 m，A正确；由图可知，运动员的重力为500 N，质量为m＝＝50 kg，运动员的加速度最大为am＝＝40 m/s2，B错误；8.7 s至9.5 s内，蹦床弹力由0增加到2 500 N再减小到0，运动员先处于失重状态后处于超重状态再处于失重状态，C错误；运动员与蹦床相接触的过程中，运动员受到蹦床的弹力是由于蹦床发生弹性形变而产生的，D错误．
7．B v t图像的斜率表示加速度，则t＝0.5 s时，加速度a＝≈0.3 m/s2，A错误；t＝0.4 s时，他向上加速运动，处于超重状态，B正确；t＝1.1 s时，他的速度达到最大值，v t图像的斜率为0，受到单杠的作用力刚好等于人的重力600 N，C错误；t＝1.5 s时，他向上做减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，D错误．
专题20 传送带模型
1．B 小物块向右运动，如果一直加速运动则a＝μg，L＝at2，t＝ ，如果到达右端时恰好与传送带共速t＝＝，如果先加速，后匀速t1＝，t2＝＝－，t1＋t2＝＋，则A、C、D选项可能，B选项是匀速运动，不可能．
2．BD 物块先加速运动，加速时做匀加速运动，物块在B点前可能与传送带共速，后匀速运动到B端；也可能一直加速到达B端．综上所述，B、D正确．
3．C 由图像可知，物块先以加速度a1做匀减速直线运动，后以加速度a2做匀减速直线运动，且a1>a2，分析可知mg sin α>μmg cos α，即μ
5．(1)10 m/s2 (2)4 m/s
解析：(1)物块刚滑上传送带时，物块受的摩擦力平行传送带向下，物块的加速度大小为a1，
由牛顿第二定律有：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma1
解得a1＝10 m/s2
(2)设物块速度减为v＝5 m/s所用时间为t1，则v－v0＝－a1t
解得：t1＝0.5 s
通过的位移：t1＝3.75 m<6 m
因μ
解得：a2＝2 m/s2
设物块到达最高点的速度为v1，则v－v2＝－2a2x2
x2＝l－x1＝2.25 m
解得v1＝4 m/s.
专题21 滑块－木板模型
1．A 假设物体A与长木板B之间没有相对滑动，对整体和物块A分别应用牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，f＝ma，解得f＝8 N，物体A与长木板B之间的最大静摩擦力fmax＝μmg＝10 N，所以物体A受到静摩擦力的大小为8 N，A正确，B、C、D错误．
2．AD 水平面对木板的最大静摩擦力为fm1＝·2mg＝.若F
4．BC 对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a1＝＝2.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝＝0.8 m/s2，A错误，B正确；要使小孩与滑板分离，a1t2－a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，C正确，D错误．
5．(1)3 m/s2 5 m/s2 (2)8 m/s 8 m/s
解析：(1)拉力刚开始作用时，假设A、B之间会发生相对滑动，则对A、B根据牛顿第二定律分别有
μ1mBg－μ2(mA＋mB)g＝mAaA1
F－μ1mBg＝mBaB1
解得aA1＝3 m/s2，aB1＝5 m/s2，假设成立．
(2)撤去拉力时，A、B的速度大小分别为vA1＝aA1t1＝6 m/s，vB1＝aB1t1＝10 m/s.撤去拉力后的一段时间内，B做匀减速运动，其加速度大小为aB2＝μ1g＝2 m/s2，
A仍以加速度aA1做匀加速运动，设从撤去拉力后经过时间t2二者达到共同速度，即
vA1＋aA1t2＝vB1－aB2t2
解得t2＝0.8 s
此时A、B的速度大小均为v＝vA1＋aA1t2＝8.4 m/s
达到共同速度后，因为μ2<μ1，所以A、B可以以相同的加速度做匀减速运动，整体的加速度大小为a＝μ2g＝1 m/s2
t＝3.2 s时，A、B的速度大小为vA＝vB＝v－a(t－t1－t2)＝8 m/s.
