考点13 分式方程及其应用（A）
1.下列方程中，是分式方程是( )
A. B. C. D.
2.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.解分式方程，正确的结果是( )
A. B. C. D.无解
4.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定
6.两个小组同时攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A.3 B.0 C. D.
8.某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了，而冰墩墩B却亏损了，则这次超市( )
A.不赚不赔 B.赚了 C.赔了 D.无法判断
9.如果关于x的方程有正整数解，且关于x的方程有两个不相等的实数根，若m的值为整数，则符合条件的m的值有几个( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为，则依题意可列方程为__________.
11.分式方程的解是，则___________.
12.某店用4000元购进一批商品，很快售完，该店又用了5500元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多10元/件，数量比第一批多.设第一批购进的数量为x件，则可列分式方程为___________.
13.已知关于x的分式方程 无解，则a的值为______.
14.解分式方程：
（1）
（2）
15.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.是分式方程，符合题意；
B.是一元二次方程，不是分式方程；
C.是一元一次方程，不是分式方程；
D.是二元一次方程，不是分式方程.
故选A.
2.答案：C
解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得，故选C.
3.答案：C
解析：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C.
4.答案：B
解析：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
，
故选：B.
5.答案：C
解析：方程两边都乘以得：
整理得：，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：，，
一种情况是方程有增根得：，即，
把代入整式方程得：，
故选：C.
6.答案：D
解析：设第二组的速度为，则第一组的速度是，由题意，得：
，故选D.
7.答案：C
解析：，
去分母得，，
解整式方程得，.
分式方程有增根，
，
即，
解得.
故选：C.
8.答案：C
解析：方法一：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得，解得，经检验是原方程的根.设冰墩墩B的成本为y元，依题意得，解得，经检验是原方程的解，（元），故这次超市赔了.
方法二：由题意可得，冰墩墩A的成本为（元），冰墩墩B的成本为（元）.，这次超市赔了.
9.答案：A
解析：去分母得，
整理得，
解得，
x为正整数，m为整数，
或，
而，即，解得，
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
，且，即，
符合条件的m的值有0个.
故选：A.
10.答案：
解析：甲、乙的速度比是，甲的速度为，
乙的速度为每小时，
根据题意，得.
故答案为：.
11.答案：1
解析：分式方程的解是，，解得.
12.答案：
解析：第一批购进的数量为x件，则第二批购进的数量为件，根据题意得.
13.答案：10或0或5
解析：解方程得，，
若方程无解，则，
，
当或时，方程无解，
即或时，
当时，，
当时，，
综上，a的值为10或0或5.
14.解析：（1）方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为.
（2）将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解.
15.（1）答案：甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元
解析：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，并符合题意，
，
甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.
（2）答案：乙商店租用服装的费用较少
解析：乙商店租用服装的费用较少.
理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：（元），乙商店的费用为：（元），
，
乙商店租用服装的费用较少.
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