人教版物理必修第二册 全册过关检测考试 阶段性检测 C卷（解析版）
一、多选题
1．质量为2kg的物体A静止在粗糙水平面上，t=0时一水平向右的的恒力F作用在A上，t=2s时撤去F，A的速度图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．F做功48J
B．F做功36J
C．在0~8秒内物体A克服摩擦力做功48J
D．在0~8秒内物体A克服摩擦力做功36J
【详解】根据速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，物体匀减速运动的位移为
全过程的位移为
对于匀减速运动过程，由动能定理得
解得
f=2N
在0~8秒内物体A克服摩擦力做功为
Wf=fx=48J
由动能定理得
WF-Wf=0
解得
WF=Wf=48J
故选AC。
2．物体在光滑水平面上受三个水平恒力作用做匀速直线运动，若把其中一个水平恒力撤去，其余两个力保持不变，关于物体的运动情况判断正确的是（ ）
A．速度和加速度的方向都在变化 B．速度大小变化、加速度大小不变
C．物体可能做匀速圆周运动 D．在连续相等的时间内，位移的变化量相同
【详解】物体原来处于平衡状态，物体的合力为零，当撤去其中一个力后，而其余两个力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，故合力的大小是不变的，则
A．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度方向要改变，加速度不变，故A错误；
B．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度大小要改变，由于合力恒定，加速度恒定，故B正确；
C．合力恒定，故加速度恒定，故是匀变速运动，故物体不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D．当速度方向与合力方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，根据可知，在连续相等的时间内，位移的变化量相同，故D正确。
故选BD。
3．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．渡河的最短时间为75s
B．船在航行过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中的航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5m/s
【详解】A．渡河的最短时间为
A错误；
B. 船在航行过程中，船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，B正确；
C. 由于河水速度变化，船在河水中的航行的轨迹是一条曲线，C错误；
D. 船在河水中的最大速度为
D正确。
故选BD。
二、单题
4．假设轮船行驶时，所受阻力与船速成正比．当船以速度v匀速行驶时，发动机输出功率为P1；当船以速度2v匀速行驶时，发动机输出功率为P2．P1、P2均不超过额定功率．则
A．P2= 2P1 B．P2=4P1 C．P1=2P2 D．P1=P2
【详解】当船以速度v匀速行驶时,阻力f1=kv,牵引力F1=f1,发动机输出功率P1=F1v=kv2
当船以速度2v匀速行驶时,阻力f2=k·2v,牵引力F2=f2,发动机输出功率P2=F2·2v=k(2v)2=4kv2=4P1，故A、C、D错误，B正确．
故选：B
5．如图所示，质量相等的P、Q两物体分别位于同一水平线上的A、B两点。当P物体被水平抛出的同时，Q物体开始自由下落，曲线AC为P物体的运动轨迹，直线BD为Q物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点。空气阻力忽略不计，取AB水平面为零势能面，则两物体（ ）
A．经O点时速率相等
B．在O点具有的机械能一定相等
C．Q物体比P物体先到达O点
D．在O点时重力的功率一定相等
