第6章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列四个式子中，是一元一次方程的是( )
A.1＋2＋3＋4＝10 B.2x－3 C.＝＋1 D.x＋3＝y
2.[2023·河南师大附中期中]下列等式的变形中正确的是( )
A.若a＝b，则a＋x＝b－x B.若＝，则x＝y
C.若x＝y，则 D.若a2＝3a，则a＝3
3.方程－2x＋3＝7的解是( )
A.x＝5 B.x＝4 C.x＝3.5 D.x＝－2
4.下列方程的变形中，正确的是( )
A.将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B.将方程－15x＝5两边同除以－15，得x＝－3
C.将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D.将方程＋＝1去分母，得4x＋3y＝1
5.(母题：教材P9习题T3)设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( )
A.0.4 B.2.5 C.－0.4 D.－2.5
6.若关于x的方程＝1的解为x＝2，则m的值是( )
A.2.5 B.1 C.－1 D.3
7.已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为( )
A.18 B.20 C.26 D.－26
8.[2023·日照新考向·传承数学文化]《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为( )
A.9x＋11＝6x＋16 B.9x－11＝6x－16
C.9x＋11＝6x－16 D.9x－11＝6x＋16
9.方程－＝1中有一个数字被墨水盖住了，看答案知道，这个方程的解是x＝－1，那么被墨水盖住的数字是( )
A. B.1 C.－ D.0
10.现有m辆客车、n人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.据此列出下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11.[2023·长春外国语学校月考]已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ .
12.若－0.2a3x＋4b3与aby是同类项，则xy＝ .
13.(母题：教材P21复习题T9)已知y＝3是关于y的方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是 .
14.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，B的质量为 .
(第14题) (第18题)
15.[新考法定义计算法]如果规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，那么方程3*x＝的解是 .
16.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜 场.
17. [新考法建立方程模型法]在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了，为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人剪5个，则可比计划多剪9个；若每人剪4个，则将比计划少剪15个，求这批剪纸作品任务共多少个.若设美术兴趣小组共有x人，则这个方程可以列为 .
18.[2022·河北]如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.
(1)若甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ .
(2)若甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 .
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19.(母题：教材P21复习题T1)解下列方程：
(1)5y－3＝2y＋6； (2)2(x－2)－3(4x－1)＝5(1－x)；
(3)－＝2－； (4)－＝.
20.(母题：教材P22复习题T10)当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3？
21.下面是小红解方程－＝1的过程：
解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①
去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②
移项，得4x－5x＝1－2＋1.③
合并同类项，得－x＝0.④
系数化为1，得x＝0.⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答： (填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是 (填序号).如果上述解方程的过程有错误，请你给出正确的过程.
22.如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形.大正方形的面积是多少？
23.[2022·海南]我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
24. [新趋势方案策略题]某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不超过90人)准备统一购买服装参 加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校单独购买服装，一共应付5 000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两校分别有多少人准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案.
答案
1.C 2.B
3.D 【点拨】 －2x＋3＝7，移项、合并同类项，得－2x＝4，系数化为1，得x＝－2，故选D.
4.C 【点拨】 3x－5＝x＋1，移项，得3x－x＝1＋5，A错误；－15x＝5，系数化为1，得x＝－，B错误；
2(x－1)＋4＝x，去括号，得2x－2＋4＝x，C正确；
＋＝1，去分母，得4x＋3y＝12，D错误.故选C.
5.B 【点拨】 3P－Q＝3(2y－2)－(2y＋3)＝4y－9＝1，解得y＝2.5，故选B.
6.B 【点拨】根据题意得 ＝1，解得m＝1，故选B.
7.C 【点拨】 7x＋2＝3x－6，解得x＝－2，则－2－1＝k，k＝－3， 3k2－1＝3×9－1＝26，故选C.
8.D
9.B 【点拨】 设被墨水盖住的数字为a，由方程的解是x＝－1，得－＝1，化简得＝－1，解得a＝1，故选B.
10.D 【点拨】 由题意得40m＋10＝n，43m＋1＝n，则40m＋10＝43m＋1，①错，④对；m＝＝，②错，③对，故选D.
11.－1 12.－3
13.x＝－ 【点拨】 将y＝3代入ay＝－6，解得a＝－2，再将a＝－2代入4(x－a)＝a－(x－6)求解即可.
14.10 g 【点拨】 设B的质量为x g，根据题意得2×20＋x＝20＋3x，解得x＝10，所以B的质量为10 g.
15.x＝1 【点拨】 由题意得3*x＝＝，解得x＝1.
16.6 【点拨】 设甲队胜x场，则平(10－x)场，根据题意得3x＋(10－x)＝22，解得x＝6，即甲队胜6场.
17.5x－9＝4x＋15
18.(1)4 (2)(m＋2a)；1 【点拨】 (1)根据题意可列方程为2(10－a)＝8＋a，解得a＝4.
(2)根据题意，得 2m＋a－(m－a)＝m＋2a(个).
接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒中，这a个棋子中有x个白子，(a－x)个黑子，则a－(a－x)＝y，即x＝y，则＝1.
19.【解】(1)移项，得5y－2y＝6＋3.
合并同类项，得3y＝9.
系数化为1，得y＝3.
(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝5－5x，
移项，得2x－12x＋5x＝5＋4－3，
合并同类项，得－5x＝6，
系数化为1，得x＝－.
(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，
去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，
移项，得28x－30x＋9x＝24＋6＋4－6，
合并同类项，得7x＝28，
系数化为1，得x＝4.
(4)原方程可化为－＝.
去分母，得40x－(16－30x)＝2(31x＋8).
去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16.
移项，得40x＋30x－62x＝16＋16.
合并同类项，得8x＝32.
系数化为1，得x＝4.
20.【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2.
由题意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1，
把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－.
21.【解】有；①
正确的过程如下：
去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项，得4x－5x＝6－2－1.
合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
22.【解】设大正方形的边长为x厘米，
由题图可得x－2－1＝4＋5－x，
解得x＝6，
则6×6＝36(平方厘米).
所以大正方形的面积为36平方厘米.
23.【解】设每千克有机黑胡椒的售价为x元，则每千克有机白胡椒的售价为(10＋x)元，
依题意，得2x＋3(10＋x)＝280.
解得x＝50.
则10＋x＝60.
答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.
24.【解】(1)由题意得5 000－92×40＝1 320(元).
答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1 320元.
(2)设甲校有x人准备参加演出，则乙校有(92－x)人准备参加演出.
由题意，得50x＋60(92－x)＝5 000，
解得x＝52，
则92－x＝40.
答：甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出.
(3)因为甲校有10人不能参加演出，
所以甲校有52－10＝42(人)参加演出，则两校参加演出的人数为42＋40＝82(人).
若两校联合起来购买82套服装，则需要
50×82＝4 100(元)，
若两校单独购买服装，则需要42×60＋40×60＝4 920(元)，
但如果两校联合起来购买91套服装，只需要40×91＝3 640(元)，
3 640＜4 100＜4 920，
因此最省钱的购买服装方案是两校联合起来购买91套服装(即比实际人数多购买9套).
