2023—2024 学年度第一学期连堂测试二
初三数学试卷
注意事项：
1．试卷共 4 页．
2．考试时间共 120 分钟．满分为 120 分．
3．作答必须在答题卡指定区域上完成，在非指定区域上作答无效．
4．保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子里，装有 9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将
袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一
过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在 0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为
（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．若 P(﹣2，y1)，Q(4，y2) 是函数 y＝ 图象上两点，则 y1，y2 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1，y2 大小不确定
4．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则 cosA等于
（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O为位似中心，将△ABO扩大到原
来的 2倍，得到△A'B'O．若点 B的坐标为（2，1），则点 B'的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（4，2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
m
6．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数 y (m 0)图
x
象交于点 A(﹣1，2)，B（2，﹣1），则不等式 的解集是（ ）
A．x≤﹣1或 x≥2 B．﹣1≤x＜0或 0＜x≤2
C．x≤﹣1或 0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或 x≥2
7．抛物线 y＝2x2向右平移 4个单位，再向下平移 3个单位，所得到的抛物
线是（ ）
A．y＝2（x﹣4）2+3 B．y＝2（x﹣4）2﹣3
C．y＝2（x+4）2+3 D．y＝2（x+4）2﹣3
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8．当温度不变时，某气球内的气压 P（kPa）与气体体积 V（m2）成反比例函数关系（其图象
如图所示），已知当气球内的气压 P＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体
体积 V应满足的条件是（ ）
5
A．不大于 m2 B．大于 m2
4
5
C．不小于 m2 D．小于 m2
4
9．函数 与函数 y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形 ABCD中，E为 AD的中点，DF⊥CE于 M，
交 AC于点 N，交 AB于点 F，连接 EN．有如下结论：
①△ADF≌△DCE；②MN＝FN；③CN＝2AN；
④S△ADN：S 四边形CNFB＝2：5．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
11．函数 是二次函数，则 m＝ ．
12．已知反比例函数 的图象位于一、三象限，则 m的取值范围为 ．
13．如图，△ABC与△DEF位似，点 O为位似中心，若 ，
△ABC的周长为 4，则△DEF的周长为 ．
14．在二次函数 y＝（x﹣1）2+5中，当 x＞1时，y随 x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
15．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣ ）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ 度．
16．如图，在函数 y1＝ （x＜0）和 y2＝ （x＞0）的图象上，
分别有 A、B两点，若 AB∥x轴，交 y轴于点 C，且 OA⊥OB，
S△AOC＝ ，S△BOC＝ ，则线段 AB的长度_______
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三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
1 10
17．计算： 2 1 8 4sin45
2
18．已知 x＝7 是关于 x的方程 x2﹣（3m+1）x+7m＝0 的一个实数根，并且这个方程的两个实
数根恰好是等腰三角形的两条边．求 m的值及△ABC的周长．
19．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有 2个．黄球
有 1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
（1）则袋中蓝球的个数为______________个；
（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的
球都是白球的概率．
四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 8分，共 32 分）
20．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
（1）用尺规作图作出∠B的平分线，∠B的平分线交 AC于 D
（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）直．接．写出 BD的长为 ．
21. 如图，已知菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，过点 C作 CE∥BD，过点 D作
DE∥AC，CE与 DE相交于点 E．
（1）求证：四边形 OCED是矩形；
（2）若 AB＝5，AC＝6，求四边形 OCED的周长．
22．如图所示，为了知道楼房 CP外墙上一广告屏的高度 GH是多少，
某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 A处
测得∠GDF＝30°，在 B处测得∠HEF＝50°，点 A、B、C共线，
AC⊥CP于点 C，DF⊥CP于点 F，AB为 20米，BC＝30米，根
据测量数据，请求出 GH的值．（结果精确到 0.1米，参考数据：
3 ≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
23．惠民生鲜超市出售一种进价为 20元/千克的水果，如果按每千克 40元销售，每天可卖出 20
千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低 1元，日销售量将增加 2千克．
（1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？
（2）通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到 460元吗？如果能，请求出售价
应该降低多少元；如果不能，请说明理由．
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五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分）
24．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于
点 A（2，a），与 x轴交于 C点，与 y轴交于 B点．
（1）求出 a，k的值；
（2）若 M（3，0）为 x轴上的一点，求△AMB的面积．
（3）在 x轴上是否存在点 D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在请直．接．写出点 D坐标，若不存
在请说明理．
25. 如图 1，已知点 G在正方形 ABCD的对角线 AC上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD，垂
足为点 F．易得四边形 CEGF 为正方形。
（1）推断： 的值为 ；（直．接．写出结果）
（2）探究与证明：将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转α角（0＜α＜45°），如图 2所示，
试探究线段 AG与 BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形 CEGF在旋转过程中，当 B，E，F三点在一条直线上时，如图 3
所示，延长 CG交 AD于点 H．若 AG＝6， ，
①证明：△AHG∽△CHA；
②求 BC的长．
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