浙江省杭州市钱塘区2021年六年级下学期数学小学毕业生学业水平测试暨初中新生素质测试卷
一、正确填空(每题2分，共计16分)
1．截至北京时间2021年6月5日16时，新冠肺炎确诊全球累计171782908人，读作 ，省略“亿”后面的尾数约 亿人。
2．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数约是1.85。这个三位小数最小是 ，最大是 。
3．若A=2×2×3×5， B=2×3×5×7，则[A，B]= ，(A，B)= 。
4．分数单位是的最大真分数是 ，再加上 个这样的分数单位，正好是最小的质数。
5．把一根长6米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的 ，每段长 米。
6．一根a米长的绳子，用去米，还剩下 米；如果用去它的，还剩下 米。
7．下图中，每格代表一个单位，如果A点的位置用数对(a，b)表示，那么C点的位置用数对 表示。如果三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示是 。
8．有两张直角三角形的卡纸，直角边长分别为3cm、4cm，斜边长5cm。如果以4cm的边为公共边，拼成一个大三角形，则大三角形的面积是 cm2；如果再以大三角形的最长边为轴旋转一周，则所得立体图形的体积是 cm3。
二、慎重选择(每题2分，共计16分)
9．下面最大长方形的面积都是3m，用阴影部分表示m2，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．某商店1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长30%。3月份营业额为90万元，比1月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4月份营业额95万元，比1月份增长（ ）。
A．10% B．-5% C．-10% D．5%
11．一种奶茶，每杯8元，奶茶店为了感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。奶茶店的做法最多优惠了（ ） %。
A．40 B．33 C．25 D．20
12．为了有效控制疫情，尽快接种疫苗是办法之一。目前中国是全球疫苗接种最多，也是速度最快的国家。已知A接种点5分钟接种150人；B接种点接种120人，用时4分钟。那么A、B两个接种点的接种速度之比是（ ）。
A．5：4 B．4：5 C．1：1 D．2： 3
13．一个圆形草坪，按1：100缩小后画在图纸上，周长是18cm。花坛实际占地面积是（ ）m2。 （π取近似值3）
A．3 B．6 C．9 D．27
14．一个圆柱的侧面展开后，刚好是一个正方形，已知圆柱底面半径是2cm，那么这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取近似值3）
A．144 B．72 C．24 D．12
15．在直线上有a、b两个数，具体位置如下图，下列说法正确的有（ ）个。
①a：b大约为1：1。
②a×b肯定大于1。
③b÷a肯定大于1。
④a2肯定大于b。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．=y，且x和y都不为0。当m一定时，x和y（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
三、仔细计算(共28分)
17．直接写出得数
= 8.2+0.08= 8.1÷3%= ×0.25=
6-6÷9= 10÷= 1÷-÷1= ×6÷×6=
18．简便计算（请写出主要过程）
13.7-3.6-4.3-2.1
0.59×101
2.5×12.5×40×0.8
()×24
24×+75÷5+
9×3.45+11.1×180%+54.3÷
19．解方程
①②+5x=2x+5.875
四、灵活应用(每题2分，共16分)
20．在中国共产党的领导 下，特别是十八大以来，在习近平总书记的指挥下，我国打赢了脱贫攻坚战。习主席强调，不仅物质上要精准扶贫，教育上也要精准扶贫。六(1)班同学准备给山区的一位留守儿童捐赠一箱书，大约有40多本。如果把这些书每8本装-袋，还剩余6本；如果每10本装一袋，也剩余6本。这箱书有 本。
21．在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状图如下。这堆货物可能有 箱。
22．下图中，最外面是一个长方形，图②是平行四边形，相关数据如图所示。图①、图②和图③的面积之比是 。
23．某校积极开展球类特色运动，共开设了排球、足球、篮球、板球四种球类运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图。(部分信息未给出)
那么，参与调查的学生中，喜欢板球的有 人。
24．如下图，一个正方形的内部有一个四分之一圆(空白部分)。已知正方形的面积是10cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。
25．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加了600cm2。这根木料的体积是 cm3。
26．两位男同学小明和小刚，两位女同学小莉和小芳，四位好朋友站成一排拍小学毕业纪念照，要求男女同学间隔排列，一共有 种站法。
27．已知3×▲+2×■=17，5×▲-2×■=23。 求▲+■的值。(请写出主要过程)
