课时素养评价19 相对论时空观简介 宇宙的起源和演化
A组 合格性考试练
1．像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切真理，它也有自己的局限性．下列说法正确的是( )
A．量子论和狭义相对论否定了经典力学
B．牛顿的万有引力理论适用于白矮星表面
C．相对论适用于任何情况下的任何物体
D．狭义相对论是时空观发展史上的一次大变革
2．(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
3．某物体在静止时的质量为m0，在速度为v的高速(接近光速)情况下质量为m，则由狭义相对论可知物体速度v为( )
A．c B．c C．c D．c
4．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是( )
A．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
B．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
C．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
D．E＝mc2不适合用来计算电池中的化学能
5．如图，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的．若火箭相对地面的速度均为v，则两火箭上的观察者测出的光速分别为( )
A．c＋v，c－v B．c，c
C．c－v，c＋v D．无法确定
6．接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到地球上的钟较慢
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．观测到两只钟并没有区别
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
7．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，下列说法正确的是( )
A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
8．设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
9．下列不属于狭义相对论结论的是( )
A．尺缩效应
B．时空弯曲
C．时钟延缓
D．质量变大
B组 选择性考试练
10.一个质量为m的物体，从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的不断增大，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大，它的质量就越小
B．物体的速度越小，它的质量就越大
C．物体的质量与其速度无关
D．随着速度的增大，物体的质量将变大
11．一张正方形宣传画，边长为5 m，平行贴于铁路旁的广告牌上，如图所示，假设一高速列车以0.6c速度驶过，在司机看来，宣传画是( )
A．长4 m、高5 m的长方形
B．长6.25 m、高5 m的长方形
C．4 m×4 m的正方形
D．长5 m、高4 m的长方形
12．(多选)下列说法正确的是( )
A．强引力场的作用可使光谱线向红端偏移
B．光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的
C.引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于太阳引力场的影响，我们可以看到太阳后面的恒星
13．也许你会疑惑，为什么在日常生活中未发现长度收缩、时间延缓或质量随速度增大而增加的现象．请你从长度收缩公式和质速关系式出发，探索牛顿运动定律在宏观低速世界的合理性．
14．假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座α)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有36光年远，这次B往返飞行经历时间为80年．如果B离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？课时素养评价17 实验：验证机械能守恒定律
A组 合格性考试练
1．某同学用如图甲所示的实验装置，验证机械能守恒定律．
(1)实验操作步骤如下：
①按实验要求安装好实验装置；
②使重锤靠近打点计时器，接着先释放重锤，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
③图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点，分别测出若干连续打点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…以上操作步骤中，有错误的操作步骤是________(选填“①”“②”或“③”).
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，当地的重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得打B点时重锤的速度大小为________，重锤下落h2的过程中减小的重力势能为________，在误差允许范围内重锤动能增加量等于重力势能减少量，即验证了机械能守恒定律．实际上由于打点计时器与纸带间及其他阻力的作用，重锤动能增加量稍微________(选填“大于”或“小于”)重力势能减少量．
2．某同学用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝150 g，mB＝50 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02 s，则：
(1)在打点5时的速度大小为________m/s，在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减小量ΔEp＝________J，由此得出的结论是________________________________；(重力加速度g＝9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)
(2)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度．若某同学作出的 h图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字).
3．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，
(1)学生在操作实验过程中有下列四种情况，其中正确操作的是________．
(2)质量m＝2.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，0为第一个点，A、B、C…为从合适位置开始选取的连续点．已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，则：纸带打下E点时的速度vE＝________ m/s(结果保留3位有效数字).
(3)从B点到E点，重物重力势能减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝________ J；(以上两空均保留3位有效数字)
(4)上问中，重物重力势能减少量大于动能增加量，发生此误差的原因是存在阻力，则重物在下落过程中所受阻力的大小约为________ N(结果保留2位有效数字).
4．某实验小组用图示装置验证机械能守恒定律．光电门1、光电门2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接．当地的重力加速度为g.
(1)实验前先测得小球的直径为d及两光电门之间的高度差为h；
(2)让小球从光电门1正上方某位置由静止释放，小球通过光电门1和光电门2时，小球的挡光时间分别为t1、t2，则小球通过光电门1时的速度大小为________；若小球在下落过程中机械能守恒，则满足的表达式为________；(均用题中相应物理量符号表示)
(3)某次实验计算结果表明，小球重力势能的减少量小于动能的增加量，可能的原因是________．
A．由于空气阻力的影响
B．小球经过光电门2时球心未经光电门中心，有偏差
C．小球直径d的测量值偏大
B组 选择性考试练
5.某同学用如图a所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上．钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度，记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s.(结果保留3位有效数字)
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，你认为这差异是否是由于空气阻力造成的________．(填“是”或“否”)
6．某同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，主要实验步骤如下：
a．测出遮光条的宽度为d＝0.5 cm，钩码的质量为m＝100 g，滑块(含遮光条)的质量为M＝300 g；
b．将气垫导轨放在水平桌面上，调节旋钮将气垫导轨调至水平；
c．撤去光电门2，将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门1的距离l.
d．静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间Δt；
e．改变滑块的释放位置，重复步骤c、d得到多组实验数据．
f．……
据此回答下列问题：
(1)在步骤b中，该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当________(选填“调高”或“调低”)；
(2)在某次实验中，测得遮光条到光电门1的距离l1＝50.0 cm，遮光条通过光电门的时间Δt1＝3.2×10－3 s，则滑块通过光电1时的速度大小为________ m/s.钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为________ J，增加的动能为________ J；(取重力加速度g＝9.8 m/s2，计算结果均保留3位有效数字)
(3)为了减小偶然误差，另一同学认为可以在坐标纸上作出________图像(填下列选项前的字母代号)，若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为________(用M、m、g、d表示)，也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒．
A．l B．l Δt2 C．l D．l
7．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________．(填写序号)
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑥用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，d＝________ mm；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒．课时素养评价18 经典力学的成就与局限性
A组 合格性考试练
1．经典力学的基础是牛顿运动定律，但它也有自己的局限性，以下说法正确的是( )
A．经典力学适用于研究接近光速运行的物体的规律
B．经典力学一般不适用于微观粒子
C．经典力学和相对论是完全对立的
D．研究在高速公路上行驶的汽车的运动规律不适用牛顿运动定律
2．(多选)对于经典力学理论，下列说法中正确的是( )
A．经典力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础
B．经典力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的
C．经典力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的方法体系
D．当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时，经典力学理论所得的结果与实验结果之间符合的很好
3．下列说法正确的是( )
A．牛顿力学能够说明微观粒子的规律性
B．牛顿力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．相对论与量子力学的出现，说明牛顿力学已失去意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，牛顿力学仍适用
B组 选择性考试练
4.(多选)下列各种情形中，经典力学能适用于哪些运动( )
A．质量是1 000 t的火车出站后做加速运动，速度达到300 km/h
B．在宇宙中以0.5倍光速运动的电子
C．宇宙飞船绕地球的运动
D．高速飞行的子弹，射穿一块木板
5．以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用？课时素养评价1 认识曲线运动
1．解析：做曲线运动的物体速度一定变化，受合外力一定不为零，则一定具有加速度，A正确；做曲线运动的物体速度方向一定改变，但大小不一定变化，例如匀速圆周运动，B错误；
曲线运动也可能是匀加速运动，例如平抛运动，C错误；做曲线运动的物体速度方向一定与加速度方向不相同，D错误．
答案：A
2．解析：根据曲线运动速度方向总是沿轨迹切线方向，则力F突然撤去，质点将做匀速直线运动，所以它从B点开始可能沿图中的b虚线运动，B正确；A、C、D错误．
答案：B
3．解析：根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：在曲线运动中，物体的速度在轨迹的切线方向，且沿着物体运动的方向，结合题意可知，在经过最高点时，选手和摩托车的速度方向水平向左，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．解析：物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，轨迹不可能与力的方向相同，D正确．
答案：D
6．解析：若物体只是运动的速度大小改变，方向不变，则物体做直线运动，A错误；物体做曲线运动，它的运动速度方向一定是变化的，则速度一定在改变，B错误；物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不一致，C错误；根据牛顿第二定律可知，加速度与合外力同向，则物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致，D正确．
答案：D
7．解析：物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，速度可能为零，也可能为某个确定的值．当再对物体施加一个恒力时，则合力不为零，速度一定改变，不可能保持静止或匀速直线运动，A、C错误；如果速度与合力同向，物体就做匀加速直线运动，若速度与合力反向，则物体做匀减速直线运动，B正确；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，物体做匀变速曲线运动，D正确．
答案：BD
8．解析：质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，从C到D，力对于质点运动是阻力，因此C点的速率比D点的速率大，A正确；质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，从D到E，力对于质点运动是动力，因此E点的速率比D点的速率大，B错误；因为质点是做匀变速曲线运动，质点经过D点时的加速度和E点的加速度相等，C错误；质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，合外力方向与速度方向的夹角逐渐减小，D正确．
答案：AD
9．解析：由题图所示运动轨迹可知，质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应指向右下方，与初速度方向的夹角大于90°且小于180°，A、B错误；合力方向指向右下方，与速度方向的夹角先大于90°后小于90°，因此质点从M点到N点的速率先减小后增大，C错误；质点在恒力的作用下运动，由牛顿第二定律可知，加速度的大小和方向都不变，质点做匀变速曲线运动，D正确．
答案：D
10．解析：图中导弹发射后受到喷射气体产生沿水平方向的推力F和竖直向下的重力，合力的方向与图中运动的方向不可能在同一条直线上，所以不能做直线运动，A错误；图中导弹发射后受到喷射气体产生的斜向上的推力F和竖直向下的重力，该图中合力的方向与运动的方向可能在同一条直线上，所以导弹可能沿斜向上的方向做直线运动，B正确；图中导弹发射后受到喷射气体产生的斜向下的推力F和竖直向下的重力，该图中合力的方向与运动的方向不可能在同一条直线上，所以不能做直线运动，C错误；图中导弹发射后受到喷射气体产生的推力F的方向沿轨迹的切线方向，而重力的方向竖直向下，合力的方向沿轨迹切线方向向外，不可能沿虚线凹侧，故导弹不可能沿虚线做曲线运动，D错误．
答案：B
11.解析：若满足Fy＝Fx tan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，如图所示，此时质点做直线运动；若Fy
答案：CD
12．解析：将与物体运动方向相反，大小为2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，此时物体受的合力大小变为F＝2 N，加速度大小为a＝＝ m/s2，此时合外力方向与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，A正确，B错误；1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体受力又达到平衡，则此后又做匀速直线运动，C正确，D错误．
答案：AC
13．解析：物体做曲线运动时，速度方向沿切线方向，而力一定指向曲线的凹侧，A、B错误；由于加速度和速度方向夹角大于90°，物体速度应减小，故C错误；图中加速度和速度方向夹角小于90°，物体速度应增大，故D正确．
答案：D
14．解析：(1)单独开动P1时，推力沿x轴负方向，探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿平行y轴方向，探测器做匀变速曲线运动；(2)同时开动P2与P3，合力方向与y轴正方向的夹角为锐角，探测器做匀变速曲线运动；(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器受力平衡，仍做匀速直线运动；(4)单独开动P2时，探测器加速度方向向上，向上弯曲做匀变速曲线运动，而单独开动P4时，探测器加速度方向向下，向下弯曲做匀变速曲线运动．
答案：(1) 见解析 (2)见解析 (3)匀速直线运动 (4)见解析
课时素养评价2 运动的合成与分解
1．解析：做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，但受到的合力可以不变，故加速度可以不变，如平抛运动，只受重力，是匀变速运动，故A正确；两个直线运动的合运动可能是曲线运动，例如平抛运动，B正确；物体做曲线运动时，其速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，C错误；两个匀变速直线运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，合运动是匀变速直线运动，故D错误．
答案：AB
2．解析：小猴子的合速度方向(右上方)与加速度方向(竖直向上)不共线，所以做曲线运动，A错误；小猴子的合位移为L＝，B正确；依题意，小猴子的加速度为定值，根据公式Δv＝a·Δt易知，相同时间内速度的变化量不变，C、D错误．
答案：B
3．解析：小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，水流速度匀速不变，所以小船的运动轨迹是曲线，A错误；研究垂直于河岸方向的运动，速度—时间图像围成的面积表示位移，则小船渡河的宽度d＝ m＝120 m，B错误；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了60 s，距离为x＝3×60 m＝180 m，C正确；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，有vm＝ m/s＝5 m/s，D错误．
答案：C
4．解析：由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是曲线运动，B错误；螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向与重力平衡，另一个分力沿水平方向与空气阻力平衡，故C错误；因伤员竖直方向分运动不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，故D错误．
答案：A
5．解析：设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得v绳＝vA sin 37°，v绳＝vB cos 53°，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，A正确．
答案：A
6．解析：当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误．
答案：C
7．解析：体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2 m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy，其实际速度(v师＝)一定大于2 m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；若体育老师在0.5 s到达BC边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝，代入数据可得vy＝6 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s，其合速度v师≥2 m/s即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；若体育老师要跑到BC边中点D处，则运动时间t＝≤1 s，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝≥3 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s，则合速度v师≥ m/s，故D错误．
答案：C
8．解析：由题意及几何关系可得tan 37°＝，v雨＝ m/s，C正确．
答案：C
9．解析：船与木盆在水中都随水一起向下游运动，向下游运动的速度相等，所以若要救援的时间最短，则船头的方向始终指向木盆．所以最短的时间为tmin＝＝ s＝30 s，A正确．
答案：A
10．解析：设物体B的运动速度为vB，将B的速度沿绳和垂直绳的方向进行分解，沿绳方向的速度即为物体A的运动速度，则有vA＝vB cos θ，则物体A的速度小于物体B的速度，A正确，B错误；根据vA＝vB cos θ，在物体B运动过程中θ不断变小，则vA会不断增大，故物体A做加速运动，C错误；物体A做加速运动，则有T－mAg>0，说明轻绳的拉力大于物体A所受的重力，D正确．
答案：AD
11．解析：两边以v速度匀速地向下拉绳．当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度为vA＝＝2v，A正确．
答案：A
12．解析：(1)船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间
t＝＝ s＝30 s
根据运动的独立性与等时性，沿水流方向，位移大小
x＝v1t＝5×30 m＝150 m.
(2)因为v1>v2，所以小船不能垂直过河，当船头朝向上游且与河岸成θ时，渡河航程最短，如图所示
其中cos θ＝＝0.8
即θ＝37°
船头朝向上游与河岸成37°夹角，最短航程
s＝＝150 m.
答案：(1)30 s 150 m
(2)150 m，船头朝向上游与河岸成37°夹角
课时素养评价3 探究平抛运动的特点
1．解析：小球做平抛运动，只受重力，所以加速度均为重力加速度g，故A正确，B错误；由于小球平抛运动的轨迹是抛物线，所以小球在不同位置时，速度方向不同，而且速度大小越来越大，故C、D错误．
答案：A
2．解析：小球滚下的高度越低，其做平抛运动的初速度越小，其轨迹线越陡，越靠近y轴，所以可能原因为B.
答案：B
3．解析：安装有斜槽的木板时，必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出小球的运动轨迹，A正确，B错误；小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变，C正确；由实验目的可知，D正确．
答案：ACD
4．解析：设乘客抛出物体的速度为v1(相对车).当v0>v1时，物体对地速度方向向右，故物体相对地面向右抛出，选项C正确；当v0＝v1时，物体对地速度为0，故物体相对地面自由落体，选项B正确；当v0
5．解析：平抛运动中，水平方向是匀速直线运动，故水平方向速度不变，A正确；平抛运动中，竖直方向是自由落体运动，故竖直方向速度在增大，B正确；平抛运动合速度的增大量Δv＝gt，故合速度在均匀增大，C正确；平抛运动的加速度是重力加速度，故加速度不变，D错误．
答案：D
6．解析：(1)小锤轻击弹性金属片时，通过实验可以观察到它们同时落地；
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，由于两球下落的竖直高度不变，则A球在空中运动的时间将不变．
(3)由于实验中观察到两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动规律相同，故仅能说明平抛运动竖直方向做自由落体运动，B正确．
答案：(1)同时 (2)不变 (3)B
7．解析：(1)A、B两球总同时落地，该实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，C正确．
(2)需要重垂线确保木板在竖直平面内，也可方便确定坐标轴，还需要白纸和复写纸记录小球平抛过程的位置，便于做出轨迹，A、E正确．
(3)斜槽轨道不必光滑，只要小球每次从同一位置由静止释放即可，A错误，D正确；斜槽轨道末端要保持水平，以确保小球水平抛出，B正确；挡板的高度不需要等间距变化，C错误；要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，记录点应适当多一些，E正确．
(4)直角坐标系，坐标原点应选小球在斜槽末端时的球心，B正确．
(5)竖直方向是自由落体运动，由位移公式h＝gt2可知，如果h1∶h2∶h3…＝1∶4∶9…，可得t1∶t2∶t3…＝1∶2∶3…，所以相邻各点的时间间隔相等．
答案：(1)C (2)AE (3)BDE (4)B (5)见解析
8．解析：(1)只要小球每次从斜面同一位置由静止释放，克服摩擦阻力做功相同，从桌面边缘飞出时的速度相等即可，故本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度没有影响．
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足从同一位置释放．
(3)若小球水平方向做匀速直线运动，则移动每一个x小球做平抛运动的时间差恒定，竖直方向由匀变速直线运动推论可知，相同时间位移差恒定，故竖直方向相邻两个撞痕间长度差恒定，即(H1－H2)－(H2－H3)＝(H2－H3)－(H3－H4)，整理得H1＋3H3＝3H2＋H4.