【详解】A．P做平抛运动，Q做自由落体运动，在O点，P的竖直分速度与Q的速度相等，但是P的速率与Q的速率不等，故A错误；
B．开始在AB两点时，两物体的重力势能相同，但是P物体还具有动能，可知P物体机械能大于Q物体的机械能，而两物体的机械能均守恒，可知在O点时P的机械能大于Q的机械能，选项B错误；
C．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，可知P、Q两物体同时到达O点，故C错误；
D．到达O点时竖直速度相等，根据P=mgvy可知重力的功率一定相等，故D正确。
故选D。
6．如图所示，一质量为的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环分别与两个相同的轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端连在与圆环同一高度的墙壁上。开始时圆环处于点，弹簧处于原长状态。细杆上的、两点到点的距离都为，将圆环拉至点由静止释放，重力加速度为。则圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．圆环通过点时，加速度小于 B．圆环通过点时，速度大小为
C．圆环通过点时，速度大小为 D．圆环通过点时，速度为0
【详解】A．圆环通过O点时，水平方向合力为0，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故A错误；
B．圆环从A运动至O，根据动能定理
弹力做正功，即
则有
故B错误；
CD．圆环从A运动至B，根据动能定理
因A、B两点到O点的距离都为h，即
解得
故C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，轻质弹簧竖直固定在水平地面上，小球从距弹簧上端高为处由静止释放，并将弹簧压缩至最低点，不计空气阻力，弹簧的形变在弹性限度内。则从释放到下落至最低点的过程中，小球的机械能E随下落高度h变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】小球下落高度在之前只有重力做功，则小球的机械能守恒；在下落之后，弹簧对小球做负功，则小球的机械能减小；由功能关系
可知图像的斜率大小等于小球受到的弹力，由于弹簧形变量越来越大，则弹力F变大，故图像斜率变大。
故选B。
8．如图甲所示，在竖直平面内，有光滑轨道，其中部分水平放置，半圆轨道与直轨道是切于B点，且A点为x轴的坐标原点。施加水平拉力F，将物体从静止开始拉动，水平拉力F与x的关系如图乙所示。若物体质量，，半圆轨道的半径R为，。则物体在C点的速度为（ ）
A． B． C．0 D．物体无法到达C点
【详解】在轨道最高点，当物体和轨道之间的作用力为零时，具有最小速度，当物体的速度小于最小速度时，无法到达C点。图像中，水平拉力F所做的功即为图线与x轴所围成图形的面积，由动能定理可知
代入数据可得
即物体无法到达C点，故ABC错误，D正确。
故选D。
9．如图,排球场总长为,宽为,网高,运动员在离网远的线上的中点处跳起后将排球水平击出.若击球高度为,不计空气阻力,排球可视为质点,当地重力加速度为,则（ ）
A．要使排球能落在对方界内,水平击出时排球的最小速度为
B．排球落地时重力的瞬时功率随击出速度的增大而增大
C．要使排球能落在对方界内,排球落地时的最大速度为
D．当排球被垂直球网击出时,只要,总可以找到合适的速度,使排球落到对方界内
【详解】排球做平抛运动，；要使排球能落在对方界内，落地的时间，水平击出时排球的最小速度为 ，选项A错误；排球落地时重力的瞬时功率，则排球落地时重力的瞬时功率与击球的速度无关，选项B错误；要使排球能落在对方界内,则球落地的时间；球的最大水平位移 ，击球的最大速度，排球落地时的最大速度为，选项C正确；若排球被击出后既恰好触网又恰好越界，则同时满足和，联立以上两式解得 、，当时，若排球被击出时的速度小于，排球会触网，若排球被击出时的速度大于,排球会越界，所以不是只要,就一定能使排球落到对方界内，选项D错误；故选C.
