上海重点学校2023学年第一学期七年级数学阶段练习
（时间60分钟，满分100分，附加分10分）
班级_________姓名_________学号_________得分_________
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.若、表示两个不同的整式，则一定是分式
B.如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C.单项式是5次单项式
D.若，，则
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.多项式是个完全平方式，那么代数式不可能为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，若将一个由半圆（圆心为）和一条直径所组成的图形称为“半圆形”，它的直径，半圆形的直径为.对半圆形作下述运动，所得图形能与半圆形重合的是（ ）
A.向右平移1个单位 B.以直线为对称轴进行翻折
C.绕着点旋转180° D.绕着线段的中点旋转180°
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7.如果与同类项，那么__________.
8.对于分式，如果，那么的取值范围是__________.
9.乘积的计算结果是__________.
10.因式分解：__________.
11.计算：__________.
12.计算：__________.
13.计算：__________.
14.如果关于的方程有增根，那么__________.
15.纳米（Nanometer，符号：），即为毫微米，是长度单位，1纳米米.已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为__________米.
16.如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点、点、点在同一直线上，则旋转角是__________度.
17.如图，的周长为，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长是__________.
18.如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示数-1，正方形的面积为16.将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________.
三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
19.计算：
20.计算：
21.因式分解：
22.分解因式：
23.计算：
24.解方程：
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分）
25.化简并求值：，其中
26.如图，已知和直线，点在直线上.
（1）画出，使与关于直线成轴对称；
（2）画出，使与关于点成中心对称.
27.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元.
（1）求书店11月份该图书的售价；
（2）若11月份书店销售该图书获利元，那么12月份销售该图书获利多少元？（用含的代数式表示）
28.小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形，于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点.将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转180°后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合，通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心.请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：
图① 图② 图③
（1）如图①，四边形是平行四边形，对角线、相交于点.过点的直线与边、分别相交于点、，四边形的面积与平行四边形的面积之比为___________；
（2）如图②，这个图形是由平行四边形与平行四边形组成的，点在边上，且、、在同一直线上.
①请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分（不写画法，但请标注字母并写出结论）；
②延长与边的延长线交于点，延长与边交于点.联结、、，如图③所示，当四边形的面积为10，四边形的面积为2时，的面积为____________.
附加题
1.（3分）分解因式：
2.（3分）如图，方格纸上的直线与直线交于点，对分别作下列运动：
①先以点为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线翻折；
③先以点为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格.
其中，能将变换成的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.（4分）如图，把一个长方形纸片的一角折起来，折痕为，使，若再沿对折长方形，点落在点处，且，则____________°.