答案：(1)没有
(2) 从同一位置释放
(3) H1＋3H3＝3H2＋H4
9．解析：两小球恰好在水平轨道相遇，这说明两球在水平方向的运动相同，说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动；观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明两球在竖直方向的运动相同，即说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动．
答案：匀速直线运动 自由落体运动
课时素养评价4 研究平抛运动的规律
1．解析：甲球做平抛运动，乙球在竖直方向做自由落体运动，则两球在空中运动时间相同，故A、B错误；两球落地时，在竖直方向的速度相同，当甲球具有水平分速度，由v＝>vy，则甲球的落地速度更大，故C正确，D错误．
答案：C
2．解析：物体在竖直方向做自由落体运动，所以t＝，A正确．
答案：A
3．解析：平抛运动的物体，竖直方向做匀加速运动，有vy＝gt，所以竖直速度与时间是正比函数关系，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
4．解析：物体到达A点时竖直分速度大小为vy＝gt＝10 m/s，设物体到达A点时的速度与水平方向的夹角为θ，根据速度的分解有tan θ＝＝，解得θ＝60°，C正确．
答案：C
5．解析：运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有L sin 37°＝gt2，解得L＝75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有L cos 37°＝v0t，解得v0＝20 m/s，B正确，A、C、D错误．
答案：B
6．解析：由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，B正确．
答案：B
7．解析：设抛出点高度为h，套圈的初速度大小为v0，根据平抛运动规律可知第一次套圈的水平位移为s＝v0t＝v0，套圈落在玩具的前方，说明s偏大，为了套住玩具，应使s减小．若保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A正确，C错误；增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B错误；保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D错误．
答案：A
8．解析：小球速度方向偏转30°角时，tan 30°＝，小球速度方向偏转60°角时，tan 60°＝，该过程用时Δt＝t2－t1＝，D正确．
答案：D
9．解析：根据h＝gt2可知任意相等时间内它们下落的距离相等，所以两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变，A正确；两球都在空中时，它们之间的水平距离保持Δx＝(20－10)t，随着时间的增大而增大，故B错误；根据t＝ 可知，B的高度比A高，所以B运动的时间比A长，A先落地，故C错误；水平方向做匀速运动，所以x＝v0t＝v0，代入数据得＝，与h无关，不可能落到水平地面上的同一点，故D错误．
答案：A
10．解析：设小球在斜面上方的距离为h，则h＝gt，做平抛运动时tan θ＝，gt＋v0t2tan θ＝h，解得＝，D正确．
答案：D
11．解析：水流在空中做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动y＝gt2可得t＝ ，故模型中水流竖直位移变为实际的，则下落时间变为原来时间的；水平位移也变为原来的，由x＝v0t可知，水流从模型槽道流出初速度应为从实际槽道流出初速度的，C正确．
答案：C
12．解析：(1)由几何关系知h＝L sin α，竖直方向上有h＝gt2
联立求得t＝ .
(2)在水平方向上有L cos α＝v0t
从O到P由运动学规律知v＝2as
由牛顿第二定律知F＝ma
联立求得x＝.
答案：(1)
(2)
13．解析：当排球在竖直方向下落
Δh＝3.04－2.24＝0.8 m
设水平方向运动的距离为x，则
Δh＝gt2 x＝v0t
联立两式并代入数据得
x＝10 m
因为x＝10 m>9 m，故此球能过网．
答案：球能过网
课时素养评价5 圆周运动
1．解析：匀速圆周运动为曲线运动，线速度大小不变，但方向时刻改变；角速度不变；周期和频率是标量也不变，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：扳手上的P、Q两点随扳手同轴转动，角速度相等，即ωP∶ωQ＝1∶1，由v＝rω可得vP∶vQ＝rP∶rQ＝2∶3，D正确．
答案：D
3．解析：地球上的物体都是同轴转动，故周期相等，角速度相等，有TA＝TB，由v＝ω·r可得vA>vB，B正确．
答案：B
4．解析：A、C两轮边缘线速度相同，A、B两轮边缘的线速度也相同，则vA＝vB＝vC，根据v＝ωr可知，因A轮半径大于C轮半径，可知ωA<ωC对A、B两轮，因A轮半径大于B轮，则ωB>ωA，A正确．
答案：A
5．解析：两轮边缘线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，故A、B错误；根据T＝可知，T1∶T2＝r1∶r2，C正确，D错误．
答案：C
6．解析：质点的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，A错误，B正确；质点的线速度为v＝ωr＝×0.1 m/s＝ m/s，C、D错误．
答案：B
7．解析：题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，A错误；转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，B正确；水桶的速度等于v＝ωr，小球转动线速度为v′＝ωR，水桶的速度是小球转动线速度的倍，C正确；手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，D错误．
答案：BC
8．解析：半径比等于齿数之比，所以＝＝3，大齿轮的转速N1＝60 r/min，设飞轮的转速为N2，根据v＝2πNr有2πN1r齿＝2πN2r飞，所以＝＝，所以飞轮的转速N2＝180 r/min，车轮与飞轮共轴转动，具有相同的转速，又因为车轮的半径r为30 cm，车轮的线速度v＝2πN2r＝2×3.14××0.30 m/s＝5.65 m/s，C正确，A、B、D错误．
答案：C
9．解析：根据题意可知，狭缝间夹角为，由图乙可知，接收器接收到光的时间间隔为t＝1.77 s－0.20 s＝1.57 s，则圆盘转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故A正确；根据公式v＝ωr，v＝，v＝，T＝，由A分析可得角速度，则周期可求，但无法解得线速度、半径和缝宽，故B、C、D错误．
答案：A
10．解析：子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为θ＝2Nπ＋(N＝0、1、2…)，盘转动的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，由圆周运动规律可得θ＝ωt，v＝，可解得v＝(N＝0、1、2…)，当N＝0时解得v＝600 m/s；当N＝1时解得v≈46.2 m/s.另一种可能情况：θ＝2Nπ＋(N＝0、1、2…)，同理可得v＝(N＝0、1、2…)，当N＝0时解得v≈54.5 m/s；当N＝1时解得v≈26.1 m/s，B、C正确．
答案：BC
11．解析：(2)图乙为20分度游标卡尺，精确值为0.05 mm，由图乙可知遮光条的宽度为
d＝0.5 cm＋4×0.05 mm＝5.20 mm.
(3)物块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度，则有
v＝＝ m/s＝2.0 m/s.
(4)根据线速度与角速度的关系可得，皮带转动的角速度大小为
ω＝＝ rad/s＝20 rad/s.
答案：(2)5.20 (3) 2.0 (4)20
12．解析：(1)因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即vB＝vC
由v＝rω
知ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1
又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωA＝ωB
所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1.
(2)由v＝rω
知vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1
所以vA∶vB∶vC＝2∶1∶1.
答案：(1)2∶2∶1 (2)2∶1∶1
13．解析：(1)平抛运动竖直方向有H＝gt2则t＝ .
(2)平抛运动水平方向有s＝vt，且s＝
则v＝＝＝ .
(3)雨滴甩出时雨伞的角速度为ω＝＝ .
答案：(1)
(2)
(3)
课时素养评价6 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
1．解析：根据a＝，当线速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比，A错误；根据a＝ω2r，当角速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比，B错误；根据ω＝，当线速度保持不变时，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比，C错误；根据ω＝，角速度的大小一定跟转动周期成反比，D正确．
答案：D
2．解析：线速度大小v＝，角速度ω＝，则向心加速度a＝vω＝，D正确，A、B、C错误．
答案：D
3．解析：根据向心力公式F向＝m，此时小球受到的向心力是原来的8倍，C正确．
答案：C
4．解析：纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，则向心加速度a＝ω2r≈500 m/s2，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
5．解析：由圆周运动的向心加速度得a＝ω2R，解得ω＝ ，A错误；由周期的关系得T＝＝2π ，B正确；小球的线速度v＝ωR＝R ＝，则小球在时间t内通过的路程为x＝vt＝t，则位移s
6．解析：乘客受到的向心力F＝m＝50× N＝200 N，乘客受到来自车厢的力大小约为F＝＝ N≈540 N，A、B、C错误，D正确．
答案：D
7．解析：因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，根据v＝ωr，因a点转动半径较大，可知a点的线速度大于b点的线速度，故A、B错误；根据a＝ω2r，因a点转动半径较大，可知a点的加速度大于b点的加速度，C错误；根据T＝，因a、b两点的角速度相等，故周期相等，故D正确．
答案：D
8．解析：当小球以速率v1绕轴水平匀速转动时，弹簧长为，弹簧弹力提供向心力，设弹簧劲度系数为k，可得k(l－l)＝m
转动速率为v2时，弹簧长为2l，弹簧弹力提供向心力，则有
k(2l－l)＝m
联立解得v1∶v2＝∶4
答案：∶4
9．解析：小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，则小球只有向心加速度，方向指向圆心，B正确．
答案：B
10．解析：依题意，设OA＝AB＝L，对B球有TAB＝m·2Lω2，对A球有TOA－TAB＝m·Lω2，联立两式解得a、b两根绳张力大小之比为＝，B正确．
答案：B
11．解析：对小滑块向心力等于最大静摩擦力μmg＝mRω2，
所以小圆盘转动的角速度为ω＝ ，A点的线速度为vA＝R·ω＝，所以B点的线速度大小为vB＝vA＝，则B点的角速度为ωB＝＝ ，B、C、D错误，A正确．
答案：A
12．解析：(1)根据控制变量法测量，在探究向心力和质量m之间的关系时，应保证其余两个变量不发生改变，即保证ω和r不变，可以观察到向心力随着球的质量增大而增大．
(2)向心力表达式为F＝mω2r.
(3)该实验主要采用的方法为控制变量法，A、B错误，C正确．
答案：(1)ω m (2) mω2r (3)C
13．解析：(1)设地面对物体B的压力为N，A物体做匀速圆周运动，轻绳的拉力提供向心力，则TA＝mArω2
B物体受力分析，有TB＝mBg－N
又TA＝TB
联立解得N＝9.6 N
方向竖直向上；
(2)设物体B刚要脱离地面时，物体A的角速度为ω0，对物体A，有
T′A＝mAωr
对物体B，有T′B＝mBg
又T′A＝T′B
联立解得ω0＝20 rad/s.
答案：(1)9.6 N，方向竖直向上
(2)20 rad/s
课时素养评价7 圆周运动的实例分析
1．解析：当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，且合外力为滑动摩擦力，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B.
答案：B
2．解析：汽车开上平直的桥，压力的大小等于重力，汽车开上凸形桥，有mg－N＝m，N
答案：B
3．解析：当火车以设计速度v运行时，其受力如图所示
此时火车轮与内外轨道无挤压，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝m，斜面的倾角正切值满足tan θ＝，联立解得v＝，故选C.
答案：C
4．解析：根据题意，设转盘的角速度为ω0时，轻绳刚好伸直但张力为零，由牛顿第二定律有kmg＝mωL，解得ω0＝ ，则当ω＝ 时，最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳子有张力，由牛顿第二定律有F＋kmg＝mω2L，解得F＝2kmg，故选B.
答案：B
5．解析：设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为T，对A小球水平方向有T sin θ1＝m1ω2l1sin θ1，对B小球水平方向有T sin θ2＝m2ω2l2sin θ2，联立得＝，D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．解析：在c点有Nc－mg＝m，且Nc≤kmg，联立有Rc≥，即c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
7．解析：路面能对汽车提供的最大静摩擦力提供向心力时，转弯速度最大，则有0.3mg＝m，解得汽车安全转弯的最大速度为vmax＝＝15 m/s＝54 km/h，故选C.
答案：C
8．解析：小球受到重力和绳子的拉力，两者的合力提供向心力，A错误；小球受到的向心力大小为mg tan θ，B错误；根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2R＝mω2h tan θ，得到ω＝，小球的角速度大小与成反比，C正确；绳子的拉力大小为，θ越大，绳子拉力越大，D错误．
答案：C
9．解析：当天车突然停止时，工件继续运动，这一瞬间工件做竖直面内的圆周运动，受力分析有F－mg＝m可知吊绳越长，吊绳拉力越小，所以TA>TB，故A正确．
答案：A
10．解析：在最高点时，当小球重力刚好提供向心力时，有mg＝m，解得v＝，可知小球在最高点的最小速率为，此时轻绳的拉力为零，A错误，D正确；当小球在最高点的速率等于时，只由重力提供向心力；当小球在最高点的速率大于时，由重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，C错误；设小球经过最低点时的速率为v′，根据牛顿第二定律可得T－mg＝m，解得T＝mg＋m，可知小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正确．
答案：BD
11．解析：小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，此时小球重力恰好提供向心力，即m＝mg，小球在最高点速率为2v时，所需向心力大小为F＝m＝4 mg，故A错误，B正确；由题意，根据几何关系可知两根轻绳间夹角为60°，小球在最高点速率为2v时，设每根轻绳的拉力大小为T，根据牛顿第二定律可得2T cos 30°＋mg＝F，解得T＝mg，故C正确，D错误．
答案：BC
12．解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力，当重力恰好提供向心力时，对应的是水不流出的最小速度v0，以水为研究对象，有mg＝m
解得桶的最小速率v0＝＝3 m/s.
(2)因为v＝4.5 m/s>v0，所以重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供，设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有mg＋F＝m
解得F＝6.25 N
根据牛顿第三定律F′＝－F
所以水对桶底的压力F′＝6.25 N
方向竖直向上．
答案：(1)3 m/s
(2)6.25 N，方向竖直向上
13．解析：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，小球受力，水平方向上
mg tan θ＝mrω2
r＝L′＋L sin θ
联立解得 ω＝2 rad/s
(2)在竖直方向上 F cos θ＝mg
此时绳子的张力 F＝3 N.
答案：(1)2 rad/s (2)3 N
课时素养评价8 天体运动
1．解析：根据开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B错误； 根据开普勒第三定律，＝k，地球与金星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化；对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D错误．
答案：C
2．解析：由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项A错误；开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误，选项C正确；由开普勒定律知道所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，又由于对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，选项D错误．
答案：C
3．解析：行星在B点的速度比在A点的速度小，恒星位于焦点上，且远地点速度小于近地点速度，故恒星位于E点．故选C.
答案：C
4．解析：由开普勒第二定律：“相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的”知距离越大速度越小，故A错误；开普勒第三定律＝k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关，故B正确，C错误；由开普勒第三定律：“各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比”，故D错误．
答案：B
5．解析：牛顿总结出了惯性定律，故A错误；伽利略发现忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快，故B错误；开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律，故C正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故D错误.
答案：C
6．解析：卫星绕行星沿椭圆轨道运行，根据开普勒第二定律，在b点时离行星近，在d点时离行星远，则卫星在b点的速率大于在d点的速率，A、B错误；根据开普勒第二定律知，S1、S2两部分阴影面积大小相等，则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的时间， C错误，D正确．
答案：D
7．解析：根据开普勒第三定律＝k知r3＝kT2 ，故选D.
答案：D
8．解析：从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，A正确；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，从P到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，速率是减小的；从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，速率会增大，B错误，C正确；从M到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，D正确．
答案：ACD
9．解析：根据开普勒第三定律＝，可知Tb＝8Ta，因此在b运动2周的过程中，a运动了16周，a比b多转了14周，每一周有两次三点共线，这样a、b、c三点共线了28次．
答案：C
10．解析：两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，由v＝可知时间长，说明速率小，依据开普勒第二定律，速度小就说明离太阳远，故A正确，B错误；我国是北半球，我国的冬季时候地球离太阳近，而夏季时候离太阳远，故C、D错误．
答案：A
11．解析：设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，故C正确．
答案：C
12．解析：木卫一和木卫四都是木星的卫星，由开普勒第三定律可知，＝，代入数据得：＝，解得r4＝18.5.
答案：18.5个木星单位
13．解析：由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝，因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年，所以它下次飞近地球在2062年左右．
答案：2062年
课时素养评价9 万有引力定律
1．解析：根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力大小为F＝G，故选D.
答案：D
2．解析：设两个质点的质量分别为m1、m2，根据题意可得F＝G，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，万有引力F′＝G＝8F，故选D.
答案：D
3．解析：两质量均匀分布的小球可以看作位于球心的质点，两球间的万有引力大小为
F＝G，故选B.
答案：B
4．解析：设飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为r1、r2，飞船质量为m′，飞船所受地球、月球引力平衡G＝G，解得＝ ，故选A.
答案：A
5．解析：两个实心均匀铁球，紧靠在一起，球心间距离为2r，则它们之间的万有引力F＝G＝G，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
6．解析：假定火星质量为M、半径为R，根据引力定律，依题意同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1＝G，F2＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2＝0.4，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
7．解析：根据天体表面上的物体受到的重力大小近似等于万有引力大小，有mg＝G，解得g＝，依题意得＝·＝×2.62，代入地球表面重力加速度数值，求得g水≈3.68 m/s2，故选B.
答案：B
8．解析：在天体表面万有引力等于重力，有mg＝，可得火星表面和月球表面的重力加速度之比为＝＝，根据竖直上抛运动规律v＝2gh可知，在火星和月球表面分别以相同的初速度竖直上抛一物体，则上抛最大高度之比为＝＝，故选B.
答案：B
9．解析：设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F地＝F月，即＝，代入数据解得x＝3.46×108 m.
答案：在地球与月球的连线上，距地球球心距离为3.46×108 m.
10．解析：小球在O点时，根据对称性可知它受到的万有引力为零，沿OA方向运动到无穷远处时所受万有引力也为零，但运动过程中所受万有引力不为零，因此小球受到的万有引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故选D.
答案：D
11．解析：地面上高度为d处的重力加速度，根据万有引力等于重力有G＝mg′，地面下深度d(d
12．解析：物体在赤道处有－mg＝m(2πn1)2R＝ma，当赤道上的物体恰好能飘起来时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得＝m(2πn2)2R，联立解得＝ ，故选A.
答案：A
13．解析：火星极点处的人不需要向心力，万有引力全部充当重力G1＝G，人在火星赤道处需要的向心力为F＝mω2R＝mR≈1 N可得G2＝G－F，则G1－G2＝1 N，故A、C正确，B、D错误．
答案：AC
14．解析：(1)在忽略自转的情况下，星球表面物体受到星球的万有引力等于物体所受的重力＝mg
有g＝
故＝·
所以g行＝g地＝25 m/s2.
