期中模拟试题（一）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（福建省福州市2023-2024学年七年级期中）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，根据“用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．”即可解答．
【详解】解：300万，∴300万用科学记数法表示为，故选：B．
2．（2023.湖州市德清县七年级期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】①，满足定义，是一元一次方程；
②，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
③，未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
综上所述，一共有1个一元一次方程，故B正确．故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，解题关键是熟练掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
3．（2023.浙江七年级期末）如图，若，则的理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．角平分线的定义
【答案】A
【分析】根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵∴
∴ (同角的余角相等)，故选：A．
【点睛】本题考查了余角的性质，角平分线的定义、对顶角相等，掌握同角的余角相等是解题的关键．
4．（2023.绍兴市新昌县七年级期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，进而表示出，即可求解．
【详解】解：设，∴
∵，∴，∴这四个实数中最大的是，故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
5．（2023.绍兴市上虞区七年级期末）下列选项中，正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的平方根是2
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．
【详解】解：A、27的立方根为3，此选项不符合题意；
B、，4的平方根是，此选项不符合题意；
C、9的算术平方根是3，此选项符合题意；
D、立方根等于平方根的数是1和0，此选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
6．（2023.绍兴市上虞区七年级期末）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（ ）个．
A．76 B．77 C．78 D．79
【答案】B
【分析】根据满五进一，列出算式进行计算即可．
【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个；故选：B．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
7．（济南市槐荫区2023-2024学年七年级期中）下列说法正确的有（ ）
①的项是，，2；②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
③单项式的系数是；④0是整式．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了多项式，单项式和整式，“单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式”．
【详解】解：①的项是，，，原说法错误；
②一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；
③单项式的系数是，原说法错误；
④0是整式，原说法正确．∴正确的有：④共1个．故选：B．
8．（2023.绵阳市七年级期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的为和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，
可列方程为．故选：D．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
9．（湖北省武汉市2023-2024学年七年级期中）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如，，……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【分析】根据给定的定义对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出结果，理解题意，熟练掌握绝对值的化简是解题关键．
【详解】解： 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；
；；
．
当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；故选：A．
10．（2023.浙江省金华市七年级期末）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
【答案】D
【分析】根据时针小时走周，每小时走度，每分钟走度；分针每小时走周，每分钟走度，第一次设点分．有；第二次．设点分．有，求出即可．
【详解】解：时针小时走周，每小时走度，每分钟走度；分针每小时走周，每分钟走度．共次：
第一次，设点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，解得：，
第二次．设点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，解得：；故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角的应用，关键是根据题意得出方程．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（山东省聊城市东阿县七年级期末）若，则 ．
【答案】40
【分析】根据，把代数式化成含有的形式，然后整体代入进行求解．
【详解】可化为：
把整体代入可得：原式；故答案是：40．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．
12．（福建2023-2024学年七年级上月考）如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个教之和为10，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：由题意可知：“”与面“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，
相对面上的两个数之和为，，，，
所以，，，，．故答案为：．
【点睛】本题考查正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
13．（浙江省宁波市2023-2024学年七年级期中）已知与互为相反数，则与的积的立方根为 。
【答案】-4
【分析】本题考查相反数，算术平方根的非负性，立方根．熟练掌握的立方根为是解题的关键．
由题意知，，即，解得，根据与的积的立方根为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，解得，∴，
∴与的积的立方根为，故答案为：-4．
14．（湖北省武汉市2023-2024学年七年级期中）数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【分析】根据数轴先判断得到，，，再由绝对值的意义进行化简，即可得到结果，熟练掌握利用数轴判断式子的正负是解题关键．
【详解】解：根据数轴，，∴，，
∴；故答案为：．
15．（2023.北京市七年级期末）【问题】将化为分数形式．
【探求】步骤①设．
步骤②．
步骤③，则．
步骤④，解得：．
【回答】（1）化为分数形式得 ；（2）化为分数形式得 ．
【答案】
【分析】(1)利用等式的基本性质，设x=0.，仿照材料中的探求过程，即可得出答案；
(2)利用已知设x=0.1，进而得出10x=1+0.1 ，由 （1）中得到的0.=代入得10x=1+ ，进而求出x．
【详解】(1)设x=0.，则10x=10×0.
∴10x =3.，则10x =3＋0.
∴10x =3+x
9x=3
x=．
(2)设x=0.1
10x=10×0.1，10x=1.，则10x=1+0.
由(1)知，0.=， 代入得
10x=1+ 解得x=
故答案为：①；②
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键.
16．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_____．
【答案】32
【分析】据七巧板，知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于，
编号⑤的面积比编号③的面积小6，，，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．故答案为：．
【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键．
17．（2023.成都市成华区七年级期末）观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则 ， ．
【答案】 /
【分析】由题意推导可得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，
∵，∴，∴，
∵，∴，同理可求，
∴，∴，故答案为：；．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，找出数字的变化规律是解题的关键．
18．（2023.浙江七年级期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm．
【答案】2.5或9.5/9.5或2.5
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
MN=CN-AM=CD-AB=6-3.5=2.5（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
MN=CN+BM=CD+AB，=6+3.5=9.5（厘米）．
故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．
【点睛】本题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2023吉林七年级期中）（1）先化简再求值：，其中x，y满足;（2）解下列方程：1)；2)．
【答案】（1），；（2）1)；2)
【分析】(1)本题考查整式的加减混合运算．根据整式的加减混合运算法则化简后，结合绝对值和平方的非负性可得的值，即可求解．(2) 1）方程按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解；2）方程按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解；
【详解】(1)解：∵，且，
∴，
∴
∴
(2)1）解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
20．（重庆市南岸区2023-2024学年七年级期中）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）化简绝对值及符号，根据有理数的加减进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）利用乘法分配律求解即可；
（4）根据有理数的乘方，利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
21．（2022·河南信阳· 七年级期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．
（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=；
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
22．（河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级期中）如图，在同一平面内有任意四个点、、、．
(1)按要求补充图形：画出直线、射线、，连接；
(2)若小明在（1）的基础上测量，，求的度数；
(3)若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系．
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【分析】（1）根据要求即可完成作图；（2）根据即可求解；
（3）将角度的单位统一，即可比较．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，，
∵ ∴
（3）解：∵
又∵ ∴
【点睛】本题考查了几何图中角度的简单求解．注意计算的准确性．
23．（2023.山东七年级期中）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】（1）22；14；（2）4n+2；2n+4；（3）选用第一种摆放方式．
【详解】试题分析：（1）、（2）：分析两种排列方式的规律可知，第一种排列方式中，每张桌子上下两方共有4个座位，整列桌子的左右两端共有2个座位，由此可知当有n张桌子时，共有（4n+2）个座位；第二种排列方式中，每张桌子的上下两方共有2个座位，整列桌子的左右两端共有4个座位，由此可知当有n张桌子时，共有（2n+4）个座位；
（3）把n=25，代入（2）中所得式子计算比较即可得出结论.