五、解决问题(每题4分，共24分)
28．今年是中国共产党建党 100周年，中国已全面建成小康社会。下表是2021年第一季度与2020年第一季度，部分城市居民人均可支配收入(万元)的统计。
上海 苏州 杭州 南京 深圳 北京
2021年 2.2 2.1 2.1 2 2 2
2020年 2 1.9 1.8 1.8 1.7 1.8
（1）杭州市2021年第一季度与2020年第一季度相比(同比)，增速是多少？(百分号前保留一位小数)
（2）请自己提出一个问题，并解答。
29．粮食生产和存储都是国计民生的大事。现有甲乙两个仓库，原来甲仓库的粮食是乙仓库的，后来甲仓库增加粮食60吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多。原来甲仓库有粮食多少吨？
30．为了加快推进美丽乡村建设，某工程队铺一条乡村公路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例解答)
31．某商场开展电冰箱促销活动，第一天卖出总量的，第二天卖出电冰箱66台，这时已经卖出的电冰箱比剩下的电冰箱的台数多25%，还剩下多少台电冰箱？
32．某公园的门票价格为：儿童票5元/张，成人票8元/张。2021年5月1日，该公园共售出门票3500张，总金额为23500元。今年5月1日，该公园两种门票各售出多少张？
33．小明骑着一辆共享单车，小强步行，两人分别从从A、B两地同时出发，相向而行，在距离中点42m处相遇，这时两人所行的路程比是4：3。A、B两地距离多少m？
答案解析部分
1．【答案】一亿七千一百七十八万二千九百零八；2
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：171782908读作： 一亿七千一百七十八万二千九百零八；
171782908≈2亿。
故答案为：一亿七千一百七十八万二千九百零八；2。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．【答案】1.845；1.854
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：这个三位小数最小时，百分位上是4，千分位上是5，这个数是1.845；最大时，百分位上是5，千分位上是4，这个数是1.854。
故答案为：1.845；1.854。
【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
3．【答案】420；30
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：[A，B]= 2×3×5×2×7=420；
(A，B)= 2×3×5=30。
故答案为：420；30。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
4．【答案】；100
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：分数单位是的最大真分数是；
2-=，再加上100个这样的分数单位，正好是最小的质数。
故答案为：；100。
【分析】真分数小于1，分数单位是的最大真分数是；最小的质数是2，再加上这样分数单位的个数=2-=是100个。
5．【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷7=；
6÷7=（米）。
故答案为：；。
【分析】每段的长是这根铁丝的分率=1÷平均分的段数，每段的长度=这根铁丝的总长度÷平均分的段数。
6．【答案】（a-）；a
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a-=（a-）（米）；
a×（1-）=a（米）。
故答案为：（a-）；a。
【分析】还剩下的米数=这根绳子的总米数-用去的米数；
还剩下的米数=这根绳子的总米数×（1-用去的分率）。
7．【答案】（a＋1，b＋2）；（a，b＋4）
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：C点的位置用数对表示是（a＋1，b＋2）；
旋转后B点的位置和点A在同一列，行数加4，用数对表示是（a，b＋4）。
故答案为：（a＋1，b＋2）；（a，b＋4）。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
8．【答案】12；100.48
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3×2×4÷2
=6×4÷2
=24÷2
=12（平方厘米）；
3.14×42×3××2
=150.72××2
=50.24×2
=100.48（立方厘米）。
故答案为：12；100.48。
【分析】拼成大三角形的底是3×2=6厘米，高是4厘米，则大三角形的面积=底×高÷2；以大三角形的最长边为轴旋转一周的立体图形是由两个圆锥组成的，两个圆锥的底面积相等，底面半径为4厘米，高为3厘米，则所得立体图形的体积=π×半径2×高××2。
9．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：A项：3÷5×1=（平方米）；
B项：3÷5×1=（平方米）；
C项：3÷5×3=（平方米）；
D项：3÷15×3=（平方米）。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积=最大长方形的面积÷平均分的份数×阴影部分占的份数。