(2)由平抛运动的规律，有
h＝gt2 x＝vt
故x＝v
物体在两个行星做平抛运动的水平位移之差
Δx＝v(－)
代入数据解得Δx＝(10－4)m.
答案：(1)25 m/s2 (2)(10－4)m
课时素养评价10 预言未知星体 计算天体质量
1．解析：天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1798年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，C、D错误。
答案：B
2．解析：由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G＝m()2r，可得T＝ ，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由G＝ma可得a＝，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由G＝m可得v＝ ，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均小于地球公转的线速度值，选项D错误．
答案：C
3．解析：根据火星探测器绕火星做圆周运动的向心力由火星对探测器的万有引力提供，有G＝m(R1＋h)，而“天问一号”在地球表面近地环绕时由地球的万有引力提供向心力，有G＝mR0，联立两式解得＝，故选A.
答案：A
4．解析：根据mg＝G，M＝ρ·πR3，解得ρ＝，故选C.
答案：C
5．解析：设地球质量为M，卫星质量为m，运动半径为r，根据牛顿第二定律有G＝mω2r，根据匀速圆周运动规律有v＝ωr，联立以上两式解得M＝，故选A.
答案：A
6．解析：由题意知“卡西尼”号探测器离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行的周期T＝，由万有引力提供向心力G＝m(R＋h)，联立解得M＝.由ρ＝，又V＝πR3，联立得ρ＝，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
7．解析：由G＝m得v＝ ，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π ，所以TA
8．解析：(1)根据G＝m
解得地球质量M＝.
(2)根据V＝πR3，ρ＝
得ρ＝＝.
答案：(1) (2)
9．解析：“天问一号”绕火星做圆周运动过程，据引力作为向心力可得＝mr1，M火＝，同步卫星绕地球做圆周运动过程，同理可得M地＝，由题意可知r1＝3.26×107m，r2＝4.23×107m，M地＝6.0×1024 kg，T1＝2T2，联立代入数据可解得M火≈6.4×1023 kg，故选B.
答案：B
10．解析：设近地卫星的质量为m，火星的质量为M，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有＝·，可得M＝，火星的密度为ρ＝＝，将M＝代入上式可得，ρ＝＝＝，又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有m0g0＝G，解得M＝，因此火星的密度为ρ＝＝＝，A、C、D正确，B错误．
答案：B
11．解析：当天问一号环绕火星做半径为r的圆周运动时，万有引力提供向心力，有
G＝m()2r，
又火星的质量为M＝ρ·πR3，
轨道半径为r＝(n＋1)R，
联立可得火星的密度为ρ＝，
A、C、D错误，B正确．
答案：B
12．解析：假设行星极点处的重力加速度为g，则在赤道处的重力加速度为，在极点处有mg＝G，
在赤道处有＋mR＝G，
联立解得M＝，故选A.
答案：A
13．解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v＝2gh
由万有引力定律可知 ＝mg
解得：M＝.
(2)飞船绕月球做匀速圆周运动时有：
＝m′
解得：r＝
飞船距离月球表面的高度H＝－R.
答案：(1) (2)－R
课时素养评价11 人造卫星 宇宙速度
1．解析：环绕星球表面做圆周运动的物体，根据mg＝m可得星球的第一宇宙速度v＝，月球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的，月球半径为地球半径的，则登月舱靠近月球表面的环绕速度与地球的第一宇宙速度之比为＝，故选C.
答案：C
2．解析：同步卫星轨道平面一定，即处于赤道的正上方，所以不可能定点在北京上空，A错误；同步卫星的运转周期与地球自转周期相等，即该卫星的运行周期约为24 h，B正确；卫星做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故该卫星绕地运行时不处于平衡状态，C错误；第一宇宙速度是卫星最小地面发射速度，也是卫星绕地球运行的最大绕行速度，则同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，D错误．
答案：B
3．解析：由题意可得＝m＝mR＝mω2R＝ma，
解得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝ .
由题意可知RA
答案：B
4．解析：假设B、C两颗卫星质量相等，根据万有引力表达式有F＝G，解得B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为＝，题干中卫星质量关系不确定，引力之比的关系也不能确定，A错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝ 可知，卫星的轨道半径越大，角速度越小，则B卫星角速度大于C卫星角速度，又由于C卫星与物体A角速度相等，则B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度，B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝ 可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，则B卫星线速度大于C卫星线速度，又由于C卫星与物体A角速度相等，根据v＝ωr可知C卫星的线速度大于地面上随地球自转物体A的线速度，则B卫星的线速度大于地面上随地球自转物体A的线速度，即赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足vB>vC>vA，C错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，C卫星与地球自转周期相同，解得TB＝T地 ，则B卫星中的宇航员一天内可看日出的次数n＝＝≈5次，D正确．
答案：D
5．解析：由题意可知，a的运动半径小于b的运动半径，由万有引力提供向心力＝ma可知，半径越大，加速度越小，所以a的加速度大于b的加速度，A正确；由万有引力提供向心力可得＝m＝mω2R，v＝ ，ω＝ .由题意可知，a的运动半径小于b、d的运动半径，故a的角速度大于b的角速度，a的线速度大于d的线速度，故B、C错误；
由万有引力提供向心力可得＝mR，T＝2π ，a、c运动半径相同，周期也相同，由图中位置可知，a、c不可能在P点相撞，故D错误．
答案：A
6．解析：黑洞和恒星组成双星系统，根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，转动的角速度相等，根据T＝可知周期相等，故A、B错误，C正确；根据a＝可知黑洞与恒星加速度大小之比为＝，故D错误．
答案：C
7．解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示
卫星的轨道半径为r＝＝2R，由＝，可得＝，解得T2≈4 h，故选B.
答案：B
8．解析：二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝mω2r＝m，解得ω＝ ，v＝ ，神舟十四号的轨道半径较小，相应角速度、线速度均较大，A正确，B错误；由引力作为向心力可得＝mr，解得T＝ ，同步卫星相对地面保持相对静止，而神舟十四号运行周期小于同步卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；当r＝R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径略大于地球半径，运行速度必然略小于第一宇宙速度，D错误．
答案：A
9．解析：设卫星轨道半径为r，根据G＝mr，可得T＝2π ，同步卫星周期24 h，小于月球公转周期，故同步卫星轨道半径较小，甲为同步卫星轨道，乙为月球轨道，A错误；根据G＝ma可得a＝，因月球的轨道半径较大，则月球向心加速度较小，B错误；11.2 km/s为卫星摆脱地球引力束缚的最小发射速度，在地面附近发射同步卫星的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，C正确；根据＝m，解得v＝ ，当r＝R时，可解得v＝ ＝7.9 km/s，月球和同步卫星绕地球运行的轨道半径均大于地球半径R，故线速度大小均小于7.9 km/s，D错误．
答案：C
10．解析：根据行星表面物体受到的万有引力等于重力可得＝mg可得g＝，则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为＝.＝＝0.4可知火星表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.4，A正确；行星第一宇宙速度为行星表面轨道卫星绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有＝m，解得v＝ ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为＝＝ ＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得r＝，由于火星自转周期与地球十分接近，同步卫星周期可认为相等，则火星的同步卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为＝＝ ，C错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝Mr，解得T＝∝，则火星的公转周期与地球的公转周期之比为＝＝≈1.8可知火星的公转周期约1.8年，D正确．
答案：AD
11．解析：根据mg＝m，解得v＝可知若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动，故A正确；根据G＝m，解得v＝ ，可知若平抛速度达到 ，可绕地球做匀速圆周运动，故B正确；结合A选项分析可知若平抛速度达到，小球做离心运动，故C错误；若重力加速度不随着高度变化，根据运动学公式0－v2＝－2gH，解得H＝，但是重力加速度随着高度的升高而减小，可知若调整炮口的方向，使它垂直于地面指向空中，且发射速度达到，则小球可上升的最大高度大于，故D正确．
答案：ABD
12．解析：由引力作为向心力可得＝mr，解得T＝，由题意可知，卫星1的周期为24 h，大于卫星2的周期，故卫星1的轨道半径大于卫星2的轨道半径，A正确，B错误；由引力作为向心力可得＝m＝ma，解得v＝ ，a＝G，可知卫星1的线速度小于卫星2的线速度，卫星1的向心加速度小于卫星2的向心加速度，C正确，D错误．
答案：AC
13．解析：(1)设该飞行器的质量为m，该点距离地球中心为x，飞行器受到的合力为零，即＝
所以，所求特殊点到地球球心的距离为x＝.
(2)对地球有＝m
解得v地＝
同理v月＝
可得＝＝ .
(3)在星球表面有G＝mg
可得g＝
根据x月＝v0t h＝gt2
解得x月＝v0
同理有x地＝v0
所以＝＝＝.
答案：(1) (2) (3)
课时素养评价12 功
1．解析：据功的定义可得，人的推力所做的功为W＝Fs1＝120 J，故选C.
答案：C
2．解析：对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力，斜面对它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向右的弹力，而小球位移方向水平向左，斜面对它垂直斜面向上的弹力与小球位移方向成锐角，故斜面对球的弹力做正功，A错误；由上述可知，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，B正确；由上述可知，挡板对球的弹力与小球位移方向相反，挡板对球的弹力做负功，C错误；由题意可知，小球做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为零，不做功，D错误．
答案：B
3．解析：由题意可知，力F1做功6 J，力F2做功－8 J，功为标量，则F1、F2的合力对物体做功为W＝W1＋W2＝－2 J，故选C.
答案：C
4．解析：小狗的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W＝Fx cos 30°＝20 J，故选D.
答案：D
5．解析：该过程水平力F的平均值为＝ N＝120 N，水平力F所做的功为W＝x＝1 200 J，故选B.
答案：B
6．解析：绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即W＝Fx cos θ＋Fx＝Fx(1＋cos θ)，故选C.
答案：C
7．解析：用相同的力推A、B两个物体，分别在光滑和粗糙的两种水平地面前进相同路程，根据恒力做功公式W＝Fx cos θ可知，两次做功一样多，A正确，B错误；依题意，用相同水平力分别推A和B，根据牛顿第二定律有F＝ma1，F－f＝2ma2，显然，B物体运动的加速度a2比A物体运动的加速度a1小，根据x＝at2，则发生相同位移所用时间A比B少，根据P＝，知两次推力做的功相同时，第二次推B物体用的时间长，则功率小，故C、D错误．
答案：A
8．解析：由功的定义式可得外力做的总功为W＝(F－μmg)L＝(10－4)×2 J＝12 J.
答案：12 J
9．解析：前后高度变化为0，故重力所做的功为零，A正确，B错误；空气阻力所做的功为W＝－f(h＋h)＝－2fh，C错误，D正确．
答案：AD
10．解析：解法一 根据题意可得W＝1d＝d，①
W＝2d′＝d′，②
联立①②式解得d′＝(－1)d.
故选项B正确．
解法二 用图像法来求解，在F x图像中，图线与位移轴所围的面积表示功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出F x图像，求出图线与位移轴所围的面积，就求出了变力所做的功．
由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，则有F＝kx，其中k为常数，作出F x图像，如图所示．铁锤两次对铁钉做的功相同，则△OAB的面积与梯形BACD的面积相等，即d×(kd)＝[kd＋k(d＋d′)]×d′，解得d′＝(－1)d，故选项B正确．
答案：B
11．解析：
由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示．
当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D错误，C正确．
答案：C
12．解析：(1)1 s内重力对货物做的功
WG＝－mgx
代入数据WG＝－2×104 J.
(2)根据x＝at2
解得a＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得F－mg＝ma
解得F＝1.4×104 N
1 s内起重机对货物做的功
WF＝Fx＝1.4×104×2 J＝2.8×104 J.
答案：(1) － 2 × 104 J (2)2.8 × 104 J
13．解析：(1)由题图丙可知0～6 s时间内物体的位移为
x＝×3 m＝6 m.
(2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力大小为f＝2 N
0～10 s时间内物体的总位移为x′＝×3 m＝15 m
摩擦力所做的功W＝－fx′＝－30 J.
答案：(1)6 m (2)－30 J
课时素养评价13 功率
1．解析：机械做功越多，可能所用时间也越长，功率不一定越大，A错误；根据功率定义式P＝，可知机械做功越快，则功率越大，B正确；机械效率是有用功在总功中所占的比值，机械做功越多，机械效率不一定越高，C错误；机械效率是有用功在总功中所占的比值，机械做功越快，机械效率不一定越高，D错误．
答案：B
2．解析：由题意得，此过程他下降的高度约为Δh＝3×20 m＝60 m，高中生质量大约为50 kg，则此过程中重力做功的平均功率为P＝＝＝ m/s＝100 W＝0.1 kW，故选A.
答案：A
3．解析：速度最大时，牵引力等于阻力，可得P＝Fvm＝fvm，代入数据解得f＝4 000 N，故选B.
答案：B
4．解析：t1～t2这段时间内牵引力的功率P保持不变，而速度增加，根据P＝Fv可知，牵引力减小，故A错误；t1～t2这段时间内牵引力减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma可知，加速度减小，B错误；汽车匀速时，阻力与牵引力平衡，则f＝，所受阻力恒定不变，0～t2这段时间内所受阻力大小为，故C正确；0～t1这段时间内，加速度不变，则牵引力不变，而速度增加，则功率增加，故这段时间内的功率小于P，0～t2这段时间内牵引力做功大小小于Pt2，故D错误．
答案：C
5．解析：由题意可知，电动自行车行驶过程中受到的阻力大小f＝(m＋M)g＝×100×10 N＝100 N，则该电动自行车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax＝＝ m/s＝5.6 m/s，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．解析：人跳起时，人虽然移动了距离，但不在受到地面的支持力作用，所以地面对该同学的支持力不做功，故A正确；人每次向上运动的过程中，克服重力做功W＝Gh＝mgh＝500×5×10－2 J＝25 J，故B错误；该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率为P＝＝ W≈83.8 W，故C正确；由h＝gt2可知，跳一次至少需要的时间t1＝2t0＝2× ＝2× s＝0.2 s，在保持跳起最大高度不变的情况下；该同学在30 s内最多能跳n＝＝150(次)，所以该同学的跳绳成绩可以再取得突破，故D错误．
答案：AC
7．解析：开始时汽车加速行驶，此时F牵＝F＋ma，额定功率P＝F牵v，汽车保持额定功率行驶时，则由P＝F牵v可知，随速度增加，牵引力减小，则加速度a＝减小，A、B、C错误； 当加速度减为零时速度最大，则此F牵＝F时，P＝Fvm解得vm＝v，D正确．
答案：D
8．解析：(1)物块受向右的摩擦力f＝μmg
加速度为a＝＝μg＝1 m/s2
当物块与传送带相对静止时，物块的位移
x＝＝2 m
摩擦力做功W＝fx＝4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为
t＝＋＝5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
P＝＝0.8 W.
(2)由(1)分析知，1 s时，物块的速度
v1＝at＝1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率
P1＝fv1＝2 W.
答案：(1)0.8 W (2)2 W
9．解析：小球到达斜面的位移最小，则小球的合位移与斜面垂直，有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，解得t＝，小球的竖直分速度vy＝gt＝，小球落到斜面时重力的瞬时功率P＝mgvy＝，D正确，A、B、C错误．
答案：D
10．解析：复兴号动车以恒定功率运动，由牛顿第二定律得－f＝ma易知v增大，a变小，是变加速直线运动，A错误；若复兴号做匀变速直线运动，v t图像如图中直线所示
由图像面积可得位移为x＝t，复兴号动车实际做加速度逐渐减小的变加速直线运动，v t图像如图中曲线所示，其位移x>t，故B错误；当a＝0时，速度最大，故牵引力F＝f＝，即牵引力的功率P＝fvm，故C正确；牵引力做功W＝Pt，D正确．
答案：CD
11．解析：当汽车达到最大速度时，加速度为零，即汽车所受牵引力和阻力大小相等，则此时汽车的速度为vm＝＝＝18 m/s，故A正确，B错误；当汽车的速度为10 m/s时，根据功率与速度的关系可知F＝＝9 000 N，由牛顿第二定律得F－f＝ma，解得a＝0.8 m/s2，C错误，D正确．
答案：AD
12．解析：达到额定功率前，汽车做匀加速运动，加速度不变，达到额定功率后，由P＝Fv可知F＝，牵引力减小，因为F－f＝ma，汽车的加速度减小，最终做匀速运动时，加速度为零；在v t图中，图像的斜率表示加速度，故A、C错误；达到额定功率前，牵引力大小不变，达到额定功率后，随着速度增大，牵引力减小，最终与阻力大小相等，B正确；汽车由静止开始加速，由P＝Fv可知，P v图像应该经过原点，因为汽车做匀加速运动，即F－f＝ma，加速度不变，牵引力也不变，故功率在达到额定功率前是一条过原点的直线，达到额定功率后保持不变，故D正确．
答案：BD
13．解析：(1)当牵引力等于阻力时，速度最大，
v＝＝ m/s＝80 m/s.
(2)当加速度为1 m/s2时，牵引力大小为
F′＝ma′＋f＝8×105 N＋8×105 N＝1.6×106 N
达到额定功率时汽车的速度为
v′＝＝ m/s＝40 m/s
所以匀加速的时间为t＝＝ s＝40 s.
