第二十五章概率初步 单元练习题
一、单选题
1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．购买一张福利彩票，中奖 B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
2．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
4．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．1 C． D．1
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
8．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王 2 4 6
田忌 1 3 5
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是 .
10．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ．
11．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为
12．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为 个．
13．有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：① ；② ；③ ，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与 轴没有交点的概率是 .
三、解答题
14．医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率．
15．如图，有三张背面完全相同的纸牌A，B，C，其中正面分别画有三种不同的几何图形，小华将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
16．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
17．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
18．在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
9．
10．
11．
12．1800
13．
14．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数；
其中恰好选中医生甲和护士 的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士 的概率 ．
15．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数为，
所以摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=
16．解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：=；
（2）画树状图得：
，
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴P（小明获胜）==＜，
∴他们制定的游戏规则不公平．
17．（1）
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，
∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为．
18．（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率