试题解析：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22（人）；
第二种摆放方式能坐2×5+4=14（人）；
（2）第一种中，每张桌子上下两方共有4个座位，整列桌子的左右两端共有2个座位，由此可知当有n张桌子时，能坐（4n+2）个人；
每张桌子的上下两方共有2个座位，整列桌子的左右两端共有4个座位，由此可知当有n张桌子时，能坐（2n+4）个人；
（3）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
∵当n=25时，第一种方式共有座位：4×25+2=102＞98，
当n=25时，第二种方式共有座位：2×25+4=54＜98，
∴选用第一种摆放方式．
24．（2023.陕西七年级期末）某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．
商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元!
张老师：那就多买一个吧，谢谢!
(1)求张老师原计划购买多少个文具袋
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支
【答案】(1)17个 (2)张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支
【分析】（1）设张老师原计划购买个文具袋，根据商店老板的话建立方程，解方程即可得；
（2）设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设张老师原计划购买个文具袋，
由题意得：，解得，符合题意，
答：张老师原计划购买17个文具袋．
（2）解：设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，
由题意得：，解得，符合题意，
则，
答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
25．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒．
(1)若点在线段上运动，当时， ；(2)若点在射线上运动，当时，求点的运动时间的值；(3)当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
【答案】(1)3；(2)或20；(3)，理由见解析．
【分析】（1）由中点的含义先求解，证明，再求解，从而可得答案；（2）①当点P在线段上，， ②当点P在线段的延长线上，，再建立方程求解即可；（3）先证明，，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵为的中点，为的中点，，
∴，，∴，
∵线段，∴，∴．
（2）①当点P在线段上，，如图，
∵，为的中点，∴，解得
②当点P在线段的延长线上，，如图，
同理：，解得
综上所述，当时，点P的运动时间t的值为或20．
（3）当点P在线段的反向延长线上时，，理由如下：如图，
∵，为的中点，为的中点，
∴，，
，．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，线段中点的含义，线段的和差运算，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键．
26．（2022·江苏泰州·七年级期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
【答案】(1)25 ，互补 (2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对
【分析】（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.
(1)解：
而
故答案为：， 互补
(2)解：①成立，理由如下：
②
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；共4对；
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；；；共6对；
如图，当且时，
所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.
【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期中模拟试题（一）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（福建省福州市2023-2024学年七年级期中）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023.湖州市德清县七年级期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2023.浙江七年级期末）如图，若，则的理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．角平分线的定义
4．（2023.绍兴市新昌县七年级期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023.绍兴市上虞区七年级期末）下列选项中，正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的平方根是2
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
6．（2023.绍兴市上虞区七年级期末）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（ ）个．
A．76 B．77 C．78 D．79
7．（济南市槐荫区2023-2024学年七年级期中）下列说法正确的有（ ）
①的项是，，2；②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
③单项式的系数是；④0是整式．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023.绵阳市七年级期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．（湖北省武汉市2023-2024学年七年级期中）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如，，……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（2023.浙江省金华市七年级期末）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（山东省聊城市东阿县七年级期末）若，则 ．
12．（福建2023-2024学年七年级上月考）如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个教之和为10，则的值为 ．
13．（浙江省宁波市2023-2024学年七年级期中）已知与互为相反数，则与的积的立方根为 。
14．（湖北省武汉市2023-2024学年七年级期中）数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
15．（2023.北京市七年级期末）【问题】将化为分数形式．
【探求】步骤①设．
步骤②．
步骤③，则．
步骤④，解得：．
【回答】（1）化为分数形式得 ；（2）化为分数形式得 ．
16．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_____．
17．（2023.成都市成华区七年级期末）观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则 ， ．
18．（2023.浙江七年级期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2023吉林七年级期中）（1）先化简再求值：，其中x，y满足;（2）解下列方程：1)；2)．
20．（重庆市南岸区2023-2024学年七年级期中）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
21．（2022·河南信阳· 七年级期末）计算：
(1) (2)
22．（河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级期中）如图，在同一平面内有任意四个点、、、．(1)按要求补充图形：画出直线、射线、，连接；
(2)若小明在（1）的基础上测量，，求的度数；
(3)若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系．
23．（2023.山东七年级期中）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
24．（2023.陕西七年级期末）某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．
商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元!
张老师：那就多买一个吧，谢谢!
(1)求张老师原计划购买多少个文具袋 (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支
25．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒．
(1)若点在线段上运动，当时， ；(2)若点在射线上运动，当时，求点的运动时间的值；(3)当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
26．（2022·江苏泰州·七年级期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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