答案：(1)80 m/s (2)40 s
课时素养评价14 动能 动能定理
1．解析：若不考虑空气阻力，由动能定理可知力F和重力的合力所做的功等于物体动能的增量，A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．解析：小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝mv－mv＝0.故A、D正确．
答案：AD
3．解析：质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得N－mg＝m，由题意知N＝2mg，可得vQ＝，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－Wf＝mv，得克服摩擦力所做的功为Wf＝mgR，选项C正确．
答案：C
4．解析：水平拉力做的功为W＝Fx＝50 J，设物块与水平面间的摩擦力大小为f，由动能定理可知Ek ＝Fx－fx＝(F－f)x，结合图乙可知，物块受到的合外力的大小为F－f＝ N＝8 N，摩擦力大小为f＝2 N，故A错误，C正确；由牛顿第二定律可知F－f＝ma，解得a＝8 m/s2，故B错误；由f＝μN＝μmg可知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，故D错误．
答案：C
5．解析：电动车匀加速运动的牵引力为F＝ma＋f，电动车匀加速运动的末速度大小为v1＝＝，电动车匀加速运动的时间为t＝＝，故A正确，B错误；电动车达到的最大速度时F′＝f，电动车能达到的最大速度大小为vmax＝，故C错误；由动能定理可得整个加速阶段合外力对电动车做的功为W合＝mv－0＝，故D正确．
答案：AD
6．解析：将物体A的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度等于v，则有v＝vA cos θ，解得vA＝，A错误，B正确；根据动能定理可得WT－mgh＝mv，解得该过程中绳对物体A做的功为WT＝mgh＋m，C、D错误．
答案：B
7．解析：在木块运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有－f×2πL＝0－mv可得木块所受摩擦力的大小f＝，故B正确．
答案：B
8．解析：(1)由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma
解得a＝6m/s2
由v2－v＝2ax1得x1＝3 m.
(2)撤去推力至木块落地过程由动能定理可得
－μmgx2＋mgh＝mv－mv
解得v2＝8 m/s.
答案：(1)3 m (2)8 m/s
9．解析：根据题述，木块初始位置离地面高度H＝4 m，由图乙可知对应的压力F＝20 N，
所受的滑动摩擦力f＝μF＝4 N，仿照图乙可画出滑动摩擦力f随高度h变化的图像如图
根据滑动摩擦力f随高度h变化的图像面积表示滑动摩擦力做功可知，木块从初始位置开始下滑到地面瞬间的过程中，滑动摩擦力做功Wf＝8.0 J，由动能定理mgH－Wf＝mv2，解得v＝8 m/s，故选C.
答案：C
10．解析：当物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有：WG＋Wf＝0.当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式：f＝μN，可得物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
11．解析：物体在第1 s末到第3 s末做匀速直线运动，合力为零，合力做功为零，故A错误．从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合力的功相反，等于－W，故B错误．从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确．从第3 s末到第4 s末动能变化量是负值，大小等于第1 s内动能的变化量的，则合力做功为－0.75W，故D正确．
答案：CD
12．解析：(1)当电动汽车速度达到最大时电动汽车的牵引力与阻力平衡，即F＝f
f＝kmg＝2 000 N
P＝fvm
解得汽车最大速度为
vm＝＝＝20 m/s.
(2)电动汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律得
F1－f＝ma
解得F1＝4 000 N
设电动汽车刚达到额定功率时的速度为v1
P＝F1v1
代入数据解得v1＝＝＝10 m/s
设电动汽车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝＝ s＝10 s.
(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得
Pt′－fx＝mv－0
代入数据解得x＝400 m.
答案：(1)20 m/s (2)10 s (3)400 m
13．解析：(1)恰好运动到最高点C时，
由牛顿第二定律可得mg＝m
设力F作用的最小距离为x，物块从A点运动到最高点过程，据动能定理可得
Fx－μmg·3R－mg·2R＝mv2
联立解得 x＝2R.
(2)当力F作用的距离为3R，小球到达最高点C的速度最大，从C点抛出后落在水平面上到B点的距离s最大，由动能定理可得
F·3R－μmg·3R－mg·2R＝mv′2
从C点抛出后，由位移公式可得
2R＝gt2，s＝v′t
联立解得s＝2
答案：(1)2R (2)2
课时素养评价15 势能
1．解析：足球在最高点2时的重力势能为Ep＝mgh＝15 J，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2．解析：乘客在运动的过程中，设乘客与圆心的连线与竖直向下的夹角为θ时，重力势能随时间变化的关系式为Ep＝mgh＝mgR(1－cos θ)，θ＝ωt，联立得Ep＝mgh＝mgR(1－cos ωt)，故选A.
答案：A
3．解析：重力做功为W＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，A、B错误；整个过程中，重力做正功，物体的重力势能一定减少了0.55 J，C正确，D错误．
答案：C
4．解析：李同学所受重力方向竖直向下，从1楼走到10楼，末位置高于初位置，所以重力做负功，A错误；当李同学受到楼梯的支持力时，支持力的作用点并没有发生位移，所以楼梯的支持力不做功，B错误；重力做负功，重力势能增加，有ΔEp＝－W＝mgh＝1.35×104 J，故C正确，D错误．
答案：C
5．解析：当铁链全部离开地面的瞬间，铁链重心升高了h＝＝0.5 m，克服重力做功为W＝mgh＝50 J，铁链的重力势能的变化量为ΔEp＝W＝50 J，C正确．
答案：C
6．解析：从朱雪莹双脚接触蹦床开始到最低点的过程中，蹦床的形变量逐渐增大，故蹦床的弹性势能逐渐增大；运动员的高度逐渐降低，故运动员的重力势能逐渐减小，B正确．
答案：B
7．解析：重物刚离开地面时，弹簧弹力等于物块的重力，即mg＝kx，解得x＝，重物离开地面的高度为h＝h－x＝h－，所以重物具有的重力势能为Ep＝mg，故选C.
答案：C
8．解析：(1)以地面为零势能面，A点所在高度h＝R＝1.8 m，则小孩在A点的重力势能Ep＝mgh＝20×10×1.8 J＝360 J.
(2)小孩从A点滑到B点过程，由动能定理得mgh＝mv2－0
小孩滑到最低点B时的速度v＝6 m/s.
答案：(1)360 J (2)6 m/s
9．解析：重力势能具有相对性，如果选A、P、B三点所在直线为零势能面，则两球在运动过程中的重力势能均不大于零，故A错误；设小球到达最低点的速度为v，则mgR＝mv2，在最低点时，有N－mg＝m，解得轨道对小球的弹力为N＝3mg，两球质量相等，由牛顿第三定律可知，两小球到达C点和D点时，对轨道的压力相等，故B正确；两半圆形轨道光滑，在两小球从释放至分别运动到最低点的过程中，重力做功为W＝mgR，由于两半圆轨道的半径不相等，因此重力做功不相等，由动能定理可知两小球到达C点和D点时，动能不相等，故C、D错误．
答案：B
10．解析：由功能关系可知W1＝k(Δl)2，
W2＝k(2Δl)2－k(Δl)2＝k(Δl)2，
可知W2＞W1 ，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
11．解析：推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg(a－a)＝mga，故选D.
答案：D
12．解析：以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，C正确；加速度竖直向下，为正值，D错误．
答案：ABC
13．解析：小球做圆周运动的半径R＝l－l＝l.
从A点运动到C点，小球下落高度h＝l－2R＝l.
故重力做功WG＝mgh＝mgl.重力势能的变化量
ΔEp＝－WG＝－mgl.
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：减少了mgl mgl
课时素养评价16 机械能守恒定律
1．解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，机械能不守恒，A错误；电梯加速上升的过程，动能和重力势能均不断增大，机械能不守恒，B错误；抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能不断减小，机械能不守恒，D错误．
答案：C
2．解析： 竖直向上做匀速直线运动的物体机械能一定增加，A错误；在水平面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒，B正确；做变速运动的物体机械能可能守恒，例如，自由落体运动机械能守恒，C正确；合外力对物体做功不为零，机械能可能守恒，例如，物体做自由落体运动时，重力做正功，机械能守恒，D错误．
答案：BC
3．解析：依题意，以地面为参考面，其初始状态的机械能为E＝mv＋mgH，因不计空气阻力，则物体运动过程机械能守恒，所以当它经过A点时，所具有的机械能为mv＋mgH，故选D.
答案：D
4．解析：由开普勒第二定律可知，天体做离心运动时，速度逐渐减小，向心力减小，加速度减小，故A、B错误；月球在近地点做离心运动，其万有引力小于其做圆周运动所需要的向心力，故C错误；月球从近地点向远地点运动的过程中速度虽然减小，但只有万有引力做功，其机械能大小不变，D正确．
答案：D
5．解析：设小环在A点的速度为v0，下落高度h时的速度为v，由机械能守恒定律得mv2＝mgh＋mv，得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，则v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0时，有纵截距，故选A.
答案：A
6．解析：物体做自由落体运动，机械能守恒，设物体的机械能为E，以地面为重力势能零点，则有E＝Epm ，Ep＝E－mv2，由上式可知：Ep v2图像是一条倾斜的直线，Ep v 图像是开口向下的抛物线，因此A、D错误，B、C正确．
答案：BC
7．解析：物体自由下落过程满足机械能守恒，以地面为零势能面，可得＋mgh＝Ek，解得h＝，故选C.
答案：C
8．解析：(1)小球从A运动到C，只有重力做功，根据机械能守恒有(选地面为重力势能零点)EA＝EC
即EkC＝mv＋mghA＝0.2 J.
(2)小球能够到达B，必须“越过”最高的D点，根据机械能守恒有(选地面为重力势能零点)mv＋mghA＝mghD
代入数据求得vA＝4 m/s.
答案：(1)0.2 J (2)4 m/s
9．解析：
把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降，重力做正功，故A正确；把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知ΔEk＝WG＝Δmg·＝ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，故C、D正确．
答案：ACD
10．解析：由题意可知，B球向上运动，重力势能增大，速度增大，机械能增大，故A错误；球A和球B运动过程中只有重力做功，其机械能守恒，重力势能转化为动能，动能变化量之和为－ΔEp＝－＝mg，即重力势能减小mgl，动能增大mgl，故B错误，C正确；对A、B两个球组成的系统来说，由题意可得，球A与球B的角速度相同，线速度也相同，由机械能守恒可得mAv2＋mBv2＝mAg－mBg，解得v＝ .对小球A，由动能定理可得W＋mAg＝mAv2，解得W＝－mgl，即球A机械能减小mgl，所以杆对球A做负功，故D正确．
答案：CD
11．解析：由题意知在P点时，重力恰好提供向心力，mg＝m，故小球经P点时的速度大小v＝，C错；由2R＝gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A对；根据动能定理2mgR＝Ek－mv2得，小球落地时的动能Ek＝2mgR＋mv2＝mgR，B对；由mgh＝mgR得小球能达到的最大高度h＝2.5R，比P点高0.5R，D对．
答案：ABD
12．解析：设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为E1＝－mg·L＝－mgL
当链条刚脱离桌面时的机械能E2＝mv2－mg
由机械能守恒可得E1＝E2，解得v＝.
答案：
13．解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝m
又由机械能守恒定律得：mg(h＋R)＝mv
所以h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A端的水平距离为s，由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2R
由平抛运动规律得R＝gt2 R＋x＝v2t
解得x＝(2－1)R.
答案：(1)3R (2)(2－1)R
课时素养评价17 实验：验证机械能守恒定律
1．解析：(1)步骤②中，应该先接通电源，再释放重锤；
(2)打B点时重锤的速度大小为vB＝，重锤下落h2的过程中减小的重力势能为ΔEp＝mgh2，实际上由于打点计时器与纸带间及其他阻力的作用，重锤动能增加量稍微小于重力势能减少量．
答案：(1)② (2) mgh2 小于
2．解析：(1)在打点5时的速度大小为v5＝＝2.40 m/s，在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝(mA＋mB)v－0＝0.576 J，系统势能的减小量ΔEp＝(mA－mB)gh＝0.588 J，由此得出的结论是在误差允许范围内，A、B组成的系统机械能守恒．
(2)由机械能守恒定律得(mA＋mB)v2＝(mA－mB)gh，解得v2＝，则由图线得斜率k＝＝，解得g＝9.70 m/s2.
答案：(1)2.40 0.576 0.588 在误差允许范围内，A、B组成的系统机械能守恒 (2)9.70
3．解析：(1)打点计时器使用的是交流电源，故A、B错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，应使纸带通过限位孔处于竖直状态，故C正确，D错误．
(2)根据匀变速直线运动的规律，E点的瞬时速度等于DF段的平均速度，故
vE＝＝×10－2 m/s＝1.95 m/s，
同理可得vB＝＝×10－2 m/s＝1.37 m/s.
(3)从B点到E点，重物重力势能减少量
ΔEp＝mghBE＝2×9.80×(19.41－9.47)×10－2 J＝1.95 J，动能增加量ΔEk＝mv－mv，代入数据得ΔEk＝1.93 J.
(4)根据动能定理mghBE－fhBE＝ΔEk，解得f＝0.20 N.
答案：(1)C (2)1.95 (3)1.95 1.93 (4)0.20
4．解析：(2)小球通过光电门时间极短，在极短时间内，小球通过光电门1的速度为v1＝，
小球通过光电门2的速度为v2＝，若小铁球在下落过程中机械能守恒，则满足的表达式为
mgh＝mv－mv，代入v1、v2，
可得mgh＝m－m2，约去质量m，
则有gh＝.
(3)存在空气阻力，导致减小的重力势能大于增加的动能，A错误；小球经过光电门2时球心未经光电门中心，导致遮光时间变短，算得的速度变大，可能导致增加的动能大于减小的重力势能，B正确；小球直径d的测量值偏大，则算得的速度变大，可能导致增加的动能大于减小的重力势能，C正确．
答案： (2) gh＝ (3)BC
5．解析：(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，B正确，A、C错误．
(2)用刻度尺测量遮光条宽度，由图可知刻度尺的精确值为1 mm，读数为d＝1.50 cm，某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，由于挡光时间很小，可认为挡光过程的平均速度为钢球的速度，则有v＝＝ m/s＝1.50 m/s.
(3)如果是空气阻力造成的误差，应该是钢球减少的重力势能大于增加的动能，但从表格数据可以知道钢球减少的重力势能小于增加的动能，故差异不是由于空气阻力造成的．
答案：(1)B (2)1.50(1.49～1.51均可) 1.50(1.49～1.51均可) (3)否
6．解析：(1)该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，即气垫导轨左端低，右端高，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当调高．
(2)滑块通过光电1时的速度大小为v1＝＝1.56 m/s，钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为Ep＝mgl1＝0.490 J，增加的动能为Ek＝(m＋M)v＝0.487 J．
(3)若钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒，则有mgl＝(m＋M)v2，又v＝，整理得l＝×，为了减小偶然误差，另一同学认为可以在坐标纸上作出l ，故选D.若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为k＝.
答案：(1) 调高 (2)1.56 0.490 0.487
(3)D
7．解析：(1)根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度v＝，滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝mv－mv＝m－m，整理化简得g(h1－h2)＝－，由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，故选②③.
(2)由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05 mm，故游标卡尺的示数d＝5 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm.
(3)根据(1)可知在误差允许的范围内，若h1－h2＝，则认为滑块下滑过程中机械能守恒．
答案： (1)②③ (2)5.00
(3)
课时素养评价18 经典力学的成就与局限性
1．解析：经典力学适用于研究宏观低速物体的运动，而不适用于研究接近光速运行的物体的规律，A错误；经典力学适用于研究宏观低速物体的运动，一般不适用于微观粒子，B正确；相对论是在经典力学基础上发展起来的，不是对经典力学的全面否定，C错误；研究在高速公路上行驶的汽车的运动规律适用牛顿运动定律，D错误．
答案：B
2．解析：经典力学理论的探索历程曲折，成果显著，但也存在一些局限性，A、B、C正确；当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时，经典力学理论所得的结果与实验结果之间出现了较大的偏差，D错误．
答案：ABC
3．解析：牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，不适用于高速运动的物体，也不能说明微观粒子的规律性，相对论与量子力学的出现，是一种完善和拓展，牛顿力学并没有失去其存在的意义，故选B.
答案：B
4．解析：经典力学适应于宏观低速物体，不适合于微观高速粒子；质量是1 000 t的火车出站后做加速运动，速度达到300 km/h，适合经典力学，A正确；在宇宙中以0.5倍光速运动的电子，不适合经典力学，B错误；宇宙飞船绕地球的运动，适合经典力学，C正确；高速飞行的子弹，射穿一块木板，适合经典力学，D正确．
答案：ACD
5．答案：经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用．经典力学与天文学相结合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学、材料力学、结构力学等．从地面上各种物体的运动到天体的运动；从大气的流动到地壳的变动；从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动；从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船，等等，所有这些都服从经典力学规律．
课时素养评价19 相对论时空观简介
宇宙的起源和演化
1．解析：相对论和量子论的出现不是否定原有经典力学，而是明确经典力学只在一定条件下适用，白矮星由于引力极大，万有引力不能解释，相对论和经典力学一样不是任何条件都适用，故选D.
答案：D
2．解析：狭义相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人观测飞船上的钟是相对静止的，观测到地球上的钟是相对运动的，因此飞船上的人观察到飞船上的钟比地球上的钟快，选项A正确，B错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是相对运动的，观测到地球上的钟是相对静止的，因此他观测到地球上的钟比飞船上的钟快，选项C正确，D错误。
答案：AC
3．解析：根据m＝，
解得v＝c，故选B.
答案：B
4．解析：E＝mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，A错误；E＝mc2也可以计算电池中的化学能，适用于任何类型的能量，B正确，D错误；物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，C错误．
答案：B
5．解析：根据狭义相对论的观点：光速不变原理，即光速的大小与光源以及观察者的运动无关，所以两火箭上的观察者测出的光速都是c，故选B.
答案：B
6．解析：飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的钟较慢，而地球相对飞船高速运动，所以飞船上的人认为地球上的钟较慢，所以A正确；B、C、D错误．
答案：A
7．解析：根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身变化，也不能由自身变化知道他的速度，故选D.
答案：D
8．解析：根据狭义相对论的两个基本假设之一：光速不变原理可知，即光在真空中沿任何方向传播速度都是c，则观察者在地面上和在飞船中观测光的速度均为c，故选D.
