2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．
3．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
4．（3分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
5．（3分）已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．﹣3
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（3分）如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（2，1）
8．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
9．（3分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（ ）
A． B．13 C． D．119
10．（3分）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为 ．
13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．
14．（3分）已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则ab＝ ．
15．（3分）如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是 ．
16．（3分）已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），那么关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
17．（6分）化简计算：
（1）
（2）
18．（6分）解方程组
（1）
（2）．
19．（6分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC，若A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣5）．
（1）建立△ABC所在平面直角坐标系．
（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，则B′（ ， ）．
20．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠E的度数．
22．（8分）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 8 6 7 8 10 6 5 4 7
乙 7 9 8 5 6 7 7 6 7 8
（1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；
（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；
（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．
23．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
24．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
25．（12分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点A的坐标： ；点B的坐标： ；
（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连接MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．
2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选：C．
2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：
（1+a+2+3+4）÷5
＝（a+10）÷5
＝0.2a+2
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，
中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2＝2，
解得a＝0，符号排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，
中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2＝2，
解得a＝0，不符合排列顺序．
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，
中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2＝a，
解得a＝2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，
中位数是3，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2＝3，
解得a＝5，不符合排列顺序．
（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，
中位数是3，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2＝3，
解得a＝5；符合排列顺序；
综上，可得
a＝0、2.5或5．
∴a不可能是3．
故选：C．
4．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，
∴∠1＝∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝125°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝55°，
故选：D．
5．【解答】解：点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是：|﹣3|＝3．
故选：B．
6．【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限．
又∵b＜0时，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B．
7．【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，
∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．
故选：D．
8．【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
故选：A．
9．【解答】解：
①×2+②，可得：9x＝45，
解得x＝5③，
把③代入①，解得y＝12，
∴原方程组的解是，
∵5＜12，
∴x*y
＝5*12
＝
＝
故选：C．
10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC
∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°
∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等边三角形
∴AE∥BC
∵△BED是等边三角形
∴∠DEB＝60°
故①②正确
∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED+∠BED，∠BDC＝∠BAC+∠ABD
∴∠AED＝∠ABD
故④正确
∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°
∴∠BDC≠∠ADE
故③错误．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：∵l∥m，
∴∠2＝∠1＝120°，
∵∠2＝∠ACB+∠A，
∴∠ACB＝120°﹣55°＝65°．
故答案为65°．
14．【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ab＝23＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是25和8，
则所走的最短线段AB＝＝；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是23和10，
所以走的最短线段AB＝＝；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是15和18，
所以走的最短线段AB＝＝＝3；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故答案为：3．
16．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝3﹣2﹣
＝3﹣2﹣
＝；
（2）
＝3﹣3
＝0．
18．【解答】解：（1），
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×4﹣②×3得：7x＝42，即x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为．
19．【解答】解：（1）如图；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，B′（﹣2，1）．
故答案为：﹣2，1．
20．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°，
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
21．【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝BAC＝30°，
（2）∵∠BAD＝BAC＝30°，
∴∠ADC＝35°+30°＝65°，
∵∠EPD＝90°，
∴∠E的度数为：90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
22．【解答】解：（1）乙队员射击的平均成绩是：（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）÷10＝7，
∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，
∴第5次的成绩是：70﹣（8+6+7+8+10+6+5+4+7）＝9；
故答案为：9．
（2）甲队员的射击成绩的方差是： [2×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（10﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2]＝3．
乙队员的射击成绩的方差是： [2×（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.2．
（3）∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S2甲，＝3，S2乙＝1.2，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙队员的射击比较稳定．
23．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），
答：商场获利1300元．
24．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由图象可知，
，
解得，
故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y＝﹣2x+32；
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W＝（﹣2x+32）（13﹣10）＝﹣6x+96，
当x＝13（元）时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W＝﹣6×13+96＝18（元）．
25．【解答】解：
（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，
∴A（4，0），B（0，2），
故答案为：（4，0）；（0，2）；
（2）由题题意可知AM＝t，
①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，
∵N（0，4），
∴ON＝4，
∴S＝OM ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4，
∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）∵△NOM≌△AOB，
∴MO＝OB＝2，
∴M（2，0），此时t＝2．
（4）∵OM＝2，ON＝4，
∴MN＝＝2，
∵△MGN沿MG折叠，
∴∠NMG＝∠OMG，
∴＝，且NG＝ON﹣OG，
∴＝，解得OG＝﹣1，
∴G（0，﹣1）．
