专题七 不等式组综合训练（B）
1.解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，且，则 D.若，则
3.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是( )
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
4.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式的正整数解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A.55只 B.72只 C.83只 D.89只
7.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-8 B.-7 C.-5 D.-4
10.某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜______个.
11.若不等式组的解集为，那么的值等于_____.
12.为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
a.三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b.四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c.蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数.
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为______；
②一个花坛花盆数量的最小值为______.
13.已知，则代数式最大值与最小值的差是________.
14.解不等式组并求出它的所有整数解的和.
15.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进1件甲种农机具和2件乙种农机具共需2.5万元，购进2件甲种农机具和3件乙种农机具共需4.5万元.
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共8件，且投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，设购进甲种农机具a件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
答案以及解析
1.答案：D
解析：原不等式两边同乘3，得，移项，得，解得，故选D.
2.答案：D
解析：A.若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C.若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D.若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
3.答案：B
解析：设可以购买该商品x件，
依题意得：，
解得：.故选B.
4.答案：C
解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.
5.答案：D
解析：去分母得,
去括号得,
移项得,
合并同类项得,
系数化为1得,故不等式的正整数解有1，2，3，4,共4个,故选D.
6.答案：C
解析：设该村共有x户,则母羊共有只.由题意,得解得为整数,,(只),∴这批种羊共有83只.
7.答案：A
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A.
8.答案：B
解析：，由不等式①得，由不等式②得，
不等式组的解为，
又该不等式组有四个整数解，
，即，
由③得，由④得，
a的取值范围是：.
9.答案：A
解析： ，
解得： ，
由题意得：，且，
解得且，
解不等式组，
由得x>a，
由得，
不等式有解，
，
则，
且，
所有满足条件的整数a的值之和为：.故选A.
10.答案：40
解析：设A型放大镜x个，则B型放大镜为个，
根据题意可得：.
解得：.
故答案为：40.
11.答案：
解析：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为，
所以，，
解得，
代入.
故答案为：.
12.答案：①6，②12；
解析：设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据已知得：，即，
x，y都是整数，
x最大为7，y最大为6，
四季海棠盆数的最大值为6，
故答案为：6；
②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：，
m，y，x都是正整数，
，(m与2m中间至少有两个整数)，
，
当时，，
此时，，一个花坛花盆数量最小，最小数量是(盆)，
故答案为：12.
13.答案：
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解不等式组得：；
（1）当时，，
当时有最小值，
当时有最大值5；
（2）当时，，
当时的值恒等于5（最大值）；
最大值与最小值的差是.
故答案为：.
14.答案：该不等式组所有整数解的和是3
解析：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3.
，
该不等式组所有整数解的和是3.
15.解析：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
依题意得：，解得：.
答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.
（2）购进甲种农机具a件，则购进乙种农机具件，
依题意得：，解得：，
又a为整数，a可以取4，5，6，
共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具4件，乙种农机具4件；
方案2：购进甲种农机具5件，乙种农机具3件；
方案3：购进甲种农机具6件，乙种农机具2件.
（3）方案1所需资金为（万元）；
方案2所需资金为（万元）；
方案3所需资金为（万元）.
，
购买方案1所需资金最少，最少资金是8万元.
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