答案：D
9．解析：狭义相对论的两个原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，即相对性原理；真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，即光速不变原理．尺缩效应、时钟延缓、质量变大都是基于这两条原理推导出的，属于狭义相对论的结论，A、C、D正确，不符合题意；时空弯曲属于广义相对论的结论，B错误，符合题意．
答案：B
10．解析：根据相对论时空观可知，物体的质量与它的速度有关，当物体的速度很大时，质量也会变得很大，故选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
11．解析：一张正方形宣传画，边长为5 m，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以0.6c的速度接近此宣传画，根据相对论效应l＝l0＝5× m＝4 m，司机测量时宣传画的长度变成长4 m，高5 m的长方形，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
12．解析：强引力场的作用使光的波长变长，频率变低，光谱线向红端偏移，故A正确；光的色散现象是由于光的折射现象引起的，故B错误；引力场越强的位置，时间进程越慢，故C错误；根据广义相对论的结论，因为太阳引力场的影响，使得光线发生弯曲，使我们能够看到太阳后面的恒星，故D正确．
答案：AD
13．答案：根据长度的相对性：l＝l0，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小；时间间隔的相对性：τ＝.时间有延缓效应；当物体运动的速度u c，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，质量时间可认为不变，牛顿运动具有合理性．
14．解析：设B在飞船惯性系中经历的时间为τ0，根据钟慢效应得：τ＝，
即80＝，τ0≈34.9年；所以B回到地球时的年龄为20＋34.9＝54.9(岁)，此时A的年龄为20＋80＝100(岁).
答案：B为54.9岁 A为100岁
单元素养评价(一)
1．解析：做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示，C正确．
答案：C
2．解析：“嫦娥五号”探月卫星从M点运动到N做曲线运动，合力应指向轨迹的凹侧；“嫦娥五号”探月卫星同时减速，所受合力的方向与速度方向的夹角要大于90°，A正确．
答案：A
3．解析：无人机初速度为零，水平方向和竖直方向都做匀加速运动，因此受恒力运动，0～2 s内沿加速度方向做直线运动，A错误；无人机在5 s内一直向上运动，5 s末到达最大高度，B错误；水平位移为x＝ m＝8 m，竖直位移为y＝ m＝14 m，合位移为s＝＝16.1 m，C错误；无人机在4～5 s内减速上升，加速度向下，处于失重状态，D正确．
答案：D
4．解析：甲做平抛运动，有h＝gt2，解得t＝0.4 s，对乙，根据牛顿第二定律得mg sin α＝ma，根据运动学规律得＝v0t＋at2，联立解得v0＝ m/s，B正确．
答案：B
5．解析：三个小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得t＝ ，由图可知hA>hB>hC，故有tA>tB>tC，C正确，D错误；三个小球水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t，解得初速度大小为v0＝，由图可知xA
6．解析：将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vA cos α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v1cos β.由于沿着绳子方向速度大小相等，故有vA cos α＝v1cos β，所以物体A的运动速度为vA＝，B正确．
答案：B
7．解析：小明在静水中的速度v1小于水流速度v2，v1和v2的合速度方向不可能垂直于正对岸，所以小明不可能到达正对岸，故A错误；当小明的游姿方向始终垂直于正对岸时过河时间最短，为t1＝＝50 s，B正确；如图所示，当小明的游姿方向与合速度方向垂直时，其过河路程最短，根据速度的合成与分解可以得小明的合速度大小为v＝＝ m/s，并且sin α＝＝，以最短路程过河所需的时间为t2＝＝s，C、D错误．
答案：B
8．解析：选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地，如果听到一声响，说明两个物体同时落地，两个物体的运动时间相同，竖直方向都是自由落体运动，A正确；竖直管与大气相通，如果A端在水面下，可以保证竖直管上端口处的压强为大气压强，因而另一弯管的上端口处压强与竖直管上端口处的压强有恒定的差值，保证弯管出水口处压强恒定，从而水流速度恒定；如果竖直管上端口在水面上，则水面上方为恒定大气压强，随水面下降，弯管上端口压强降低，出水速度减小；由此可知，要保证出水速度稳定，要使竖直管上端A在水面以下，B错误；选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，C正确；用数码照相机拍摄时曝光时间是固定的，所以可以用来研究平抛运动，D正确．
答案：ACD
9．解析：根据x＝v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1∶2∶3，所以它们在空中运动的时间之比为1∶2∶3，初始时刻纵坐标之比即该过程小球的下落高度之比，根据h＝gt2，初始时刻纵坐标之比为1∶4∶9，故A、C正确；速度的变化率即为重力加速度，都相等，故B错误；竖直方向速度之比为1∶2∶3，水平方向速度相等，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1∶2∶3，故D错误．
答案：AC
10．解析：设排球水平击出时高度为H，球网高度为h，若排球恰好过网，则有H－h＝gt，
解得t1＝ ＝ s＝ s，则此时击球速度v1＝＝ m/s＝3 m/s，
若排球恰好不出界，则有H＝gt，解得t2＝ ＝s＝ s，则此时击球速度为
v2＝＝ m/s＝12 m/s，则有击球速度在3 m/s
11．解析：(1)球A、B在P点相遇，说明两球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动；(2)球A、C在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；(3)根据h＝gt2，球C到P的时间t＝＝ s＝0.3 s，A球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝ m/s，到达P点时的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s，因此落到P点时的速度方向与水平方向夹角正切值tan θ＝＝.
答案：(1)匀速直线 (2)自由落体 (3)
12．解析：(1)根据题意可知，运动员从B到C做平抛运动，竖直方向上有
hBC＝gt
水平方向上有
xBC＝vBt2
联立代入数据解得
t2＝1.8 s，vB＝12 m/s.
(2)根据题意可知，从A到B用时为
t1＝t－t2＝1 s
起跳点A与最高点B的水平距离为
xAB＝vBt1＝12 m
竖直距离为
hAB＝gt＝5 m
则起跳点A与最高点B的距离
L＝＝13 m.
答案：(1)12 m/s (2)13 m
13．解析：(1)由题意可知，撤掉F1后，物体A受到的合力与F1等大反向，将初速度分解到OO′与垂直于OO′两个方向，当垂直于OO′方向的分速度变为0时，物块A的速度最小，即为
vmin＝v0cos 30°＝10× m/s＝5 m/s
方向沿OO′；
(2)撤掉F1后，物体A的加速度大小为
a＝ m/s2＝2.5 m/s2
由垂直于OO′方向可知
t＝＝ s＝2 s.
答案：(1)5 m/s，方向沿OO′ (2)2 s
14．解析：(1)小船船头正对河岸行驶渡河时水速为
v1＝＝3 m/s.
(2)小船在静水中的速度是
v2＝＝5 m/s.
(3)设静水速度的方向偏向上游与河岸成θ，根据平行四边形定则有
v＝＝＝4 m/s
根据几何关系，则有
v2cos θ＝v1，cos θ＝
解得θ＝53°
渡河时间是
t＝＝25 s.
答案：(1)3 m/s (2)5 m/s (3)53° 25 s
15．解析：(1)滑下山坡时，由牛顿第二定律得
mg sin 30°－f＝ma，
滑雪者匀加速运动，速度
v＝at1
代入数据得
v＝12 m/s.
(2)滑雪者离开平台后做平抛运动，设落地时竖直方向的速度为vy，竖直方向
vy＝gt2
水平方向
x＝vt2
由几何知识得
＝tan 37°
代入数据得
x＝10.8 m.
答案：(1)12 m/s (2)10.8 m
单元素养评价(二)
1．解析：位移是描述物体位置的变化，故A错误；路程是运动轨迹的长度，故B错误；角速度是描述小车转动快慢的物理量，故C错误；向心加速度可以用来描述小车运动变化快慢，D正确．
答案：D
2．解析：匀速圆周运动的线速度大小保持不变，而其方向时刻变化，A错误，B正确；因匀速圆周运动的线速度和向心加速度时刻都在发生变化，故匀速圆周运动既不是速度保持不变的匀速运动，也不是加速度保持不变的匀变速运动，C、D错误．
答案：B
3．解析：一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，物体做匀速圆周运动，该力提供物体做圆周运动所需的向心力，可知物体的速度大小不变，方向改变，A、B错误；根据牛顿第二定律可得a＝，可知物体的加速度大小不变，方向改变，C正确，D错误．
答案：C
4．解析：a点转动的周期等于风扇转动的周期，为T＝＝ s≈0.03 s，A错误；b点转动的角速度为ω＝≈188 rad/s，B错误；a、b两点同轴转动，角速度一定相同，线速度是矢量，有大小有方向，因为a、b两点到O点距离相等，线速度方向沿轨迹切线方向，则线速度的方向一定不同，故C正确，D错误．
答案：C
5．解析：依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力，有mg tan θ＝ma＝m，解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为a＝g tan θ，r＝，即v＝，显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不够提供火车所需向心力，火车将做离心运动，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误．
答案：C
6．解析：小球平抛运动的时间为t＝＝ s＝0.25 s，小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，
则有t＝nT＝n
解得ω＝＝8nπ，n＝1，2，3，…
当n＝1时，ω＝8π rad/s；当n＝2时，ω＝16π rad/s故D正确．
答案：D
7．解析：当小球到达最高点时速率为v，由题意可得mg＝m，若小球到达最高点时速率为4v时，则有 mg＋F＝m，联立以上两式解得F＝15mg，设每段线中张力大小为T，则有2T cos 30°＝F，解得T＝＝＝5mg，A、B、D错误，C正确．
答案：C
8．解析：滚筒高速转动时，在最高点时，水所受重力不足以提供向心力，所以水也会被甩出，故A错误；用f1和f2分别表示在最高点和最低点水与衣物之间的附着力，假设水若要随衣物一起做匀速圆周运动时所需的向心力为F向．在最高点时，根据牛顿第二定律有mg＋f1＝F向，在最低点时，同理有f2－mg＝F向，所以f2>f1，则在最低点时，相比最高点时水更容易被甩出，故B正确；增大滚筒转动的课时素养评价6 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
A组 合格性考试练
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．根据a＝，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比
B．根据a＝ω2r，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比
C．根据ω＝，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比
D．根据ω＝，角速度的大小一定跟转动周期成反比
2．一个质点做匀速圆周运动，t时间内通过的弧长为s(小于周长)，这段弧所对的圆心角为θ(弧度)，则该质点做圆周运动的向心加速度为( )
A． B． C． D．
3．用细线拴一个小球，另一端用手拉住，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳长为L时小球的速度为v，若将绳长缩短为时，小球的速度变为2v，此时小球受到的向心力是原来的( )
A．1倍 B．0.25倍
C．8倍 D．4倍
4．“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心0.5 cm处的点向心加速度大小约为( )
A. 5 000 m/s2 B．50 m/s2
C．500 m/s2 D．5 m/s2
5．小球做匀速圆周运动，圆周半径为R，向心加速度为a，则下列说法中正确的是( )
A．小球的角速度ω＝
B．小球的运动周期T＝2π
C．小球在时间t内通过的位移s＝t
D．小球的转速n＝2π
6．假设一个质量50 kg的乘客坐在以360 km/h的速率行驶的高铁车厢内，高铁驶过半径2 500 m的弯道时，乘客受到来自车厢的力的大小约为( )
A．200 N B．300 N
C．400 N D．540 N
7．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧．如图所示，可转动的把手上“点”到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R.人甲转动把手，把井底的人乙匀速拉起来，则( )
A．a点的角速度大于b点的角速度
B．a点的线速度小于b点的线速度
C．a点的加速度小于b点的加速度
D．a点的周期等于b点的周期
8．光滑水平面上，一个原长为l的轻质弹簧，一端固定在竖直转轴上，另一端与一小球相连，如图所示，当小球以速率v1绕轴水平匀速转动时，弹簧长为；当转动速率为v2时，弹簧长为2l，则v1和v2的比值为多少？
B组 选择性考试练
9.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
10．A、B两球质量都为m，如图，用a、b两根长度相同的绳系住，绕a绳的O端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a、b两根绳张力大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶2
C．4∶1 D．2∶1
11．如图所示，半径分别为R和2R的两个转盘A、B处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，均可以绕竖直方向的转轴O1及O2转动．一个小滑块(视为质点)位于转盘A的边缘，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．现使转盘B的转速逐渐增大，当小滑块恰好要相对于转盘A发生相对运动时，转盘B的角速度大小为( )
A． B． C． D．2
12.某实验装置如图所示．水平光滑圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴的角速度可以由电动机控制，圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内有可移动的压力传感器，用来测量向心力的大小，将实验小球紧贴压力传感器放置．利用该装置可探究做圆周运动的物体向心力F的大小与小球运动半径r、角速度ω及质量m的关系．
(1)换用不同m的小球，在保证________和r不变的条件下，观察F的大小；发现圆周运动所需向心力随小球的______的增大而增大．(均用题干所给的符号表示)
(2)经过探究，可以得出向心力大小的表达式F＝________．(用题干所给的符号表示)
(3)物理学中此种实验方法叫________
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
13.在光滑水平台上开有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1 kg 的物体B，如图所示．已知O与A物体间的距离为25 cm，开始时B物体与水平地面接触，A物体绕小孔O做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)当物体A以角速度ω＝4 rad/s旋转时，地面对物体B的压力．
(2)当物体B刚要脱离地面，物体A的角速度为多大．课时素养评价9 万有引力定律
A组 合格性考试练
1．北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后的第三个成熟的卫星导航系统．若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A．G B．G C．G D．G
2．两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．6F D．8F
3．如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G C．G D．G
4．地球、月亮的质量分别为M、m.嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为( )
A. B． C． D．
5．两个实心均匀铁球，体积相等，质量都为m，半径都为r，取万有引力常数为G，紧靠在一起时，它们之间的万有引力( )
A．F＝G B．F＝G C．F＝G D．F＝G
6．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( )
A．0.4 B．0.8
C．2.0 D．2.5
7．水星是太阳系八大行星中最小的一个，已知地球的质量约为水星质量的18倍，地球半径约为水星半径的2.6倍，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.忽略地球和水星的自转，则水星表面的重力加速度约为( )
A．1.42 m/s2 B．3.68 m/s2
C．26.1 m/s2 D．67.8 m/s2
8．已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍．假设月球、火星均可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响．现在火星和月球表面分别以相同的初速度竖直上抛一物体，忽略空气阻力，则上抛最大高度之比( )
A．9∶4 B．4∶9
C．9∶2 D．2∶9
9．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零．问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)
B组 选择性考试练
10.如图所示，M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为M、N连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
11．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，则地面下深度d(d
C． D．
12．地球赤道表面上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度为a，设此时地球自转的转速为n1，假设使地球的转速增大为n2，赤道表面上的物体就会“飘”起来，等于( )
A． B． C． D．
13．(多选)已知火星半径为3 395 km，火星自转周期为24小时37分钟，一个60 kg的宇航员分别站在火星北极点和赤道上，考虑火星自转的影响，则下列说法正确的是( )
A．该宇航员在北极点受重力更大
B．该宇航员在赤道处受重力更大
C．宇航员在两处重力差值约为1.0 N
D．宇航员在两处重力差值约为2.0 N
14．根据天文观测，发现天鹅座中距地球为1 400光年处存在一颗类地行星，命名为开普勒452b，质量是地球质量的10倍，半径是地球半径的2倍，若地球表面重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)该行星表面的重力加速度大小．
(2)若在地球和该行星距地面10米高处，都以10 m/s的速度水平抛出一个物体，则这个物体在两个行星做平抛运动的水平位移之差是多少？课时素养评价15 势能
A组 合格性考试练
1．质量为m＝500 g，静止于地面1位置的足球被球员踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h＝3 m．如图所示，如果球员踢球过程中空气阻力不计，以地面为参考平面时，则足球在最高点2时的重力势能是( )
A．15 J B．20 J C．500 J D．1 500 J
2．如图所示，“天津之眼”摩天轮直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光．假设某一游客质量为m，游客到圆心的距离为R，重力加速度为g，摩天轮转动角速度为ω，游客从最低点开始计时，以最低点为重力势能的零点，则经过时间t，游客重力势能随时间的变化关系式为( )
A．Ep＝mgR(1－cos ωt)
B．Ep＝mgR(1＋cos ωt)
C．Ep＝mgR(1－sin ωt)
D．Ep＝mgR(1＋sin ωt)
3．一个质量为100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度．取g＝10 m/s2，则整个过程中( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做功为－0.55 J
C．物体的重力势能一定减少了0.55 J
D．物体的重力势能一定增加了1.25 J
4．如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电，要是电梯停运了，给高层住户的生活带来很多不便．家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50 kg，每层楼的高度为3 m，g＝10 m/s2，则该同学在这个过程中( )
A．重力做正功
B．楼梯的支持力做负功
C．重力势能增加1.35×104 J
D．重力势能增加1.5×105 J
5．如图所示，一条长为1 m、质量为10 kg的铁链放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面．重力加速度g＝10 m/s2.则该过程中铁链重力势能的变化量为( )
A．100 J B．－100 J
C．50 J D．－50 J
6．2021年7月30日，东京奥运会女子蹦床决赛，朱雪莹以56.635分夺得金牌．在做蹦床运动时，由高处自由落下，从朱雪莹双脚接触蹦床开始到最低点的过程中，关于蹦床的弹性势能、运动员的重力势能的变化情况，下列说法正确的是 ( )
A．增大、增大 B．增大、减小
C．减小、增大 D．减小、减小
7．“神舟十二号”宇航员顺利返回地球后，又经过了两个星期左右的恢复锻炼，才逐渐适应地球的重力环境．如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上．一根轻质弹簧，原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相连接．宇航员恢复锻炼时现将弹簧(初始为原长)上端点P缓慢地竖直提起一段高度使重物A离开地面．已知上端点P向上移动的高度为h，则这时重物具有的重力势能为(以地面为零势能面)( )
A．mg(h－L－)
B．mg(L－k)
C．mg(h－)
D．mg(h－L＋)
8．众所周知，游乐场中的滑滑梯是小朋友最喜欢的游戏之一．如图即为游乐场中滑梯的结构示意图，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧滑道，其半径为R＝1.8 m，轨道的B点与水平地面相切．质量为m＝20 kg的小孩由A点静止滑下．
(1)以地面为零势能面，小孩在A点的重力势能多大？
(2)求小孩滑到最低点B时的速度v.