10．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：（100-95）÷100
=5÷100
=5%，记作-5%。
故答案为：B。
【分析】4月份营业额95万元，比1月份增长的分率=（1月份的营业额-4月份的营业额） ÷1月份的营业额=5%，记作-5%。
11．【答案】D
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：8×（4＋1）
=8×5
=40（元）
8÷40=20%。
故答案为：D。
【分析】“买四赠一”即买5瓶优惠8元，优惠前5瓶的总价=单价×（4＋1），奶茶店的做法最多优惠的百分率=优惠的钱数÷优惠前5瓶的总价。
12．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：150÷5=30（人/分）
120÷4=30（人/分）
30：30=1：1。
故答案为：C。
【分析】平均每分钟接种的人数=接种的总人数÷用的时间，然后写出比，并且依据比的基本性质化简比。
13．【答案】D
【知识点】圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：18÷3÷2
=6÷2
=3（米）
3×32
=3×9
=27（平方米）。
故答案为：D。
【分析】花坛实际占地面积=π×半径2， 其中，半径=圆的周长÷π÷2。
14．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×3
=4×3
=12（厘米）
3×22×12
=12×12
=144（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高；其中，高=底面周长=π×半径×2。
15．【答案】A
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：①由图而知：a：b大约为1：2，原题干说法错误；
②如果a＜1，b＜1，则a×b＜1，原题干说法错误；
③由图而知：a：b大约为1：2，b÷a=2，肯定大于1，原题干说法正确；
④如果a＜1，b＜1，则a2＜b，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】①由图而知：a：b大约为1：2；
②、④一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数；
③一个数是另一个数的2倍，这个大数÷这个小数，则商大于1。
16．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=y，则xy=m＋2（一定），当m一定时，x和y成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
17．【答案】
= 8.2+0.08=8.28 8.1÷3%=270 ×0.25=
6-6÷9= 10÷=12 1÷-÷1= ×6÷×6=36
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．【答案】解：13.7-3.6-4.3-2.1
=13.7-（3.6＋4.3＋2.1）
=13.7-10
=3.7
0.59×101
=0.59×100＋0.59
=59＋0.59
=59.59
2.5×12.5×40×0.8
=（2.5×40）×（12.5×0.8）
=100×10
=1000
()×24
=×24-×24＋×24
=12-4＋10
=8＋10
=18
24×+75÷5+
=（24＋75＋1）×
=100×
=20
9×3.45+11.1×180%+54.3÷
=31.05＋19.98＋48.87
=51.03＋48.87
=99.9
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用减法的性质简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法交换律、乘法结合律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
先算第二级运算，再算第一级运算。
19．【答案】①=
解： 12x=2.4×3
12x=7.2
x=7.2÷12
x=0.6
①+5x=2x+5.875
解：3x=5
x=5÷3
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；综合应用等式的性质解方程。
20．【答案】46
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
8和20的最小公倍数是：2×2×2×5=40
40＋6=46（袋）。
故答案为：46。
【分析】这箱书的本数=8和20的最小公倍数＋多的本数；其中，求8和20的最小公倍数用短除法。
21．【答案】9
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：如图所示：，4＋3＋2=9（箱）。
故答案为：9。
【分析】这堆货物可能的箱数=下面一层的4箱＋中间一层的3箱＋上面一层的2箱，共9箱。
22．【答案】9：16：3
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设长方形的宽是b。
图①的面积：（15＋40＋15-40＋15）×b÷2
=45×b÷2
=22.5b；