专题22 动力学中的临界和极值问题
1．AD 由图像知，运动员下降15 m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，原长小于15 m，故A正确；当运动员下降10 m时，速度向下并且逐渐增大，加速度竖直向下，处于失重状态，故B错误；当运动员下降15 m时，速度最大，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹力继续增大，故C错误；当运动员下降20 m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确．
2．D 木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝＝ N＝20 N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10 N＝9 N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得N＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129 N，D正确．
3．B 三个物块相对静止，看成整体，设加速度为a，由牛顿第二定律得F＝3ma，对C应用平衡条件得绳的拉力T＝mg.对B受力分析，设A对B的静摩擦力为f，由牛顿第二定律得T＋f＝ma，联立解得F＝3(mg＋f)，A对B的支持力FN＝mg，结合μ＝0.7得A对B的最大静摩擦力fm＝μFN＝0.7mg.当f＝fm＝0.7mg时，水平推力F取最大值Fmax＝5.1mg.当f＝－fm＝－0.7mg时，水平推力F取最小值Fmin＝0.9mg，比较可得＝，B正确．
4．D 滑板模型，所以对鸡蛋有＝a1t2，μmg＝ma1，对纸板有d＋＝a2t2，Fmin－3μmg－μmg＝2ma2，联立解得Fmin＝26μmg，D项正确．
5．AD 开始时弹簧的压缩量为1 cm，所以弹簧的弹力F1＝kx1＝1 N，A正确；A、B刚要分离时，B对A的弹力为零，由牛顿第二定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8 N，B错误；由F2＝kx2得此时弹簧的伸长量x2＝0.8 cm，从开始运动到A、B分离做匀加速直线运动，x1＋x2＝at2，解得t＝6×10－2 s，C错误，D正确．
6．ABD 当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得v＝2gx，结合图像信息解得v0＝6 m/s，A正确；当θ＝0时，有v＝2μ gx，解得μ＝0.75，B正确；斜面的倾角为θ时，有v＝2(g sin θ＋μg cos θ)x，整理得
x＝＝，
由μ＝tan α，α＝37°，可得当θ＝53°时，
位移x有最小值xmin＝＝1.44 m，
C错误，D正确．
专题23 实验：探究加速度与物体受力、
物体质量的关系
1．(1)1.6 (2)不均匀
解析：(1)由题意，知单摆周期为T＝＝＝ s＝1.6 s．根据单摆周期公式T＝2π，则计算当地重力加速度的表达式为g＝.
(2)由受力分析，结合牛顿第二定律，得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ，可知加速度不随角度均匀变化．
2．(1)1.02 (5)如图所示 0.345
解析：(1)根据游标卡尺读数规则可知h＝10 mm＋2×0.1 mm＝1.02 cm.(5)根据题表中数据描点连线，绘制图线如图所示，由图可知第4组数据中的加速度a为0.345 m/s2.
3．(1)31.4 (2)0.44
(3)见解析
解析：(1)根据游标卡尺的读数规则有3.1 cm＋ 4×0.1 mm＝31.4 mm
(2)每隔4个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5个间隔；故两点间的时间间隔为T＝5×0.02＝0.1 s，匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有vC＝＝0.44 m/s
(3)设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a.对桶和砂，有mg－T＝ma，对小车，有T＝Ma，得T＝mg，小车受到细绳的拉力T等于小车受到的合力F，即F＝mg＝mg，可见，只有桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg等于使小车做匀加速直线运动的合力F.
第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
做真题 明方向
1．C 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
T＝
合外力等于向心力，根据
F合＝Fn＝mr
联立可得
Fn＝r3
其中为常数，r的指数为3，故题中
n＝3
故选C.
2．B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；
谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．
故选B.
3．B 由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以将击中P点．子弹水平方向做匀速直线运动，由L＝vt可得t＝，B项正确．
4．D 质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
5．B 恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，其他位置万有引力的一个分力提供向心力，另外一个分力提供重力加速度，A错误．恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；
由第一宇宙速度物理意义可得＝m
整理得v＝
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；
由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝
已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝
联立整理得v′2＝2v2＝＝2G
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误．
故选B.