B组 选择性考试练
9.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，对轨道的压力相等
C．两小球到达C点和D点时，动能相等
D．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
10．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，一端固定，另一端用力缓慢把它由原长拉长Δl，弹簧弹力做功的绝对值为W1；继续用力缓慢把它再拉长Δl(弹簧处于弹性限度内)，弹簧弹力做功的绝对值为W2，下列说法正确的是( )
A．W1＝W2 B．W1
11.魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，通常泛指三阶魔方，三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成．要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )
A．mga B． C． D．
12．(多选)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图像(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
13.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能变化了多少？重力做功为多少？(重力加速度为g)课时素养评价4 研究平抛运动的规律
A组 合格性考试练
1．如图，在“研究平抛运动”的实验中，用小锤敲击弹性金属片，球甲沿水平方向飞出做平抛运动，同时，完全相同的球乙被释放，做自由落体运动．则( )
A．甲在空中运动的时间长
B．乙在空中运动的时间长
C．甲落地前瞬间的速度更大
D．乙落地前瞬间的速度更大
2．一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为( )
A． B． C． D．
3．物体做平抛运动，描写物体在竖直方向的分速度vy随时间变化的图像是四个图中的( )
4.如图所示，—个物体以v＝10 m/s的初速度水平抛出，s后物体到达A点时的速度与水平方向的夹角为(g取10 m/s2)( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
5．2022年冬奥会由北京和张家口承办，崇礼县承办雪上项目的比赛，滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ＝37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点．不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则运动员离开A点时的速度大小为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
6．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B. 将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D. 将击中P点下方，t等于
7．如图所示，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈落在玩具的前方．不计空气阻力，为了套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，小朋友可以( )
A．保持抛出点高度不变，减小初速度
B．增大抛出点高度，增大初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
8．以初速度v0水平抛出一小球，在小球速度方向偏转30°角到小球速度方向偏转60°角的过程中，小球运动的时间为(不计空气阻力，重力加速度为g.)( )
A． B． C． D．
B组 选择性考试练
9.如图所示，在水平地面上O点的正上方有A、B两点，已知OA＝AB＝h，现分别从A、B两点以20 m/s和10 m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变
C．两球有可能同时落地
D．如果h取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点
10．如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则 为( )
A. B． C． D．
11．某生态公园人造瀑布景观如图所示，水流从槽道流出初速度沿水平方向，恰好落入步道边的水池中．现制作一个长度尺寸为实际的模型，水流从模型槽道流出，初速度沿水平方向，恰好流入模型水池中，水流从模型槽道流出初速度应为从实际槽道流出初速度的( )
A． B． C． D．
12．如图所示，一光滑水平面与一长为L、倾角为α的斜面顶端相连，质量为m的物块(可视为质点)静止于光滑水平面上的O点．现用水平恒力F将物块拉到水平面右端P点时撤去F，物块恰好落到斜面的底端，重力加速度为g.求：
(1)物块在空中飞行的时间t；
(2)OP间的距离x.
13．中国女排是一支具有光荣历史的队伍，奉献、协作、拼搏的女排精神是中华体育精神的象征．某场比赛中，一运动员进行了跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，若忽略空气阻力及球的大小，试计算说明此球能否过网．(g取10 m/s2)课时素养评价16 机械能守恒定律
A组 合格性考试练
1．在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
2．(多选)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做圆周运动的物体机械能可能守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
3.质量为m的物体，以水平速度v0离开离地高为H的桌面，若以地面为参考面，不计空气阻力(g为重力加速度)，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )
A．mv＋mgh
B．mv－mgh
C．mv＋mg(H＋h)
D．mv＋mgH
4．月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中加速度逐渐增大
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中机械能不变
5.如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的( )
6．(多选)物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系正确的图像是(图中曲线为二次函数的一部分)( )
7．一质量为m的物体从某一高处做自由落体运动，已知物体落地时的动能为Ek，则当物体动能为时，物体距离地面的高度为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示，用内表面光滑的圆管弯成的曲线形轨道，固定在竖直平面内，中部为一个直径为1.6 m的圆，左端口A距地面0.8 m，右端口B距地面1.2 m，质量为0.02 kg、可视为质点的小球表面光滑，可以通过左端口A进入光滑轨道，经过C、D，到达右端口B.请通过计算回答：
(1)若小球以2 m/s的速度由A进入管中，则其到达轨道底部C时的动能为多大？
(2)若使小球能从右端口B离开轨道，小球应至少以多大的速度进入左端口A
B组 选择性考试练
9.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示．已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力．现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中( )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．水柱动能的改变量是ρgS2
10.(多选)如图所示，质量分别为2m、m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动．已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、O、B在同一竖直线上．现装置因轻微扰动而发生转动，在杆绕轴O转过90°的过程中( )
A.球B的机械能保持不变
B．球A和球B的动能变化量之和为mgl
C．球A和球B的重力势能减少量之和为mgl
D．杆对球A做负功，球A的机械能减少了mgl
11．(多选)如图所示，小球(可视为质点)沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是( )
A.小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地时的动能为
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为0
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
12．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
13.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在圆心O的正下方，小球自A端正上方由静止释放，自由下落至A端进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：
(1)释放点距A端的竖直高度；
(2)落点C与A端的水平距离．课时素养评价2 运动的合成与分解
A组 合格性考试练
1．(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是( )
A．曲线运动可能是匀变速运动
B．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
C．物体做曲线运动时，其速度大小一定要变化
D．两个分运动为匀变速直线运动，合运动一定不会是直线运动
2.马戏团表演时，小猴子沿着竹竿匀加速上爬高度h，同时人顶着直杆水平匀速移动位移x，观众观看小猴子的运动描述正确的是( )
A．小猴子做直线运动
B．小猴子的位移是
C．相同时间内速度的变化量增大
D．相同时间内速度的变化量减小
3．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先加速后减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞．小船在静水中的行驶速度v1，如图甲所示，水的流速如图乙所示，则下列关于小船渡河说法正确的是( )
A．小船的运动轨迹为直线
B．小船渡河的河宽是240 m
C．小船到达对岸时，沿河岸方向向下游运动了180 m
D．小船渡河的过程中最大速度是10 m/s
4．近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃．如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．直升机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C．螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
5．如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝、cos 37°＝，则vA的大小为( )
A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
6．两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴( )
A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线
7．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，B、C之间的距离为L＝4 m，则以下说法正确的是( )
A．体育老师的速度可能为2 m/s
B．体育老师速度方向与AB平行
C．体育老师可能在0.5 s到达BC边
D．若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为5 m/s
B组 选择性考试练
8.一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少．一无风的下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以2 m/s的速度向左匀速走动，发现当伞把与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速度大小为( )
A． m/s B．2 m/s
C． m/s D． m/s
9．2022年6月以来，全国多地进入汛期．某地进行抗洪抢险演练，预设情境：一婴儿(布娃娃)在一木盆(视为质点)中随河水流动，抢险战士发现这一情况时，抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直，木盆到两岸的距离相等，两河岸平行，如图所示．抢险船在静水中的速度为5 m/s，河宽为300 m，河水流速为3 m/s，不计战士的反应时间和船的发动时间，则最短的救援时间(船到达木盆的时间)为( )
A．30 s B．60 s
C．75 s D．100 s
10．(多选)如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )
A.物体A的速度小于物体B的速度
B．物体A的速度大于物体B的速度
C．物体A做匀速直线运动
D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力
11．如图所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳．当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度为( )
A．2v B．v C．v D．v
12．如图所示，一条宽为120 m的足够长河流，水流速度恒为v1＝5 m/s.一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度v2＝4 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小船渡河的最短时间以及以此种方式渡河到达对岸时沿水流方向的位移大小；
(2)小船渡河的最短航程及船头的朝向．课时素养评价5 圆周运动
A组 合格性考试练
1．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是 ( )
A．转速 B．角速度
C．周期 D．线速度
2．如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的转动半径之比为2∶3，其角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP∶ωQ＝2∶8，vP∶vQ＝1∶1
B．ωP∶ωQ＝3∶2，vP∶vQ＝1∶1
C．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝3∶2
D．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝2∶3
3.在赤道上的物体A和在上海的物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图所示，它们的线速度分别为vA、vB，周期分别为TA、TB，则( )
A．vA＝vB，TA＝TB
B．vA>vB，TA＝TB
C．vA＝vB，TA>TB
D．vA>vB，TA>TB
4．如图所示，自行车中A、B、C为三个没有链条相连的转轮，轮A(轮胎的厚度不计)半径最大，轮C半径最小，A、C两轮啮合在一起．人踩踏板使轮C转动，自行车沿水平地面运动．转轮A、B、C线速度大小用vA、vB、vC表示，角速度大小用ωA、ωB、ωC表示．所有轮在运动过程中都不打滑，下列说法正确的是( )
A．vA＝vB＝vC
B．vA＝vB>vC
C．ωC>ωB＝ωA
D．ωA＝ωC>ωB
5．图为某机械的皮带传动装置，已知小轮、大轮的半径分别为r1和r2.当两轮匀速转动时，皮带不打滑，关于小轮、大轮边缘上的点转动的线速度v和周期T的关系，正确的是( )
A．v1∶v2＝r1∶r2
B．v1∶v2＝r2∶r1
C．T1∶T2＝r1∶r2
D．T1∶T2＝r2∶r1
6.如图所示，做匀速圆周运动的质点在10 s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10 cm.关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．角速度为3 rad/s
B．角速度为 rad/s
C．线速度为0.3 m/s
D．线速度为 m/s
7.(多选)上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m.球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计．当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则( )
A．小球的角速度为2πn(rad/s)
B．轮轴转动的角速度等于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
8．如图所示为公路变速自行车骑行情境．若该车前、后轮半径均为30 cm，大齿轮(与脚蹬板相连)的齿数为48齿，飞轮(与后轮相连)的齿数为16齿，若人以60 r/min的转速蹬车，共享单车的速度大小约为( )
A．0.94 m/s B．1.79 m/s
C．5.65 m/s D．7.78 m/s
B组 选择性考试练
9.如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动．在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间夹角相等．将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续发射激光束，经过狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙．根据以上信息，可知圆盘的( )
A.角速度 B．线速度
C．半径 D．缝宽
10．(多选)如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是( )
A．24 m/s B．600 m/s
C．54.5 m/s D．800 m/s
11．用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度．皮带轮可以绕通过中心O垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
(1)将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有遮光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ mm；
(3)接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动．测得遮光条通过光电门时，遮光时间为Δt＝2.6×10－3 s，则物块运动速度大小为________ m/s；(计算结果保留2位有效数字)
(4)若皮带轮直径为20 cm，则其转动的角速度大小为________ rad/s.(计算结果保留2位有效数字)
12．皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理，该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是rA＝rC＝2rB若皮带不打滑，求：
(1)三个轮角速度的大小之比；
(2)三个轮边缘线速度的大小之比．
13.如图所示是一把湿雨伞示意图，当雨伞绕着中心轴线旋转，雨滴跟随雨伞做圆周运动，逐渐增大角速度，当达到一定的角速度时，伞边缘的雨滴就会沿边缘切线方向甩出去做平抛运动，雨伞边缘距地面高度为H，设雨滴的质量为m，雨伞投影半径为R，雨滴落地时距离中心伞柄的距离为r，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)雨滴甩出后在空中飞行时间为多少？
(2)雨滴甩出时的初速度v为多少？
(3)雨滴甩出时雨伞的角速度为多少？课时素养评价1 认识曲线运动
A组 合格性考试练
1．下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体一定具有加速度
B．做曲线运动的物体速度大小、方向均改变
C．曲线运动一定是变加速运动
D．做曲线运动的物体速度方向一定与加速度方向相同
2.某质点沿光滑水平面在水平恒力F作用下，从A点运动到B点，轨迹如图所示．若经过B点时，力F突然撤去，则它从B点开始可能沿图中的哪条虚线运动( )
A．a B．b
C．c D．d
3．如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图．比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点．运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
4．选手骑摩托车自右向左在空中运动的频闪照片如图所示．将选手和摩托车视为质点，则其经过最高点时速度方向( )
A．水平向右 B．水平向左
C．竖直向上 D．竖直向下
5．一物体以速度v0向左运动，从a点开始受到与速度v0垂直的合外力F作用．则物体此后的运动轨迹ab及物体在b点的速度方向，下列图中可能正确的是( )
6．关于曲线运动，下面说法正确的是( )
A．若物体运动速度改变，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动速度不一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向相同
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向相同
7．(多选)物体受到几个恒力作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．做匀速直线运动
B．做匀变速直线运动
C．静止
D．做匀变速曲线运动
8．(多选)如图所示实线为质点从A点运动到E点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比经过D点的速率大
B．质点经过D点的速率比经过E点的速率大
C．质点经过D点时的加速度比E点的加速度大
D．合外力方向与速度方向的夹角逐渐减小
9．如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点的过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，则( )
A.质点在M点受到的合力方向水平向右
B．质点在N点受到的合力方向竖直向下
C．质点从M点到N点的速率不断增大
D．质点从M点到N点做匀变速曲线运动
10．目前，俄罗斯采取对乌克兰的军事行动中，美国援助乌克兰的一种武器“标枪”，它是一种肩扛式反坦克导弹．导弹发射后，喷射气体对导弹产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是( )
B组 选择性考试练
11.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fx tan α，质点做直线运动
D．如果Fy
A．物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
B．物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
C．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后又做匀速直线运动
D．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后仍做匀变速曲线运动
13．质点做曲线运动，关于运动过程中的速度v和加速度a的方向，在以下四种情形下，正确的是( )
14.如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率沿x轴正方向平移．
(1)单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器将做什么运动？
(4)单独开动P2与单独开动P4探测器的运动有何不同？课时素养评价10 预言未知星体 计算天体质量
A组 合格性考试练
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A.天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有一些偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶合作研究后共同发现的
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
3．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅．假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为h，绕行周期为T1，火星的半径为R1；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为T0，地球的半径为R0.则可计算出火星与地球的质量之比为( )
A． B． C． D．
4．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以估算地球的平均密度为( )
A． B．
C． D．
5．2022年5月20日，我国在酒泉卫星发射中心将3颗低轨通信试验卫星送入预定轨道，发射任务取得成功，若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
A． B．
C． D．
6．美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
7.(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB
B．运行周期关系为TA
8．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，卫星运行的速度大小为v，引力常量为G，求：
(1)地球的质量；
(2)地球的密度．
B组 选择性考试练
9.2021年2月，“天问一号”成功被火星捕获，随后进入环绕火星轨道，成为中国第一颗人造火星卫星．已知“天问一号”运行周期为2个火星日(火星日与地球日近似相等)，轨道可看作半径为3.26×107 m的圆轨道，地球同步卫星轨道半径为4.23×107 m，地球质量为6.0×1024 kg.由上述信息可估算出火星质量约为( )
A．6.5×1021 kg B．6.4×1023 kg
C．6.4×1025 kg D．6.5×1027 kg
10．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的公式错误的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( )
火星 Mars
火星的小档案
直径d＝6 794 km
质量M＝6.421 9×1023 kg
表面重力加速度g0＝3.7 m/s2
近地卫星周期T＝3.4 h
A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝
11．天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面．设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为( )
A． B． C． D．
12．由于天体自转，会导致天体表面的重力加速度在两极和赤道有微小的差别．已知某一行星的重力加速度在极点处是其在赤道处的k倍，行星的半径为R、自转周期为T，且该行星可视为质量均匀分布的球体，引力常量为G，则行星的质量为( )
A． B．
C． D．
13．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G.