图②的面积：40×b=40b；
图③的面积：15×b÷2=7.5b；
图①的面积：图②的面积：图③的面积=22.5b：40b：7.5b=9：16：3。
故答案为：9：16：3。
【分析】假设长方形的宽是b，图①的面积=（上底＋下底）×高÷2；图二的面积=底×高，图三的面积=底×高÷2，然后写出三个图形的面积比，并依据比的基本性质化简比。
23．【答案】3
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：10÷25%=40（人）
15÷40=37.5%
（1-30%-25%-37.5%）×40
=7.5%×40
=3（人）。
故答案为：3。
【分析】喜欢板球的人数=参与调查的学生总人数×喜欢板球人数占的百分率；其中，参与调查的学生总人数=喜欢排球的人数÷喜欢排球的占的分率；喜欢板球人数占的百分率=单位“1”-其余各项分别占的分率。
24．【答案】2.15
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：10-10×3.14÷4
=10-31.4÷4
=10-7.85
=2.15（平方厘米）。
故答案为：2.15。
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积÷4；其中，正方形的面积=边长×边长=这个扇形所在圆的半径2。
25．【答案】471
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1.5米=150厘米
600÷2÷150
=300÷150
=2（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×12×150
=3.14×150
=471（立方厘米）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2，半径=增加的表面积÷增加面的个数÷圆柱形木料的长÷2。
26．【答案】8
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×4=8（种）。
故答案为：8。
【分析】4个人中，每人站在左起第一的位置，都有两种不同的站法，则一共有不同站法的种类数=2×4=8种。
27．【答案】解：①3×▲+2×■=17
②5×▲-2×■=23
①＋②的和是：
3×▲+2×■＋5×▲-2×■=17＋23
8×▲=40
▲=40÷8
▲=5
3×▲+2×■=17
15＋2■=17
2■=17-15
2■=2
■=2÷2
■=1
▲+■=5＋1=6
【知识点】代换问题；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】把已知的两个等式相加得出▲=5，然后把▲=5代入到第一个算式求出 ■=1，然后把▲与■两个数相加。
28．【答案】（1）解：（2.1-1.8）÷1.8
=0.3÷1.8
≈16.7%
答：增速是16.7%。
（2）解：上海市2021年第一季度与2020年第一季度相比(同比)，增速是多少？
（2.2-2）÷2
=0.2÷2
=10%
答：增速是10%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）增速=（杭州市2021年第一季度居民人均可支配收入金额-杭州市2020年第一季度居民人均可支配收入金额）÷杭州市2020年第一季度居民人均可支配收入金额；
（2）增速=（上海市2021年第一季度居民人均可支配收入金额-上海市2020年第一季度居民人均可支配收入金额）÷上海市2020年第一季度居民人均可支配收入金额。
29．【答案】解：设乙仓库原有x吨，则甲仓库原有x吨。
x＋60-x=x
x=60
x=60÷
x=120
×120=80（吨）
答：原来甲仓库有粮食80吨。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：甲仓库原有粮食的质量＋60吨-乙仓库原有的质量=乙仓库原有的质量×，列方程，解方程。
30．【答案】解：设该工程队可以比原计划提前x天完成铺路任务。
（15-x）×（1600÷4）=320×15
（15-x）×400=4800
15-x=12
x=15-12
x=3
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据：（原计划的天数-实际比原计划提前的天数）×（实际4天铺的米数÷4天）=原计划平均每天铺的米数×原计划用的天数，列比例，解比例。
31．【答案】解：（1＋25%）：1=5：4；
5＋4=9
66÷（-）×
=66÷×
=216×
=96（台）
答：还剩下96台电冰箱。
【知识点】分数四则混合运算及应用；百分数的其他应用
【解析】【分析】还剩下电冰箱的台数=第二天卖出电冰箱的台数÷第二天卖出的分率×还剩下的分率；其中， 第二天卖出的分率=（两天卖出的分率-第一天卖出的分率）。
32．【答案】解：设该公园售出儿童票x张，则成人票售出（3500-x） 张。
5x＋（3500-x）×8=23500
5x＋28000-8x=23500
3x=4500
x=4500÷3
x=1500
3500-1500=2000（张）
答：该公园售出儿童票1500张，成人票售出2000张。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：儿童票的单价×儿童票售出的张数＋成人票的单价×（该公园售出门票的总张数-儿童票售出的张数）×成人票的单价=售出的总金额，列方程，解方程。
