2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合练习题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若最简二次根式与能合并，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
6．若，则代数式的值为（ ）
A．44 B． C． D．36
7．已知是实数，且满足，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知的三边之长分别为2、5、m，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
二、填空题
9．化简： ．
10．计算： ．
11．不等式的解集是 ．
12．已知，则的值是 ．
13．已知：，则 ．
14．若实数、满足，，则 .
15．观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
16．如图，从一个大正方形中裁去面积为6和15的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
18．计算：
(1).
(2).
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知：，．
(1)求；
(2)求．
21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）
22．请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题．
【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是．
【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：；
．
问题探究：
(1)请写出一个的有理化因式：______；
(2)将式子分母有理化；
(3)化简：．
参考答案：
1．解：A.，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选C．
2．解：由题意得：，
且．
故选：C．
3．解：，，，
，，，
，
，
．
故选：A．
4．解：A.，计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.，计算错误，不符合题意；
故选B
5．解：由题可知：,
解得：，
故选A．
6．解： ，则，
，
，
故选：A．
7．解：由题可知：，解得，，
∴，
故选B．
8．解： 的三边之长分别为2、5、m，
即
，
故选A．
9．解：
故答案为：．
10．解：原式．
故答案为：1．
11．解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．解：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2．
14．解： ，
，
，
，
，，
，
.
故答案为：.
15．解：
，
故答案为：．
16．解：∵大正方形的边长，
∴阴影部分的面积
．
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．解：(1)原式=；
(2)原式=
19．解：原式
当时
原式
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．解：通道的面积：
购买地砖需要花费：（元）
答：购买地砖需要花费元．
22．解：（1）∵，
∴的一个有理化因式是，
故答案为：（答案不唯一）
（2）；
（3）解：
．