(1)求月球的质量M；
(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H.课时素养评价13 功率
A组 合格性考试练
1．关于机械功率和效率，下列说法正确的是( )
A.机械做功越多，则功率越大
B．机械做功越快，则功率越大
C．机械做功越多，则效率越高
D．机械做功越快，则效率越高
2．某高中生从第21层往下跑到大厦的第1层用了5 min，如果该楼每层高3 m，则此过程中他重力的平均功率最接近于( )
A．0.1 kW B．10－3 kW
C．1 kW D．10 kW
3．汽车发动机的额定功率为80 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是( )
A．8 000 N B．4 000 N
C．2 000 N D．1 600 N
4．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题．在某次新车性能测试过程中，新能源汽车速度随时间变化的图像如图所示，其中t1至t2阶段汽车牵引力的功率P保持不变，t2时达到最大速度vm，该新能源汽车质量为m，所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A．t1～t2这段时间内牵引力保持不变
B．t1～t2这段时间内加速度保持不变
C．0～t2这段时间内所受阻力大小为
D．0～t2这段时间内牵引力做功大小为Pt2
5．电动自行车已成为很多人出行的重要代步工具，对一台新下线的额定功率P＝560 W的电动自行车测试情况如下：电动自行车总质量M＝40 kg，测试员质量m＝60 kg，在一段平直公路上，电动自行车以额定功率由静止开始加速行驶，经过一段时间后速度达到最大值．行驶过程中所受阻力大小恒定，且为重力大小的，重力加速度g取10 m/s2.在这次测试过程中，电动自行车行驶的最大速度为( )
A．6.5 m/s B．4.6 m/s
C．7.5 m/s D．5.6 m/s
6．(多选)近年来，中小学生体质健康一直是社会关注的热点问题，体育也成为了中考的必考科目之一，而跳绳也成为体育考试的必考项目，学生需要在30 s完成一定次数才算合格．某同学质量为50 kg，在考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5 cm，他在30 s内完成跳绳100次，g取10 m/s2，不计空气阻力和跳绳质量，则( )
A．每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功
B．每次向上运动的过程中，克服重力做功2 500 J
C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3 W
D．在保持跳起最大高度不变的情况下，该同学的跳绳成绩已经无法再取得突破
7．质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v，加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，则此后汽车的( )
A．牵引力不变
B．加速度不变
C．速度不变
D．最大速度为v
8．如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中．
(1)摩擦力对物块做功的平均功率是多少；
(2)1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少．
B组 选择性考试练
9.如图所示，质量为m的小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出．若小球做平抛运动到达斜面的位移最小，重力加速度为g，则小球落到斜面时重力的瞬时功率为( )
A．mgv0tan θ B．2mgv0tan θ C． D．
10．(多选)复兴号动车在世界上首次实现了速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为M的动车，以恒定功率P在平直轨道上由静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变．动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动，加速度大小为a＝
B．在时间t内通过的位移为x＝t
C．牵引力的功率P＝f·vm
D．牵引力做功等于Pt
11．(多选)汽车发动机的额定功率为90 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，则汽车以恒定的功率90 kW行驶过程中( )
A．汽车行驶的最大速度可达到18 m/s
B．汽车行驶的最大速度可达到20 m/s
C．当汽车的速度大小为10 m/s时，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．当汽车的速度大小为10 m/s时，汽车的加速度大小为0.8 m/s2
12．(多选)汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动．设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中可能正确的是( )
13．我国的高铁技术已经世界领先，某辆高铁质量为8.0×105 kg，发动机的额定功率为6.4×107 W，假设该动车受到的阻力f恒为8.0×105 N，g取10 m/s2，求：
(1)该车的最大速度为多少；
(2)若该车以1 m/s2的加速度匀加速启动，则能匀加速运动的时间为多少．单元素养评价(一)
(时间：75分钟 满分：100分)
一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图( )
2．2020年12月17日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆，如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程的一段时间内，沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是( )
3．章老师利用无人机拍摄校运动会开幕式．一次拍摄中，t＝0时，无人机由静止从地面开始起飞，在5 s内无人机的水平速度vx、竖直速度vy与时间t的关系图像分别如图1、2所示，下列说法中正确的是( )
A．无人机在0～2 s内做曲线运动 B．无人机在4 s末到达最大高度
C．无人机在0～5 s内的位移为22 m D．无人机在4～5 s内处于失重状态
4.如图所示，离水平地面高为h＝0.8 m处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平抛出，同时乙以初速度v0沿倾角为37°的光滑斜面滑下，若甲、乙两物体同时到达地面，重力加速度大小为g＝10 m/s2，取sin 37°＝0.6，则v0的大小为( )
A．4 m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
5.如图所示，从同一点O先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的A、B、C三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度vA、vB、vC的大小及三个小球在空中的飞行时间tA、tB、tC的关系正确的是( )
A．vA>vB>vC B．vB>vC>vA
C．tA>tB>tC D．tC>tB>tA
6.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体B以v1的速度向左匀速运动，如图所示，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时．物体A的运动速度vA为(绳始终有拉力)( )
A． B．
C． D．
7．有一条宽为50 m的河，游泳爱好者小明想要游到对岸去，水流速度为2 m/s，小明在静水中的速度为1 m/s，以下结论正确的是( )
A．小明可能到达正对岸
B．小明的最短过河时间为50 s
C．小明以最短路程过河所需时间为50 s
D．小明要以最短路程过河，游姿方向需始终与对岸垂直
8．在探究平抛运动的规律时，可以选用下列装置图，以下操作合理的是( )
A．选用装置1，研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地
B．选用装置2，要获得稳定的细水柱显示平抛轨迹，竖直管上端A一定要高于水面
C．选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
9.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O.不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球( )
A．在空中运动过程中，时间之比为1∶2∶3
B．在空中运动过程中，速度变化率之比为1∶2∶3
C．初始时刻纵坐标之比为1∶4∶9
D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶4∶9
10.如图，某学校的排球场长为18 m，球网高度为2 m．一同学站在离网3 m线上(虚线所示)正对网竖直跳起，并在离地高2.5 m处将球向正前方水平击出．不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是( )
A．10 m/s B．9 m/s C．16 m/s D．18 m/s
二、非选择题：本题共5小题，共54分．
11.(6分)如图所示，在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2控制．通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C.断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到斜槽末端O点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在P点相遇．
(1)球A、B在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是________运动；
(2)球A、C在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是________运动；
(3)忽略小球的大小，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为________ m/s，落到P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为________．(取重力加速度g＝10 m/s2)
12.(8分)2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣第二跳挑战内转1 800°，完美落地，锁定胜局并最终夺冠．运动员的重心运动过程简化后如图所示，若其滞空时间(即从A到C的时间)t＝2.8 s，最高点B与着陆点C的高度差hBC＝16.2 m，水平间距xBC＝21.6 m，g＝10 m/s2，空气阻力不计，求：
(1)运动员过B点时的速度大小vB；
(2)起跳点A与最高点B的距离L.
13.(10分)物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒力的作用下做匀速运动，其速度v0的方向与直线OO′成30°角．假设物体所受恒力的方向都与水平桌面平行，图中仅画出了与直线OO′垂直的恒力F1，其他力没有画出．已知v0＝10 m/s，F1＝5 N，物体A的质量m＝2 kg，F1、v0、OO′在同一平面内，若某时刻撤掉F1，求：
(1)物体A速度的最小值；
(2)物体A速度达到最小值需要的时间．
14．(12分)小船在100 m宽的河中横渡，当小船船头正对河岸行驶渡河时，经过20秒时间，小船到达正对岸下游60 m的位置．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)河水流动的速度是多少？
(2)小船在静水中的速度是多少？
(3)要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？
15．(18分)一个质量m＝70 kg的滑雪者，从山坡上由静止匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，已知滑雪者从山坡滑下时受到的阻力为140 N，滑行了4 s后到达山坡下的平台，设滑雪者从山坡进入平台时速度不变，不计平台的阻力及空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)滑雪者进入平台时速度的大小；
(2)滑雪者滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为37°，求滑雪者着地点到平台边缘的水平距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)课时素养评价11 人造卫星 宇宙速度
A组 合格性考试练
1．月球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的，月球半径为地球半径的，则登月舱靠近月球表面的环绕速度与地球的第一宇宙速度之比为( )
A． B．
C． D．
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位、通信与导航系统．北斗三号全球系统空间段由30颗组网卫星组成，包括MBO卫星(中圆轨道卫星)、GEO卫星(地球同步轨道卫星)和IGSO卫星(倾斜地球同步轨道卫星)三种不同类型的卫星．其中中圆轨道卫星运行在3个互成120°的轨道面上，离地高度约2.15×104 km；地球同步轨道卫星运行在地球同步轨道，离地高度约3.6×104 km；倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面有一定的夹角，距地高度与地球同步轨道卫星相同，如图所示．假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动．北斗三号GEO 2是一颗地球同步轨道卫星，关于这颗卫星，以下说法正确的是( )
A.该卫星能定点在北京上空
B．该卫星的运行周期约为24 h
C．该卫星绕地运行时处于平衡状态
D．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
3．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动．关于各物理量的关系，下列说法不正确的是( )
A．速度vA>vB>vC
B．周期TA>TB>TC
C．向心加速度aA>aB>aC
D．角速度ωA>ωB>ωC
4．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是( )
A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9
B．B卫星的公转角速度小于地面上随地球自转物体A的角速度
C．赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足vC>vB>vA
D．B卫星中的宇航员一天内可看到5次日出
5.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的位置及运行方向如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a的加速度大于b的加速度
B．a的角速度小于b的角速度
C．a的线速度小于d的线速度
D．a、c可能在P点相撞
6．中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1 820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年．根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的( )
A．向心力大小之比为16∶1
B．周期大小之比为16∶1
C．角速度大小之比为1∶1
D．加速度大小之比为1∶1
7．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
8．2022年6月6日，神舟十四号在轨期间开展了24项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义．已知神舟十四号的运行轨道距离地面约为400 km，距离地心约为1.06倍地球半径，可以近似看成圆周运动．同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径，下列说法正确的是( )
A.神舟十四号在轨运行的角速度比同步卫星大
B．神舟十四号在轨运行的线速度比同步卫星小
C．神舟十四号相对地面保持相对静止
D．神舟十四号在轨的运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B组 选择性考试练
9.如图所示，甲、乙是地球的两颗卫星的轨道，若两卫星一颗是月球、一颗是地球同步卫星，下列说法正确的是(已知月球公转周期为27.3d)( )
A．甲为月球轨道，乙为同步卫星轨道
B．月球的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
C．在地面附近发射同步卫星的速度小于11.2 km/s
D．月球和同步卫星绕地球运行的线速度大小均大于7.9 km/s
10．(多选)已知火星的直径约是地球的一半，质量约为地球质量的，表面积相当于地球陆地面积，自转周期与地球十分接近，到太阳的距离约是日地距离的1.5倍．根据以上信息可知( )
A．火星表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.4
B．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的1.6倍
C．火星的同步卫星轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的1倍
D．火星的公转周期约1.8年
11．(多选)如图是牛顿理想平抛示意图，也叫“牛顿大炮”：从高山顶端平抛一个小球，抛出速度较小时，小球会落回地面；抛出速度较大时，小球将绕地球做圆周运动，成为一颗人造地球卫星．若已知地球质量为M、半径为R，地表面重力加速度为g，万有引力常量为G.若将地球看作均匀的圆球，忽略山峰的高度，忽略空气阻力的影响．则关于这个小球运动情况的想象，正确的是( )
A．若平抛速度达到 ， 可绕地球做匀速圆周运动
B．若平抛速度达到 ，可绕地球做匀速圆周运动
C．若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动
D．若调整炮口的方向，使它垂直于地面指向空中，且发射速度达到 ，则小球可上升的最大高度大于
12．(多选)为了对大气中二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星．与地球同步轨道卫星(图中卫星1)不同，大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈．下列说法正确的是( )
A．卫星1的周期大于卫星2的周期
B．卫星1与卫星2的轨道半径相等
C．卫星1的线速度小于卫星2的线速度
D．卫星1与卫星2的向心加速度大小相等
13．已知月球质量与地球质量之比为a，月球半径与地球半径之比为b，地球中心和月球中心之间的距离为L.
(1)地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；
(2)试求地球上的第一宇宙速度v地和月球上的第一宇宙速度v月的比值；
(3)如果某人分别在月球和地球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为x月和x地，试求x月和x地的比值(不计大气阻力).课时素养评价12 功
A组 合格性考试练
1．小华以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了6.0 m，放手后，小车又前进了2.5 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．50 J B．170 J
C．120 J D．无法确定
2.如图所示，光滑的斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是( )
A．斜面对球的弹力不做功
B．小球的重力对小球不做功
C．挡板对球的弹力做正功
D．合外力做正功
3．物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中，力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功( )
A．14 J B．2 J
C．－2 J D．10 J
4.如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，小狗的拉力对老爷爷做的功为( )
A．40 J B．－20 J C．－40 J D．20 J
5.如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移10 m的F x图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为( )
A．800 J B．1 200 J C．1 600 J D．无法计算
6．如图所示，一恒力F通过一定滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移x，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力对物体所做的功为( )
A．Fx cos θ B．2Fx cos θ
C．Fx(1＋cos θ) D．Fx cos2
7．A、B两个物体的质量分别为m和2m，A静止于光滑水平面上，B静止于粗糙水平面上，用相同水平力分别推A和B，使它们前进相同位移，下面说法正确的是( )
A．两次推力做功一样多
B．第二次推力做功多一些
C．两次推力做功的功率一样
D．第二次推力做功的功率大一些
8．一个质量m＝2kg的物体，受到与地面平行的力F＝10 N，在水平地面上移动的距离L＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，求外力对物体所做的总功．
B组 选择性考试练
9.(多选)把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为－2fh
10．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d C． D．d
11．小华去外婆家度假，在村里农家乐旅游地发现有驴拉磨磨玉米面，如图甲所示，假设驴拉磨的平均用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示，则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)( )
A．0 B．3 000 J C．6 000 J D．12 000 J
12．用一起重机起吊质量为1 000 kg的货物，在1 s内由静止匀加速上升了2 m，(不计空气阻力，g取10 m/s2).求：
(1)在这1 s内重力对货物做的功；
(2)在这1 s内起重机对货物做的功．
13．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力T随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s时间内物体的位移大小；
(2)0～10 s时间内摩擦力所做的功．课时素养评价7 圆周运动的实例分析
A组 合格性考试练
1.在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是 ( )
A．Ⅰ B．Ⅱ
C．Ⅲ D．Ⅳ
2．同一辆汽车以同样大小的速率先后开上凹形桥和凸形桥，在桥的中央处有( )
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对凹形桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．无法判断
3．一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h，弯道半径为r，两轨间宽度为L，重力加速度的大小为g，该弯道的设计速度最为适宜的是( )
A． B． C． D．
4.如图所示，质量为m的物块(视为质点)放置在水平转盘上，物块与转轴的距离为L，物块与转轴之间用一根不可伸长、水平轻绳相连(转盘静止时，轻绳刚好伸直但张力为零)，物块与转盘间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，重力加速度为g.当物块与转盘共同以角速度 匀速转动时，绳的张力大小为( )
A．1.5kmg B．2kmg
C．3kmg D．4kmg
5.如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值为( )
A． B． C． D．
6．北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，已知运动员到达c处的速度大小为，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． B．
C． D．
7．汽车在水平公路转弯时，向心力由车轮与路面间的静摩擦力来提供，已知路面能对汽车提供的最大静摩擦力为重力的0.3倍，弯道半径为75 m，重力加速度g取10 m/s2，则汽车安全转弯的最大速度是( )
A．36 km/h B．50 km/h
C．54 km/h D．72 km/h
8.如图所示，天花板上用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，小球到天花板的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、绳子的拉力、向心力
B．小球的向心力大小为mg sin θ
C．小球的角速度大小与成反比
D．θ越大，绳子拉力越小，向心力越大
B组 选择性考试练
9.如图所示，天车下吊着两个质量相等的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到某处突然停止，则此刻两吊绳所受的拉力TA和TB的大小关系为( )
A.TA>TB B．TA
A．小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零
B．小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小
C．小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供
D．小球在最高点的最小速率为
11.(多选)如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时( )
A．小球所需向心力大小为3mg
B．小球所需向心力大小为4mg
C．每根轻绳的拉力大小为mg
D．每根轻绳的拉力大小为2mg
12．如图所示，用长L＝0.9 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．重力加速度g取10 m/s2.
(1)若水桶转至最高点时水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4.5 m/s，求水对桶底的压力．
13.如图，已知绳长为L＝ cm，水平杆L′＝0.3 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？单元素养评价(二)
(时间：75分钟 满分：100分)
一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1.如图所示，电动玩具小车在水平桌面上做匀速圆周运动．下列物理量中，可以用来描述小车运动变化快慢的是( )
A．位移 B．路程
C．角速度 D．向心加速度
2.圆周运动是生活中常见的一种运动．一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，如图1所示．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图2所示．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动的线速度大小和方向都时刻变化
B．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．匀速圆周运动是匀变速运动
3．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动( )
A．速度的大小和方向均变化 B．速度的大小和方向均不变
C．加速度的大小不变、方向变化 D．加速度的大小和方向均不变
4.如图所示为一电脑CPU的散热风扇，O点在风扇上表面，叶片围绕O点所在转轴转动，可以通过改变转速为CPU散热降温．图中a、b两点为同一叶片上靠近边缘的两点，a、b两点到O点距离相等，当风扇转速稳定在1 800 r/min时，下列说法正确的是( )
A．a点转动的周期约为0.3 s B．b点转动的角速度约为18.8 rad/s
C．a、b两点转动的线速度一定不同 D．a、b两点转动的角速度一定不同
5.如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则下列说法不正确的是( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为a＝g tan θ
6.半径为R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是( )
A．2π rad/s B．4π rad/s
C．6π rad/s D．8π rad/s
7.如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为4v，则此时每段线中张力大小为(重力加速度为g)( )
A．mg B．2mg C．5mg D．5mg
8.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的．如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么( )
A．在最高点时，水不会被甩出
B．在最低点时，相比最高点时水更容易被甩出
C．增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出
D．增大滚筒转动的转速，水更容易被甩出
9.如图，小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中b绳长Lb＝2 m，小球随杆一起在水平面内匀速转动．当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2.若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是( )
A．3.5 m/s B．4 m/s
C．4.5 m/s D．5 m/s
10．如图为车牌自动识别的直杆道闸装置．当汽车前端到达自动识别线ab时，长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b′恰好停住，用时2 s，此时直杆转过了60°.下列说法正确的是( )
A．直杆转动的角速度为ω＝rad/s
B．M点的线速度大小为v＝ m/s
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0＝4 m/s
D．ab线与a′b′线间距为4 m
二、非选择题：本题共5小题，共54分．
11.(6分)如图所示的实验装置可以用来验证向心力公式．结实的细线一端系一个小钢球，细线另一端固定在天花板O点上．让小钢球在水平面内做匀速圆周运动．已知当地重力加速度为g，根据下列实验步骤，完成填空．
(1)用直尺测量出小钢球运动的轨道平面到悬点O的距离h.
(2)用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，则圆周运动的角速度ω＝________(用测量量n、t表示).
(3)若测量数据满足gt2＝________(用测量量n，h表示)，就表明向心力公式成立．
12.(8分)如图是一种高速喷射流测速器，金属环的半径为R，以角速度ω旋转，当狭缝P经过喷射口时，粒子就进入圆环，如果环不转动，粒子应沿直径打在A点，由于环高速转动，因此粒子将落到A′点．OA′与OA间夹角为θ，则喷射流的速度为多少？(重力和空气阻力不计)
13.(10分)如图所示，汽车在外高内低、倾角为θ的倾斜路面弯道处以一定速度行驶，已知弯道半径为r.