33．【答案】解：4＋3=7
42÷（-）
=42÷
=588（米）
答：A、B两地距离是588米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】两人所行的路程比是4：3，已经行驶全程的= ，两地之间的中点是，A、B两地的距离=相遇时距离中点的路程÷（-）。
浙江省杭州市钱塘区2021年六年级下学期数学小学毕业生学业水平测试暨初中新生素质测试卷
一、正确填空(每题2分，共计16分)
1．截至北京时间2021年6月5日16时，新冠肺炎确诊全球累计171782908人，读作 ，省略“亿”后面的尾数约 亿人。
【答案】一亿七千一百七十八万二千九百零八；2
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：171782908读作： 一亿七千一百七十八万二千九百零八；
171782908≈2亿。
故答案为：一亿七千一百七十八万二千九百零八；2。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数约是1.85。这个三位小数最小是 ，最大是 。
【答案】1.845；1.854
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：这个三位小数最小时，百分位上是4，千分位上是5，这个数是1.845；最大时，百分位上是5，千分位上是4，这个数是1.854。
故答案为：1.845；1.854。
【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
3．若A=2×2×3×5， B=2×3×5×7，则[A，B]= ，(A，B)= 。
【答案】420；30
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：[A，B]= 2×3×5×2×7=420；
(A，B)= 2×3×5=30。
故答案为：420；30。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
4．分数单位是的最大真分数是 ，再加上 个这样的分数单位，正好是最小的质数。
【答案】；100
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：分数单位是的最大真分数是；
2-=，再加上100个这样的分数单位，正好是最小的质数。
故答案为：；100。
【分析】真分数小于1，分数单位是的最大真分数是；最小的质数是2，再加上这样分数单位的个数=2-=是100个。
5．把一根长6米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的 ，每段长 米。
【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷7=；
6÷7=（米）。
故答案为：；。
【分析】每段的长是这根铁丝的分率=1÷平均分的段数，每段的长度=这根铁丝的总长度÷平均分的段数。
6．一根a米长的绳子，用去米，还剩下 米；如果用去它的，还剩下 米。
【答案】（a-）；a
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a-=（a-）（米）；
a×（1-）=a（米）。
故答案为：（a-）；a。
【分析】还剩下的米数=这根绳子的总米数-用去的米数；
还剩下的米数=这根绳子的总米数×（1-用去的分率）。
7．下图中，每格代表一个单位，如果A点的位置用数对(a，b)表示，那么C点的位置用数对 表示。如果三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示是 。
【答案】（a＋1，b＋2）；（a，b＋4）
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：C点的位置用数对表示是（a＋1，b＋2）；
旋转后B点的位置和点A在同一列，行数加4，用数对表示是（a，b＋4）。
故答案为：（a＋1，b＋2）；（a，b＋4）。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
8．有两张直角三角形的卡纸，直角边长分别为3cm、4cm，斜边长5cm。如果以4cm的边为公共边，拼成一个大三角形，则大三角形的面积是 cm2；如果再以大三角形的最长边为轴旋转一周，则所得立体图形的体积是 cm3。
【答案】12；100.48
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3×2×4÷2
=6×4÷2
=24÷2
=12（平方厘米）；
3.14×42×3××2
=150.72××2
=50.24×2
=100.48（立方厘米）。
故答案为：12；100.48。
【分析】拼成大三角形的底是3×2=6厘米，高是4厘米，则大三角形的面积=底×高÷2；以大三角形的最长边为轴旋转一周的立体图形是由两个圆锥组成的，两个圆锥的底面积相等，底面半径为4厘米，高为3厘米，则所得立体图形的体积=π×半径2×高××2。
二、慎重选择(每题2分，共计16分)
9．下面最大长方形的面积都是3m，用阴影部分表示m2，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：A项：3÷5×1=（平方米）；
B项：3÷5×1=（平方米）；
C项：3÷5×3=（平方米）；