专题24 曲线运动 运动的合成与分解
1．B 根据物体做曲线运动的条件，轨迹向合外力(或加速度)方向弯曲，B正确．
2．B 撤去F2后，其他三个力的合力方向与F2方向相反，则物体水平方向的速度先减速到零，再反向加速，而与原速度垂直的方向上也在加速，所以有可能在某时刻速率达到v0，B正确；其他几种情况下撤去某力后其他几个力的合力与初速度方向的夹角均小于等于90°，速率一直增大，A、C、D错误．
3．D 红蜡块沿x轴方向和y轴方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，速度不变，A、B错误；若增大或减小玻璃管运动的速度，蜡块的竖直速度不变，则红蜡块运动到顶端的时间不变，C错误，D正确．
4．B 设工人沿x轴方向速度为vx，沿y轴方向速度为vy，设运动时间为t，则x＝vxt，y＝vyt，工人的运动轨迹方程为y＝x，y和x成正比，运动轨迹为过原点的倾斜直线，B正确．
5．A 由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin (30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos (30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误．
6．A
7．BD 分运动与合运动具有等时性，所以渡河的时间t＝，与v水无关，A、C错误，B正确；由上式可知，当α＋θ＝90°，渡河的时间最短，最短时间tmin＝＝，D正确．
8．BD 小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，A错误；竖直方向上，有L＝gt2，解得t＝，B正确；水平方向上，有2L＝t2，解得F＝6mg，C错误；小环受到杆的作用力大小为F′＝ma＝2mg，D正确．
9．A 当θ＝30°时，根据绳的牵连速度分解有＝vP，解得＝，A正确，B错误；当θ＝45°时，根据绳的牵连速度分解有＝vP，解得＝，C、D错误．
10．C 根据题意可知，同学的双手相对于树苗沿着树苗向下运动，将人的速度沿树苗方向和垂直树苗方向分解，则树苗上与双手接触点的线速度为v树苗＝v⊥＝v sin 60°＝m/s，则树苗转动的角速度为ω＝＝＝＝ rad/s＝1 rad/s，C正确．
专题25 抛体运动
1．D 小球抛出时离地面的高度h＝gt2＝5 m，A错误；设小球落地时的速度方向与水平地面成θ角，则根据速度的分解得tan θ＝＝2，所以θ≠30°，B错误；小球落地时的速度大小v＝＝5m/s，C错误；小球从抛出点到落地点的水平位移大小x＝v0t＝5 m，D正确．
2．BC 从A到B可看成平抛运动，根据平抛运动规律得h＝gt2，x＝vAt，解得vA＝3 m/s，A错误；球在B点时的竖直分速度vy＝gt＝4 m/s，球在B点离开球拍时的速度大小为vB＝＝5 m/s，B正确；球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小Δv＝gt＝4 m/s，C正确，D错误．
3．C 在忽略空气阻力的情况下，炮弹做斜上抛运动．由于只受到重力作用，加速度相同，均为重力加速度，A错误；斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线运动，设上升的高度为h1，上升运动的时间为t1，下降的高度为h2，下降的时间为t2，根据竖直上抛运动的规律可知h1＝gt，h2＝gt.由图可知，B上升的高度和下降的高度比A的大，故B运动的时间比A的长，B错误；炮弹在最高点的速度等于运动中的水平分速度，由vx＝得B在最高点的速度比A的小，C正确；两炮弹打到目标时的速度v＝＝，由于vxA>vxB，h2A
5．BC 面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，代入数据解得面片落入锅中的时间t＝0.4 s，面片做平抛运动的水平位移满足0.5 m≤x≤1.5 m，根据x＝vt，解得面片的水平速度1.25 m/s≤x≤3.75 m/s，B、C正确．
6．D 平抛运动中，落地时间只与下落的高度有关，故A错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝ 可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝1∶∶2，由于三个小球初速度相同，故水平位移之比xA∶xB∶xC＝1∶∶2，则L1∶L2＝(2－)∶(－1)＝∶1，故L1>L2，故D正确，B、C错误．
7．C 在水流稳定后，根据h＝gt2，得t＝ ，空中水的体积为V＝Sv0t＝Sv0，C项正确．
8．D 跳蚤做平抛运动，若要想以2 m/s水平速度恰好跳到木棍上，则应落到木棍上时恰好满足速度方向与水平方向成45°角，设下降高度为h，C点距A点的高度为h′，则t＝，落到木棍上时恰好满足速度方向与水平方向成45°角，故有v0＝vy＝gt，由几何关系得h＋h′＝x，由水平方向的匀速直线运动得x＝v0t，联立方程，解得h′＝0.2 m，则距地面高度H＝1 m－h′＝0.8 m．
9．(1)3 s (2)25 m/s，方向沿斜坡向下
解析：(1)运动员做平抛运动，则有x＝v0t，y＝gt2
又tan θ＝
联立解得t＝3 s
(2)根据几何关系可得合位移大小l＝
则平均速度大小＝
代入数据解得＝25 m/s，方向沿斜坡向下．
10．(1)0.8 s (2)4.8 s (3)v′0≥8 m/s
解析：(1)将B点的速度分解到水平和竖直方向，有tan 37°＝
竖直方向上是自由落体运动vy＝gt
代入数据解得t＝0.8 s
(2)平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，s＝v0t
代入数据解得s＝4.8 m
(3)恰好从墙上越过时，由平抛运动规律得H－h＝gt′2
s＝v′0t′
解得v′0＝8 m/s.