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合临界条件结合运动学公式灵活求解；注意排球“触网”和“越线”的临界条件．
10．2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（ ）
A．向心力均逐渐减小
B．线速度均逐渐减小
C．周期均不变
D．角速度均逐渐增大
【详解】A．向心力由万有引力提供，根据万有引力定律
两黑洞间的距离逐渐减小，万有引力增大，所以向心力均逐渐增大，A错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
两黑洞间的距离L逐渐减小，周期均减小，C错误；
D．根据 ，T减小，角速度均逐渐增大，D正确；
B．根据
解得
两黑洞间的距离L逐渐减小的过程中，L3的减小量大于r12、r22的减小量，所以线速度均增大，B错误。
故选D。
三、实验题
11．某实验小组的同学欲“探究做功与速度变化的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为物体，B为光电门，C为力的传感器，D为遮光片，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。
(1)他们用游标卡尺测出了遮光片的宽度d(如图乙所示)，则遮光片的宽度为 mm；又测出了物体(包括遮光条)的质量为m。
(2)将物体放在某一位置，测出此位置时遮光片前端到光电门的距离s，计算出遮光片中点到光电门的距离x，然后将物体由静止释放，读出物体通过光电门时的遮光时间t；再多次改变s，计算出相应的x，读出对应的时间t；并在物体运动过程中记录了传感器的示数F，根据所记录的数据，作出以x为横坐标，以为纵坐标的图像。在实验过程中，有同学提出应平衡摩擦力。你认为实验中是否必须平衡摩擦力 (填“是”或“否”)
(3)除了x和t外，下列物理量中，必须测量的物理量是 (填物理量前面的序号)
A．遮光片宽度d
B．物体质量m
C．传感器示数F
(4)通过正确的操作，各物理量均采用国际单位，作出的图像是一条直线，计算得出直线的斜率为k。实验完成后，一位同学发现，根据前面测出的物理量，还可以得出物体与水平面间的动摩擦因数μ，则μ= (用实验中测出的物理量的字母表示)
【详解】(1)[1]游标卡尺的固定刻度读数为3mm，游标读数为
0.05×17mm=0.85mm
所以最终读数为3.85mm。
(2)[2]由于该实验探究的为“做功与速度变化的关系”，实验中物体所受合外力不发生变化，则无需平衡摩擦力。
(3)[3]为计算物体通过B点时的速度，需要测得遮光条的宽度，故选A。
(4)[4]对物体由动能定理可得
化简后可得
可得
又有
解得
12．为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图（ a ）的实验装置。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度 d，游标卡尺的示数如图（ b ）；
②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；
④释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间Δt，算出滑块的速度 v；
⑤重复步骤③④，作出 v 与 x 的关系图像如图（ c ）。
回答下列问题：
(1)遮光片的宽度为 cm 。
(2)若Δt=3.0×10-2s，则滑块的速度为 m/s（保留两位有效数字）。
(3)由图( c )可知，v 与 x 成 关系。
(4)实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是 。
【详解】(1)[1]刻度尺精确到0.1cm，所以遮光片的宽度为1.50cm。
(2)[2]由
代入数据解得
(3)[3] 由图( c )可知，v 与 x 图像为过原点的倾斜直线，故v 与 x成正比例关系。
(4)[4]由机械能守恒得
又v 与 x成正比例关系，故弹性势能与弹簧压缩量（x）的平方成正比。
四、解答题
13．地球可以看作一个半径为R=6.4×106m的球体，自转周期T=24h，九江的纬度约为30 ，求位于赤道和九江的物体随地球自转的角速度各是多大，线速度各是多大。
【详解】地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球自转周期T=24h，赤道上的物体和九江的物体随地球自转的角速度都相等，均为
赤道上的物体随地球自转的线速度
v赤= R=7.27×10 5×6.4×106m/s =465m/s
九江的物体随地球自转的线速度
v九=ωRcos30°=7.27×10 5×6.4×106×m/s=403m/s
14．如图所示，质量均为的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为，与转盘之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、B分别用细线系于转盘转轴上的、点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为。