D项：3÷15×3=（平方米）。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积=最大长方形的面积÷平均分的份数×阴影部分占的份数。
10．某商店1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长30%。3月份营业额为90万元，比1月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4月份营业额95万元，比1月份增长（ ）。
A．10% B．-5% C．-10% D．5%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：（100-95）÷100
=5÷100
=5%，记作-5%。
故答案为：B。
【分析】4月份营业额95万元，比1月份增长的分率=（1月份的营业额-4月份的营业额） ÷1月份的营业额=5%，记作-5%。
11．一种奶茶，每杯8元，奶茶店为了感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。奶茶店的做法最多优惠了（ ） %。
A．40 B．33 C．25 D．20
【答案】D
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：8×（4＋1）
=8×5
=40（元）
8÷40=20%。
故答案为：D。
【分析】“买四赠一”即买5瓶优惠8元，优惠前5瓶的总价=单价×（4＋1），奶茶店的做法最多优惠的百分率=优惠的钱数÷优惠前5瓶的总价。
12．为了有效控制疫情，尽快接种疫苗是办法之一。目前中国是全球疫苗接种最多，也是速度最快的国家。已知A接种点5分钟接种150人；B接种点接种120人，用时4分钟。那么A、B两个接种点的接种速度之比是（ ）。
A．5：4 B．4：5 C．1：1 D．2： 3
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：150÷5=30（人/分）
120÷4=30（人/分）
30：30=1：1。
故答案为：C。
【分析】平均每分钟接种的人数=接种的总人数÷用的时间，然后写出比，并且依据比的基本性质化简比。
13．一个圆形草坪，按1：100缩小后画在图纸上，周长是18cm。花坛实际占地面积是（ ）m2。 （π取近似值3）
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【知识点】圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：18÷3÷2
=6÷2
=3（米）
3×32
=3×9
=27（平方米）。
故答案为：D。
【分析】花坛实际占地面积=π×半径2， 其中，半径=圆的周长÷π÷2。
14．一个圆柱的侧面展开后，刚好是一个正方形，已知圆柱底面半径是2cm，那么这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取近似值3）
A．144 B．72 C．24 D．12
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×3
=4×3
=12（厘米）
3×22×12
=12×12
=144（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高；其中，高=底面周长=π×半径×2。
15．在直线上有a、b两个数，具体位置如下图，下列说法正确的有（ ）个。
①a：b大约为1：1。
②a×b肯定大于1。
③b÷a肯定大于1。
④a2肯定大于b。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：①由图而知：a：b大约为1：2，原题干说法错误；
②如果a＜1，b＜1，则a×b＜1，原题干说法错误；
③由图而知：a：b大约为1：2，b÷a=2，肯定大于1，原题干说法正确；
④如果a＜1，b＜1，则a2＜b，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】①由图而知：a：b大约为1：2；
②、④一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数；
③一个数是另一个数的2倍，这个大数÷这个小数，则商大于1。
16．=y，且x和y都不为0。当m一定时，x和y（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=y，则xy=m＋2（一定），当m一定时，x和y成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
三、仔细计算(共28分)
17．直接写出得数
= 8.2+0.08= 8.1÷3%= ×0.25=
6-6÷9= 10÷= 1÷-÷1= ×6÷×6=
【答案】
= 8.2+0.08=8.28 8.1÷3%=270 ×0.25=
6-6÷9= 10÷=12 1÷-÷1= ×6÷×6=36
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．简便计算（请写出主要过程）
13.7-3.6-4.3-2.1
0.59×101
2.5×12.5×40×0.8
()×24
24×+75÷5+
9×3.45+11.1×180%+54.3÷
【答案】解：13.7-3.6-4.3-2.1
=13.7-（3.6＋4.3＋2.1）
=13.7-10
=3.7
0.59×101
=0.59×100＋0.59
=59＋0.59