为使小球能越过竖直墙，抛出时的初速度应满足v′0≥8 m/s.
专题26 圆周运动
1．D 由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为ω＝＝ rad/s，线速度v＝ωr＝3π m/s，转速n＝＝ r/s，向心加速度a＝ω2r＝ m/s2，D正确．
2．AD B1、C1两点均绕O1点以相同的角速度转动，A项正确；B2、C2两点的线速度大小相等，但方向不同，B项错误；以四根轻质硬杆和椅板整体为研究对象，摆动到最低点时需要的向心力方向竖直向上，则2F－mg＝＞0，可判断O1A1、O2A2受到的拉力相等，且大于mg，C项错误，D项正确．
3．B 司机和乘客转动角速度相等，副驾驶座上乘客和司机离圆心的距离不相等，由v＝rω可知，线速度不相等，由an＝ω2r可知，副驾驶座上乘客的向心加速度大于司机的向心加速度，A错误，B正确；汽车做变速圆周运动，汽车所受的合力一定不指向圆弧轨迹的圆心，C错误；根据题意可知，在竖直方向上，乘客受汽车的支持力，由于乘客随汽车做减速圆周运动，则水平方向上，汽车对乘客的作用力可分解为一个指向圆心的分力提供向心力，一个与运动方向相反的分力使乘客做减速运动，则汽车对乘客的作用力不可能与汽车运动方向相反，故D错误．
4．D 圆台角速度增大的过程中，摩擦力与半径有一定的夹角，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力(F向＝mω2L)，沿切线方向的分力改变切线方向的速度大小，所以摩擦力大于mω2L，D正确．
5．B 设杆长为2l，由题意知B球由重力提供向心力，有mBg＝.对A球有F＋mAg＝，且有vA＝2vB，联立解得F＝mAg，B正确．
6．BD 光滑圆环所在位置为绳的“活结”，则细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力大小一定相等，A错误；设圆环的质量为m，细线的拉力为T，对圆环受力分析，把细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力分别沿水平方向、竖直方向分解，圆环在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡，T cos α＝T cos β＋mg，整理得cos α－cos β＝>0，即α<β，B正确；在水平方向由牛顿第二定律得T sin α＋T sin β＝ma0，联立解得a0＝7g＝70 m/s2，C错误；由a0＝r，结合上式解得T＝ s，D正确．
7．D 由题意可知mg＝kL，设圆锥摆运动时弹簧伸长量为x，则kx·cos 37°＝mg，解得x＝L，这时弹簧长度L′＝L＋x＝L，小球圆周运动的半径r＝L′sin 37°＝L，圆锥摆时，mg tan 37°＝mr()2，解得T＝2π ，D项正确．
8．ACD 两球均静止时，轻杆无弹力作用，对小球A应用平衡条件得mg＝kx1，则弹簧的长度L1＝L－，A正确；当角速度ω＝ω0时，小球B刚好对台面没有压力，两球整体在竖直方向平衡，弹簧对小球A的弹力大小为2mg，则小球对弹簧的压力为2mg，此时弹簧的长度x2＝L－，B错误；小球B对台面的压力刚好为零时，对B由平衡条件和牛顿第二定律得F sin θ＝mg，F cos θ＝mωr，其中θ为轻杆与水平方向的夹角，r为小球B的轨道半径，由几何知识得tan θ＝，联立解得ω0＝ ，C正确；角速度从ω0继续增大的过程中，由竖直方向的平衡得小球A对弹簧的压力不变，D正确．
9．(1) (2)mg，方向与罐壁相切斜向下
解析：(1)分析物块的受力，根据牛顿第二定律得FNcos 60°＝mg
FNsin 60°＝mωR sin 60°
解得ω0＝
(2)当ω＝1.2ω0时，物块有沿罐壁向上滑动的趋势，受到的静摩擦力方向与罐壁相切向下．
由牛顿第二定律得
FNcos 60°＝mg＋f sin 60°
FNsin 60°＋f cos 60°＝mω2R sin 60°
解得摩擦力大小f＝mg，方向与罐壁相切斜向下．
10．(1)2L (2)45° (3)(4＋)mg
解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律得x＝v0t
L＝gt2
联立解得x＝2L
(2)小球到达B点时竖直分速度为vy，由运动学规律得
v＝2gL
由运动分解得tan θ＝
解得θ＝45°
(3)设小球到B点时速度大小为vB，则有vB＝v0
由牛顿第二定律得F－mg cos θ＝
解得F＝(4＋)mg