（1）求绳即将出现张力时转盘的角速度；
（2）通过计算说明谁先脱离转盘。
【详解】（1）当物块A所受静摩擦力最大时，绳即将出现张力，对A分析有
解得
（2）设细绳与竖直方向的夹角为，当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向
水平方向
联立解得
由上式可知，由于绳与竖直方向的夹角较小，所以物块A先脱离转盘。
15．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。
【详解】（1）因为在AB轨道上摩擦力始终对物体做负功，物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动，整个过程中在AB轨道上通过的总路程为，对整体过程动能定理得
解得
（2）物体最终经过点时的速度为，物体从B到E过程中，由动能定理得
在E点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为
联立解得
方向竖直向下
16．月球称太阴，我国古代常常根据月相计时．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．
（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间；
（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间天，地球绕太阳运动的周期天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多少天（保留三位有效数字）．
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多．
【详解】(1)假设地球的质量为，月球的质量为，万有引力提供向心力：
在地球表面质量为的物块：
解得：
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多：
因为：
联立方程解得：
根据题意一年为：人教版物理必修第二册 全册过关检测考试 阶段性检测 C卷（学生版）
一、多选题
1．质量为2kg的物体A静止在粗糙水平面上，t=0时一水平向右的的恒力F作用在A上，t=2s时撤去F，A的速度图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．F做功48J
B．F做功36J
C．在0~8秒内物体A克服摩擦力做功48J
D．在0~8秒内物体A克服摩擦力做功36J
【详解】根据速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，物体匀减速运动的位移为
全过程的位移为
对于匀减速运动过程，由动能定理得
解得
f=2N
在0~8秒内物体A克服摩擦力做功为
Wf=fx=48J
由动能定理得
WF-Wf=0
解得
WF=Wf=48J
故选AC。
2．物体在光滑水平面上受三个水平恒力作用做匀速直线运动，若把其中一个水平恒力撤去，其余两个力保持不变，关于物体的运动情况判断正确的是（ ）
A．速度和加速度的方向都在变化 B．速度大小变化、加速度大小不变
C．物体可能做匀速圆周运动 D．在连续相等的时间内，位移的变化量相同
【详解】物体原来处于平衡状态，物体的合力为零，当撤去其中一个力后，而其余两个力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，故合力的大小是不变的，则
A．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度方向要改变，加速度不变，故A错误；
B．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度大小要改变，由于合力恒定，加速度恒定，故B正确；
C．合力恒定，故加速度恒定，故是匀变速运动，故物体不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D．当速度方向与合力方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，根据可知，在连续相等的时间内，位移的变化量相同，故D正确。
故选BD。
3．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．渡河的最短时间为75s
B．船在航行过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中的航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5m/s
【详解】A．渡河的最短时间为
A错误；
B. 船在航行过程中，船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，B正确；
C. 由于河水速度变化，船在河水中的航行的轨迹是一条曲线，C错误；
D. 船在河水中的最大速度为
D正确。
故选BD。