(1)如果汽车在转弯的某一时刻，车轮沿斜坡方向所受的静摩擦力为零，此时汽车的速度是多少？
(2)如果汽车速度大于此时的速度，则汽车的向心力由哪些力的合力提供？请用力的示意图表示出这些力．请写出下雨天为什么转弯时要减速慢行的原因．
14.(12分)如图所示，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求
(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′轴转动的角速度的大小．
(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值．
15.(18分)将两段轻杆和A、B两小球按如图所示连接，其中长度为3L的轻杆一端与光滑竖直轴O连接在一起，另一端固定一小球A；长度为L的轻杆被固定在A、B两球之间．整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动，同时两杆保持在同一直线上．已知两个小球的质量均为m，可视为质点．则当小球A的线速度大小为v时，求：
(1)小球B的向心加速度大小；
(2)两段轻杆中拉力的大小分别是多少．单元素养评价(四)
(时间：75分钟 满分：100分)
一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．下列情境中关于机械能守恒的分析正确的是( )
A．若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，则物体的机械能可能守恒
B．若物体做匀减速直线运动，则物体的机械能一定守恒
C．若物体做匀变速曲线运动，则物体的机械能一定守恒
D．若物体做平抛运动，则物体的机械能一定守恒
2．物体在下列运动过程中，当不计空气阻力时，机械能一定不守恒的是( )
A．沿光滑斜面下滑的物体 B．沿光滑曲面下滑的物体
C．斜向上抛出的铅球 D．匀速上升的电梯
3.引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定高中男生测试项目之一．若一男生在测试中1分钟内完成了25次引体向上，他的身高约为1.80 m，体重为60 kg，引体向上的“上引”过程重心上升的高度约为0.6 m，重力加速度g取10 m/s2.则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率为( )
A．50 W B．150 W
C．350 W D．800 W
4．2022年2月15日，在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，17岁的中国选手苏翊鸣获得金牌．假设苏翊鸣在“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功2 000 J，他克服阻力做功200 J，不计其它力做功．苏翊鸣在此过程中( )
A．动能增加了200 J B．动能增加了1 800 J
C．重力势能增加了1 800 J D．重力势能减少了200 J
5．物体在某一运动过程中，重力做负功20 J，则下列说法一定正确的是( )
A．动能增加了20 J B．重力势能减小了20 J
C．动能减小了20 J D．重力势能增加了20 J
6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
7.如图所示，传送带以速度v＝4 m/s逆时针运转，两传动轮O、P之间的距离为s＝5 m，在传送带O轮的正上方，将一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2，在物块由O处到P处的过程中，传送带对物块做的功为( )
A．4 J B．6 J C．8 J D．10 J
8．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
9．从空中以10 m/s的初速度沿着水平方向抛出一个1 kg的物体，已知t＝3 s时物体未落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．抛出后3 s末，小球的速度为30 m/s
B．抛出后3 s末，重力的功率为300 W
C．抛出后3 s内，重力的平均功率为450 W
D．抛出后(未落地)任意时间内，速度改变量的方向均竖直向下
10.质量为m的物体，以初速度v0滑上一水平粗糙地面，滑行距离为L时速度减半．重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．物体再滑行便停止
B．在题述过程中物体克服摩擦力做的功为mv
C．物体与水平地面间的动摩擦因数为
D．若物体的初动能为mv，则其滑行的最大距离为2 L
二、非选择题：本题共5小题，共54分．
11.(6分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学安装好如图甲所示实验装置，已知重锤质量m＝0.3 kg，打点计时器所用电源的频率为50 Hz.
(1)下列说法正确的是________(单选).
A．电火花计时器工作电压约为8 V
B．实验中应先释放纸带，再启动电火花计时器
C．实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍大
D．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒
(2)该同学在实验中得到一条点迹清晰的纸带，取第一个点记作O，另选连续的6个点A、B、C、D、E、F作为测量点，用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E、F各点的距离，并记录在图乙中．
①这六个数据中记录不规范的是________(填A、B、C、D、E或F)点读数；
②根据图乙所得的数据，取图中O点到C点来验证机械能守恒，其中O点的速度为0，则重锤动能的增加量为________ J；(结果保留三位有效数字)
③该同学根据纸带算出了相应点的速度，利用描点法作出的v2 h图像如图丙所示，则根据图像可以判断重物下落过程中机械能守恒的依据是________(单选).
A．v2与h成正比
B．图像的斜率是否与g接近
C．图像的斜率是否与2g接近
12.(8分)小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”．一支能伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出．如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，再压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度．在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12 cm(g取10 m/s2)，现请你帮他分析：
(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升到最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？
(2)计算出圆珠笔起跳的初速度v0.
13.(10分)质量为m＝20 kg的箱子静止在光滑水平面上．如果给这个箱子施加两个大小都是F＝50 N且互成120°角的水平恒力，问：
(1)3 s末它的速度v是多大？
(2)3 s内两个力对箱子做的总功是多少？
14．(12分)为抗击疫情，全国人民齐心合力、众志成城，一辆来自陕西的大货车满载蔬菜紧急驰援上海．总质量m＝1×104 kg的货车以150 kW的恒定功率由静止开始运动，经时间50 s速度达到最大vm＝30 m/s，最终做匀速直线运动，货车受到的阻力恒定不变．求：(g取10 m/s2).
(1)货车受到的阻力大小；
(2)货车速度为6 m/s时的加速度大小；
(3)货车在加速运动过程中通过的位移大小．
15.(18分)如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动．求：
(1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离；
(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功.课时素养评价3 探究平抛运动的特点
A组 合格性考试练
1．如图所示是用频闪照相方法记录做平抛运动的小球，每隔相等的时间的位置图．当小球在不同位置时( )
A．加速度相同 B．加速度不同
C．速度大小相等 D．速度方向相同
2.某学生在做“研究平抛运动”的实验中，描出了如图所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点B出现的原因可能是( )
A．小球滚下的高度较其他各次高
B．小球滚下的高度较其他各次低
C．小球滚下时具有一定的初速度
D．以上说法均有可能
3．(多选)在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )
A．安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装有斜槽的木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描绘出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
4．(多选)在以速度v0向右匀速行驶的火车上，一乘客向后水平抛出一物体，由站在地面上的人来看，该物体的运动轨迹可能是( )
5．在电影《夺冠》中有许多女排队员扣球的镜头，若将某次扣球后排球的运动简化成平抛运动分析，则关于排球在空中运动的描述不正确的是( )
A．水平方向速度不变
B．竖直方向速度在增大
C．合速度在均匀增大
D．加速度在均匀增大
6．某同学用图示装置研究平抛运动及其特点．他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开．
(1)他观察到的现象是：小球A、B________(填“同时”或“不同时”)落地；
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片．A球在空中运动的时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)；
(3)上述现象能说明________．
A．仅能说明平抛运动水平方向做匀速直线运动
B．仅能说明平抛运动竖直方向做自由落体运动
C．既能说明平抛运动水平方向做匀速直线运动又能说明平抛运动竖直方向做自由落体运动
B组 选择性考试练
7.探究平抛运动的特点
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球自由下落，做自由落体运动．重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总同时落地，该实验表明________．
A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
(2)如图所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有________．
A．重垂线
B．秒表
C．弹簧测力计
D．天平
E．白纸和复写纸
(3)实验中，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端要保持水平
C．挡板的高度需要等间距变化
D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E．要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，记录点应适当多一些
(4)用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选________．
A．斜槽末端端点
B．小球在斜槽末端时的球心
C．小球在斜槽末端时的球的上端
D．小球在斜槽末端时的球的下端
(5)根据小球竖直方向为自由落体运动的特点，在轨迹上选取竖直位移之比为1∶4∶9∶16…的点，各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，即可确定水平方向分运动的特点．当轨迹上相邻各点竖直位移之比为1∶4∶9∶16…时，为什么它们之间的时间间隔是相等的．请写出依据：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
8．某实验小组通过实验研究发现：做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同．于是又设计实验研究水平方向上的运动．如图所示，在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体，小球从斜面上某点释放，滑到桌面上，然后从桌面边缘飞出做平抛运动．实验的操作步骤如下：
A．调节桌面水平，竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O
B．把裁成长条的白纸和复写纸，平贴在O点以下的竖直墙面上
C．把小球从斜面上某点由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，撞击在竖直墙面上，通过复写纸在白纸上留下撞痕，标记为A
D．垂直竖直墙面向右移动桌子，移动的距离为x
E．再次把小球从斜面上由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，在白纸上留下第二个撞痕，标记为B
F．重复步骤D、E，得到更多的撞痕，标记为C、D…
G．用米尺测量O点到每个撞痕的距离，OA＝H1，OB＝H2，OC＝H3，OD＝H4…
(1)本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度是否有影响？________影响(填“有”或者“没有”)
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足什么条件？________________________________________________________________________
(3)判断水平方向小球做匀速运动的条件是________________________(用题设条件中的物理量表示).
9．用如图甲所示装置研究平抛运动，两相同的斜槽固定在同一竖直面内，它们的轨道末端水平，下方的斜槽末端与光滑水平轨道平滑连接．把两个相同小球，均从斜槽的顶端由静止同时释放，观察到两小球恰好在水平轨道相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是________；
用如图乙所示的装置研究平抛运动时，小球2与斜槽末端在同一水平线上，将小球1从斜槽某处释放，当它到达斜槽末端时触发接收器，小球2被释放．观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明平抛运动在竖直方向上的分运动是________．单元素养评价(三)
(时间：75分钟 满分：100分)
一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律
B．牛顿通过月—地检验，验证了万有引力定律
C．哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义
D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
2．地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间．当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4∶1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为( )
A．2∶9 B．9∶2 C．1∶81 D．81∶1
3．一物体在地面上受到的重力大小G′为16 N，现把物体放在以加速度为10 m/s2，竖直向上做匀加速直线运动的火箭中，取地面重力加速度大小g＝10 m/s2，地球半径R＝6 400 km，当物体对火箭的压力为20 N时，则火箭离地的高度为( )
A．6 400 km B．3 200 km
C．7 200 km D．9 600 km
4.如图所示，A、B两个天体可视为双星系统，质量比＝，A、B同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，A天体绕O点运动的( )
A．向心力大小为B的3倍 B．角速度大小为B的
C．线速度大小为B的3倍 D．轨道半径为B的
5．一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)( )
A．倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
6．随着第49颗北斗卫星顺利升空，北斗卫星导航系统在数量上已经超越美国 GPS卫星导航系统，成为世界上在轨卫星最多的导航系统．该卫星是三颗倾斜地球同步轨道卫星中的最后一颗卫星．关于该卫星，下列说法正确的是( )
A．该卫星距地面的高度大于月球到地球的距离
B．该卫星绕地球运动的速度小于地球的第一宇宙速度
C．该卫星绕地球运动的加速度小于月球绕地球运动的加速度
D．若该卫星在运动过程中受到空气阻力，则卫星的轨道半径会慢慢变大
7．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400 km，倾角约42°，总重量约100 t，地球半径约6 400 km，已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自转影响．下列说法正确的有( )
A．空间站的环绕地球的速度小于7.9 km/s
B．宇航员进驻空间站时可看作平衡状态
C．空间站实质上就是一颗同步卫星
D．空间站向心加速度大小约为10 m/s2
8．我国航天事业的快速发展，充分体现了民族智慧、经济实力、综合国力，也大大促进了我国生产力的发展．下列关于我国航天器的发射速度、绕行速度的说法正确的是( )
A．火星探测器“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度
B．探月工程中“嫦娥五号”的发射速度大于第二宇宙速度
C．北斗卫星导航系统中“地球静止轨道卫星”的绕行速度小于第一宇宙速度
D．中国空间站中“天和核心舱”的发射速度大于第一宇宙速度
9．“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量是1.2 t，下列有关它的说法正确的是( )
A．若将它的质量增加为2.4 t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度小于7.9 km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它的周期是24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
10.2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，它是中国自主建设，独立运行的卫星导航系统．如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其运行方向如图中箭头所示，质量分别为ma、mb、mc，且ma>mb>mc.下列说法中正确的是( )
A．卫星b与卫星c受到地球的万有引力相同
B．卫星b加速可以追上卫星c
C．三颗卫星的运行周期关系为Ta
二、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，引力常量为G，木星的半径为R，求：
(1)木星的质量M；
(2)木星表面的重力加速度g0.
12．(8分)设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有计时器、质量为m的物体P、测力计等实验器材．该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道(轨道半径近似等于行星半径)绕行数圈后着陆．宇航员测得飞船绕行周期为T，物体P处于行星表面的重力为F.已知引力常量为G.不考虑行星自转．根据这些已知量，求：
(1)行星表面的重力加速度g；
(2)行星的密度ρ.
13．(10分)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为63 kg，求(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2).
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳2 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
(3)火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
14.(12分)如图所示，阴影区域是质量M，半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．
15.(18分)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
(1)飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动的周期；
(2)如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相距最远，则再经过多长时间，它们会第一次相距最近？课时素养评价8 天体运动
A组 合格性考试练
1．地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于金星运行轨道的中心
B．它们在近日点速度小于远日点速度
C．地球与金星公转周期平方与轨道半长轴立方之比相等
D．地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等
2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )
A．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
D．行星绕太阳运动的速度大小不变
3．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度小．则恒星位于( )
A．F 点 B．A点 C．E点 D．O点
4．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大
B．开普勒第三定律＝k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关
C．开普勒第三定律＝k中的k与恒星质量和行星质量均有关
D．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
5．下面叙述符合物理学史实的是( )
A．伽利略通过理想实验总结出了惯性定律
B．亚里士多德发现忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
D．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量
6．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等．则下列关于卫星运动的说法正确的是( )
A．卫星在b点的速率等于在d的速率
B．卫星在b点的速率小于在d的速率
C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间
D．卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间
7．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
8.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间小于
B．从Q到N阶段，速率逐渐减小
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先充当阻力后充当动力
B组 选择性考试练
9．如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M m1，M m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4.从图示位置开始(a和b之间有一很小的锐角)，在b运动两周的过程中，a、b、c三点共线了( )
A．14次 B．24次
C．28次 D．32次
10.二十四节气中的“春分”与“秋分”时，太阳均直射赤道，“春分”为太阳直射点从南回归线回到赤道，“秋分”则为太阳直射点从北回归线回到赤道.2020年3月20日为“春分”，9月22日为“秋分”，可以推算从“春分”到“秋分”为186天，而从“秋分”到“春分”则为180天．设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是( )
A．从“春分”到“秋分”，地球离太阳远
B．从“秋分”到“春分”，地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
11．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．
行星 名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球 半径 (×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道 半径 (×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近于( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
12．曾经有人用木星的直径作为量度单位，测量了木星卫星的轨道半径．如图所示，他发现木卫一的周期是1.8天，距离木星中心4.2个木星单位，而木卫四的周期是16.7天．请预测木卫四距离木星中心的距离．
13．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算．它下次飞近地球是哪一年？课时素养评价14 动能 动能定理
A组 合格性考试练
1．用恒力F竖直向上拉一物体，使其由地面加速上升到某一高度．若不考虑空气阻力，则在此过程中( )
A．力F做的功等于物体动能的增量
B．力F做的功小于物体动能的增量
C．力F和重力的合力所做的功等于物体动能的增量
D．力F和重力的合力所做的功小于物体动能的增量
2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
3．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR B．mgR C．mgR D．mgR
4．如图甲所示，质量为1 kg的物块静止在粗糙的水平面上，用大小为10 N的水平拉力T拉动物块，其动能Ek随位移x变化的关系图线如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s2，物块可视为质点，下列说法正确的是( )
A．水平拉力做的功为40 J
B．物块运动的加速度大小为4 m/s2
C．物块与水平面间的摩擦力大小为2 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
5．(多选)随着科技日新月异的发展，新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐．某品牌最新型号的新能源电动车质量为m，电机的额定输出功率为P.某次对其测试时，电动车以恒定加速度a沿平直路面从静止开始运动，速度达到最大后做匀速直线运动，若行驶过程中其受到的阻力恒为f，下列说法正确的是( )
A．电动车匀加速运动的时间为
B．电动车匀加速运动的末速度大小为
C．电动车能达到的最大速度大小为
D．整个加速阶段合外力对电动车做的功为
6．(多选)人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上当人以速度v竖直向下匀速拉绳，使质量为m的物体A上升高度h后到达如图所示位置时，此时绳与竖直的夹角为θ.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．此时物体A的速度为v cos θ
B．此时物体A的速度为
C．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2
D．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2cos2θ
7.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.6 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝8 N使木块产生一段位移x1时撤去，此时木块速度达到6 m/s，之后木块又滑行x2＝1 m时飞出平台，(g取10 m/s2)求：
(1)撤去推力前木块位移x1的大小；
(2)木块落地时速度的大小．
B组 选择性考试练
9.如图甲所示，质量为1 kg的木块(视为质点)被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离地面高度H＝4 m，木块与墙面之间的动摩擦因数μ＝0.2，木块距离地面的高度h与力F之间的关系如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2.则木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为( )
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
10.如图所示，一物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是( )
A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能确定
11．(多选)物体沿直线运动的v t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4 W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2 W
C．从第5 s末到第7 s末合力做的功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75 W
12．中国研制了一款新型电动汽车，这款电动汽车每次充电的时间比现有的汽车加油还快，运营中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5公里，假设有一辆电动汽车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝40 kW，当此电动汽车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g＝10 m/s2，问：
(1)此电动汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若电动汽车从静止开始，保持以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若电动汽车从静止开始保持额定功率做加速运动，30 s后达到最大速度，求此过程中电动汽车的位移．
13．如图所示，粗糙水平面和固定光滑竖直半圆弧轨道平滑连接，圆弧半径为R，AB距离为3R.可看成质点，质量为m的物块，在水平恒力F＝2mg(g为重力加速度)作用下从A点由静止开始运动，物块仅在水平轨道上受力F作用．物块与水平面间动摩擦因数μ＝0.5，求：
(1)要使物块能够运动到最高点C，力F作用的最小距离；
(2)小物块从C点抛出后，落在水平面上到B点的最大距离．