根据牛顿第三定律小球对圆轨道的压力大小为F′＝F＝(4＋)mg
专题27 开普勒定律 万有引力定律
1．B 太阳是太阳系的中心，不是宇宙的中心，A错误；地球是绕太阳运动的一颗行星，还有水星、金星等，B正确；静止是相对的，太阳在宇宙中也是运动的，C错误；地心说认为地球是宇宙的中心，其他星体均绕地球运动，这是错误的，D错误．
2．D 设地球半径为R，地球质量为M，小球质量为m，在地表处受到的万有引力F＝G，又M＝ρ·πR3，小球偏离地心的位移为x，半径为x的球体的质量为M′＝ρ·πx3，考虑到方向性可求出小球偏离地心的位移为x处受到万有引力的合力为F＝－x，引力的合力大小与球偏离地心的位移x成正比，方向相反，所以小球做简谐运动，简谐运动周期与振幅无关，C错误，D正确； 当合力为零时，速度最大，所以小球在地心处动能最大，在洞口无初速度释放一个小球，小球先加速再减速，根据对称性知小球不能穿出小洞，A、B错误．
3．D 英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了引力常量，D正确．
4．AD 行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，A正确；太阳对行星的引力F＝G与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离平方成反比，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，C错误，D正确．
5．CD 根据开普勒第二定律知，哈雷慧星在P点的速度小于它在Q点的速度，C正确，A错误；根据G＝ma得，加速度a＝G，哈雷慧星在P点的加速度小于它在Q点的加速度，D正确，B错误．
6．AD 在行星表面有G＝mg，得行星质量M＝，则甲、乙行星质量之比为96∶1，B错误，行星密度ρ＝，V＝πR3，解得甲、乙密度之比为3∶2，A正确；行星的第一宇宙速度v＝，所以行星甲、乙的第一宇宙速度大小之比为2∶2，C错误；同一物体在甲、乙行星表面受到的引力之比等于其重力加速度之比，即为6∶1，D正确．
7．B 根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，土星比火星的公转周期大，B正确；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C错误；开普勒第二定律是指同一行星，在相同时间内与太阳连线扫过的面积相等，D错误．
8．D 由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G＝mg，又有G＝mg，其中d≈R木，R木＝11R，解得＝＝，又有ρ＝＝，则有＝·＝·＝，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G＝m，木星的第一宇宙速度为v1＝＝ ≈39 km/s，A、B错误．
9．C 由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为v1＝，汽车相对地心的速度为v1时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面，故A错误；设地球的质量为M，对赤道上质量为m0的静止物体根据牛顿第二定律有G＝m0g赤＋m0R，解得M＝，故B错误；设地球两极处的重力加速度为g，地球两极处质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，即G＝m0g，解得g＝R＋g赤，故C正确；为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故D错误．
10．D 根据开普勒第三定律＝k，可知T1>T2，A项错误；由＝，得＝，B项错误；根据万有引力提供向心力由G＝m，解得线速度v＝，则＝＝，C项错误；相邻两次火星合日，即地球比火星多转1周经过的时间，设为t，则有－＝1，解得相邻两次“火星合日”的时间间隔为，D项正确．
11．(1)2π (2)
解析：(1)卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律
G＝mr()2
由图像可知＝
则＝＝，GM＝
设第一宇宙速度为v1，根据牛顿第二定律得，G＝m
解得v1＝2π
(2)设该行星表面的重力加速度为g，则G＝mg
解得g＝
设平抛运动的初速度为v0，根据平抛运动规律得
h＝gt2，
h＝v0t
解得v0＝