=59.59
2.5×12.5×40×0.8
=（2.5×40）×（12.5×0.8）
=100×10
=1000
()×24
=×24-×24＋×24
=12-4＋10
=8＋10
=18
24×+75÷5+
=（24＋75＋1）×
=100×
=20
9×3.45+11.1×180%+54.3÷
=31.05＋19.98＋48.87
=51.03＋48.87
=99.9
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用减法的性质简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法交换律、乘法结合律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
应用乘法分配律简便运算；
先算第二级运算，再算第一级运算。
19．解方程
①②+5x=2x+5.875
【答案】①=
解： 12x=2.4×3
12x=7.2
x=7.2÷12
x=0.6
①+5x=2x+5.875
解：3x=5
x=5÷3
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；综合应用等式的性质解方程。
四、灵活应用(每题2分，共16分)
20．在中国共产党的领导 下，特别是十八大以来，在习近平总书记的指挥下，我国打赢了脱贫攻坚战。习主席强调，不仅物质上要精准扶贫，教育上也要精准扶贫。六(1)班同学准备给山区的一位留守儿童捐赠一箱书，大约有40多本。如果把这些书每8本装-袋，还剩余6本；如果每10本装一袋，也剩余6本。这箱书有 本。
【答案】46
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
8和20的最小公倍数是：2×2×2×5=40
40＋6=46（袋）。
故答案为：46。
【分析】这箱书的本数=8和20的最小公倍数＋多的本数；其中，求8和20的最小公倍数用短除法。
21．在仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状图如下。这堆货物可能有 箱。
【答案】9
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：如图所示：，4＋3＋2=9（箱）。
故答案为：9。
【分析】这堆货物可能的箱数=下面一层的4箱＋中间一层的3箱＋上面一层的2箱，共9箱。
22．下图中，最外面是一个长方形，图②是平行四边形，相关数据如图所示。图①、图②和图③的面积之比是 。
【答案】9：16：3
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设长方形的宽是b。
图①的面积：（15＋40＋15-40＋15）×b÷2
=45×b÷2
=22.5b；
图②的面积：40×b=40b；
图③的面积：15×b÷2=7.5b；
图①的面积：图②的面积：图③的面积=22.5b：40b：7.5b=9：16：3。
故答案为：9：16：3。
【分析】假设长方形的宽是b，图①的面积=（上底＋下底）×高÷2；图二的面积=底×高，图三的面积=底×高÷2，然后写出三个图形的面积比，并依据比的基本性质化简比。
23．某校积极开展球类特色运动，共开设了排球、足球、篮球、板球四种球类运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图。(部分信息未给出)
那么，参与调查的学生中，喜欢板球的有 人。
【答案】3
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：10÷25%=40（人）
15÷40=37.5%
（1-30%-25%-37.5%）×40
=7.5%×40
=3（人）。
故答案为：3。
【分析】喜欢板球的人数=参与调查的学生总人数×喜欢板球人数占的百分率；其中，参与调查的学生总人数=喜欢排球的人数÷喜欢排球的占的分率；喜欢板球人数占的百分率=单位“1”-其余各项分别占的分率。
24．如下图，一个正方形的内部有一个四分之一圆(空白部分)。已知正方形的面积是10cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。
【答案】2.15
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：10-10×3.14÷4
=10-31.4÷4
=10-7.85
=2.15（平方厘米）。
故答案为：2.15。
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积÷4；其中，正方形的面积=边长×边长=这个扇形所在圆的半径2。
25．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加了600cm2。这根木料的体积是 cm3。
【答案】471
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1.5米=150厘米
600÷2÷150
=300÷150
=2（厘米）
2÷2=1（厘米）
3.14×12×150
=3.14×150
=471（立方厘米）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2，半径=增加的表面积÷增加面的个数÷圆柱形木料的长÷2。
26．两位男同学小明和小刚，两位女同学小莉和小芳，四位好朋友站成一排拍小学毕业纪念照，要求男女同学间隔排列，一共有 种站法。