二、单题
4．假设轮船行驶时，所受阻力与船速成正比．当船以速度v匀速行驶时，发动机输出功率为P1；当船以速度2v匀速行驶时，发动机输出功率为P2．P1、P2均不超过额定功率．则
A．P2= 2P1 B．P2=4P1 C．P1=2P2 D．P1=P2
【详解】当船以速度v匀速行驶时,阻力f1=kv,牵引力F1=f1,发动机输出功率P1=F1v=kv2
当船以速度2v匀速行驶时,阻力f2=k·2v,牵引力F2=f2,发动机输出功率P2=F2·2v=k(2v)2=4kv2=4P1，故A、C、D错误，B正确．
故选：B
5．如图所示，质量相等的P、Q两物体分别位于同一水平线上的A、B两点。当P物体被水平抛出的同时，Q物体开始自由下落，曲线AC为P物体的运动轨迹，直线BD为Q物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点。空气阻力忽略不计，取AB水平面为零势能面，则两物体（ ）
A．经O点时速率相等
B．在O点具有的机械能一定相等
C．Q物体比P物体先到达O点
D．在O点时重力的功率一定相等
【详解】A．P做平抛运动，Q做自由落体运动，在O点，P的竖直分速度与Q的速度相等，但是P的速率与Q的速率不等，故A错误；
B．开始在AB两点时，两物体的重力势能相同，但是P物体还具有动能，可知P物体机械能大于Q物体的机械能，而两物体的机械能均守恒，可知在O点时P的机械能大于Q的机械能，选项B错误；
C．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，可知P、Q两物体同时到达O点，故C错误；
D．到达O点时竖直速度相等，根据P=mgvy可知重力的功率一定相等，故D正确。
故选D。
6．如图所示，一质量为的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环分别与两个相同的轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端连在与圆环同一高度的墙壁上。开始时圆环处于点，弹簧处于原长状态。细杆上的、两点到点的距离都为，将圆环拉至点由静止释放，重力加速度为。则圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．圆环通过点时，加速度小于 B．圆环通过点时，速度大小为
C．圆环通过点时，速度大小为 D．圆环通过点时，速度为0
【详解】A．圆环通过O点时，水平方向合力为0，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故A错误；
B．圆环从A运动至O，根据动能定理
弹力做正功，即
则有
故B错误；
CD．圆环从A运动至B，根据动能定理
因A、B两点到O点的距离都为h，即
解得
故C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，轻质弹簧竖直固定在水平地面上，小球从距弹簧上端高为处由静止释放，并将弹簧压缩至最低点，不计空气阻力，弹簧的形变在弹性限度内。则从释放到下落至最低点的过程中，小球的机械能E随下落高度h变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】小球下落高度在之前只有重力做功，则小球的机械能守恒；在下落之后，弹簧对小球做负功，则小球的机械能减小；由功能关系
可知图像的斜率大小等于小球受到的弹力，由于弹簧形变量越来越大，则弹力F变大，故图像斜率变大。
故选B。
8．如图甲所示，在竖直平面内，有光滑轨道，其中部分水平放置，半圆轨道与直轨道是切于B点，且A点为x轴的坐标原点。施加水平拉力F，将物体从静止开始拉动，水平拉力F与x的关系如图乙所示。若物体质量，，半圆轨道的半径R为，。则物体在C点的速度为（ ）
A． B． C．0 D．物体无法到达C点
【详解】在轨道最高点，当物体和轨道之间的作用力为零时，具有最小速度，当物体的速度小于最小速度时，无法到达C点。图像中，水平拉力F所做的功即为图线与x轴所围成图形的面积，由动能定理可知
代入数据可得
即物体无法到达C点，故ABC错误，D正确。
故选D。
9．如图,排球场总长为,宽为,网高,运动员在离网远的线上的中点处跳起后将排球水平击出.若击球高度为,不计空气阻力,排球可视为质点,当地重力加速度为,则（ ）
A．要使排球能落在对方界内,水平击出时排球的最小速度为
B．排球落地时重力的瞬时功率随击出速度的增大而增大
C．要使排球能落在对方界内,排球落地时的最大速度为
D．当排球被垂直球网击出时,只要,总可以找到合适的速度,使排球落到对方界内
【详解】排球做平抛运动，；要使排球能落在对方界内，落地的时间，水平击出时排球的最小速度为 ，选项A错误；排球落地时重力的瞬时功率，则排球落地时重力的瞬时功率与击球的速度无关，选项B错误；要使排球能落在对方界内,则球落地的时间；球的最大水平位移 ，击球的最大速度，排球落地时的最大速度为，选项C正确；若排球被击出后既恰好触网又恰好越界，则同时满足和，联立以上两式解得 、，当时，若排球被击出时的速度小于，排球会触网，若排球被击出时的速度大于,排球会越界，所以不是只要,就一定能使排球落到对方界内，选项D错误；故选C.