专题28 人造卫星 宇宙速度
1．BC 地球卫星相对地面静止，其轨道只能在赤道上空，不可能通过地球两极上空，A错误，B正确；所有在轨运行的地球同步卫星运行的角速度都相同，根据G＝mω2r可知，所有在轨运行的地球同步卫星轨道半径都相同，即距地面的高度相同，C正确，D错误．
2．A 要想使物体绕地球运动而成为人造卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即v＝7.9 km/s，A正确．
3．C 设地球半径为R，如图所示，当夹角θ最大时，MN与地球相切，因此sin θm＝，解得rN＝2R，A项错误；地球同步卫星的轨道半径为6.6R，根据开普勒第三定律得＝，因此N与M转动的周期之比为1∶3.3，B项错误；根据v＝ωr知，地球同步卫星与M的线速度大小之比为6.6∶1，根据v＝ 知，地球同步卫星与M的线速度大小之比为1∶，因此N与M的线速度大小之比为6.6∶1，C项正确；根据a＝ω2r知，地球同步卫星与M的加速度大小之比为6.6∶1，根据a＝知，地球同步卫星与N的加速度大小之比为1∶3.32，因此N与M的加速度大小之比为2×3.33∶1，D项错误．
4．A 同步卫星和地球相对静止，与地球自转具有相同的转动周期，T＝24 h，A正确；第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度，B错误；同步卫星的轨道一定在赤道上空，不能在淮安区文通塔上空，C错误；根据开普勒第三定律可知，同步卫星周期小，它到地面的距离比月球到地面的距离小，D错误．
5．B 物体在星球表面所受万有引力和重力近似相等，则有G＝mg，解得星球表面的重力加速度g＝G，所以火星与地球表面重力加速度之比为＝＝＝，“祝融号”火星车在火星上与地球上的质量相等，“祝融号”火星车在火星上受到的重力大小约为G＝mg火＝mg地＝960 N，B正确．
6．B 由G＝mg和M＝ρ×πR3，解得星球表面的重力加速度g＝GρπR，可知该星球的半径是地球半径的2倍．第一宇宙速度v＝ ＝ ，可知，星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，B正确．
7．D 由G＝m得M＝，根据题图可知S1的较小，所以恒星S1的质量较小，A项错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝，可知S1的密度较小，B项错误；根据G＝m得v＝，则S1的第一宇宙速度较小，C项错误；根据G＝mg得g＝，则S1表面的重力加速度较小，D项正确．
8．AC “潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a＝ω2r可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量，故D错误．
9．B 月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A、C错误，B正确；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D错误．
10．A 卫星B、C均由万有引力提供向心力，有F＝＝ma，且rB
12．CD 由题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上，A错误；根据“太空电梯”结构可知v＝ωr，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，B错误；箱体在上升过程中受到地球的引力F＝G，万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小，C正确；根据题意可知，空间站做匀速圆周运动，若缆绳断开，配重与地球之间的万有引力F＝G
1．ACD 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，CD对．
2．A 设轨道1上的运行周期T1，月球的半径R，由G＝mR和ρ＝，得ρ＝，A正确；轨道半长轴未知，无法确定月球质量，B错误；卫星在P点时，机械能从大到小依次为轨道3、2、1，因引力势能相等，可知在P点速度从大到小依次为轨道3、2、1，C错误；卫星在轨道3、2上分别遵循机械能守恒，卫星在M点的机械能小于在N点的机械能，D错误．
3．BD 根据G＝ma，因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运