【答案】8
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×4=8（种）。
故答案为：8。
【分析】4个人中，每人站在左起第一的位置，都有两种不同的站法，则一共有不同站法的种类数=2×4=8种。
27．已知3×▲+2×■=17，5×▲-2×■=23。 求▲+■的值。(请写出主要过程)
【答案】解：①3×▲+2×■=17
②5×▲-2×■=23
①＋②的和是：
3×▲+2×■＋5×▲-2×■=17＋23
8×▲=40
▲=40÷8
▲=5
3×▲+2×■=17
15＋2■=17
2■=17-15
2■=2
■=2÷2
■=1
▲+■=5＋1=6
【知识点】代换问题；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】把已知的两个等式相加得出▲=5，然后把▲=5代入到第一个算式求出 ■=1，然后把▲与■两个数相加。
五、解决问题(每题4分，共24分)
28．今年是中国共产党建党 100周年，中国已全面建成小康社会。下表是2021年第一季度与2020年第一季度，部分城市居民人均可支配收入(万元)的统计。
上海 苏州 杭州 南京 深圳 北京
2021年 2.2 2.1 2.1 2 2 2
2020年 2 1.9 1.8 1.8 1.7 1.8
（1）杭州市2021年第一季度与2020年第一季度相比(同比)，增速是多少？(百分号前保留一位小数)
（2）请自己提出一个问题，并解答。
【答案】（1）解：（2.1-1.8）÷1.8
=0.3÷1.8
≈16.7%
答：增速是16.7%。
（2）解：上海市2021年第一季度与2020年第一季度相比(同比)，增速是多少？
（2.2-2）÷2
=0.2÷2
=10%
答：增速是10%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）增速=（杭州市2021年第一季度居民人均可支配收入金额-杭州市2020年第一季度居民人均可支配收入金额）÷杭州市2020年第一季度居民人均可支配收入金额；
（2）增速=（上海市2021年第一季度居民人均可支配收入金额-上海市2020年第一季度居民人均可支配收入金额）÷上海市2020年第一季度居民人均可支配收入金额。
29．粮食生产和存储都是国计民生的大事。现有甲乙两个仓库，原来甲仓库的粮食是乙仓库的，后来甲仓库增加粮食60吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多。原来甲仓库有粮食多少吨？
【答案】解：设乙仓库原有x吨，则甲仓库原有x吨。
x＋60-x=x
x=60
x=60÷
x=120
×120=80（吨）
答：原来甲仓库有粮食80吨。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：甲仓库原有粮食的质量＋60吨-乙仓库原有的质量=乙仓库原有的质量×，列方程，解方程。
30．为了加快推进美丽乡村建设，某工程队铺一条乡村公路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例解答)
【答案】解：设该工程队可以比原计划提前x天完成铺路任务。
（15-x）×（1600÷4）=320×15
（15-x）×400=4800
15-x=12
x=15-12
x=3
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据：（原计划的天数-实际比原计划提前的天数）×（实际4天铺的米数÷4天）=原计划平均每天铺的米数×原计划用的天数，列比例，解比例。
31．某商场开展电冰箱促销活动，第一天卖出总量的，第二天卖出电冰箱66台，这时已经卖出的电冰箱比剩下的电冰箱的台数多25%，还剩下多少台电冰箱？
【答案】解：（1＋25%）：1=5：4；
5＋4=9
66÷（-）×
=66÷×
=216×
=96（台）
答：还剩下96台电冰箱。
【知识点】分数四则混合运算及应用；百分数的其他应用
【解析】【分析】还剩下电冰箱的台数=第二天卖出电冰箱的台数÷第二天卖出的分率×还剩下的分率；其中， 第二天卖出的分率=（两天卖出的分率-第一天卖出的分率）。
32．某公园的门票价格为：儿童票5元/张，成人票8元/张。2021年5月1日，该公园共售出门票3500张，总金额为23500元。今年5月1日，该公园两种门票各售出多少张？
【答案】解：设该公园售出儿童票x张，则成人票售出（3500-x） 张。
5x＋（3500-x）×8=23500
5x＋28000-8x=23500
3x=4500
x=4500÷3
x=1500
3500-1500=2000（张）
答：该公园售出儿童票1500张，成人票售出2000张。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：儿童票的单价×儿童票售出的张数＋成人票的单价×（该公园售出门票的总张数-儿童票售出的张数）×成人票的单价=售出的总金额，列方程，解方程。
33．小明骑着一辆共享单车，小强步行，两人分别从从A、B两地同时出发，相向而行，在距离中点42m处相遇，这时两人所行的路程比是4：3。A、B两地距离多少m？
【答案】解：4＋3=7
42÷（-）
=42÷
=588（米）
答：A、B两地距离是588米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】两人所行的路程比是4：3，已经行驶全程的= ，两地之间的中点是，A、B两地的距离=相遇时距离中点的路程÷（-）。