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合临界条件结合运动学公式灵活求解；注意排球“触网”和“越线”的临界条件．
10．2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（ ）
A．向心力均逐渐减小
B．线速度均逐渐减小
C．周期均不变
D．角速度均逐渐增大
【详解】A．向心力由万有引力提供，根据万有引力定律
两黑洞间的距离逐渐减小，万有引力增大，所以向心力均逐渐增大，A错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
两黑洞间的距离L逐渐减小，周期均减小，C错误；
D．根据 ，T减小，角速度均逐渐增大，D正确；
B．根据
解得
两黑洞间的距离L逐渐减小的过程中，L3的减小量大于r12、r22的减小量，所以线速度均增大，B错误。
故选D。
三、实验题
11．某实验小组的同学欲“探究做功与速度变化的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为物体，B为光电门，C为力的传感器，D为遮光片，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。
(1)他们用游标卡尺测出了遮光片的宽度d(如图乙所示)，则遮光片的宽度为 mm；又测出了物体(包括遮光条)的质量为m。
(2)将物体放在某一位置，测出此位置时遮光片前端到光电门的距离s，计算出遮光片中点到光电门的距离x，然后将物体由静止释放，读出物体通过光电门时的遮光时间t；再多次改变s，计算出相应的x，读出对应的时间t；并在物体运动过程中记录了传感器的示数F，根据所记录的数据，作出以x为横坐标，以为纵坐标的图像。在实验过程中，有同学提出应平衡摩擦力。你认为实验中是否必须平衡摩擦力 (填“是”或“否”)
(3)除了x和t外，下列物理量中，必须测量的物理量是 (填物理量前面的序号)
A．遮光片宽度d
B．物体质量m
C．传感器示数F
(4)通过正确的操作，各物理量均采用国际单位，作出的图像是一条直线，计算得出直线的斜率为k。实验完成后，一位同学发现，根据前面测出的物理量，还可以得出物体与水平面间的动摩擦因数μ，则μ= (用实验中测出的物理量的字母表示)
【详解】(1)[1]游标卡尺的固定刻度读数为3mm，游标读数为
0.05×17mm=0.85mm
所以最终读数为3.85mm。
(2)[2]由于该实验探究的为“做功与速度变化的关系”，实验中物体所受合外力不发生变化，则无需平衡摩擦力。
(3)[3]为计算物体通过B点时的速度，需要测得遮光条的宽度，故选A。
(4)[4]对物体由动能定理可得
化简后可得
可得
又有
解得
12．为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图（ a ）的实验装置。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度 d，游标卡尺的示数如图（ b ）；
②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；
④释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间Δt，算出滑块的速度 v；
⑤重复步骤③④，作出 v 与 x 的关系图像如图（ c ）。
回答下列问题：
(1)遮光片的宽度为 cm 。
(2)若Δt=3.0×10-2s，则滑块的速度为 m/s（保留两位有效数字）。
(3)由图( c )可知，v 与 x 成 关系。
(4)实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是 。
【详解】(1)[1]刻度尺精确到0.1cm，所以遮光片的宽度为1.50cm。
(2)[2]由
代入数据解得
(3)[3] 由图( c )可知，v 与 x 图像为过原点的倾斜直线，故v 与 x成正比例关系。
(4)[4]由机械能守恒得
又v 与 x成正比例关系，故弹性势能与弹簧压缩量（x）的平方成正比。
四、解答题
13．地球可以看作一个半径为R=6.4×106m的球体，自转周期T=24h，九江的纬度约为30 ，求位于赤道和九江的物体随地球自转的角速度各是多大，线速度各是多大。
【详解】地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球自转周期T=24h，赤道上的物体和九江的物体随地球自转的角速度都相等，均为
赤道上的物体随地球自转的线速度
v赤= R=7.27×10 5×6.4×106m/s =465m/s
九江的物体随地球自转的线速度
v九=ωRcos30°=7.27×10 5×6.4×106×m/s=403m/s
14．如图所示，质量均为的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为，与转盘之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、B分别用细线系于转盘转轴上的、点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为。
（1）求绳即将出现张力时转盘的角速度；
（2）通过计算说明谁先脱离转盘。
【详解】（1）当物块A所受静摩擦力最大时，绳即将出现张力，对A分析有
解得
（2）设细绳与竖直方向的夹角为，当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向
水平方向
联立解得
由上式可知，由于绳与竖直方向的夹角较小，所以物块A先脱离转盘。
15．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。
【详解】（1）因为在AB轨道上摩擦力始终对物体做负功，物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动，整个过程中在AB轨道上通过的总路程为，对整体过程动能定理得
解得
（2）物体最终经过点时的速度为，物体从B到E过程中，由动能定理得
在E点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为
联立解得
方向竖直向下
16．月球称太阴，我国古代常常根据月相计时．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．
（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间；
（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间天，地球绕太阳运动的周期天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多少天（保留三位有效数字）．
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多．
【详解】(1)假设地球的质量为，月球的质量为，万有引力提供向心力：
在地球表面质量为的物块：
解得：
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多：
因为：
联立方程解得：
根据题意一年为：
